18.3第1课时　分式的加减法课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.3　分式的加法与减法 第1课时　分式的加减法 第十八章　分　式 观察分数加减运算的式子，猜想分式的加减运算： 请类比分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减？ 新知探究 同分母分式的加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为 新知探究 请计算下列各式 你发现了什么？ 异分母分数相加（减），先通分，变成同分母的分数，再相加（减）. 新知探究 观察分数加减运算的式子，猜想分式的加减运算： 请类比分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减？ 新知探究 异分母分式的加减法则： 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为 新知探究 例1 计算： 解：(1)原式 注意：结果要化为最简分式！ 典例精析 (2) 分式加 减运算 加减法运算 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 课堂小结 1. 计算 － 的结果为（　B　） A. B. C. D. 2. 若a，b互为倒数，则 ＋ 的值为（　C　） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 计算 － 的结果是 　 　. 4. 如果 － ＝ ，那么M＝ ⁠. 5. 计算： （1） － . 解：原式＝ ＝－ . 　 a2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） ＋ . 解：原式＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） －a－1. 解：原式＝ －（a＋1）＝ ＝ ＝－ . （4） －x＋1. 解：原式＝ －（x－1）＝ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，若x为正整数，则 － 的值落在的范围是（　B　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ （第6题） B 7. 已知 ＋ ＝1，且a≠－b，则 的值为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 某企业原计划a天用电m千瓦·时，由于采取了节约用电的措施，实 际比原计划多用了5天，则实际比原计划每天节约用电 ⁠千 瓦·时. 9. 阅读材料： 已知多项式2x2－5x＋3有一个因式为x－1，求另一个因式. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：设另一个因式为ax＋b，则（ax＋b）（x－1）＝ax2＋（b－a） x－b.依题意可知，ax2＋（b－a）x－b＝2x2－5x＋3.比较等式两边 对应项的系数，可得a＝2，－b＝3，即b＝－3.∴ 另一个因式为2x －3. 解决问题：若等式 ＝ ＋ 成立，求常数m，n的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解： ＋ ＝ ＝ ＝ .依题意可知， ＝ .比较等式两边分子对应项的系数，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 已知P＝x＋2，Q＝ . （1） 当x＝1时，计算P－Q的值. 解：（1） 当x＝1时，P－Q＝x＋2－ ＝1＋2－ ＝ . （2） 当x＞0时，判断P与Q之间的大小关系，并说明理由. （2） P≥Q. 理由：∵ P－Q＝x＋2－ ＝ ＝ ，x＞0，∴ 当x＞0且x≠2时， ＞0；当x＝2时， ＝0.∴ ≥0.∴ P－Q≥0，即P≥Q. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 设y＝ － ，若x，y均为非零整数，求xy的值. （3） ∵ y＝ － ，P＝x＋2，Q＝ ，∴ y＝ － ＝ － ＝ ＝ ＝－ ＋ .∵ x，y均为 非零整数，∴ 易得当x＝－3时，y＝－6，xy＝18；当x＝－6时，y＝ －2，xy＝12；当x＝－18时，y＝－1，xy＝18.综上所述，xy的值为 18或12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 阅读材料： 我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分式 变形，转化为整数与新的分式的和或差的形式，其中新的分式的分子中 不含字母，如 ＝ ＝1＋ ， ＝ ＝2－ . （1） 将 变形为满足以上要求的形式： ＝ 　1－ 　. 1－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若 为正整数，且a也为正整数，求a的值. 解： ＝ ＝3＋ .∵ 为正整数，且a也为正整 数，∴ 易得a－1＝1或a－1＝5，解得a＝2或a＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$