2.2.2有理数的加法运算律课件-2025-2026学年北师大版2024七年级数学上册

前情提要 1. 两数相加，取相同的 ，并把 相加。 2. 两数相加， 绝对值 时和为0； 绝对值 时，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。 3.一个数同 相加，仍得这个数。 0 同号 符号 绝对值 异号 相等 不等 绝对值较大的数 减 课前导入 在小学中我们已经学过加法的运算律，下面分别是加法的什么律？ 1+5=5+1 (2+6)+3=2+(6+3) 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 想一想 加法的运算律在有理数范围内是否适用呢？ 2024 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第二课时 北师大新版 七年级上册 素养目标 掌握有理数加法的运算律. 1 能正确运用加法运算律简化运算. 2 会用有理数加法解决实际问题. 2 知识点 1 法则的 数 形 结 合 新课讲授 如图，把小猫咪看成数轴上的一个点，小猫从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 （1）根据图你能写出怎样的算式? 这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? 2+（-3） =-（3-2）=-1 探 究 新 知 如图列式： 题意列式： (-3)+2 =-（3-2）=-1 相等 新课讲授 (2）对于(-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处。 探 究 新 知 数形结合思想 新课讲授 归 纳 总 结 3 确 定 终 点 2 进 行 加 法 1 确 定 起 点 新课讲授 练一练 如图，数轴上的一个点，从点1出发沿着数轴先向右移动2个单位长度，再向左移动1个单位长度，到达的点在离原点的什么位置？ 2+（-1）=1 1+1=2 解： 知识点 2 加 法 运 算 律 新课讲授 探 究 新 知 -5 填一填 3 3 -5 -9 -3 -3 -9 (1) (2) -2 -2 -12 -12 观察者两组加法运算，你发现了什么规律？ 小学学过的加法交换律，还适用于有理数加法运算吗？ 相等 相等 新课讲授 探 究 新 知 填一填 (1) (2) 6 -5 -3 6 -5 -3 -2 -2 3 -2 -6 3 -2 -6 -5 -5 观察者两组加法运算，你发现了什么规律？ 小学学过的加法交换律，还适用于有理数加法运算吗？ 相等 相等 新课讲授 归 纳 总 结 我们可以看出，小学学过的加法交换律，加法结合律在有理数范围内仍然成立。 有理数加法运算律： 名 称 文字描述 字母表示 交换律 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． a+b=b+a 结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (a+b)+c=a+(b+c) 新课讲授 典 例 剖 析 例1 （-28）+31+28+69 解： 原式=[(-28)+28]+31+69 =0+31+69 =100 （加法交换律） （加法法则） 相反数结合法 新课讲授 典 例 剖 析 例2 2.25+（-7.35）+3.4+5.35 解： 原式=2.25+3.4+[(-7.35）+5.35] =5.65+（-2） =7.65 （加法运算律） （加法法则） 凑整数结合法 新课讲授 典 例 剖 析 例3 （-12）+21+（-9）+69 解： 原式=[(-12)+(-9)]+21+69 =（-21）+21+69 =0+69 （加法交换律） （加法法则） 同号结合法 =69 + （ ） + （ ） + = [ ] 新课讲授 典 例 剖 析 例4 解： 原式= 同分母结合法 + （ ） + （ ） + + （ ） + （ ） + =1+( ) = 新课讲授 归 纳 总 结 使用运算律通常有下列情形： （1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）； （2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）； （3）同号的加数放在一起相加（同号结合法） ； （4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）. 新课讲授 归 纳 总 结 注意事项     3.计算的过程中，如果遇到一个加数前有负号且不是这个式子的第一个加数时，应加上括号. 1.交换加数，符号一起移动; 2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加； 新课讲授 (1) 20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5; 练一练 解： 原式=20+15+(-17)+(-10) =35+(-27) =8 解： 原式=(-1.8)+(-6.5)+6.5+(-4) =(-1.8)+0+(-4) =-5.8 新课讲授 (3)(-12)+34+(-38)+66； (4) + 练一练 + + （ ） （ ） 解： 原式=(-12)+(-38)+34+66 =(-50)+100 =50 解： 原式= + + + （ ） （ ） =1+ （ ） = 新课讲授 　计算 (-11)+(+1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 拓展练习 　[(-11)+(-8)+(-7)]+(+1)+(+39)+7 (-11)+(+1)+(-8)+(+39)+[7+(-7)] 计算一下，这两个算式的结果一样吗？ 聪明的你，发现了什么呢？ 有理数的运算律，对于三个以上的数仍然成立。 知识点 3 解 决 实 际 问 题 新课讲授 例： 某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置？ 分析：潜水员原来所在水面的位置为原点，向下为正方向，向上为负方向。则可以知道潜入水下61m，可记作-61.上浮32m，可记作+32. 解： 61+（-32）=29(m) 答：潜水员处在水面下29m处。 新课讲授 如图，一辆汽车在A处向东行驶23公里，又向西行驶36公里，又因为运输任务向东行驶了12公里，此时汽车在什么位置？ 解： 23+(-36)+12=-1(公里) 答：汽车在A点的西面1公里处。 A 东 练一练 课堂小结 运算律 数形结合 实际问题 有 理 数 的 加 减 运 算 拓展练习 1. 6+（–2）+（–3）+13+（–7）=（6+13）+[（–2）+（–3）+（–7）]是应用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 D 2.计算 +（+3.22）+( )+（–7.22）的结果为 A．–2 B．3 C．–3 D．–1 – D 拓展练习 (1)(-3)+40+(-32)+(-8) (2) 13+(-56)+47+(-34) (3)43+(-77)+27+(-43） (4)1.52+(-0.23)+2.23+(-0.52） 3.计算： (1)原式=40+[(-3)+(-32)+(-8)] 解： =40+(-43) =-3 (2)原式=13+47+[(-56)+(-34)] =60+(-90) =-30 解： 拓展练习 (3)43+(-77)+27+(-43） (4)1.52+(-0.23)+2.23+(-0.52） (3)原式=43+27+[(-77)+(-43)] 解： =70+(-120) =-50 (4)原式=1.52+(-0.52)+[(-0.23)+2.23] =1+2 =3 解： 拓展练习 4. 4筐桔子，以每筐20千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 1，2，- 2.5， 0.5， 问这4筐苹果总共重多少千克？ 解： 由题意得：1+2+(-2.5)+0.5=1 1+4×20=81(千克) 答：这4筐苹果总共重81千克 $$