2.3二次根式(1)教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版（2024）第二章《实数》2.3根式（1）教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二 课题 二次根式 课时 1 课标要求 让学生理解二次根式的概念和二次根式乘除法计算法则，掌握二次根式的运算，并能够进行简单的运用，同时培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 教材分析 本节内容分为2课时，第一课时：二次根式的概念与乘除法；二次根式的运算，第二课时，最简二次根式；二次根式的化简。每个部分的内容结合具体的例题和练习，让学生再理解的基础上周五方法，并通过练习巩固技能。本节课时第一课时。 学情 分析 在认识平方根、立方根的概念和求法以及实数的有关概念和运算的基础上学习二次根式。通过对二次根式的概念和性质学习后，学生对实数的概念有更深刻的认识。通过对二次根式的加减乘除的运算学习，学生将对实数的四则运算有更进一步的了解。理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式、法则与二次根式的一致性。让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学与日常生活的紧密联系，增强运用意识，提高归纳概括能力。 核心素养目标 1.认识二次根式概念. 2.探索二次根式的乘除法计算法则．二次根式的简单计算。 3.在小组的合作和探讨中，培养学生的合作能力和创新能力 教学重点 探索二次根式的乘除法法则，并运用其法则进行计算， 教学难点 探索二次根式的乘除法法则，并运用其法则进行计算。 教学 准备 预习单和相应课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x就叫a的算术平方根，记着，读着根号a 2.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x就叫a的平方根(也叫二次根式），记着±，读着正负根号a 回顾算术平方根和平方根的概念 复习旧知为新授奠基。 二、探究 探究1：二次根式的概念 1、 问题： 其中b=24,C=25. 上面各式的共同特点是什么？【都是二次根式，被开方数都是非负数.】 2、请指出下列哪些是二次根式？ 【二次根式有：（1）；（4）；（5）；（8）】 3、x取何值时,下列二次根式有意义? 【（1）x≥1 （2）x≤0 （3）x为任意实数 （4） x>0 （5）x≥0 （6）x≠0 】 探究2：二次根式乘除法计算法则 用计算器计算下列各式，你能得到什么猜想? = = = = = = = = = = = = 小结：二次根式乘除法计算法则 强调:用字表示二次根式乘除法计算法则，注意字母的取值范围。 1、 找出一组根式的共同特点，归纳出二次根式的概念。 2、 理解和掌握判断二次根式的方法。 根据二次根式被开方数大于或等于0完成x取何值时,下列二次根式有意义? 3、 探究二次根式乘除法的计算法则。 从问题引入二次根式的概念。让学生掌握二次根式必须具备两个条件，其一是二次根式（开平方）其二是北开方数大于或等于0。通过计算、猜想二次根式乘除法的计算法则和实数的乘除法计算法则的一致性。 三、典例精析 例题1：计算（课本第42页） 例题2：计算下列各题（课本第42页例题2） 自学例题 通过例题的学生，是学生进一步理解和掌握二次根式的乘除法法则。并用于二次根式的简单计算。 五、课堂练习 基础达标： 1． （2）2＝　 20 　． 2．化简：＝　π-3 　． 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 x＞3． 4．下列根式中，是二次根式的是（　D　） A．Π B． C． D． 5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　B　） A．x＞﹣1 B．x≥1 C．x≥2 D．x＜3 6．计算：． 解：原式＝3+2﹣3﹣2 ＝﹣． 7．计算：． 解： ＝2﹣+3 ＝+3． 能力提升： 8．比较大小：2，，的大小顺序是（　B　） A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2 9．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　B　） A．2022 B．2004 C．﹣2004 D．﹣2022 拓展迁移： 10. 已知a＝，求代数式a2+2a﹣5的值． 解：∵a＝， ∴a2+2a﹣5 ＝a2+2a+1﹣1﹣5 ＝（a+1）2﹣6 ＝（﹣1+1）2﹣6 ＝（）2﹣6 ＝5﹣6 ＝﹣1． 11．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 解：（1）x2+2xy+y2 ＝（x+y）2 ＝（）2 ＝（2）2 ＝12； （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝（）×[] ＝2×2 ＝4． 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升总结 1、什么是二次根式，怎样判断一个根式是二次根式？ 2、根据二次根式被开方数是非负数，知道求其取值范围。 二次根式乘除法的计算法则： 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 二次根式 一般地，形如（a0）的式子叫二次根式。 满足条件：①开平方，②被开方数是非负数。 ( 二次根式乘除法计算法则： ) 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1．当x＝﹣4时，的值是 　 3． 　． 2．若分式有意义，则实数x的取值范围为 　 x≥﹣1且x≠0 　． 3．计算：＝　5 　． 4．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　B　） A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a 5．下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（　A　） A． B． C． D． 6．下列各数中，与不能合并的二次根式是（　B　） A． B． C． D． 7．计算：． 解： ＝+ ＝+ ＝ ＝3 ＝4． 8．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2． 解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1） ＝﹣4﹣4+2 ＝﹣8+2． 能力提升： 9．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+ 解：由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c| ＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c） ＝﹣a﹣c+a﹣b+c ＝﹣b 10.观察下列分母有理化的计算：＝﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）＝　2020 　． 拓展迁移： 11.阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去） 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　； （2）若等式＝4成立，则a的取值范围是　 　； （3）若＝8，求a的取值． 解：（1）∵2≤a≤5， ∴a﹣2≥0，a﹣5≤0， ∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5| ＝a﹣2﹣（a﹣5） ＝3； （2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4， 当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0， ∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4， ∴a＝3，符合题意； 当3＜a＜7时， ∴3﹣a＜0，a﹣7＜0， ∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4， ∴4＝4，故3＜a＜7符合题意； 当a≥7时， ∴3﹣a＜0，a﹣7≥0， ∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4， ∴a＝7，符合题意； 综上所述，3≤a≤7； （3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8， 当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0， ∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8， ∴a＝﹣2，符合题意； 当﹣1＜a＜5时， ∴a+1＞0，a﹣5＜0， ∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8， ∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意； 当a≥5时， ∴a+1＞0，a﹣5≥0， ∴a+1+a﹣5＝8， ∴a＝6，符合题意； 综上所述，a＝﹣2或a＝6； 教学反思 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$