第五单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年数学人教版六年级上册

第五单元 圆 单元测试-2025-2026学年数学人教版六年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下图中图形的周长是(　　)米。 A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25 2．如图，圆的面积是6.28平方米，阴影部分的面积是(　　)平方米。 A．1 B．2 C．1.57 D．3.1 3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（　　）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 4．一个钟表的分针长16 cm，从1：10 到1： 25，分针针尖走过(　　)cm。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.96 5．将一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则该圆形纸片的直径是(　　)。 A．2cm B．4cm C．6cm 6．在平面上画出由两个大小不同的圆组成的图形，要使该图形有无数条对称轴，可采用下面哪一种画法？(　　) A． B． C． D． 7．下图是三个同样大小的正方形，它们的阴影部分相比，(　　)。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 8．蓝蓝对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有(　　)个。 ①圆内最长的线段是直径；②经过圆心的直线是这个圆的对称轴；③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等；④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是圆形井盖比方形井盖更美观。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如下图，将完全相同的圆形茶杯垫用两种不同的剪法剪开后，分别得到三角形和平行四边形。下列说法中，正确的(　　)。 ①两种剪法得到的三角形或平行四边形的面积都与圆的面积相等 ②剪法1得到的三角形的底等于圆的周长 ③剪法2得到的平行四边形的底等于圆周长的一半 ④剪法2得到的平行四边形的高等于圆的直径 A．只有① B．只有②③ C．只有③④ D．只有①②③ 10．中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3：1，则钱币面积约为正方形孔面积的( )倍。(π取3) A．27 B．25 C．13.5 D．12.5 二、判断题（每题1分，共5分） 11．圆的周长是它直径的3.14倍。 （　　） 12．同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中直径最长。(　　) 13．四个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。(　　) 14． 若一个圆的半径缩小到原来的 ，则它的面积也缩小到原来的 。(　　) 15．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径就扩大到原来的6倍。(　　) 三、填空题（每空2分，共20分） 16．如图所示，阴影部分的面积是　 　平方厘米。 17．如图，阴影部分的周长是　 　cm，阴影部分的面积是　 　cm2。 18．两个圆的半径之比是1：2，它们周长的最简比是　 　，面积的最简比是　 　。 19．在一个圆环中，大圆半径是小圆半径的3倍，其中小圆的面积是20dm2，那么圆环的面积是　 　dm2。 20．公园里有一个圆形花坛，直径是 6米，如果在花坛的周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是　 　平方米。 21．革命公园圆形人工湖的中央有一个圆形的湖心岛。人工湖的半径是湖心岛半径的3倍，湖心岛的面积是人工湖湖面面积的　 　。 22．一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的直径的比是4：3。扩建后花坛的周长是　 　米，面积是　 　平方米。 23．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是　 　m2；圆的面积与长方形面积的比的比值是　 　。(π取3) 四、计算题（共8分） 24．求下列图形中阴影部分的周长。 （1） （2） 五、操作题（共4分） 25．请用圆规画一个直径为3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，然后算出扇形的面积。 六、解决问题（共43分） 26．（8分）如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米? (结果保留一位小数) 27．（8分）如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？ 28．（9分）杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 29．（9分）火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板? 30．（9分）如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（π=3.14） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 圆 单元测试-2025-2026学年数学人教版六年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下图中图形的周长是(　　)米。 A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25 2．如图，圆的面积是6.28平方米，阴影部分的面积是(　　)平方米。 A．1 B．2 C．1.57 D．3.1 3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（　　）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 4．一个钟表的分针长16 cm，从1：10 到1： 25，分针针尖走过(　　)cm。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.96 5．将一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则该圆形纸片的直径是(　　)。 A．2cm B．4cm C．6cm 6．在平面上画出由两个大小不同的圆组成的图形，要使该图形有无数条对称轴，可采用下面哪一种画法？(　　) A． B． C． D． 7．下图是三个同样大小的正方形，它们的阴影部分相比，(　　)。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 8．蓝蓝对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有(　　)个。 ①圆内最长的线段是直径；②经过圆心的直线是这个圆的对称轴；③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等；④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是圆形井盖比方形井盖更美观。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如下图，将完全相同的圆形茶杯垫用两种不同的剪法剪开后，分别得到三角形和平行四边形。下列说法中，正确的(　　)。 ①两种剪法得到的三角形或平行四边形的面积都与圆的面积相等 ②剪法1得到的三角形的底等于圆的周长 ③剪法2得到的平行四边形的底等于圆周长的一半 ④剪法2得到的平行四边形的高等于圆的直径 A．只有① B．只有②③ C．只有③④ D．只有①②③ 10．中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3：1，则钱币面积约为正方形孔面积的( )倍。(π取3) A．27 B．25 C．13.5 D．12.5 二、判断题（每题1分，共5分） 11．圆的周长是它直径的3.14倍。 （　　） 12．同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中直径最长。(　　) 13．四个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。(　　) 14． 若一个圆的半径缩小到原来的 ，则它的面积也缩小到原来的 。(　　) 15．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径就扩大到原来的6倍。(　　) 三、填空题（每空2分，共20分） 16．如图所示，阴影部分的面积是　 　平方厘米。 17．如图，阴影部分的周长是　 　cm，阴影部分的面积是　 　cm2。 18．两个圆的半径之比是1：2，它们周长的最简比是　 　，面积的最简比是　 　。 19．在一个圆环中，大圆半径是小圆半径的3倍，其中小圆的面积是20dm2，那么圆环的面积是　 　dm2。 20．公园里有一个圆形花坛，直径是 6米，如果在花坛的周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是　 　平方米。 21．革命公园圆形人工湖的中央有一个圆形的湖心岛。人工湖的半径是湖心岛半径的3倍，湖心岛的面积是人工湖湖面面积的　 　。 22．一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的直径的比是4：3。扩建后花坛的周长是　 　米，面积是　 　平方米。 23．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是　 　m2；圆的面积与长方形面积的比的比值是　 　。(π取3) 四、计算题（共8分） 24．求下列图形中阴影部分的周长。 （1） （2） 五、操作题（共4分） 25．请用圆规画一个直径为3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，然后算出扇形的面积。 六、解决问题（共43分） 26．（8分）如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米? (结果保留一位小数) 27．（8分）如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？ 28．（9分）杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 29．（9分）火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板? 30．（9分）如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（π=3.14） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 圆 单元测试-2025-2026学年数学人教版六年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下图中图形的周长是(　　)米。 A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25 【答案】A 【解析】【解答】解：3.14×10÷2+10 =15.7+10 =25.7（米）； 故答案为：A。 【分析】半圆的周长等于所在圆周长的一半加上直径，圆的周长公式为C=πd，据此代入数据求解即可。 2．如图，圆的面积是6.28平方米，阴影部分的面积是(　　)平方米。 A．1 B．2 C．1.57 D．3.1 【答案】B 【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（米） 故答案为：B。 【分析】观察图形，阴影部分的面积就是边长为r的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，得到阴影部分的面积就是r2；已知圆的面积是6.28平方米，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到r2=6.28÷3.14=2（米），也就是阴影部分的面积。 3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（　　）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝，圆的半径是：C÷2π＝，则圆的面积为：，正方形的面积为：，因为，所以圆的面积大于正方形的面积。 故答案为： B。 【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再比较大小。 4．一个钟表的分针长16 cm，从1：10 到1： 25，分针针尖走过(　　)cm。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.96 【答案】B 【解析】【解答】解：分针的长度为16cm，即圆的半径r=16cm。 分针从1：10到1：25，走过了15分钟，相当于走过了钟面的 分针针尖走过：2×3.14×16×=25.12cm 故答案为：B。 【分析】钟表的分针在一定时间内的走动距离，实际上就是它所经过的圆周的一部分。分针的长度相当于圆的半径。从1：10到1：25，分针走过了15分钟，也就是时钟盘上的圆周，计算出圆的周长，再乘以即可。 5．将一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则该圆形纸片的直径是(　　)。 A．2cm B．4cm C．6cm 【答案】B 【解析】【解答】解：1.57×8=12.56（cm）， 12.56÷3.14=4（cm）； 故答案为：B。 【分析】一张圆形纸片连续对折三次，相当于将圆等分为8个扇形，用圆弧长乘8得到圆的周长，根据圆的周长公式C=πd，可得d=C÷π，据此求解即可。 6．在平面上画出由两个大小不同的圆组成的图形，要使该图形有无数条对称轴，可采用下面哪一种画法？(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：第二个图形是同心圆，该图形有无数条对称轴。 故答案为：B。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7．下图是三个同样大小的正方形，它们的阴影部分相比，(　　)。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 【答案】B 【解析】【解答】解：假设这三个正方形的边长是2，则圆的直径=2，半径=2÷2=1，从左起图一阴影部分的周长：2×π=2π，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π； 图二阴影部分的周长：2×π＋2×2=2π＋4，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π； 图三阴影部分的周长：2×π＋2×4=2π＋8，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π； 这三个图形阴影部分周长不相等，面积相等。 故答案为：B。 【分析】从左起图一阴影部分的周长=空白圆的周长；从左起图二阴影部分的周长=空白圆的周长＋正方形的边长×2，从左起图三阴影部分的周长=空白圆的周长＋正方形的边长×4，这三个图形阴影部分的面积相等，等于正方形的面积-空白圆的面积。 8．蓝蓝对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有(　　)个。 ①圆内最长的线段是直径；②经过圆心的直线是这个圆的对称轴；③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等；④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是圆形井盖比方形井盖更美观。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【解答】解： ①在圆中，直径是从圆上一点通过圆心到圆上另一点的线段，它的长度是所有圆内线段中最长的。正确 ②圆是一个中心对称图形，任何经过圆心的直线都是圆的对称轴。沿着这条直线折叠圆，圆的两边会完全重合。正确 ③圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离相等的点组成。正确 ④井盖做成圆形的原因主要是出于实用性和安全性考虑，而不是美观。圆形井盖不会掉进井口，而方形的井盖在某个角度可能会掉进去，这会带来安全隐患。错误 所以知识点正确的有3个. 故答案为：C 【分析】本题要求判断四个关于圆的知识点的正确性。需要逐一分析每个知识点，确定其是否符合圆的定义和性质，从而判断知识点的正确性。井盖做成圆形，利用了同一圆内所有的半径长度都相等的性质。 9．如下图，将完全相同的圆形茶杯垫用两种不同的剪法剪开后，分别得到三角形和平行四边形。下列说法中，正确的(　　)。 ①两种剪法得到的三角形或平行四边形的面积都与圆的面积相等 ②剪法1得到的三角形的底等于圆的周长 ③剪法2得到的平行四边形的底等于圆周长的一半 ④剪法2得到的平行四边形的高等于圆的直径 A．只有① B．只有②③ C．只有③④ D．只有①②③ 【答案】D 【解析】【解答】解：①：将圆剪拼成三角形或平行四边形，面积不会发生变化，①正确； ②：将圆剪拼成三角形，三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，②正确； ③④：将圆剪拼成平行四边形，平行四边形的底等于圆周长的一半，高等于圆的半径，③正确、④错误。 综上，正确的只有①②③。 故答案为：D。 【分析】根据圆的面积推导过程和平行四边形面积公式，分别判断四个选项中的说法是否正确。 10．中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3：1，则钱币面积约为正方形孔面积的( )倍。(π取3) A．27 B．25 C．13.5 D．12.5 【答案】C 【解析】【解答】解：设正方形的对角线长度为a，根据题意，可得 钱币面积为： 正方形孔面积为： 所以，钱币面积约为正方形孔面积的： 故答案为：C 【分析】设正方形的对角线长度为a，已知圆形古钱币的直径AB与正方形的对角线CD的长度之比为3：1，那么圆的直径就是3a，半径，根据圆的面积公式，求出圆的面积；根据正方形面积公式，因正方形对角线为a，求出正方形的面积，然后再进行相比即可 二、判断题（每题1分，共5分） 11．圆的周长是它直径的3.14倍。 （　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：圆的周长是它直径的π倍。 故答案为：错误。 【分析】圆的周长=圆的直径×π。 12．同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中直径最长。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：圆里除直径外的线段都小于半径长的2倍，直径长是半径长的2倍， 故直径长是圆里最长的线段． 故答案为：正确。 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，据此判断。 13．四个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：这四个扇形的半径不一定相等，不一定能拼成一个圆。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】只有半径相等且四个圆心角都是90°的扇形才能拼成一个圆。 14． 若一个圆的半径缩小到原来的 ，则它的面积也缩小到原来的 。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：因为圆的面积公式：S＝π，所以圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的，因此，一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。这种说法是错误的。 故答案为：错误 【分析】根据圆的面积公式：S＝π，圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的，据此判断。 15．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径就扩大到原来的6倍。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的直径就扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】在一个圆内，半径扩大或缩小几倍，直径就随着扩大或缩小相同的倍数。 三、填空题（每空2分，共20分） 16．如图所示，阴影部分的面积是　 　平方厘米。 【答案】4.56 【解析】【解答】解：3.14×22-2×2×2×2÷2 =12.56-8 =4.56（平方厘米） 故答案为：4.56。 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积就是圆的面积减去正方形的面积。已知圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：S=πr2，计算得出图中圆的面积；而正方形的对角线长度是2×2=4（厘米），根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，计算得到图中正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积，即可得到答案。 17．如图，阴影部分的周长是　 　cm，阴影部分的面积是　 　cm2。 【答案】12.56；6.28 【解析】【解答】解：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（cm）， 3.14×22÷2 =3.14×2 =6.28（cm2）； 故答案为：12.56；6.28。 【分析】观察图形可以发现，阴影部分的周长就是圆的周长，阴影部分的面积就是圆面积的一半，圆的周长公式为：C=2πr，圆的面积公式为：S=πr2，据此代入数据求解即可。 18．两个圆的半径之比是1：2，它们周长的最简比是　 　，面积的最简比是　 　。 【答案】1：2；1：4 【解析】【解答】解：两个圆的半径之比是1：2，它们周长的最简比是1：2，面积的最简比是1：4 故答案为：1：2，1：4。 【分析】已知圆的周长和半径比相等，圆的面积比是半径比的平方倍，据此解答即可。 19．在一个圆环中，大圆半径是小圆半径的3倍，其中小圆的面积是20dm2，那么圆环的面积是　 　dm2。 【答案】160 【解析】【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r， πr2=90， π(3r)2-πr2 =9πr2-πr2 =20×9-20 =160（dm2）； 故答案为：160。 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，圆的面积公式为：S=πr2，于是利用圆环的面积公式πR2-πr2，即可求出圆环的面积。 20．公园里有一个圆形花坛，直径是 6米，如果在花坛的周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是　 　平方米。 【答案】50.24 【解析】【解答】解：花坛半径：6÷2=3（米）， 外圆半径：3+2=5（米）， 3.14×(52-32) =3.14×(25-9) =3.14×16 =50.24（平方米）； 故答案为：50.24。 【分析】由于花坛直径为6米，花坛半径为6÷2=3米，小路宽度为2米，因此外圆半径为3+2=5米，根据圆环面积公式S=π(R2-r2)，代入数据计算即可。 21．革命公园圆形人工湖的中央有一个圆形的湖心岛。人工湖的半径是湖心岛半径的3倍，湖心岛的面积是人工湖湖面面积的　 　。 【答案】 【解析】【解答】解：设湖心岛的半径是r。 3.14r2÷3.14×[（3r）2－r2] = = 故答案为：。 【分析】圆的面积=πr2，由题意可知求人工湖的面积实际是求圆环的面积，圆环的面积=π（人工湖半径的平方－湖心岛半径的平方），人工湖的半径=湖心岛的半径×倍数，因此，圆周率×湖心岛半径的平方÷π[（ 湖心岛的半径×倍数）的平方 －湖心岛半径的平方]=湖心岛的面积是人工湖面积的分率，据此可以设湖心岛的半径是r，列含有字母的算式并化简即可解答。 22．一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的直径的比是4：3。扩建后花坛的周长是　 　米，面积是　 　平方米。 【答案】62.8；314 【解析】【解答】解：设扩建后的直径是d d：15=4：3 3d=60 d=20 C=3.1420=62.8（米） S=3.14（202）2=314（平方米） 故答案为：62.8，314。 【分析】已知一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的直径的比是4：3，可以假设这个圆形花坛扩建后的直径是d，得出比例方程d：15=4：3，解出d的值也就是扩建后的直径是20米，进而根据圆的周长公式：C=πd，计算得出扩建后花坛的周长；根据圆的面积公式：S=π（d2）2，代入数据计算即可得出面积。 23．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是　 　m2；圆的面积与长方形面积的比的比值是　 　。(π取3) 【答案】27；1 【解析】【解答】解：设长方形的宽是x米，长是3x米 2×3x÷4+2×3x=22.5 1.5x+6x=22.5 7.5x=22.5 x=3 3x=9 3×32=27（m2） 3×9=27（m2） 27：27=1 故答案为：27，1。 【分析】观察图形，阴影部分的周长是圆周长的加上长方形长的2倍，故可以假设长方形的宽是x米，长是3x米，进而可以得到方程2×3x÷4+2×3x=22.5，解出x的值也就是长方形的宽是3米，圆的半径也是3米，长方形的长就是3×3=9（米），进而根据长方形的面积公式：S=长×宽，圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出面积，再作比，即可得到答案。 四、计算题（共8分） 24．求下列图形中阴影部分的周长。 （1） （2） 【答案】（1）解：10×4+3.14×10=71.4(cm) （2）解：3+5=8(cm) ×(3.14×8+3.14×3+3.14×5)=25.12(cm) 【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+正方形的周长 （2）阴影部分的周长=三个不同直径的半圆的弧长+3+5 五、操作题（共4分） 25．请用圆规画一个直径为3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，然后算出扇形的面积。 【答案】解： 3.14×（3÷2）2×=2.355（cm2） 【解析】【分析】根据圆的面积公式S＝，求出直径3厘米的圆的面积，再求出这个圆心角是360°的的扇形的面积。 六、解决问题（共43分） 26．（8分）如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米? (结果保留一位小数) 【答案】解：(400-100×2)÷3.14÷2 =200÷3.14÷2 =100÷3.14 ≈31.8(米) 答：弯道半径应该设计为31.8米。 【解析】【分析】弯道半径应该设计的长度=（运动场的周长-直道的长度×2）÷π÷2。 27．（8分）如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？ 【答案】解：0.25毫米=0.025厘米 180÷2=90（厘米） 50÷2=25（厘米） 3.14×（902-252）÷0.025 =3.14×（8100-625）÷0.025 =3.14×7475÷0.025 =23471.5÷0.025 =938860（厘米） 938860厘米=9388.6米 答：这卷铜版纸的总长是9388.6米。 【解析】【分析】将这卷铜版纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，这卷铜版纸的总长=面积÷宽，这里的宽就是铜版纸的厚度，而横截面的面积就是一个圆环的面积，其中，圆环的面积=π×（R2-r2）。 28．（9分）杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 【答案】解：6÷2=3（米） 3.14×（3×3） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。 29．（9分）火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板? 【答案】解：60厘米=0.6米 3.14×[（2÷2）2-（0.6÷2）2] =3.14×（1-0.09） =3.14×0.91 =2.8574（平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 【解析】【分析】实木板的部分是圆环，根据圆环的面积公式计算实木板的面积，圆环面积公式：S=π（（R2-r2）。 30．（9分）如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（π=3.14） 【答案】解：10×2=20（厘米） 3.14×10×2＋20×2 =31.4×2＋40 =62.8＋40 =102.8（厘米） 102.8×20=2056（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 【解析】【分析】原来长方形铁皮的面积=长×宽；其中，长=圆的周长＋圆的直径×2；宽=圆的直径，圆的周长=π×半径×2。 学科网（北京）股份有限公司 $$