10.2.1代入消元法 课件 2025-2026学年人教版(2024)七年级数学下册

10.2.1代入消元法 数学(人教版（2024）) 七年级下册 用一个未知数表示另一个未知数 例1 已知x＋y＝1. (1)用含y的代数式表示x，则x＝ ⁠； (2)用含x的代数式表示y，则y＝ ⁠． 1. 已知2x－y＋4＝0. (1)用含y的代数式表示x，则x＝ ⁠； (2)用含x的代数式表示y，则y＝ ⁠． 1－y　 1－x　 　 2x＋4　 新课学习 代入消元法 2. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的 式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ⁠，进而求得这个二元一 次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 消元　 问题1：设苹果的质量是x g，则梨的质量是(x+10)g， 则可列方程：x+(x+10)＝200，解得x＝95， 则苹果的质量是95g，梨的质量是105g． 问题2：设苹果的质量是x g，梨的质量是y g， 则可列方程： 问题3：对比上面方程和方程组，你能发现它们有什么关系吗？ 小组合作：试着求解这个二元一次方程组 ，写出步骤. 解： 将①，得y=x+10，③ 将③代入②，得x+(x+10)＝200， 解这个方程，得x=95, 将x=95代入③，得y=105, 所以这个方程组的解是 . 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 解二元一次方程组的基本思路—— 活动小结 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 消元 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 例题分析 例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 解:由⑴得 x=y+3 (3) 把(3)代入(2)得 3（y+3）－ 8y = 14 解得: y= -1 把y=-1代入(3)得: x=2 ∴方程组的解为: y= -1 x=2 想一想 能用消去y的方法解这个方程组吗？ 例1 用代入法解方程组 x=y+3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 〖分析〗 解: 2x = 8+7y 即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 把 代入③，得 例3: 2x – 7y = 8 3x - 8y – 10 = 0 解方程组 ∴ 方程组的解是 ① ② 2 3×( 8+7y )－8y－10 = 0 将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。 由①，得 X = 8＋7×(－－) 4 5 2 例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 例题分析 解:由⑴得： y=x－3 (3) 解得:x=2 把(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14 把x=2代入(3)得:y=－1 ∴方程组的解为: y=－1 x=2 　　解：由①，得 y＝10－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋10－x＝16． 　　解得 x＝6． 　　把 x＝6 代入③，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　把 x＝6 代入①或②可以吗？ 10 　　把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 　　在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？ 新知 问题 　　对于二元一次方程组 你能先消去 x 得到关于 y 的一元一次方程吗？ 　　解：由①，得 x＝10－y．③ 　　将③代入②，得 2(10－y)＋y＝16． 　　解得 y＝4． 　　把 y＝4 代入③，得 x＝6． 　　所以这个方程组的解为 解： 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶， 可列方程组： 由①，得 ③ 将③代入②，得 ， 解得这个方程，得x=20000. 把 x=20000代入③，得 y= 50000. 所以这个方程组的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② 5x=2y 500x＋250y=22500000 x=20000 y=50000 二元一次方程组 消去 变形 代入 解得x 解得y 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 代入 一元一次方程 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 5x=2y 500x＋250y=22500000 解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.   x-2(1-x)=4 x-2+2x=4 C 课堂练习 16   ① ②         解这个方程，得 y=2. 17   解得 x=3. 把 y=2 代入③，得 2x=16-5×2=6. 把③代入②，得 4(16-5y)-7y=10. 解：由①，得 2x=16-5y. ③ 解这个方程，得 y=2. ① ②   18 解： 设有x支篮球队和y支排球队参赛， 根据题意，得， 由①，得y=48-x ③ 将③代入②，得 10x＋12(48-x)=520 ， 解得这个方程，得x=28. 把 x=28代入③，得 y=20. 所以这个方程组的解是 答：有28支篮球队和20支排球队参加比赛. ① ② x＋y=48 10x＋12y=520 x=28 y=20 4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？ 解： 设骑车用xh，步行用yh. 根据题意，得， 由①，得y=1.5-x ③ 将③代入②，得 1.5x＋5(1.5-x)=20 ， 解得这个方程，得x=1.25. 把 x=1.25代入③，得 y=0.25. 所以这个方程组的解是 答：他骑车用1.25h，步行用0.25h. ① ② x＋y=1.5 15x＋5y=20 x=1.25 y=0.25 $$