2.2.3《立方根》说课课件 2025--2026学年北师大教版八年级数学上册

义务教育北师大版八年级上册第二章2 平方根与立方根 《立方根》 说课 教材分析 讲述 内容 1 教材分析 2 立方根作为开方运算的重要组成部分，与平方根既有联系又有区别：平方根主要解决“平方”的逆运算，而立方根则解决“立方”的逆运算。教材通过类比平方根的概念和性质，引导学生探索立方根的定义、表示方法及性质，并特别强调立方根的唯一性（包括负数的立方根），从而帮助学生完善对实数系的理解。此外，本节内容注重实际应用，通过具体问题（如正方体体积求边长）体现数学与生活的联系，符合新课标强调的“数学来源于生活并服务于生活”的理念。 本节课选自北师大版初中数学八年级上册第二章《实数》的第二节“平方根与立方根”的第3课时——立方根。实数章节是初中数学的核心内容，承接有理数知识，并为后续学习二次根式、函数等奠定基础。 学情分析 学习基础 学习认知能力 学生已掌握平方根的概念和性质，但容易混淆平方根与立方根的区别（如平方根有正负两个值而立方根只有一个值）。 学生抽象逻辑思维正在发展，但对负数立方根的唯一性可能感到困惑（例如为什么负数的立方根是负数）。部分学生可能对符号的理解和计算存在困难，尤其在涉及负数的立方根时。针对这些情况，教学中需通过类比、探究和小组讨论等方式，强化对比学习，帮助学生构建清晰的知识体系。 教材目标 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 理解立方根的性质。了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求出某些数的立方根。 1 教学重难点 难点 重点 教学 立方根的概念、性质及表示方法。 立方根与平方根的性质区别（尤其是负数立方根的唯一性）。 教法：采用启发式教学法、问题导学法和小组讨论法。通过问题链引导学生自主探究，结合多媒体演示（如几何动态图）强化理解。 学法：学生通过类比、合作探究和练习巩固的方式学习，在小组讨论中提升思维深度和应用能力。 说教法、学法 教学准备 教师准备：多媒体课件（展示立方体体积与边长的关系动画）、立方根计算示例题卡、小组讨论任务单。 学生准备：复习平方根知识，预习教材第30-31页内容。 1 2 3 4 5 6 教学流程 创设情境，导入新课 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为 216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ a 27a3 = 216 a3 = 8 因为23 = 8，所以 a = 2 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 23 = 8 2 就叫作 8 的立方根 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）求 8，0，－27 的立方根。 （3）正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数呢？ 尝试·思考 23 = 8 03 = 0 (－3)3 = －27 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 每个数 a 都有一个立方根，记作： a叫作被开方数 3叫做根指数 (不可省略) 读作“三次根号 a” 求一个数 a 的立方根的运算，叫作开立方. x3 = a x = 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0， 负数的立方根是负数。 写出下列各数的立方根： －3， －1， 0， 1， 3 －1 0 1 求下列各数的立方根： 解：（1）因为 (－3)3 =－27，所以－27 的立方根是－3，即 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以 0.216 的立方根是 0.6，即 （4）－5 的立方根是 求下列各数的立方根： 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （1）在例 5 中，一些数的立方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ （2）在例 5 中， ，也就是 。 一般地， 成立吗？ （3） 成立吗？与同伴进行交流。 思考·交流 对于任何数 a， 1. 求下列各式的值： 随堂练习 【教材P35 随堂练习 第1题】 ， ， ， 。 解： ； 课堂小结 课堂小结： 引导学生自主总结：本节课学习了立方根的定义、性质及应用。 教师强调重点：立方根的唯一性及与平方根的区别。 课后作业 教材第31页练习第1题（计算立方根）、第3题（实际问题）。 选做题：第32页B组第1题（探索立方根规律）。 设计意图：小结强化知识结构，作业分层设计兼顾基础与拓展。 24时记时法（1） 1. 一天=24小时 → 时针转2圈 2. 12时记时法 → 加“上午/下午” 3. 24时记时法 → 13:00~24:00（下午1时~午夜） 转换规律：下午时间+12时 板书设计 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） a 的立方根表示为 ， 读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0 开立方 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方 公式 立方根 概念 表示 性质 求法 设计理念 本节设计遵循新课标“学生为主体，教师为主导”的理念，注重： 核心素养培养：通过实际问题发展数学建模能力，通过对比探究强化逻辑思维。 知识衔接：以平方根为锚点，构建实数知识的系统性。 差异化教学：作业分层和小组讨论照顾不同层次学生需求。 谢 谢 “ $$