2.3二次根式(1)导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.3 二次根式（1）导学案 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.认识二次根式概念. 2.探索二次根式的乘除法计算法则．二次根式的简单计算。 3.在小组的合作和探讨中，培养学生的合作能力和创新能力 学习重点： 学习难点： ► 预习自测 一、知识链接 叫算术平方根。 叫平方根。 ► 教学过程 一、合作交流、新知探究 探究1：二次根式的概念 1、 问题：其中b=24,C=25. 上面各式的共同特点是什么？ 。 2、请指出下列哪些是二次根式？ 二次根式有： 。 3、x取何值时,下列二次根式有意义? 参考答案：（1）x≥1 （2）x≤0 （3）x为任意实数（4） x>0 （5）x≥0 （6）x≠0 探究2：二次根式乘除法计算法则 用计算器计算下列各式，你能得到什么猜想? = = = = = = = = = = = = 小结：二次根式乘除法计算法则 【强调】用字表示二次根式乘除法计算法则，注意字母的取值范围。 二、典例精析， 例题1：计算（课本第42页） 例题2：计算下列各题（课本第42页例题2） 三、课堂练习、巩固提高 基础达标： 1． （2）2＝　 　． 2．化简：＝　 　． 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 ． 4．下列根式中，是二次根式的是（　　） A．Π B． C． D． 5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥1 C．x≥2 D．x＜3 6．计算：． 7．计算：． 能力提升： 8．比较大小：2，，的大小顺序是（　　） A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2 9．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A．2022 B．2004 C．﹣2004 D．﹣2022 拓展迁移： 10. 已知a＝，求代数式a2+2a﹣5的值． 11．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 4、 总结反思、拓展升华 1、什么是二次根式，怎样判断一个根式是二次根式？ 2、根据二次根式被开方数是非负数，知道求其取值范围。 二次根式乘除法的计算法则 五、【作业布置】 基础达标： 1．当x＝﹣4时，的值是 　 　． 2．若分式有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 3．计算：＝　 　． 4．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a 5．下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各数中，与不能合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 7．计算：． 8．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2． 能力提升： 9．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+ 10.观察下列分母有理化的计算：＝﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）＝　 　． 拓展迁移： 11.阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去） 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　； （2）若等式＝4成立，则a的取值范围是　 　； （3）若＝8，求a的取值． 课堂练习参考答案： 1.20 2． π-3 3． X＞3 4． D 5． B 6.解：原式＝3+2﹣3﹣2 ＝﹣． 7.解： ＝2﹣+3 ＝+3． 8. B 9. B 10.解：∵a＝， ∴a2+2a﹣5 ＝a2+2a+1﹣1﹣5 ＝（a+1）2﹣6 ＝（﹣1+1）2﹣6 ＝（）2﹣6 ＝5﹣6 ＝﹣1． 11.解：（1）x2+2xy+y2 ＝（x+y）2 ＝（）2 ＝（2）2 ＝12； （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝（）×[] ＝2×2 ＝4． 课外作业参考答案： 1. 3． 2. x≥﹣1且x≠0 3. 5 4. B 5. A 6. B 7.解： ＝+ ＝+ ＝ ＝3 ＝4． 8.解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1） ＝﹣4﹣4+2 ＝﹣8+2． 9.解：由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c| ＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c） ＝﹣a﹣c+a﹣b+c ＝﹣b 10.2020 11.解：（1）∵2≤a≤5， ∴a﹣2≥0，a﹣5≤0， ∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5| ＝a﹣2﹣（a﹣5） ＝3； （2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4， 当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0， ∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4， ∴a＝3，符合题意； 当3＜a＜7时， ∴3﹣a＜0，a﹣7＜0， ∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4， ∴4＝4，故3＜a＜7符合题意； 当a≥7时， ∴3﹣a＜0，a﹣7≥0， ∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4， ∴a＝7，符合题意； 综上所述，3≤a≤7； （3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8， 当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0， ∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8， ∴a＝﹣2，符合题意； 当﹣1＜a＜5时， ∴a+1＞0，a﹣5＜0， ∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8， ∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意； 当a≥5时， ∴a+1＞0，a﹣5≥0， ∴a+1+a﹣5＝8， ∴a＝6，符合题意； 综上所述，a＝﹣2或a＝6； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$