7.3 定义、命题、定理 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 7.3定义、命题、定理 1.理解定理及证明的概念。 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。 学习目标 命题 定义 组成 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 回顾旧知 观察以下语句的特点： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 判断下列语句是不是命题. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） （3）不相等的两个角不是对顶角（ ） （4）相等的两个角是对顶角（ ） （5）取线段AB的中点C（ ） （6）画两条相等的线段（ ） × √ √ √ × × 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. 都是“如果……那么……”的形式 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式. 6 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在 新课导入 一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念. 新课导入 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离. 这样的描述称为数学对象的 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 探究新知 像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题. 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并 说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由：（1）是问句，故不是命题； （2）是做一件事情，也不是命题. 探究新知 命题的识别 考点2 下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）邻补角互补； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，内错角相等； （4）a，b两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6）玫瑰花是动物； （7）若a2＝4，求a的值； （8）若a2＝b2，则a＝b. 否 是 否 否 是 否 是 是 巩固练习 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子 （反例）， 它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例： 在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角． 1 2 A O C B 例题讲解 补充例题 例4 说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，可以举反例 . 下列表述，不符合举反例要求的是（　　） A. 设这个角是 45°，它的余角是 45°，但 45° =45°，即一个角的余角不大于这个角 B. 设这个角是 30°，它的余角是 60°，但 30°＜ 60°，即一个角的余角不大于这个角 C. 设这个角是 60°，它的余角是 30°，但 30°＜ 60°，即一个角的余角不大于这个角 D. 设这个角是 50°，它的余角是 40°，但 40°＜ 50°，即一个角的余角不大于这个角 解：A. 所设的角与它的余角相等，不符合原结论，符合反例要求，故 A 选项不符合题意； B. 所设的角小于它的余角，和原结论相同，不符合反例要求，故 B 选项符合题意； C. 所设的角大于它的余角，不符合原结论，符合反例要求，故 C选项不符合题意； D. 所设的角大于它的余角，不符合原结论，符合反例要求，故 D 选项不符合题意 . B 知识归纳 判断命题的真假： 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. 正确的命题就是真命题； 错误的命题就是假命题. 证明的一般步骤： (1)审题，分清命题的题设和结论； (2) 如果与图形有关，要根据题意画图，结合图形写出已知和求证； (3)分析因果关系，找出证明途径； (4)有条理地写出证明过程 . 课堂练习 1.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥ BC（_________________________）， ∴∠C+∠D=180°（_________________________）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2. 命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解：不正确. 如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等． 分层练习 基础题 1.下列语句中，是定义的是( ) D A.点到点的距高是 B.两直线平行，同位角相等 C.直角都相等 D.两边相等的三角形是等腰三角形 1. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的 一个反例可以是( ) A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝2 A 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 5）取线段AB的中点C；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 6）画两条相等的线段（ ） 2、判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示. 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角， 但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. $$