2.4 近似值（预习讲义）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年数学苏科版八年级上册 第2章 实数的初步认识 2.4 近似值（预习讲义） 学习目标 1. 知识与技能： · 理解近似值的意义，知道在什么情况下需要使用近似值。 · 掌握用“四舍五入”法取一个数的近似值。 · 能根据要求用四舍五入法对一个数取近似值（精确到指定的数位，如精确到个位、十分位、百分位等）。 2. 过程与方法： · 通过对实际问题的思考，感受引入近似值的必要性。 · 在解决问题的过程中，培养数感和估算意识。 3. 情感态度与价值观： · 体会数学与生活的密切联系，了解近似值在实际生活中的广泛应用。 · 培养严谨的学习态度和实事求是的精神。 知识点梳理 1. 为什么需要近似值？ · 在实际生活和生产中，我们遇到的数有时很难取得或不需要取得精确值。例如： · 测量物体的长度、重量、时间等，由于测量工具和测量方法的限制，得到的结果往往是近似的。 · 有些数本身是无限不循环小数（如无理数π），无法用有限小数精确表示，我们通常取它的近似值。 · 有时只需要一个大概的数值来描述事物，不需要非常精确。 2. 准确数与近似数（近似值）： · 准确数： 完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数。例如：教室里有45名学生，这里的“45”是准确数。 · 近似数（近似值）： 与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数或近似值。例如：我们身高约1.6米，这里的“1.6”是近似数。 3. 用四舍五入法取近似值： · 四舍五入法的规则： 要把一个数按要求保留到某一位（或精确到某一位），就看这一位后面的尾数的最高位上的数字。 · 如果这个数字小于或等于4，就把尾数全部舍去，这种方法叫做“四舍”。 · 如果这个数字大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进1，这种方法叫做“五入”。 · 取近似值的关键：明确要求保留到哪一位（精确到哪一位）。 · 通常会要求“精确到个位”、“精确到十分位（或0.1）”、“精确到百分位（或0.01）”、“精确到千分位（或0.001）”等。 · 例题示范： · 把3.1415926…精确到个位：看十分位上的数字是1，1 ≤ 4，舍去尾数，所以3.1415926…≈3。 · 把3.1415926…精确到十分位（或精确到0.1）：看百分位上的数字是4，4 ≤ 4，舍去尾数，所以3.1415926…≈3.1。 · 把3.1415926…精确到百分位（或精确到0.01）：看千分位上的数字是1，1 ≤ 4，舍去尾数，所以3.1415926…≈3.14。 · 把3.1415926…精确到千分位（或精确到0.001）：看万分位上的数字是5，5 ≥ 5，向前一位进1，所以3.1415926…≈3.142。 知识点总结 1. 近似值的意义： 近似值是接近实际数值的数，用于表示那些难以精确获得或无需精确表示的数量。 2. 准确数与近似数的区别： 准确数是精确无误的，近似数是与实际值接近但有一定差异的数。 3. 取近似值的主要方法——四舍五入法： · 明确要精确到的数位。 · 观察该数位后面一位（即下一位）的数字。 · 若下一位数字小于或等于4，则直接舍去该数位后面的所有尾数。 · 若下一位数字大于或等于5，则向该数位进1后，再舍去后面的所有尾数。 4. 一个数的近似值并不是唯一的，它取决于对精确度的要求。 温馨提示 · 在取近似值时，小数末尾的0不能随意去掉，因为它表示了该近似值的精确度。例如，3.10精确到百分位，而3.1精确到十分位。 · “精确到某一位”是指把该位后面的尾数按四舍五入法处理。 巩固练习 一、选择题 1． 近似数0.130是精确到（ ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位 2．用四舍五入法按要求对5.01923分别取近似值，其中正确的是（　　） A．（精确到十分位） B．5.01（精确到百分位） C．5.02（精确到千分位） D．5.019（精确到0.001） 3．下列数据是准确数的是（　　） A．小明的身高是 B．一本书的质量是300克 C．八年级一班有学生45人 D．教室的面积是 4．下列叙述正确的是（　　） A．近似数8.96×104精确到百分位 B．近似数5.3万精确到千位 C．0.130精确到百分位 D．0.007用科学记数法表示为 5．下列说法错误的是（　　） A．0.350是精确到0.001的近似数 B．3.80万是精确到百位的近似数 C．一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为51.0 D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是 6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（　　） A．403.53 403（精确到个位） B．2.604 2.60（精确到十分位） C．0.0234 0.02（精确到0.01） D．0.0136 0.014（精确到0.0001） 二、填空题 7．用四舍五入法取近似数，　 　（精确到十分位）． 8．已知π＝3.1415926…，则≈　 　（精确到千分位）. 9．南京市总面积6587.02平方公里.用四舍五入法取近似数，6587.02≈　 　（精确到百位）. 10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为　 　kg. 11．将精确到千分位取近似数，结果为　 　． 12．　 　（结果精确到1）． 13． 95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 　 　元．（保留两位小数） 三、解答题 14．一个篮球的体积为，求该篮球的半径（取，结果精确到）. 15．用计算器计算（结果精确到0.01）： . 16．估计下列各数的大小： (结果精确到1)； (结果精确到0.1). 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7． 8．3.142 9． 10．44.9 11．2.236 12．6 13．． 14．解：由球的体积公式，得 . . ， 答：该篮球的半径约为13.3cm. 15．解：原式 . 16．解：⑴∵，216＜260＜343， ∴6＜＜7 ∵ ∴6.3＜＜6.4 ∴ ⑵∵5.02＜25.7＜5.12 ∴5.0＜25.7＜5.1 ∵ ∴5.06＜25.7＜5.07 ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$