2.4.3整数指数幂的基本性质课件 2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

2.4.3整数指数幂的基本性质 分式 第2章 学习目标 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练进行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维能力与计算能力． 计算：（1）a3·a2= ； （2）（m4）3= ； （3）（x2y4）4= ； （4）a3÷a2= ； （5） （6）c3÷c3= . ； a5 m12 x8y16 a 1 知识回顾 在七年级下册我们知道，am·an=am+n(m，n都是正整数). ① 引入负整数指数幂后，当a≠0时，上述性质是否仍然成立? 新知探究 设a ≠ 0，m，n都是正整数，且m > n， 由于 =， = ， 于是 == am ⋅a-n， 因此 am ⋅a-n = am - n = am + (-n). ② 新知探究 由于 新知探究 且== -m -m===== ④ -m= a（-m）+ n. ③ 又由= 类似可得，当m≤n时，等式②③仍成立. 新知探究 已知a≠0，m，n都是整数，填空: ①a0·an=1×an=a( )=a0+( ), ②am·a0=am×1=a( )=am+( ). (2)由(1)可猜测:当a≠0，mn=0时，am·an=a( ). n n m 0 m+n 新知探究 可以证明，引入零次幂后， am⋅an = am + n （ a ≠ 0，mn=0且m，n都是整数）⑤ 仍然成立. 由④⑤可得整数指数幂的基本性质1： am⋅an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）. 我们已经知道，(am)n=amn,(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数. 引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立?下面来进行研究. 新知探究 已知a≠0，b≠0，填空: ① ② ③ ④ (2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论? 新知探究 -6 -3 -6 -2 6 -3 -2 -2 (2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论? 新知探究 由上可猜测:引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，若m，n为整数且mn≠0，则(am)n=amn和(ab) n=an·bn仍然成立.数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合m，n为整数且mn=0的情形.由此可得整数指数幂的基本性质2: （am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）. 新知探究 以及整数指数幂的基本性质3： （ab）n = an·bn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数） 新知探究 整数指数幂的基本性质： （am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）. am⋅an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）. （ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数） 注意： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. 例题讲解 例6 设a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： （1） a7 ⋅ a-3 （2）(a-3)-2 （3）(a-1b)-2 =a7 +（-3）= a4 = a（-3）×（-2）= a6 = a2b-2 = 新知探究 设a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得 例7 计算： 解： 例题讲解 对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法： 一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算； 二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式． 新知探究 课堂练习 设a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： （1）(-a)-1 ⋅(-a) （2）[(-a)2]-1 （3）(-a)3 ⋅(a-1)2 （4） a-5(a2b-1)3 练习1 =-a⋅(-a)=a2 = =-a3·a-2=-a =a-5·a6·b-3= 课堂练习 计算： 练习2 课堂总结 整数指数幂的基本性质： （am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）. am⋅an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）. （ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数） 注意： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. $$