18.4　整数指数幂课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4　整数指数幂 第十八章　分　式 思 考 你认为牛顿的这个设想合理吗?也就是说，如果am 中 的m 可以是负 整数，那么负整数指数幂am 表示什么? 计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1: 解法2: 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： a3÷a5=== a-2= 新知探究 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. a-n = (a≠0) 新知探究 新知探究 探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指 数幂的运算性质 (am)n=amn (m、n是整数) (ab)n=anbn (n是整数). am ÷an=am-n(m、n是整数) ()n= 进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 填空： 根据负指数幂的意义填空. 看看计算结果有什么规律？ am·an＝ (m，n是整数) ; am÷an＝ (m，n是整数) am＋n am－n 思考： 填空： 根据乘方和负指数幂的意义填空. 思考： amn 新知探究 看看计算结果有什么规律？ (am)n＝ (m，n是整数) 填空： 根据乘方和负指数幂的意义填空. 看看计算结果有什么规律？ (ab)n＝ (m，n是整数) 思考： anbn 新知探究 例1. 计算：(1)a-2÷a5; (2)()-2; (3)(a-1b2)3 (4)a-2b2·(a2b-2)-3 解：(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7= (2)()-2== (3)(a-1b2)3=a-3b6= (4)a-2b2·(a2b-2)-3 =a-2b2·a-6b6 =a-8b8= 典例精析 课堂小结 1. 已知a＝ ，b＝（－2）2，c＝（π－2023） 0，则a，b，c的大小关系是（　C　） A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 计算 的结果为（　C　） A. x＋y B. C. D. 3. 将数据0.000000014用科学记数法表示为 ⁠. 4. 若－3（x＋1）－2有意义，则x的取值范围是 ⁠. C 1.4×10－8　 x≠－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1） （2mn2）－2·（m－2n－1）－2. 解：原式＝2－2m－2n－4·m4n2＝ m2n－2＝ . （2） a－3b2·（a2b－2）－4÷（a－2b－1）2. 解：原式＝a－3b2·a－8b8÷（a－4b－2）＝a－7b12＝ . （3） a－2b3· ÷ . 解：原式＝a－2b3·a－9b6÷（a4b－8）＝a－11b9÷（a4b－8）＝a－15b17＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 若 用科学记数法表示为a×10－7，则m 的值是（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 定义一种新的运算：若a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋｜－b｜.照此 定义计算 ▲2的值是（　B　） A. －3 B. 5 C. － D. 8. 计算：－ ＋ －4－2× ＝ ⁠. 9. （2024·上海金山期末）将x－1（x－y）－2z化成只含有正整数指数幂 的形式： ⁠. B －5　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 已知x－m＝2，yn＝3，则（x－2my－n）－4的值为 ⁠. 11. 我们知道纳米（nm）是一个非常小的长度单位，1nm＝10－9m.用边 长为1nm的小正方形拼接成一个边长为1cm的大正方形，求需要的小正 方形的个数. 解：∵ 1cm＝10－2m，1nm＝10－9m，∴ 大正方形的面积为（10－2）2 ＝10－4（m2），小正方形的面积为（10－9）2＝10－18（m2）.∴ 拼接成 一个边长为1cm的大正方形需要的小正方形的个数为10－4÷10－18＝1014. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 计算： （1） （3×10－4）2× ×（6.2×10－3）0. 解：原式＝9×10－8×8×10－6×1＝72×10－14＝7.2×10－13. （2） . 解：原式＝ ＝ ＝－ x3y3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 我们规定：a－p＝ （a≠0）.例如：4－2＝ . （1） 计算：（－2）－2＝ 　 　；若2－p＝ ，则p＝ ⁠. （2） 若a－2＝ ，求a的值. 解：（2） ∵ a－2＝ ，∴ ＝ .∴ a2＝16.∴ a＝±4. 　 3　 （3） 若a－p＝ ，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值. （3） ∵ a－p＝ ，∴ ＝ .∴ ap＝9.∵ a，p为整数，∴ 当a＝9时， p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝－3时，p＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （1） 已知a＝2－4444，b＝3－3333，c＝5－2222，请用“＞”把它们 按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 解：（1） a＞c＞b.理由：∵ a＝2－4444＝（2－4）1111＝ ，b＝ 3－3333＝（3－3）1111＝ ，c＝5－2222＝（5－2）1111＝ ， ＞ ＞ ，∴ ＞ ＞ ，即a＞c＞b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 请求出使等式（2x＋3）x＋2025＝1成立的x的值. （2） ∵ （2x＋3）x＋2025＝1，∴ 2x＋3＝1或2x＋3＝－1且x＋2025 为偶数或2x＋3≠0且x＋2025＝0，解得x＝－1或无解或x＝－2025. ∴ x的值为－1或－2025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$