学案22 圆的标准方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

null学案22圆 尼学习任务 1.圈的定义及标准方程.（数学抽象） 2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点 上课堂活动 活动一掌握圆的标准方程的求法 司新知导学 阅读教材第82,83页，完成下列问题. 问题1平面上到定点的距离等于定长的点的集 合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只要给 出一个圆的圆心和半径，那么这个圆就确定了 (就像一个点和斜率就能确定一条直线)，如图 所示，设一个圆的圆心为A(a,b),半径为r, M(x,y)为圆上任意一点，利用两点间的距离 公式，你能推导出圆的方程吗？ 厅新知生成 确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径 圆心C(a,b) 半径为r 标准方程为 圆心为原点 标准方程为 今新知应用 1.已知圆C:(x一1)2+y2=1,以圆心C和 P(3,2)的连线为直径的圆的标准方程 是 圆的标准方程学案22 的标准方程 听 课笔 与圆的位置关系.（数学运算） 2.圆心为C(1,0)且经过点M(2,1)的圆的标准 方程是 3.已知圆C:(x一3)2+y2=4,则圆C关于直线 y=x对称的圆的标准方程为 「方法总结」直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常 用到中点坐标公式、两点间的距离公式，有时还用： 到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条！ 弦的中垂线的交点必为圆心”等。 活动二点与圆的位置关系的判断 阄新知导学 阅读教材第83,84页，完成下列问题. 问题2平面内的点与圆有哪几种位置关系？如 何判定？ 回新知生成 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为 C(a,b),半径为r,点P(xoya), 设d=|PC1=√(x。-a)2+(y。-b). 几何法： 代数法： 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆外 dr (x。-a)'+(y。-b)2r 点在圆上 dr (x。-a)+(y。-b)产r 点在圆内 (x。-a)+(y。-b)2r 今新知应用 1.已知点A(1,0),B(1,2)与圆0：x2十y2=4,则 ( A.点A与点B都在圆O外 B.点A在圆O外，点B在圆O内 C.点A在圆O内，点B在圆O外 D.点A与点B都在圆O内 651■ 人教A版数学选择性必修第一册 听 2.已知点(3，a)在圆C:x2+y2=10内，则a的取 课 值范围是 笔 A.(-∞，-1)U(1,+∞) 记 B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-0∞，-1)U(2,+∞) 3.过点A(1,2)可以引圆C:x2+(y一m)2=5的 两条切线，则实数m的取值范围为 () A.(-∞，0)U(4,+o∞) B.(-∞，0)U(2,+∞) C.(4,十∞) D.(0,+∞) 「方法总结」判断点与圆的位置关系的两种 方法 (1)几何法：利用点到圆心的距离与半径比较大 小，并作出判断. (2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断 式子两边的大小，并作出判断. 活动三利用待定系数法求圆的标准方程 新知应用 1.已知圆M经过A(1,1),B(3,1),C(3,5)三点， 求圆M的标准方程. 母题变式：把第1题中的三点换为A(0,0), B(6,8),C(3,一1)，求经过这三点的圆的标准 方程. 1166 2.求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线 2x十3y十1=0上的圆的标准方程. 「方法总结」待定系数法求圆的标准方程的一 般步骤 设方程 设所求圆的方程为(x-a)2+0y-b)2=r2(r>0》 列方程组 由已知条件，建立关于a.b.r的方程组 解方程组 解方程组，求出a.b.t 将a,br代人所设方程，得所求圆的标准 得方程 方程 课堂小结 圆的标准方程 Hx-a2+6-b2=r2 点在圆内 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆外 课堂达标 1.圆(x+1)2+(y+2)2=3的圆心坐标和半径分 别为 () A.(-1,-2),3 B.(1,2),w3 C.(-1,-2),3 D.(1,2),3 2.原点必位于圆(x一a)2十(y一1)2=2a (a>1)的 () A.内部 B.圆周上 C.外部 D.均有可能 3.若点(3a+1,4a一2)在圆(x-1)2+(y+2)2=1 的内部，则实数a的取值范围是 () A.(-1,1) (3》 c(-》 n(- 圆的标准方程学案22 4.圆M:(x-2)2+(y-1)2=1与圆N关于直线 9.已知圆C过点A(3,1),B(5,3),圆心在直线 听 x一y=0对称，则圆N的标准方程为( y=x上，求圆C的标准方程 A.(x+1)2+(y+2)2=1 笔 B.(x-2)2+(y+1)2-1 C.(x+2)2+(y+1)2=1 D.(x-1)2+(y-2)2=1 5.已知一圆的圆心为点A(2,一3)，一条直径的端 点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为 () A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 10.已知点A(-1,2)和B(3,4).求： C.(x-2)2+(y+3)2=52 (1)线段AB的垂直平分线1的方程； D.(x+2)2+(y-3)2=52 (2)以线段AB为直径的圆的标准方程， 6.(多选)设圆C:(x-)2+(y-k)=4(k∈R), 则下列命题正确的是 () A.圆C的面积都是4π B.存在k∈R,使得圆C过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆C有且只有一个 D.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 7.已知A(一2,2)，B(2,6),则以AB为直径的圆 的标准方程为 8.已知A(一1,0)，B(4,0),C(0,2),则△ABC外 接圆的标准方程为 课后反思 提示请完成《份层作业（十五）》 6710