江苏省如皋经济技术开发区实验初中2024-2025学年上学期9月份反馈练习八年级数学

开发区八年级数学学科9月份反馈练习答案 1． 选择题 CCDDA CBCAA 2． 填空题 11. 3 12. 12 13.   14. 30 15. 10 16. （5， -5） 17. 4.5 18. 2 三．解答题 19.本小题分 证明：在和中， ≌．  20.本小题分 证明：，，即， 又，，≌， ，．  21.本小题分 22.本小题分 (1)解：如图所示，△ABC即为所求. （2分） (2)如图所示，△A1B1C1即为所求. ​​​​​​​ 由图可知A1（0，1），B1（-2，0），C1（-4，3）.（2分） (3)∵P为x轴上一点，A（0，1），∴OA=1， 解得BP=8. ∵B（2，0），∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6. ∴点P的坐标为（10，0）或（-6，0）.（4分） 23.本小题分 （1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEG＝∠BED＝∠F＝90°．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD．∴BE＝CF （4分） （2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，∴ Rt△BGE≌Rt△CAF．∴GE＝AF．∴易得AG＝EF．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴AG＝2DE （4分） 24.本小题分 解：，理由如下： ，，且， ，（4分） 在和中， ≌，（2分） ，， ，． （2分） 25.本小题分 (1)证明：连接PB，PC，∵PQ是BC边的垂直平分线，∴PB＝PC，∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，在Rt△BPD和Rt△CPE中，∴ Rt△BPD≌Rt△CPE，∴BD＝CE；（4分）   (2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，∴ Rt△ADP≌Rt△AEP(AAS)，∴AD＝AE，∵BD＝CE，∴AD+AB＝AC-AE，∴AD+6＝10-AD，解得AD＝2． （4分） 26.本小题分 (1)90° （2分） (2)①α＋β＝180°，（2分） 证明：∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝α，∠DAE＝∠BAC＝∠DAC＋∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B．∵∠B＋∠ACB＝180°－α，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°．（3分） ​​​​​​​②补充完整如图．α＝β（2分） 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 开发区八年级数学学科 9 月份反馈练习 （时间：100 分钟，满分：100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 1.下列四个图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，若�� = ��，∠��� = 120∘，则∠���的度数为( ) A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 75∘ （第 2小题） （第 3小题） （第 4小题） （第 6小题） 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污损了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的 三角形，那么小明画图的依据是( ) A. ��� B. ��� C. ��� D. ��� 4.如图，若△��� ≌△ ���，∠��� = 65∘，∠� = 20∘，则∠���的度数为( ) A. 65∘ B. 75∘ C. 85∘ D. 95∘ 5.点�在第二象限，且到�轴、�轴的距离分别是 3 和 5，则点�关于�轴的对称点坐标是( ) A. −5, − 3 B. −3,5 C. 5,3 D. 3,5 6.如图，已知∠��� = ∠���，�� = ��，增加下列条件：①�� = ��；②�� = ��；③∠� = ∠�；④∠� = ∠�. 其中能使���� ≅ ����的条件有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.如图，��平分∠���，�� ⊥ ��于点�，点�是射线��上的一个动点，若�� = 2，则��的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第 7小题） （第 8小题） （第 9小题） （第 10小题） 第 2页，共 4页 8.如图，在△ ���中，�� = ��，∠� = 40°，分别以点�，�为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的 交点作直线交��于点�，连接��；再如图所示作射线��，交��于点�.根据图中尺规作图痕迹推断，以下 结论错误的是 ( ) A. �� = �� B. ∠��� = ∠��� C. ∠��� = ∠� D. ∠��� = 115° 9. 如图，在△ ���中，��平分∠���，点�在��的垂直平分线上，若∠� = 60°，∠��� = 24°，则∠���的 度数为( ) A. 48° B. 50° C. 55° D. 60° 10.如图，��是△ ���的一个外角的平分线，�是��上异于点�的任意一点，设�� = �，�� = �，�� = �， �� = �，则(� + �)与(� + �)的大小关系是( )． A. �+ � > � + � B. �+ � < � + � C. �+ � = � + � D.无法确定 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11.如图，∠� = ∠�，�� = ��，�� = ��，�� = 8，�� = 5，则��的长为 ． （第 11小题） （第 12小题） （第 13小题） （第 14小题） 12.如图，��，��是△ ���的高，��与��相交于点�，若�� = �� = 6，且�� = 2，则△ ���的面积为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，△ ���三个顶点的坐标分别是�( − 3,0)，�( − 1,2)，�(3,2)，则到△ ��� 三个顶点距离相等的点的坐标是 ． 14.如图，△ ���的周长是 20，��，��分别平分∠���，∠���，�� ⊥ ��于点�，且�� = 3，则△ ���的 面积是 ． 15.如图，在△ ���中，��，��边的垂直平分线分别交��于点�，�，垂足分别是�，�.若�� = 10，则△ ��� 的周长为 ． （第 15小题） （第 16小题） （第 17小题） （第 18小题） 16. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角 顶点�的坐标为(0,1)，另一个顶点�的坐标为(6,6)，则顶点�的坐标为 ． 17. 如图，��//��，��和��分别平分∠���和∠���，��过点�，且与��垂直．若�� = 9，则点�到�� 的距离是 ． 18.如图，�� ⊥ ��，�� = 4，点�为射线��上的一个动点，分别以��，��为直角边，�为直角顶点，在�� 两侧作等腰�� △ ���、等腰�� △ ���，连接��交��于�点，当点�在射线��上移动时，则��的长度 为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 3页，共 4页 19.(本小题 5 分)如图，��，��相交于点�，�� = ��，�� = ��.求证：△ ���≌△ ���． 20.(本小题 6 分)如图，点�，�，�，�在同一条直线上，�� = ��，�� = ��，�� = ��.求证：��/ ​ /��． 21.(本小题 4 分)如图，校园内有两条路��，��，在交叉口附近有两块宣传牌�，�，学校准备在�区域安 装一盏路灯，要求灯柱�的位置到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮忙画出 灯柱�的位置． 22.(本小题 8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知�(0,1)，�(2,0)，�(4,3)． (1)在平面直角坐标系中画出△ ���． (2)请画出△ ���关于�轴对称的△ �1�1�1，并写出△ �1�1�1各顶点的坐标． (3)已知�为�轴上一点，若△ ���的面积为 4，求点�的坐标． 23.(本小题 8 分)如图，��是△ ���的中线，�� ⊥ ��，垂足为�，�� ⊥ ��，交��的延长线于点�，�是� 延长线上一点，连接��． (1)求证：�� = ��； (2)若�� = ��，求证：�� = 2��． 第 4页，共 4页 24.(本小题 8 分)如图，�� = ��，∠��� = 60°，�为��上一点，∠��� = ∠��� = 120°，探究线段��，�� 与��之间的数量关系． 25.(本小题 8 分)如图，△ ���的外角∠���的平分线交��边的垂直平分线于点�，�� ⊥ ��于点�． (1)过点�作�� ⊥ ��于点�，求证：�� = ��； (2)若�� = 6 ，�� = 10 ，求��的长． 26.(本小题 9 分)在△ ���中，�� = ��，�是射线��上的一个动点(不与点�，�重合)，以��为一边在�� 的右侧作△ ���，使�� = ��，∠��� = ∠���，连接��． (1)如图①，当点�在线段��上，且∠��� = 90°时，∠��� = ； (2)设∠��� = �，∠��� = �． ①如图②，当点�在线段��上，∠��� ≠ 90°时，请你探究�与�之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点�在线段��的延长线上，∠��� ≠ 90°时，请将图③补充完整，直接写出此时�与�之间的量 关系________(不需要证明)．