2.4.2零次幂和负整数指数幂课件 2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册

2.4.2零次幂和负整数指数幂 分式 第2章 学习目标 1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算． 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数． 3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法． 同底数幂的除法： 知识回顾 =(m，n都是正整数,且m > n） 即同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. 在学习乘方时已经知道，当 n 为正整数时，=. 新知探究 （1）若 n 为 0时，an的意义是什么？ （1）根据分式的基本性质得，===1. 受此启发，若把=（m > n，m，n 都是正整数）推广到 m = n 的情形，那么就会有 == （2）若 n 为 负整数时，an的意义是什么？ 于是规定 =1 ① 将x用任意一个非零实数a代入，从①式得 a0 = 1（a ≠ 0）. 即任何非零实数的零次幂都等于1. 例如，20 = 1，100 = 1，()0= 1. 新知探究 （2）如果把=（m > n，m，n 都是正整数）推广到 m = 0 的情形，那么就会有 == 又利用①式得 = 于是规定 =（n是正整数） ② 新知探究 将x用任意一个非零实数a代入，从②式得 =（a ≠ 0，n是正整数） 由于 =( )n 因此 特别地， = （a≠ 0） 当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数. 新知探究 =( )n（a ≠ 0，n是正整数） 新知探究 1.任何非零实数的零次幂都等于1. a0 = 1（a ≠ 0） 2.负整数指数幂： =( )n（a ≠ 0，n是正整数） 例题讲解 例3 计算：（1） 2-3 （2）( )-2 解：（1） 2-3 == （2）( )-2=( )2= 例4 把下列各式写成分式的形式： （1） x-2； （2） 2xy-3. 解：（1） x-2=； （2） 2xy-3=2x·=. 例题讲解 新知探究 在七年级已经学习了用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成 a × 10n的形式，其中n是正整数，1 ≤| a |< 10. 例如，-180000=-1.8×105 先填空，并将结果与同学交流. （1） 3.6 × 10-3 = 3.6 ×= 3.6 × 0. 001 = ； （2） =-1.2 × =-1.2 × 0.0001 =-0.00012． 新知探究 0.0036 -1.2×10-4 由上可知，对于一些绝对值较小的数，也可以利用科学记数法将它们表示成a × 10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤| a |< 10. 例题讲解 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破. 比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0. 000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）. 解:0. 000 000 000 34 = 3.4 × 0. 000 000 000 1 = 3.4×10-10， 用科学记数法表示这个长度为3.4 × 10-10 m. 科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 方法总结 课堂练习 计算：（1）(-1)0；（2） 10-5； （3）( )-6； （4）( )-3. 练习1 解：（1）(-1)0=1 （2） 10-5= （3）( )-6= （4）( )-3= = 课堂练习 把下列各式写成分式的形式： （1） x-3； （2）-5x-2 y3. 练习2 解：（1） x-3=； （2）-5x-2 y3=. 课堂练习 用小数表示5. 6 × 10-4. 练习3 解：5. 6 × 10-4=0.00056 课堂练习 中国科学院自主研制的科学仪器“STED 超分辨光学显微镜”的空间分辨率达到0. 000 000 02 m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率. 练习4 解：0. 000 000 02=2 × 10-8 课堂总结 1.任何非零实数的零次幂都等于1. a0 = 1（a ≠ 0） 2.负整数指数幂： =( )n（a ≠ 0，n是正整数） 3.用科学记数法表示绝对值小于1的数： 1=10-n $$