学案23 圆的一般方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

人教A版数学选择性必修第一册 课 学案23 圆的一般方程 记 昆学习任务 1.掌握圆的一般方程及其特点.（数学抽象） 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小，（数学抽象） 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程，（数学运算） 气课堂活动 厅新知生成 活动一掌握二元二次方程表示圆的 1.圆的一般方程：当D2十E一4F>0时，方程 一般方程的条件 叫做圆的一般方程。 国新知号学 2.方程x2十y+Dx十Ey十F=0表示的图形 条件 图形 阅读教材第86,87页，完成下列问题. 问题1我们上一节课学习的圆的标准方程为(x D2+E-4F<0 不表示任何图形 一a)2+(y-b)2=r2,能否将其化为二元二次 D2+E-4F=0 表示一个点(-2，-) 方程的一般形式？ 表示以 为圆 D2+E2-4F>0心， 为半径 的圆 今新知应用 1.已知圆M:x2+y2+6x-2y-6=0,则圆心M 的坐标和半径分别为 () A.(3,-1),4 B.(3,-1),2 C.(-3,1),4 D.(-3,1),2 2若a∈←2-1.o2小则方程+y2+ 问题2方程x2+y2十Dx十Ey十F=0中的D, a.x十2ay十2a2+a一1=0表示圆的个数为 E,F满足什么条件时，这个方程表示圆？ ( A.1 B.2 C.3 D.4 「方法总结」方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表 示圆的两种判断方法 (1)配方法.对形如x2十y2十Dx十Ey十F=0的 二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式 后，观察是否表示圆. (2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判 断D2+E-4F>0是否成立，来确定是否表 示圆. 1168 圆的一般方程学案23 活动二求圆的一般方程 母题变式：(1)已知等腰三角形ABC的顶点是 听 A(4,2),底边的一个端点是B(3,5),则底边另 个新知应用 一个端点C的轨迹方程是 笔 已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1). (2)已知圆C:(x一3)2+y2=9,D是圆C上的 (1)求△ABC的外接圆的一般方程； 动点，点E(2,4),若动点M满足DM=2DE, (2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a 则点M的轨迹方程为 的值. 「方法总结」求与圆有关的轨迹问题的方法 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程。 (3)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已 知点满足的关系式。 课堂小结 方程形式 x+y+Dx+Ey+F=0 「方法总结」求圆的方程的策略 的 条件 D2+E2-4F>0 (1)几何法：由已知条件通过几何关系求得圆心坐 般方程 圆心 -号-】 标、半径，得到圆的方程. (2)待定系数法：选择圆的一般方程或标准方程， 半径 2√D+E24F 根据条件列出关于D,E,F或a,b,r的方程组， 解出系数得到圆的方程 课堂达标 活动三”求与圆有关的轨迹问题 1.已知圆C:x2+y2十mx十1=0的面积为π，则 m= () 今新知应用 A.±2 B.±2√2 C.±42 D.士8 1.已知动点M与两定点O(0,0),A(0,3)的距离 2.若方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆，则 之比为号，则动点M的轨迹方程为 m的取值范围是 ( ( A.m>1 B.m<1 A.x2+y2-8x+12=0 C.m≥1 D.m≤1 B.x2+y2-8y+12=0 3.以A(1,一1)为圆心，且经过点B(0,1)的圆的 C.x2+y2+2.x-3=0 一般方程是 ( ) D.x2+y2+2y-3=0 A.x2+y2-2x-2y-7=0 2.已知曲线C:x2十y2=1,设曲线C上任意一点 B.x2+y2-2x十2y-7=0 A与定点B(3,0)连线的中点为P,则动点P C.x2+y2-2x+2y-3=0 的轨迹方程为 () D.x2+y2-2x+2y+3=0 A+'+-月 4.(多选)已知圆C:x2十y2+kx一2y十k2=0, k∈R,则 (-2》+y-号 A.当k=0时，圆C的面积是元 c++y=品 B实数的取值范围是(-2,3,23 3,3 C.点(0,1)在C内 D.当C的周长最大时，圆心坐标是(0，一1) 6911 人教A版数学选择性必修第一册 听 5.已知A(2,0),B(3,3),C(-1,1),则△ABC的 9.已知圆C的圆心为直线x十y一2=0与直线 外接圆的一般方程为 ( 3x一y一6=0的交点，且圆C的半径为√5. 笔 记 A.x2+y2-2x+4y=0 (1)求圆C的标准方程： B.x2+y2-2x+4y+2=0 (2)若P为圆C上任意一点，M(8,0),点Q满 C.x2+y2-2x-4y=0 足PM=2QM,求点Q的轨迹方程. D.x2+y2-2x-4y+1=0 6.已知点A(1,0),B(4,0),若点P满足PA= 台引PB,侧点P的轨迹方程为 7.已知△ABC的三个顶点是A(5,1),B(7,-3), C(1,一1)，则△ABC的外接圆的一般方程是 8.△ABC的三个顶点分别是A(一1,0)，B(2,0), C(1,2). (1)求边AB上的中线所在直线的方程； (2)求△ABC的外接圆的一般方程. 课后反思 提示〉 请完成《分层作业（十六）》 1170null