2.4.2 圆的一般方程练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2　圆的一般方程 一、选择题 1.圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心与半径分别为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-2,1),3 B.(-2,1),9 C.(2,-1),3 D.(2,-1),9 2.经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是 (　 ) A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0 C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=0 3.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,且圆的面积为π,则圆心坐标为　 (　 ) A.(0,-1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(0,1) 4. 已知方程x2+y2-2x+2+k=0表示圆,则k的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B. C.(-∞,-1) D. 5.若点A(-1,1)在圆x2+y2-2x-y-a=0外,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a<3 B.a<-3 C.<a<3 D.-<a<3 6. 已知点M1(-3,0)和点M2(3,0),动点M(x,y)满足|MM1|=2|MM2|,则点M的轨迹方程为 (　 ) A.x2+y2+18x+9=0 B.x2+y2+6x+9=0 C.x2+y2+6x-9=0 D.x2+y2-10x+9=0 7.若圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,则圆C的最小周长为 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)若方程x2+y2+mx+my+2=0表示一个圆,则m的值可能为 (　 ) A.3 B.-2 C.-3 D.5 9.(多选题)已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3),则下列说法正确的是 (　 ) A.圆心C的坐标为(2,7) B.点Q在圆C外 C.若点P(m,m+1)在圆C上,则直线PQ的斜率为 D.若M是圆C上任一点,则|MQ|的取值范围为[2,6] 二、填空题 10. 若P,Q是圆x2+y2-2x+4y+4=0上的两个动点,则|PQ|的最大值为　　　　.  11.圆C经过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),若圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的一般方程是　　　　　　　　　.  12.已知直线l:x+3y-4=0和圆M:x2+y2+4y=0,则圆M关于直线l对称的圆的方程为　　　　　　　　.  三、解答题 13. 已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆. (1)求t的取值范围; (2)求圆的圆心和半径; (3)求圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程. 14. 在平面直角坐标系Oxy中,A(-1,1),B(3,3),C(2,0). (1)求△ABC的面积; (2)判断O,A,B,C四点是否在同一个圆上,并说明理由. 15. 若实数x,y满足x2+y2+4x-2y-4=0,则的最大值是 (　 ) A. +3 B.6+14 C.-+3 D.-6+14 16. 已知方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0表示一个圆,其圆心为C. (1)求圆C的半径r的取值范围; (2)求圆心C的轨迹方程; (3)若k=-2,线段AB的端点A的坐标为(0,4),端点B在圆C上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 2.4.2　圆的一般方程 1.C　[解析] 圆心为,即(2,-1),半径为=3.故选C. 2.A　[解析] 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)三点的坐标分别代入,得到方程组解得故圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0,故选A. 3.A　[解析] 把圆的一般方程化为标准方程得+(y+1)2=1-k2,所以π=π,得k=0,所以圆心坐标为(0,-1). 4.C　[解析] 因为x2+y2-2x+2+k=0表示圆,所以(-2)2-4(2+k)>0,解得k<-1,即k的取值范围是(-∞,-1).故选C. 5.D　[解析