2.3分式的乘法和除法（1）课件2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册

2.3分式的乘法和除法（1） 分式 第2章 学习目标 1．通过类比得出分式的乘法法则，并会进行简单的分式乘除运算． 2．经历探索分式乘除法则的过程，体会类比、转化思想的运用． 同分母分式的减法运算法则为： 新知导入 同分母分式的加法运算法则为： 同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 即 同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 新知导入 异分母分式的加减运算法则为： 异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）. 前面已经类比分数的加减法学习了分式的加法和减法运算，如果分式的乘法也类似于分数的乘法，则分式的乘法运算法则应是怎样的？ 新知探究 由小学知识可知，分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 新知探究 类似地，规定分式的乘法运算法则为： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 即 示例： 分母相乘 分子相乘 约分化为最简分式 最简分式 新知探究 分式乘以分式： 若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式. 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 新知探究 例题讲解 例1 解： 例题讲解 例2 计算： 解： 类似于分数的除法，分式的除法法则应是怎样的？ 由小学知识可知，分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 新知探究 类似地，规定分式的除法运算法则为： 新知探究 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 即如果u ≠ 0，则 示例： 约分化为最简分式（整式） 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 最简分式 新知探究 分式的除法运算: 转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算. 若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算. 新知探究 例题讲解 例3 计算： 解： 例题讲解 例4 计算： 解： 例题讲解 例5 计算： 解： 分式乘除法的解题步骤： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)． 新知探究 课堂练习 计算： 练习1 课堂练习 计算： 练习2 课堂总结 1.分式的乘法运算法则: 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 即 · 2.分式的除法运算法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 即如果u ≠ 0，则 · = $$