2.4.3整数指数幂的基本性质 教学设计2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

2.4.3整数指数幂的基本性质 教学设计 课题 2.4.3整数指数幂的基本性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 本节内容是整数指数幂的推广和应用，学习本节课之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算,以及掌握了正整数指数幂的运算性质,本节课从正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，并应用这些性质进行计算。 核心素养 能力培养 1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算；经历探索整数指数幂的运算法则的过程,培养学生研讨问题的方法，提高抽象概括能力； 2.敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，增强学习数学的信心. 教学目标 1.探究把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂; 2.理解整数指数幂的运算法则； 3.熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 整数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 计算：（1）a3·a2= a5 ； （2） （m4）3= m12 ； （3） （x2y4）4= x8y16 ； （4） a3÷a2= a ； （5）= ； （6）c3÷c3= 1 . 学生回忆之前学的知识作答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性. 新知探究 七年级下册我们知道，am·an=am+n(m，n都是正整数). ① 引入负整数指数幂后，当a≠0时，上述性质是否仍然成立? · 探究： 设a ≠ 0，m，n都是正整数，且m > n， 由于 =， = ， 于是 == am ⋅a-n， 因此 am ⋅a-n = am - n = am + (-n). ② 由于 且== -m -m= a（-m）+ n. ③ 类似可得，当m≤n时，等式②③仍成立. 又由= -m===== ④ 做一做： （1）已知a≠0，m，n都是整数，填空: ①a0·an=1×an=a( )=a0+( ), ②am·a0=am×1=a( )=am+( ). (2)由(1)可猜测:当a≠0，mn=0时，am·an=a( ). 可以证明，引入零次幂后， am⋅an = am + n ( a ≠ 0，mn=0且m，n都是整数)⑤ 仍然成立. 由④⑤可得整数指数幂的基本性质1： am⋅an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）. 我们已经知道，(am)n=amn,(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数. 引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立?下面来进行研究. 做一做： （1）已知a≠0，b≠0，填空: ① ② ③ ④ (2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论? 由上可猜测:引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，若m，n为整数且mn≠0，则(am)n=amn和(ab) n=an·bn仍然成立.数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合m，n为整数且mn=0的情形.由此可得整数指数幂的基本性质2: （am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）. 以及整数指数幂的基本性质3： （ab）n = an·bn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数） 整数指数幂的基本性质： am⋅an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）. （am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）. （ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数） 注意： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. 例题讲解 【例6】 设a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： （1） a7 ⋅ a-3 （2）(a-3)-2 （3）(a-1b)-2 设a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得 【例7】 计算： 解： 对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法： 一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算； 二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式． 学生回顾复习正整数指数幂的性质，思考能否推广到整数。 学生通过探索得出整数指数幂的基本性质。 学生总结整数指数幂的基本性质。 学生小组交流利用已学知识计算例题。 学生在教师的引导下进一步总结。 通过复习，加强本节课与前面所学的联系，培养学生的数学知识整体性思维，引出新课。 通过引导学生逐步探索，提高探索能力，提高学习的积极性，推导出整数指数幂的基本性质。 提高学生的总结归纳能力，提高自信心和满足感；在引导总结过程中补充注意事项，加强对基本性质的理解及记忆。 通过例题检验学生对整数指数幂基本性质的掌握程度，查漏补缺，提高合作交流能力。 加深对本课时重难点知识的巩固理解。 课堂练习 1.设a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： （1）(-a)-1 ⋅(-a) （2）[(-a)2]-1 （3）(-a)3 ⋅(a-1)2 （4） a-5(a2b-1)3 2.计算： 学生利用已学知识计算解答，派代表板书结果。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 整数指数幂的基本性质： am⋅an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）. （am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）. （ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数） 注意： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. 学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题2.4--学而时习之 6题 选做题：教材习题2.4--温故而知新 7题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$