学案21 两条平行直线间的距离-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

null学案21两条平行直线间的距离 课堂活动 活动一求两平行直线间的距离 新知导学 问题1提示：是任意的. 问题2提示：x,y的系数对应相等 新知生成 IC-C:l (1)公垂线段(2) √A+B 新知应用 1 1.D[直线6x+4y十1=0可以转化为3x+2y+交=0， 11 由两条平行克钱阿的距离公式可得它一二) √3+2 7 2.D[由题意，n+3=0, √1+9 解得m=7或m=一13（舍去）.] 3.A[在直线I1:2x十ay一2=0上取，点(1,0)， 则11与12之问的距高即为，点(1,0)到直线11：x一y十1=0 的距高，即为1一0+1里=2.] 1+I 活动二两平行直线间的距离公式的 简单应用 新知应用 1.B[依题意设所求直线方程为x一y十m■0(m≠1)， 、则两手行直线同的距荔d=十气=号、 解得m=0戏m=2, 所以所求直线方程为x一y+2=0或x一y=0,] 2.B[设所求的直线方程为3x-4y十C=0(C≠-11)， 由题意得C-（一D=1,解得C=-6或C=-16, √3+(-40 所以所求直线方程为3x一4y一6=0或3x一4y一16=0.] 活动三求两平行直线间距离的 最值与范围问题 新知应用 1.C[l1:A(x-y+2)+2x+y-5-0, 由y+2=0, 2x+y-5=0, 条得化-址交点A0,8 1:k(x-2y+1)+x+y-5=0, 由r-2y+1=0, lx+y-5=0, 解得任=3故1，这定点B（3,2), y=2, 故11，l:距离的最大值为AB|=√5 光时，告号品-2图A-4一品-2，桥释 k+1 故λ十k■5.】 2.x十2y一3=0[当两条平行直线与A,B两点的连线垂直 时，两条平行直线间的距离最大 -1-1=2, 周为A(1,1),B(0,-1D,所以ka=0-1 所以两条平行直钱的针率为一己 1 所以直线山的方程为y-1-一2x一1D, 即x+2y-3=0.] 3.解：如图，当两条平行直线与AB的连线垂直时，两平行直线 间的距离最大， A(6.2 -3,- 0/d d.=AB|=√(6+3)+(2+1)=3√10. 当两条平行线各自绕点A,B逆时针旋转时，距寄逐浙变小， 但始终大于0， 所以0<d≤3√/10，即所求的d的取值范围是(0,310]. 母题变式：解：当d取最大值3√10时， 两条平行线都垂直于A,B的连线， 1=一3 它们的斜率k=一k 故所求的直线方程分别为y一2=一3(x一6)和y十1 =-3(x十3)， 即3x十y-20=0和3x十y十10=0. 课堂达标 1,C[由两平行直线间的距离公式可得d= 11+4 =5.] 1+(-2) 2.B[由题如，因为两直线平行，所以m=4, 所以两直线方程分别为x十2y一4=0和2x十4y十7=0， 7 即x+2y-4=0和工+2y+2=0, 所以两直线间的距离为 吕-0 1+2 3.A[点0(-1,0)到直线x十3y-5=0的距离d1= 1-1-51_30 1+9 5 设与边AB平行的边CD所在直线的方程是x十3y十m=0 (m≠一5)， 则点O(一1,0)到直线x+3y十m=0的距离d:= 1-1+m310 √/1+9 5 解得加=一5（舍去）或m=7, 所以CD边所在直线的方程是x+3y十7=0.] 4.D[由题可知A(1,0),B(-1,2),如图，两平行直线l1,l2 分别过，点A,B, 31 围为11∥12，所以l1,l1间的距离即点A到直线l:的距离d, 由图可知，d≤AB|. 当1山2垂直于A,B的连线时，1，l2间的距离取得最大值， 即最大值为|AB, 又由两点间的距离公式可知， |AB|=√1+1D+2=22.] 5.0[图为直线x+2y十m=0(m>0)与直线x-ny一3=0 平行， 所以-，所以n2m≠-3 文因为这两条平行线间的距离为√5， 所以m十3=5，解得m=2或m=一8（舍去）， √/1+2 所以m十#=0.] 6.(0,5][设l1,l:之间的距离为d, y 平行直线l1,l1分别过，点P(一1,3)，Q(2,一1)， 则0<d≤|PQ|=5, 当且仅当1,1：与直线PQ垂直时，等号成立， 所以11,12之周的距离的取值范图是(0,5].] 7.解：(1)因为直线l的方程为3x一2y一6=0， 所以宝线1的补率为受 因为上，所以直线上的斜单为一号 因为直战11过点M(1,一2)，所以直战11的方程为y十2= -号4-0.中2z+3y+4=0 (2)固为直线1：L, 所以可设直线(2的方程为3x一2y十m=0(m≠一6)， 直线1：与克线l之间的矩离为√13， 所以 m十6 =/13,解得m=7或m=一19. √3+(-2)7 故直线l2的方程为3x-2y+7=0或3x一2y-19=0. 8.解：(1)因为克线11：x一2y+m■0(m>0)与l:2x十y一6■ 0平行， 所以n=一2X2=一4， 又两条平行直线11：x-2y十m■0(m>0)与l2:x一2y一3 =0之间的距离是25， 所以m+3到 =25,解得m=7戎m=一13（舍去）， √/1+4 即直线l1x-2y+7=0,l±x-2y-3=0, 授直线1，关于直线12对称的直线方程为x一2y十C=0(C 7且C≠一3)， 则-3-7=-3-C -,解得C=一13或C=7(舍去)， 5 5 枚所求直线方程为x-2y一13=0. (2)设直线L1关于直线L1对称的直线为1 由(1)知直线1的方程为x一2y十7=0， 由任一2y十70解得任=3所以直线1，经过点3,5， 3x-y-4=0," y=5, 132 在11上取一点A(一7,0)， 其关于l3对称的点设为A'(4,b), 有中7分 1 解择二8， 6=-5, 一4=0， 所以直线【4经过点(8，一5)， 所以直线，的针车一法号一2 所以直线l的方程为y一5=一2(x一3)， 即2x+y-11=0. 学案22圆的标准方程 课堂活动 活动一掌握圆的标准方程的求法 新知导学 问题1提示：由题意知MA=r,由两点间的距离公式，得 √(x-a)+(y-b)=r,两边平方，得(x一a)3十(y-b) =1 新知生成 (x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r 新知应用 1.(x-2)+(y-1)=2[由题得C(1,0),故以C(1,0)和 P(3,2)的连线为直径的圈的圆心为(2,1)， 丰径为1cP1-3-D+2-0-E, 所以圆的标准方程是(x一2)十(y一1)=2.] 2.(x一1)十y3=2[因为圆心为C(1,0)且经过点M(2,1), 所以半径r=CM|=/(2-1)+(1一0)2=√2，即该圆的 标准方程为(x-1)十y2=2.] 3,x2+(y一3)=4[由已知可得，圆C:(x一3)+y2=4的 圆心C(3,0),年径r=2. 设点C(3,0)关于直线y=x对称的点为C,(x。ya), y0=x十3 别有2解得0即点C0,3. 0-0 (-3-1, y。=3, 所以圆C关于直线y=x对称的司的标准方程为工2十 (y-3)2=4.] 活动二，点与圆的位置关系的判断 新知导学 问题2提示：点在园外、点在圆上、点在周内，可以用点到园心 的距离与圆的车径相比较判断位置， 新知生成 >>==<< 新知应用 1.C[将A(1,0)代入图的方程，可得1+0<4， 所以，点A在周O内；将B(1,2)代入周的方程可得1十2>4， 所以点B在圆O外，] 2.B[由于点(3，a)在周C:x+y=10内， 所以32十a°<10，即a2<1,解得-1<a<1, 所以a的取值范田是（一1,1），门 3.A[若过点A(1,2)可以引图C的两条切线，则点A(1,2)在 圆外，即有12十(2一m)2>5,解得m<0戎m>4, 即m∈(-∞，0)U(4,十∞).]