学案16 直线的两点式方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

直线的两点式方程学案16 学案16直线的两点式方程 听 课笔 昆学习任务 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围，并会求直线的两点式方程，（数学运算） 2.掌握直线方程截距式的形式、特点及适用范围.（数学抽象） 课堂活动 2.已知直线1经过点（一3，一2），(1,2)，则下列不 在直线上的点是 ( ) 活动一·掌握直线的两点式方程 A.(-2,-1) B.(-1,0) 词新知导学 C.(0,1) D.(2,1) 3.已知△ABC三个顶点分别为A(2,-1),B(2, 阅读教材第62,63页，完成下列问题. 2),C(4,1),求△ABC三条边所在直线的 问题1若给定直线上两点 Px(x2.Y2) 方程 P1(x1,y1),P2(x2y2) Pi(xiy) (x1≠x2,y1≠y2),在直 线上任取一点P(x,y), 且不与P,P,重合. (I)用点P与P,表示直线的斜率kP· 「方法总结」利用两点式求直线的方程 (2)用点P与P,表示直线的斜率k, 首先要判断是否满足两点式方程的适用条件. 若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的 (3)问题(1)(2)中的km,与ke,有什么关系？ 情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点 斜式求方程. 活动二”掌握直线的截距式方程 回新知生成 间新知导学 直线的两点式方程 阅读教材第63页，完成下列问题. 名称 两点式 问题2若给定直线上两点A(a,0),B(0,b)(a ≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程？ P1(x1,y1),P,(x2,y2),其中x1≠ 已知条件 x2y1≠y2 口新知生成 图示 名称 截距式 在x,y轴上的截距分别为a,b且a≠ 已知条件 0,b≠0 方程 适用条件 (0,b) 今新知应用 图示 (a,0) 1.过两点A(3,-5),B(-5,5)的直线在y轴上 的截距为 ( 方程 A-号 c-号 2 D. 适用条件 斜率存在且不为0，不过原点 491 人教A版数学选择性必修第一册 听 新知应用 2.已知直线1过点(1,3)，且与x轴、y轴都交于 正半轴，求直线！与坐标轴围成的三角形的面 笔 记 1.在平面直角坐标系0y中，直线号一音-1在 积的最小值及此时直线的方程。 y轴上的截距为 A.-8 B.8 c-8 、 2.过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直 线方程是 A.y=2x B.x+y-3=0 母题变式：在第2题中，若直线1在两坐标轴上的 C.x=y或x十y-3=0 截距之和最小，求直线1的方程. D.y=2x或x+y-3=0 3已知直线1：疗+若-C,则以下 四个情况中，可以使【的图象如 图所示的为 ( A.A>0,B<0,C>0 「方法总结」直线的裁距式方程是两点式方程 B.A<0,B<0,C>0 的特殊情况（两个点是直线与坐标轴的交点，记为 C.A<0,B<0,C<0 (a,0),(0,b),用它来画直线以及求直线与坐标 D.A>0,B<0,C<0 轴围成的图形的面积或周长时较为方便，直线与 「方法总结」截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑 坐标轴国成的三角形的面积S=号1。·b1,周 选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数 长C=la|+|b|+√a+b2. 即可， (2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线是 课堂小结 否过原点以及是否与两坐标轴垂直 几何 过两点P(xy,Pxy2} (3)注意截距式直线方程的逆向应用。 条件 (x1≠x2,y1≠y) 活动三直线截距式方程的综合应用 直线的两 点式方程 仓新知应用 方程 = x-x1 形式 Y3-y1 X2- 1.求过点P(6,一2)，且在x轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程. 几何 在x轴、)轴上的截距分别为 条件 a.b(a.b≠0) 直线的截 距式方程 方程 形式 课堂达标 1.已知直线1过点G(1,一3)，H(一2,1)，则直线 (的方程为 () A.4x+y+7=0 B.2x-3y-11=0 C.4x+3y+5=0D.4x+3y-13=0 1150 直线的两点式方程学案16 2.经过P(4,0),Q(0,一3)两点的直线方程是 9.由下列各条件，写出直线的方程， 听 ( ()在x轴和y轴上的截距分别是子，-3： 课 B+￥-1 (2)经过两点A(3,一2)，B(5,4). 记 c-言=l D-￥-1 3经过点A(⑤，2)，并且在两坐标轴上的截距相等 的直线1有 ( ) A.0条 B.1条C.2条 D.3条 4.若直线+￥=1过第一、二、三象限，则 a b ( A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 10.已知点A(3,4),求下列直线的方程： 5.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8), (1)经过点A(3,4),且在x轴上的截距是y B(-4,0),C(6,0),则AC边上的中线BD所 轴上截距的2倍的直线方程； 在的直线方程为 ( (2)光线自点A(3,4)射到y轴上的点B(0,1)后 A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0 被y轴反射，反射光线所在直线的方程， C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0 6.(多选)下列说法不正确的是 A.过任意两点A(x1y1),B(x2,y2)的直线方 程为y二业=x一无 y2-y1x2-x1 B.若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线 的斜率为一1 C.若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上 的截距之和为0 D.若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直 角三角形，则直线的斜率为1 7.直线1过点P(一2,3)且与x轴、y轴分别交于 A,B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线L 的方程为 8.若直线1经过点A(1,2),在x轴上的截距的取 值范围是（一3,3），则其斜率的取值范 围是 课后反思 提示}请完成《分层作业（十一）》】 511null