学案15 直线的点斜式方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

null又k0=2号m=-22号-2.p=101.0. 2 又，M(1,一1)，∴.MQ⊥x轴，故直线MQ的顿钟角为90 课堂达标 1.B[过点A(1,2)和，点B(一1,2)的直线的斜单k=0,又因 为直线y=3的斜率为0，所以两克线平行.故选B.] 2.BCD[对于A,当L1和2的倾斜角均为90°时，l1∥l,,但两 直线斜率不存在，A错误 对于B,若11和12的斜率相等，则两直线倾钟角相等，可如11们2， B正确： 对于C,若l1儿：，可知两直线倾针角相等，C正确； 对于D,若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线针 率均不存在，可知1L:,D正确.故选BCD.门 3D[设P0,因为m,所以2，所以y=3 即P(0,3).故选D.」 4.D[设A(2,0),B(一2,4)，则点A,B所在直线的斜率为 4-0 ku=-2-2-1 由题意知，过点(2024,2025)，(a,b)的直线与直线AB 平行， 所以-2025 a-2024 =-1,整里得a+b=2024+2025=4049. 故选D.] 5.A[H为△ABC的垂心，.AH⊥BC,BH⊥AC, ∴.直线AH,AC斜率存在且kAH=4,kac=5, ka=子=4 x+3 设A(x,y),则 . 解得=一19故造A y=-62. 6 [由题意可知一子又周为一品 1 所以m一31 经语子解得m兰] 7.-22[由△=(-4)2-4X2Xm≥0，得m≤2， 由一无二次方程根与系数的关系得幻一受 若14上山2，则空-1，…m=-2 若1作2，别k:=k2, 即方程2一4德十m=0有两个相等的实根， .△=(-4)2一4×2×m=0,.m=2.] 8解：1)直线的斜率k1=-10,直线4的斜率，=20-i0 3-2 1 =0k::=一1，故11 (2)11的幅针角为90°，则(1⊥x轴，直线1：的解率g= 40-40 10-(-10)=0,则l/x抽，故11⊥1 9.解：(1)设D点坐标为(a,b), 因为四边形ABCD为平行四边形， f0-2b-4 5-1a-3' 所以泰As=表D,是AD=c,所以 1b-24-0 a-13-5' 期释仁-6”所以D0-1,6 6-0 (2)国为k=3二-1，k0=一15-1，门 所以Ack BD=-L,所以AC⊥BD,所以口ABCD为菱形. 学案15直线的点斜式方程 课堂活动 活动一掌握直线的点斜式方程 新知导学 问题1(1)提示：不确定，因为这一点可画无数条直线. (2)提示：确定， 问题2提示：直线的斜率及直线上一点的坐标。 新知生成 y一y。=k(x一x。)斜率存在 新知应用 1.B[将P(5,2),斜率k=一1代入点斜式方程y一y。= k(x一x。),得y一2=一(x-5).故选B.] 2D[徐题意：所家直线的针本为一 所以直线方程为y十8=一号：一.故选D] 3一5=宁G+2)[周为直线1经过这P(一25，里=宁 所以1y-5=c+2).] 活动二掌握直线的斜截式方程 新知导学 问题3提示：y=kx十6， 问题4提示：不是，它是一个常数. 新知生成 y=kx十b斜率存在 新知应用 1.A[根据直线的斜裁式方程得，直线为y=2x一3.故选A.] 2.B[选项A,由l1的图象可知，a<0,一b>0, 由13的图象可知，b>0,a>0, 不成立，A错误； 选项B,由1的图象可如，a>0,一b>0, 由l:的图象可知，b<0,a>0, 成立，B正确： 选项C,由1的图象可知，a<0,一b>0, 由l,的图象可知，b<0,a>0, 不成立，C错误： 选项D,由l1的图象可知，a>0,一b>0, 由l:的图象可知，b>0,a>0, 不咸立，D错误，故选B.门 3.解：(1)由斜戴式得直线1的方程为y=3x一3. (2)在直线y=3x一3中，令y=0,得直线l在x轴上的戴距 为1，则直载1与坐标轴所国成的三角形的面积S-子×】 x1-31= 活动三掌握由直线的方程判定直线 平行、垂直的方法 新知导学 问题5提示：直线的斜率都是k. 问题6提示：对于直线l1:y=kx十b1l2:y=2x十b ①l1l:k1=k:且b,≠b:②l1⊥12台kk:=一1. 231 新知生成 ①k,=k:且b1≠b②是1k:=一1 新知应用 1山C[由直我y=名十名得所来直线的科本为空 .1 共方程为y-3=+10.故选C] 2.D[由题意得直线4的斜来为an行-5， 故直线l:的方程为y一√5=√3(x+1), 令x=0得y=23,故l2在y抽上的戴距为23，故选D.] 3.一1[由题意可知a·(a十2)=一1，解得a=-1.] 课堂达标 1.A[直线斜率-tan了-1，故直线方程为y一2=工一2， 即y=x,故选A.] 2.A[设直线1的倾斜角为0,0≤0<180°， 由题意可知，直线1的斜率为】 ，所以an0= 3,即0=30 故选A.门 3.A[因为直线y=ax十c经过第一，二，三摩限，所以直线的 斜率a>0,在y轴上的藏距c>0.故选A.] 4.B[当是1■k:时，11与：可能平行，也可能重合， 当1112时，可得表1=：， 所以“k:=k,”是“1”的必要不充分条件.故选B门 5.D[直线AB的斜率为-(-D= 4-31 因为直我14y=z十3与直线AB每直，所以宁女=-1， 解得及=一4.故选D.] 6.A[依题意，点M(0,2),直线y=√3x十2的斜率=5， 显然所求直线垂直于直线y■ √3x十2，固此所求直线的钟率为 、1 1 =/3x+2 一 所以所求直线的方程为 ，-停+2批选A] 0 1 7.y=-子x+号[已知两点 ,19 A(3,4),B(-5,6),故直线的斜率北-5-3一不， 6一4 则直线AB的方程为y一6=一1 x+5), 转化为直线的鲜我式为y=一子+兴】 8.一2[由题意可得直线方程为y十3=一2（红一2）， 1 令x=0,解得y=一2， 所以直线1在y轴上的裁距为一2.] =3-0-3 9.解：(1)由题意可得c=0-一不' 3 可得直线AC的斜裁式方程为y=一年x十3. 7-07 (2)kAB一6-4Z' 所以AB边上的高所在直线的斜率为一号， 124 由点C(0,3), 2 可得AB边上的高所在直线方程为y=一气x十3. 10.解：(1)设11,12的斜率分别为k1,k2 周为1112，所以k1=k:=一2. 又因为1：过点A(一2,4)， 所以l2的方程为y一4=一2(x十2)，即y=一2x. (2)设11，：的斜率分别为k1,k: 1 图为1⊥2，所以k,k:=-1,所以是：=之 文因为11过点A(一2,4)， 所以山，的方程为y一4=+2)，即y=号+5。 学案16直线的两点式方程 课堂活动 活动一掌握直线的两点式方程 新知导学 问题1（D提示：，=二头 x一x1 （2)提示：m,=二当 x一王a (3)提示：km,=g 新知生成 y一业=工一1斜率存在且不为0 y:yi一x: 新知应用 1A[过两点A3,-5),B(-5,5)的直线的方程为士5 5+5 令z=0,解得y=一号故选A] 2.D[由直线的两点式方程， 释线1的方根为二引-二》中红-y1-0, 将各个选项中的坐标代入直线的方程， 可知点(-2，一1)，(-1,0)，(0,1)都在克线1上， 点(2,1)不在直线l上.故选D.] 3.解：，A(2,一1)，B(2,2),A,B两点横坐标相同， ”直线AB与x轴垂直，故其方程为x=2. A(2,-1),C(4,1), AC边所在直线的方复为吕一营寻即一y一3=心 同理可得C边所在直线的方程为号-二号 即x十2y-6=0. 活动二掌握直线的截距式方程 新知导学 问题2提示：后+名-1 新知生成 +名1 新知应用 1.A[令x=0,解得y=一8， 故直线专一音=1在y轴上的栽矩为一8，故选A]