【轮轮清·齐鲁名校大联考】2026届山东省高三第一次学业水平联合检测数学同类训练题

null轮 轮 2026届山东省高三第一次学业水平联合检测同类训练题 清 1-1.已知集合M={x|x>1》,N= (xl- 1<3x-1<8),则 M∩N 数 学 = A.{x|0<x< 1} B.{x|x> 1} C.{x |x>3} D.{x|1<x<3} 1-2.已知集合A={x∈N|x≤5},B={x|x²-4x+3>0},则 A∩B= A.{2} B.{0,1,3,4,5} C.{0,4,5} D.(4,5} ,则复数 =在复平面内对应的点为 A.(2,-1) B.(1,-1) C.(2,1) D.(- 1,1)如考 生 号 在复平面内对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第四象限 3-1.已知椭圆 点B.若线段AB的长恰好等于C的短轴长，则 C的离心率的平方为 长 3-2.已知直线l:y=-√3(x- 1)经过椭圆 则C的长轴长为 线 B.2√3A.4 D.2C.3 ),则下列命题正确的是 姓 名 封 上单湖递增，则 弥 的部分图像如图所示，则 y↑ 班 级 05π 晋轮轮 清 18 数学试题 第 1页 (共 8页 ) 轮 轮 清 A.f(x)的最大值为2 B.f(π)= 1 是 f(x)图像的一条对称轴 考 生 号 5-1.在边长为 2的正方形ABCD 中，E、F分 别为BC. CD的中点，则AE·E- 为△ABC的外心 ，AC=-e-e₂,BC-2e₁-e,则5-2.已知单位向量 e₁e₂ 的 夹角为 A.IAC|= |BC| c.AC=oB D.AB·BÖ=-4 6-2.已知函数 f(x)的导函数为 f (x),且 f(x)=2f'(O)x+e²,则 f(2)= A.e²-4 B.e²- 1 C.- 1 D.e²+ 4姓 名 7-1.已知圆台O₁O₂的上、下底面圆周均在球 O的表面上，若圆台 O₁O₂ 的下底面圆的半径与 则该圆台的表面积为 7-2.工人甲将一底面半径为4、高为4的 圆柱形钢料，通过数控车床削成一下底面半径为4、 则圆台形钢坯 所对应圆台 的母线长为 8-1.已知函数 f(x)=Inx+e²+a,若函数y=f(f(x))-x在区间[1,e]上存在零点 ，则 a 的取值范围是 A.[e-1,1+e²-e] B.(-～,l+e²-e) C.[e-e²-1,1-e] D.[1-e,0]班级 上有零点 ，则 a²+b² 的 最小值为轮 轮 清 D.e²C.e 数学试题 第 2页 (共 8页 ) 2026届山东省高三第一次学业水平联合检测同类训练恩 数 学 1-1已知集合M=x|x>1》,N={x一13：-18》，国M几N= A,厂(r}的量大值为2 A.(rl0x<Birlz>1) C.(rlz>3) D.rl1<z<3) B.f(z)-1 1-2已知集合A=(x∈Nx5),H={xx一4x+3>0},则A门Bm A.2》 B0,1,3,4, C0,4.5 D4,5】 C直线z一一是f)图像的一条对称轴 +1 21,已知一1 则复数在复平而内对应的点为 D了心x)的图像可由y2am3r的图檬向右平移语个单位长发得到 A.(2.-1) 我1，一1) C(2,1D D(-1,1) 22,已知：=1+则：计二在复平底内对应的点位于 5-L在边长为2的E方形ABCD中，E,P分别为BC,CD的中点，则A正，E京- A.实轴上 B虚轴上 C第一象限 D纺四象限 6-2.已知单位向量e1:的夹角为行，0为△ABC的外心，C-一-e:,配-2，-e:,则 s1巴知用图C,+号-1G>6>0)的右能点为P,上面点为A,直线F与C交子月- A.IACI-BC R∠ABc-于 点B若线段AB的长给好等于C的短轴长，侧C的离心率的平方为 CC=0丽 D.AB.80=-4 32已知直找y--5r一1D经进情同C:舌十-1Ka>6>0)的右您点F和上现点A。 1.已知函数代x=28-号+n照= 则C的长轴长为 A.4 我25 C.3 D.2 A-智 g号 e喝 哈 4-1,已知函数/：)一(2a+)m>0,则下到命题正情的是 6-2.已知函数/(x)的导丽数为(x),且f(x)一2了(0)x十e,刚f(2) A.e一4 B.e1-1 A若f+)为鹜函数，则0= C-1 D.e'+4 7-1.已知调台0,0，的上，下废面测周均在球O的表面上，若测台)，O,的下张童黑的半径与 风若一3.gx)的图像关于直线工一一需对称 母线长均为上底面图辛径的2结：且球的体积为号，则演调台的表而积为 C看2在区阿o]上恰有3个不点，则，∈[号号》 ?-2.工人甲将一底面半径为4，高为4的圆柱形钢料，通过数控车床前成一下底面半径为4 n者：在区何[一音，]上单调速瑙：则∈(0，打 高为：的圆台带销纸经得量，时下案的野将体积占圆柱形钢料体积当。，则圆台形乳紧 +已知图数fx)-Aca以r十e(A>0w>0,lg<)的部分图像虹周质茶.则 所对皮图台的母线长为， 8-1.已知两敷f(x)-nx+e+u,若函数y一f《f(x))一x在区同L1,e]上存在零点，2 的最值范围是 A[a-11+g- 且(-3o,1+-] c.[e-e-1,1-ed D.[1-e,0n 8-2若两数：)=心+：一)+场在区间宁上有零点则。+6的最小值为 1 A B皆 C.e D.e 题学试题第1百（共B百 酸学试霜第2页引共4页1 9-1.在天文望玩顿的设计中利用了双由线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线 12-1.记S,为各用均为正数约等比数列{a,}的前发勇和，若8，=21S:,S,一15，则ù. 经双由线镜面反射后，反射光线的反向是长线轻过双由线的另个缴点.如图，已知双由 A.24 B32 C86 D64 度C若-1>0b>0》的左，台能点分别为F,M是C的右支上-点，直线 .5 12-2.已知数列{a,的各项均为正数1一子且0+3数a+1一血一2a一2a。一0，则 与C相切于点M,由点F:出发的人射允线硬到点M后反财光线为Q,法线（在光线投 a。》的前题项和S。= ,IMF:I 射衣与分界面森直的直线)交：触于众N,此时直线！恕到了反射顿的作用书NF司 ->0, 13-1.已知雨数f(红)- 的最大值是1，则整数★的量大值为 12*一x3,x场0 3,则C的离心率为 132设雨数f=台一”十他兰的最大值为，最小值为6，则4十6 x+1 14-1在△A中，内角A,B:C所对的边分期为年，b,且mA十nB=百c 日aowB,则下列 站论正确的是 AA-君 我若：一2，则该三角形周长的量大值为6 已每双雨设B:二-号-1(a>0,6>0)的左您点为F(-t,0)进点F的直线与 C若△AC的面积为2，g,b,边上的高分别为k1,6:A:,且知面，h:=,附的最大 值为243 上一-交于点不，安E的右支于点卫，M为线股PF的中众，E的离心率为，0为坐标 原点，若1OT1=ae∈（反，5），则10M+Ar1= n设丽-动十配，且山=1，期6+么的最个值为号 ,站果用，b表示 10-1.有一组样本数繁为33,68,99.101,134,167，其方兼为.度座备再播加一个新数据工， 14-2,记△ABC的内角A,B,C的对边分是a,b,,已知bc0sC十ccos B》一一e2=4, 若x=100,其与原有的6个数据烤成的新解本的方差记为，，若x=33,其与原有的6个 D为AB近的中点，△ACD的面积为三. 数据构成的新本的方委记为，则 (1)求A: Af且i C.> DJ 103已知一慰数财x11r,的均数为F,标准差为，若3r1一2,3x:一2,3r。一2 (2)当△ACD的外接谓面积最小时，若O是△MC的外心，A心=mA面+m配，求 的平均数与方差相等，侧：一宝的最大值列 A-是 云的直 - D.-2 11-1,已知两数f《x)的定义域为R,fxy》=y了(x)+:(y),下列说法迁确的是 A.f(-10=0 a-》 C,f(x)的图檬关于原点对称 D看>1，<0，则函数)-/一在风间，+o)止单调递膜 11-2.已每函数fx)的定义城为R,fx十y)-f(z)十f(y)一xy十2.且f(2)-3,划下群 结论中精风的是 A.f(01=-2 且，f(-1)=-6 C,(士》+f〔一士)的量大值为一4 D-+号-1a≥a,且eNy 整￥试层第1蜀引共参面1 登学试型原4面（共8正】 15一-1.中国汽车工业协会统计数暴基示，2023年我国新唐银汽车出口达120.3万辆，属比增长 16-2.如图，在四楼台ABCD-A,B,C:D,中，平面ADD:A1⊥平面BDD,B,:AA1⊥BD, 76%,新能需汽车区别于传统汽车的核心技术是“三电”，包括电泡，电机和电控某新能算汽 AD⊥BB1,DB⊥BB. 车制选商生广的电机和电控不合格的氧来分别为污：官生产的电法合格的氧水为产(0< 《1)证明：BD⊥平面ADDA1I 2)若DB-2D1B,-2,DB1=DC-CB,求平MBDD,B1与学MCC,B1类角的余 <1),从生产的电避中随机挂取]0块，经检测发观有8块合格的授率为了《)，检测每块 蕊值 电泡悬香合格相互跑立。 (1)求f(p)取得最大值时户的慎： (2)若将[1)中求得的卢值作为该制造食生产的电他合精的概率，从该制造商生产的电 泡，电机和电控三种常作中分别园机抽取1个军件，各邵并是否合格相互孩立，足韩取的3个 部件合格的个数为X,求X的分在列与数学期里， 17-1.已如榄物线C,y2=4x,直线1：经过点T(一4,0)，且与C在第一象限内相切于点P, 《1)求点P的坐标： 《2若斜率为-的直线，交CFA,B西点，试间是否存在点M(m,0,被得点M判 15-2已知A,且两盒中各较有四张卡片，A盒中的卡片上分别标有数字1,2,7,8，日盒中的卡 直线PA,PB的更离都为2灯若存在，求出m的值：若不存在，請说明理由 片上分别标有数字3.4,56，可学甲，乙分别从A,B两盒中随气一次性前取两张卡片，记甲 油取的两张卡片上的数字之和为X,乙抽取的两张卡片上的数学之和为Y. (1)求X,Y的分布列，并比较E(X),E(Y)的大小： (2)求在XY的条件下，X一雪的概率. 17-2.设抛物线C:y=2x《p>0)上的动点A到其座线/的距离为d,已细M(一1,1)，且 AM+d的最小值为年 16-1如图，在三棱装PAC中，PA⊥底面ABC,PC-24C一2AB一4，D为PC的中点，且 1)求1的方程， BD⊥AC {2)若直线MA与C交于另一点B,O为生标原点，当点A,B均在第一象风时，记直线 (1)求BC的长 0A,0用的模斜角分到为。，证明：十一 (2)求平面ABD与零面CD夹角的余装值 ■学试题第5百（共8页} 酸学试霜第1页引共4页1 8-.已知期30，函取/0x)=m+贺’-2知+0， 10-1,在各项均为正数的数列{，中，若对任童的正整数日都有<。成立，荆悠，》 (1》讨论f(x)的单褐性， 为“赠比正敷列”， 《2)当m-0时，雨数x《红)=-fx)+],若存在x4,且*，便得 (1)是香作在等差数列(a。.),使得.}是“增比正数列"？ (2)若“增比正数列(a。)的前n溪和为S。,且1=1,4s-16,狂明，S31: 4》-8:,证明g+之>2a (3)若{，是“墙比正数列”，是否存在三个不相等的正整数n,使得：，一？并说明 理由. 10-设女∈N,数列X,共有原，定义：若X,(行=1,2…，》∈〔0,1门.且这k项的和为 18-2.已每函数fx)-na子0. 1,媒称{X,为“和描数列”，记中X,一XXX…X (1》求「(x}的单利区间： 2》若对任意的x∈(0，十=)，了r场1-上恒我立，求。的值： 若等差数列，为“和著数到”@1一。且a,1共有6璞，求仙，的公差： (2)若1加@}为“和请数列，5，一多a,比较5，与的大小.并说明理由1 (3》任明：m+1>m十十+动，w∈N“. (3)若a.J为“和请数列”，，)为正敷列，正明，之。力，≥直 数￥试层第7圆引共参面1 登学试W原8T(共8面】 2026届山东省高三第一次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 1-1.D【解析】因为N={x|-1<3x-1<8}={x|0< x<3},M={x|x>1},所以M∩N={x1<x<3. 4-1.BCD【解析】对于A,f(x+6)=sin[2m(z 1-2.C【解析】由题意可得A={x∈N|x≤5}=(0,1,2， )+]=si加(2ar+肾+)因为(+看) 3,4,5.由x2-4x+3>0,得(x-3)(x-1)>0,解得 x>3或x<1,所以B={x|x<1或x>3},所以A∩ 为奇函数，所以+了-kx,k∈乙，解得u一3-1， B=《0,4,5. k∈Z.又>0，所以w=3k一1，k∈N·,故A错误，对 2-1.C【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z=a一bi.由x= ,得=1-0-1，即a-6bi=1-Da十 于B,若m=3,则fx)=im(6x+3）令6x+号 bi)-1,整理得a-bi=a十b-1-(a-b)i,所以 +受∈得x-+希当=-1时， (a=a+b-1, b=a-b, 解得=2， 所以x=2十i,故x在复平 x= 6=1,1 需故B正确：对于C,当x[0,]时，2ar+ 而内对应的点为(2,1). 号∈[5x+]因为fx)在区间[0，]上恰 22A【蝶标1图为号-异29D-1-i所以 有3个零点，所以3x<x+<4x,解得号<u< :十兰=2，所以：十兰在复平面内对应的点的坐标 号，放C正确：对于D,若了)在区间[一吾]上 为(2,0)，位于实轴上. 3-15【得标】设C的焦距为2：由愿意知Fc,0》, 单调道增，则背+名<号-云，则0<a<1,当x6 A(0,b),则直线AF的方程为y=-点（红一c).联立 [后·]时，2ar+登∈[肾-管g+],所 V- a 6=1， 以g+<受解得<行，所以0<≤，故 得(a2+c2)x2-2a2cz=0,解得 D正确， 42AC【锅折】根聚题意，得经=2X(货-)-行。 x=0度x=经，所以1AB1=√+（名） 所以。=3因为(）=A(3×语+9）=0，所以 2a'c a2+c2 =2b.又a2=b2+c2,所以c‘+a2c2-a4= 十kx,k∈么，即=-+k,∈又 0,所以e+e2-1=0,解得e=5 2 lp<2,则p=-3由f(o)=Ao(-3)=1,得 3-2.A【解析】设O为坐标原点，由题意知直线1的斜率 为一5，经过点1,0)，故其领斜角为行.所以∠AP0 A=2,所以fx)=2ao(3x一号），故A正确，因为 号，因为OA1=6,OF1=c=1,所以an∠AFP0= fm)=2a@（3x-号）=-2aos音=-1，故B错误：因 =5,所以b=3,故a=√+万=2，所以C的 为f(-g）-2m[3×(-写）-号】-2as(-)= c 长轴长为2a=4. -2,所以直线工-一否是了✉)图像的一条对称轴， 故C正确：由y=2血3江的图像向右平移意个单位？1.1x【解析】由题意设圆台0,0，的上、下底面圆的 半径分别为r,2r,则其母线长为2r,高为V3r,可得球 长度得到y=20os(3x-等)的图像，故D错误。 0的半径为2，因为球0的体积为号，所以誓： -1.一1【解析】连接BD,由题意得A它=A店+B配 忘+成-店+市，成-？币-2茄 (2)=32」 3,解得r=1,所以该圆台的表面积S 元r2+4xr2+π(r+2r)2r=11r=11元. A,所以A应.亦-2（丽+2）·(A茄 7-2.5【解析】设圆台的上底面半径为r,由题意得子× )=2(2A亦-）因为正方形ABCD的边 +16+4)X4-(-)××X4,解得r 长为2，所以A市=A恋=4，所以应.成=号×（侵义 1,则圆台的母线长1=√/4+(4-1)了=5. 4-4=-1 8-1,C【解析】由f(x)=lnx十e+a,得f(x)=】+ x 5-2.AC【解析】ACl=√-e1-e了-√e+2e1·e十e e>0,所以f(x)在区间(0，十o∞)上单调递增.设y= 3,同理可得B武1=3，故A正确；AC·BC f(f(x)一x的零点为x,则f(f(x。)=x。,所以 f(xo)=xo,则f(x)=x在x∈[1，e]上有解，即lnx+ 3 (-e-ea）·(2e1-ea)=-2ei-e1·e+e号=- 2， e+a=x在x∈[l,e]上有解，所以-a=lnx+e一 所以cos(花，C)=-是，即∠ACB-子，从而在等 x在x∈[1，c]上有解.令h(x)=lnx十e-x,x∈[1， ],则h'(x)=上+e-1>0,所以h(x)在区间[1，e 腰三角形ABC中，∠ABC=。,故B错误：如图，外 上单调递增，所以h(x)n=h(1)=e一1，h(x)ux= 心O在△ABC的外部，连接OA,OC,显然四边形 h(e)=1+e-e,所以-a∈[e-l,l+e-e],则a的 AOBC为菱形，所以AC-OB,故C正确，易得AB| 取值范围是[e-e一1,1-e]. 3,店·时=-成·动=一专威：=-多，故82B【解折】设为函数f)在区同[合上的零 D错误. 点，则e十a(t-1)+b=0,即(t-1)a+b十e=0,即 点(a,b)在直线(t-1)x+y+e=0上.又a2+b2表 示点(a,b)到原点的距离的平方，则√a+b≥ B le'l √(t-1)2+12 即a+6>4-+7令g)= a-有则g)-22+2》2-2 (12-2t+2) 2e(t2-3t+3 (t2-2t+2) .因为e2>0,2-31+3>0,所以 6-1.D【解折】因为f(x)=2f(3)x-号2+nx,所以 g)>0,则g)在区间[2，上单调递增，故 f)=2r3)-音+是则f(3)=2f(3) g(e)的最小值为（合）智，即。+8的最小值 音+号解得f3)-1,所以了)-2红-号+ a,则/)-2号+h1-9 9-1.号【解析】如图，过点F,作F,AL1,垂足为点A,廷长 6-2.A【解析】因为f(x)=2f'(0)x十c,所以f(x) F1A交MF,的延长线于点B.由题意，得∠TMQ 2f'(0)+e,所以f'(0)=2f'(0)+1,解得f(0) ∠F:MA,由光学知识，可知∠QMN=∠F:MN.又 -1,所以f(x)=-2x十e,则f(2)=e2-4. MN⊥l,所以∠TMQ=∠F,MA,所以∠FMA= 。2· ∠F,MA,所以|MF,|=MBL.由双曲线的定义，可10-1.C【解析】数据波动越大，方差越大.原样本数据的 得|MF,I一IMF:I=2a,所以lMB-IMF:I- 平均数为100，添加新数据x=100后，新样本的数据 |BF:|=2a.因为MN⊥l,F,B⊥l,所以MN∥F:B, 更集中，s>s.添加新数据x=33后，新样本的数据 ,MF INF2 FF:NF: 波动更大，>s,所以s>s>s. 所以PF司，即BF-ME,所以C 的离心率e=C=2e=IFF2INFl3 10-2.A【解析】由题意，得3元一2=9，则5=y3一三 3 a 2a BF:MF2 因为≥0，所以3云-2≥0，解得≥号令y-g I-- 。-在>号)设4=x,则 3 2>0，从而y=5-+2=--2 3 3 3 3 _7 -由二次函数的性质知，抛物线的 3 a 9-26一。【解析】设T(x,y),E的右焦点为F',连接 对称轴为直线1一立开口向下，所以y一号-“生兰 3 pF,由x=-及oT1=a,得(-)+=a, 在区同[02)上单调递增，在区间(2+∞）上单 解得。-士空即T(一名，士碧）所以1TF- 调遥减，所以当1=号时，y=专-生取得最大 3 +)+F-6,从面1o+1T 值为- 11-1.ACD【解析】令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1), OF1?,所以OT⊥TF,于是os∠OFT=点，因为> 即f(1)=0.令x=y=-1,则f(1)=-f(-1) f(-1)=-2f(-1),即∫(-1)=0，故A正确：令 V2,所以g十2所以62>a',即b>a.在△PFF x=2y=- 则f-D=-gf②+8时(-专） 中，设|PF|=t,则|PF'I=t-2a.由余弦定理，得(t一 2a)-+-2么×2×名新得1g品。则 0,则2)=64(-）故B错误：令y=-1,则 f(-x)=-f(x)十xf(-1)=-f(x).又f(x)的定 IMF=26-a若MF1=|TF,则26-a-b, 义城为R,所以(x)为奇函数，故C正确：当xy≠0 化简得b=2a,即c2一a2=4a2,解得e=5,不符合题 时，由f(y)=yf(x)+xf(y),得x)= 意若1MF1<TF1,则2b-0<,化简得6>2a +，因为e)-号，所以) I] 即c3-a2>4a2,解得e∈(5，十∞)，不符合题意，若 g(x)十g(y).在区间(1，+∞)上任取x1,x2,不妨设 IMF>TF,则2b-a>b,化简得a<6<2a,即 x1<x4,所以g(x1)-g(x:)=g(x1)-gx1 a2<c2-a2<4a2,解得e∈(W2,5),符合题意，所以 )=g)-g)-a(图)=-（倍）当> IOMI+IMTI-IPF1+(IPFI-ITFI)- 时，f(x)<0,则g(x)<0.因为1<x1<x,所以 2PF+PF')-TF=2+-2a)-6= >1,所以8（图） <0,故g(x1)>g(x),所以 62 a* a-b-b-a-a-b-b-a g(x)=C2在区间(1，十©)单调递减，故D正确， 。3 11-2.D【解析】令x=y=0,则f(0)=f(0)十f(0)一 13-2.2【解析】fx)=+1-2红+m2=1-2红=血 0+2,解得f(0)=一2，故A正确：由f(1+1)= x2+1 x2+1 f(1)+f(1)-1+2=3,得f(1)=1.由f(1-1) 令8a=1-a)-局知eRg一动 f(1)+f(-1)+1+2=-2,解得f(-1)=-6,故 B正确：由f(x-x)=∫(x)+∫(-x)+x2+2= -2x十sin工，则g(x)十g(-x)=0,即g(x)为奇函 x+1 一2，得f(x)十f(-x)=一x-4≤-4，故C正确： 数，所以g(x)m=1-f(x）响=1一b,g(x)= 由f(n+1)=f(1)+f(n)-n+2,得f(n+1) 1一f(x)=1-a.结合奇函数性质有g(x)m十 f=n+3,利用累加法可得fm)=一名2十 g(x)m=0,即1-4十1-b=0,所以a十b=2. 名1-2，故D错误。 14-1.BCD【解桥】对于A,由amA+amB=3c aco8B及正 12-1.B【解析】设等比数列(a.)的公比为g(g>0), 弦定理，得如A+imB=3smC 由S6=21S2,得a1十a2十a3十a4十a5十a6=(a1十 cos A cos B sin Acos B' cos a)(1+g2+g)=21(a1+aa)>0,所以q+q2 sin B sin Acos B+cos Asin B sin(A+B) 20=0,解得q2=4或g2=-5(舍去).因为q>0,所 cos B cos Acos B cos Acos B= 以q=2.又Sa=(a1十az)(1+q2)=5(a1+az)= sin C sin C √5sinC cos Acos B 15a1=15,解得a1=1,所以a6=a1q5=25=32. cos Acos B,放 sin Acos B因为0< 12-2.号n C<π，且cosB位于分母位置，所以sinC≠0，cosB≠ (侵)厂十2【解折】由题意知a:十 0,故mA=5,又0<A<,所以A=行，故 an)(6am+1-3an-2)=0.因为a+1+an>0,所以 am+= +所以4-号-(-号）又 A错误：对于B,由A知A=子，由余弦定理，得 a*=4=b2+c:-2bccos A=b*+c-bc=(6+ 号=1≠0，所以数列{.一号}是以首项为1 c-张≥6+e-3(告)，所以+e≤16， 公比为的等比数列，所以一（合）厂+号所 b十c≤4，当且仅当b=c=2时，等号成立，则a十b+ 以s=a-(合)+2 c≤6，所以周长的最大值为6，故B正确：对于C,结 合三角形面积公式得74h1=2,号0：=2,7h: 1 1 13-1.3【解析】当x≤0时，y=2”与y=一x均单调递 增，故f(x)在区间（一∞，0]上单调递增，则f(x)≤ 2,则1=4， c,hh,h,=64 abc f(0)=L.若f(x)的最大值是1，则kx-e≤1，即k≤ 中中在区间0，+o)上恒成立.令g)=中中(x> 1 1 又S△ue=2 bcsin A=2bx·号=y=2,所以 4 x x 2 0,则g'r)==DE二k≤gr)m令)=( c=83,结合余弦定理，得a=b2+c一bc>≥2hc白 1)e-1(x>0),则h'(x)=xc>0,所以h(x)在区 be =83 ，当且仅当b=c时，等号成立，所以 间(0，+∞)上单调递增又h()=-1<0,A(合) hh:h,=64=8 ,所以2=192≤245，所以2 0,因此存在实数x∈(（，)使得h(x)=0, a 的最大值为24V3,故C正确：对于D,因为B币一 即(x。一1)e=1,所以g(x)在区间(0，xo)上单调 递减，在区间(xo,十o∞)上单调递增，故g(x)mn 26+成，所以A市-A市=26+.(-A).则 g)-因为(）所以 市-应+千易正两边平方并化简得动一 g(x)m>3.又g(1)=e+1∈(3,4)，因此3< g(x)an<4,所以整数k的最大值为3. 1-中十千+华×日，即e+ Abc c2b 462c2 。4 26-76,e+2b-万c,+-,所以6+ 5 6 解得 2-方6+2（合+）-(+器+2)≥ 4 5+2·)-99，当且仅当6==39 所以2m二n 2x54 63 2 m一2n 5 =一 时，等号度立，所以6十2c的最小值为7，故D正晚 6-2x 3 15-1.解：(1)由题意知f(p)=Cp(1一p)2(0<p<1), 142.解：1)由余弦定理，得(6,4+-c 2ab 十C 则'(p)=45[8p'(1-p)2-2p(1-p)]= 90p(1-p)(4-5p). a2+c2-b2 -b8-c2=4, 2ac 因为0<p<1, 即b2+c2-a2=-4, 所以当p∈(0，号)时，f(p)>0,则fp)单调递增： 所以bccos A=-2. 当p∈（信）时，(p)<0,则p)单调遥减 、又D为AB边的中点，△ACD的面积为号， 所以△ABC的面积为√3， 所以当D=专时，(p)取得最大值 即宁c咖A=g, (2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3， 所以tanA=一√5. 则Px=0)=6×号×-号)- 又A∈(0，)，所以A= 3 Px=D-(-)×g×(-)+品×( (2)由正弦定理，得CD.=2R(R为△ACD外接圆 )×(-)+品××号0 sin 3 的半径)， px=2)-(1-)×(-)×(-音) 所以当△ACD的外接圆面积最小时，CD最短. (1-)×分×号+品×-)×后-拾 由(1)知，bc=4, 在△ACD中，由余弦定理，得CD=6+(台)广 PX=)-(-)×-)×号-碧 2X6×台×os号-+号+2≥c+2=6, 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 当且仅当6=，即6=巨，=2万时，等号度立 7 14 16 450 150 45 25 因为O是△ABC的外心，A可=mAi+nAC, 所以E(X)=0×0+1×0+2×若+3× 1 所以A0,AB=mABa+nA元.A克=mc?+nbc, 7 s=8m-2. 16233 2590 ·A破-=ò1o0AB-=4, 15-2.解：(1)X的所有可能取值为3,8,9,10,15， 11 所以8m-2m=4,即4m一n=2. 则P(X=3)=C=6' 同理可得A古·AC=mA立·AC+nAC=mbc· cos爱+b=-2m+2n. PX=》日-日 又ò.M花=òC∠0AC=号6=， P0X-》-忌-号 11 所以-2m+2m=1, p(X-10)=C-6' 5· pX-15-日- BD·AC=0, 2(1-y)=0, 所以 即 1AB1=2, /x+=2, 所以E(X)=3+8×+9×号 +10× 1 6 6 /y=1, 舍去)， 15×6=9. 所以B(3,1,0),则BC=(-√3,1,0)， Y的所有可能取值为7,8,9,10,11， 则P(Y=)=C=6' 11 所以1BC1=√(-3)+12=2， 即BC的长为2. PY=日-台 21 pY=9)=C-' pw=10-日-合 pY=11)=C-6' 11 所以E00=7×言+8X日+9x号+10×日 1 1×日=9， (2)由(1)知AD=(0,1√3)，AB=(√3,1,0)， 设平面ABD的法向量为m=(x,y,z), 所以E(X)=E(Y). 则 Ai·m=0,ny+5z=0, (2)由(1)知，P(X≤Y)=P(X=3)+P(X=8)·[1 即 AB.m=0,N5z+y=0. P(Y=7)]+P(X=9)·[1-P(Y=7)-P(Y=8)]+ PX=10[PY=10)+PY=]-g+号 令y=3,得x=z=一1，则平面ABD的一个法向 量为m=(一1W3,-1). (1-)+专×(1-日-）)+言×（后+ 由(1)可知BC=(-5,1,0),Ci=(0,-1w3), 设平面BCD的法向量为n=(a,b,c), )=品： -√3a+b=0, 则 BC·n=0, P(X≤Y,X=9)=P(X=9)·[1-P(Y=7) CD.n=0, -b+3c=0. pY=8]=×(-言-君)号 令b=√5，得a=c=1,则平面BCD的一个法向量为 n=(1W3,1). 2 98 所以P(X=91X≤Y)=7=2i' 设平面ABD与平面BCD的夹角为O, 12 所以o9=lo(mw1-惯-合 故在X≤Y的条件下，X=9的概率为员 放平面ABD与平面BCD夹角的余弦值为行 16-1.解：(1)已知PA⊥底面ABC,以A为坐标原点，AC, 16-2.(1)证明：如图，在平面BDD:B,内，过点B作BH⊥ AP所在直线分别为y,x轴，建立如图所示的空间直 DD:,垂足为点H 角坐标系，则A(0,0,0),C(0,2,0),P(0,0,23), 因为平面ADD1A1⊥平面BDD1B1,平面ADD1A,∩ D(0,1w3). 平面BDD1B:=DD:, 设B(x,y,0), 所以BH⊥平面ADD:A1. 所以BD=(-x,1-y,5),AC-(0,2,0),AB 因为ADC平面ADD,A1, (xy,0). 所以BH⊥AD 因为BD⊥AC,AB=2, 又DB1⊥BB,,所以BB1与BH不重合， 62026届山东省高三第一次学业水平联合检测同类训练恩 数 学 1-1已知集合M=x|x>1》,N={x一13：-18》，国M几N= A,厂(r}的量大值为2 A.(rl0x<Birlz>1) C.(rlz>3) D.rl1<z<3) B.f(z)-1 1-2已知集合A=(x∈Nx5),H={xx一4x+3>0},则A门Bm A.2》 B0,1,3,4, C0,4.5 D4,5】 C直线z一一是f)图像的一条对称轴 +1 21,已知一1 则复数在复平而内对应的点为 D了心x)的图像可由y2am3r的图檬向右平移语个单位长发得到 A.(2.-1) 我1，一1) C(2,1D D(-1,1) 22,已知：=1+则：计二在复平底内对应的点位于 5-L在边长为2的E方形ABCD中，E,P分别为BC,CD的中点，则A正，E京- A.实轴上 B虚轴上 C第一象限 D纺四象限 6-2.已知单位向量e1:的夹角为行，0为△ABC的外心，C-一-e:,配-2，-e:,则 s1巴知用图C,+号-1G>6>0)的右能点为P,上面点为A,直线F与C交子月- A.IACI-BC R∠ABc-于 点B若线段AB的长给好等于C的短轴长，侧C的离心率的平方为 CC=0丽 D.AB.80=-4 32已知直找y--5r一1D经进情同C:舌十-1Ka>6>0)的右您点F和上现点A。 1.已知函数代x=28-号+n照= 则C的长轴长为 A.4 我25 C.3 D.2 A-智 g号 e喝 哈 4-1,已知函数/：)一(2a+)m>0,则下到命题正情的是 6-2.已知函数/(x)的导丽数为(x),且f(x)一2了(0)x十e,刚f(2) A.e一4 B.e1-1 A若f+)为鹜函数，则0= C-1 D.e'+4 7-1.已知调台0,0，的上，下废面测周均在球O的表面上，若测台)，O,的下张童黑的半径与 风若一3.gx)的图像关于直线工一一需对称 母线长均为上底面图辛径的2结：且球的体积为号，则演调台的表而积为 C看2在区阿o]上恰有3个不点，则，∈[号号》 ?-2.工人甲将一底面半径为4，高为4的圆柱形钢料，通过数控车床前成一下底面半径为4 n者：在区何[一音，]上单调速瑙：则∈(0，打 高为：的圆台带销纸经得量，时下案的野将体积占圆柱形钢料体积当。，则圆台形乳紧 +已知图数fx)-Aca以r十e(A>0w>0,lg<)的部分图像虹周质茶.则 所对皮图台的母线长为， 8-1.已知两敷f(x)-nx+e+u,若函数y一f《f(x))一x在区同L1,e]上存在零点，2 的最值范围是 A[a-11+g- 且(-3o,1+-] c.[e-e-1,1-ed D.[1-e,0n 8-2若两数：)=心+：一)+场在区间宁上有零点则。+6的最小值为 1 A B皆 C.e D.e 题学试题第1百（共B百 酸学试霜第2页引共4页1 9-1.在天文望玩顿的设计中利用了双由线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线 12-1.记S,为各用均为正数约等比数列{a,}的前发勇和，若8，=21S:,S,一15，则ù. 经双由线镜面反射后，反射光线的反向是长线轻过双由线的另个缴点.如图，已知双由 A.24 B32 C86 D64 度C若-1>0b>0》的左，台能点分别为F,M是C的右支上-点，直线 .5 12-2.已知数列{a,的各项均为正数1一子且0+3数a+1一血一2a一2a。一0，则 与C相切于点M,由点F:出发的人射允线硬到点M后反财光线为Q,法线（在光线投 a。》的前题项和S。= ,IMF:I 射衣与分界面森直的直线)交：触于众N,此时直线！恕到了反射顿的作用书NF司 ->0, 13-1.已知雨数f(红)- 的最大值是1，则整数★的量大值为 12*一x3,x场0 3,则C的离心率为 132设雨数f=台一”十他兰的最大值为，最小值为6，则4十6 x+1 14-1在△A中，内角A,B:C所对的边分期为年，b,且mA十nB=百c 日aowB,则下列 站论正确的是 AA-君 我若：一2，则该三角形周长的量大值为6 已每双雨设B:二-号-1(a>0,6>0)的左您点为F(-t,0)进点F的直线与 C若△AC的面积为2，g,b,边上的高分别为k1,6:A:,且知面，h:=,附的最大 值为243 上一-交于点不，安E的右支于点卫，M为线股PF的中众，E的离心率为，0为坐标 原点，若1OT1=ae∈（反，5），则10M+Ar1= n设丽-动十配，且山=1，期6+么的最个值为号 ,站果用，b表示 10-1.有一组样本数繁为33,68,99.101,134,167，其方兼为.度座备再播加一个新数据工， 14-2,记△ABC的内角A,B,C的对边分是a,b,,已知bc0sC十ccos B》一一e2=4, 若x=100,其与原有的6个数据烤成的新解本的方差记为，，若x=33,其与原有的6个 D为AB近的中点，△ACD的面积为三. 数据构成的新本的方委记为，则 (1)求A: Af且i C.> DJ 103已知一慰数财x11r,的均数为F,标准差为，若3r1一2,3x:一2,3r。一2 (2)当△ACD的外接谓面积最小时，若O是△MC的外心，A心=mA面+m配，求 的平均数与方差相等，侧：一宝的最大值列 A-是 云的直 - D.-2 11-1,已知两数f《x)的定义域为R,fxy》=y了(x)+:(y),下列说法迁确的是 A.f(-10=0 a-》 C,f(x)的图檬关于原点对称 D看>1，<0，则函数)-/一在风间，+o)止单调递膜 11-2.已每函数fx)的定义城为R,fx十y)-f(z)十f(y)一xy十2.且f(2)-3,划下群 结论中精风的是 A.f(01=-2 且，f(-1)=-6 C,(士》+f〔一士)的量大值为一4 D-+号-1a≥a,且eNy 整￥试层第1蜀引共参面1 登学试型原4面（共8正】 15一-1.中国汽车工业协会统计数暴基示，2023年我国新唐银汽车出口达120.3万辆，属比增长 16-2.如图，在四楼台ABCD-A,B,C:D,中，平面ADD:A1⊥平面BDD,B,:AA1⊥BD, 76%,新能需汽车区别于传统汽车的核心技术是“三电”，包括电泡，电机和电控某新能算汽 AD⊥BB1,DB⊥BB. 车制选商生广的电机和电控不合格的氧来分别为污：官生产的电法合格的氧水为产(0< 《1)证明：BD⊥平面ADDA1I 2)若DB-2D1B,-2,DB1=DC-CB,求平MBDD,B1与学MCC,B1类角的余 <1),从生产的电避中随机挂取]0块，经检测发观有8块合格的授率为了《)，检测每块 蕊值 电泡悬香合格相互跑立。 (1)求f(p)取得最大值时户的慎： (2)若将[1)中求得的卢值作为该制造食生产的电他合精的概率，从该制造商生产的电 泡，电机和电控三种常作中分别园机抽取1个军件，各邵并是否合格相互孩立，足韩取的3个 部件合格的个数为X,求X的分在列与数学期里， 17-1.已如榄物线C,y2=4x,直线1：经过点T(一4,0)，且与C在第一象限内相切于点P, 《1)求点P的坐标： 《2若斜率为-的直线，交CFA,B西点，试间是否存在点M(m,0,被得点M判 15-2已知A,且两盒中各较有四张卡片，A盒中的卡片上分别标有数字1,2,7,8，日盒中的卡 直线PA,PB的更离都为2灯若存在，求出m的值：若不存在，請说明理由 片上分别标有数字3.4,56，可学甲，乙分别从A,B两盒中随气一次性前取两张卡片，记甲 油取的两张卡片上的数字之和为X,乙抽取的两张卡片上的数学之和为Y. (1)求X,Y的分布列，并比较E(X),E(Y)的大小： (2)求在XY的条件下，X一雪的概率. 17-2.设抛物线C:y=2x《p>0)上的动点A到其座线/的距离为d,已细M(一1,1)，且 AM+d的最小值为年 16-1如图，在三棱装PAC中，PA⊥底面ABC,PC-24C一2AB一4，D为PC的中点，且 1)求1的方程， BD⊥AC {2)若直线MA与C交于另一点B,O为生标原点，当点A,B均在第一象风时，记直线 (1)求BC的长 0A,0用的模斜角分到为。，证明：十一 (2)求平面ABD与零面CD夹角的余装值 ■学试题第5百（共8页} 酸学试霜第1页引共4页1 8-.已知期30，函取/0x)=m+贺’-2知+0， 10-1,在各项均为正数的数列{，中，若对任童的正整数日都有<。成立，荆悠，》 (1》讨论f(x)的单褐性， 为“赠比正敷列”， 《2)当m-0时，雨数x《红)=-fx)+],若存在x4,且*，便得 (1)是香作在等差数列(a。.),使得.}是“增比正数列"？ (2)若“增比正数列(a。)的前n溪和为S。,且1=1,4s-16,狂明，S31: 4》-8:,证明g+之>2a (3)若{，是“墙比正数列”，是否存在三个不相等的正整数n,使得：，一？并说明 理由. 10-设女∈N,数列X,共有原，定义：若X,(行=1,2…，》∈〔0,1门.且这k项的和为 18-2.已每函数fx)-na子0. 1,媒称{X,为“和描数列”，记中X,一XXX…X (1》求「(x}的单利区间： 2》若对任意的x∈(0，十=)，了r场1-上恒我立，求。的值： 若等差数列，为“和著数到”@1一。且a,1共有6璞，求仙，的公差： (2)若1加@}为“和请数列，5，一多a,比较5，与的大小.并说明理由1 (3》任明：m+1>m十十+动，w∈N“. (3)若a.J为“和请数列”，，)为正敷列，正明，之。力，≥直 数￥试层第7圆引共参面1 登学试W原8T(共8面】轮 轮 2026届山东省高三第一次学业水平联合检测同类训练题 清 1-1.已知集合M={x|x>1》,N= (xl- 1<3x-1<8),则 M∩N 数 学 = A.{x|0<x< 1} B.{x|x> 1} C.{x |x>3} D.{x|1<x<3} 1-2.已知集合A={x∈N|x≤5},B={x|x²-4x+3>0},则 A∩B= A.{2} B.{0,1,3,4,5} C.{0,4,5} D.(4,5} ,则复数 =在复平面内对应的点为 A.(2,-1) B.(1,-1) C.(2,1) D.(- 1,1)如考 生 号 在复平面内对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第四象限 3-1.已知椭圆 点B.若线段AB的长恰好等于C的短轴长，则 C的离心率的平方为 长 3-2.已知直线l:y=-√3(x- 1)经过椭圆 则C的长轴长为 线 B.2√3A.4 D.2C.3 ),则下列命题正确的是 姓 名 封 上单湖递增，则 弥 的部分图像如图所示，则 y↑ 班 级 05π 晋轮轮 清 18 数学试题 第 1页 (共 8页 ) 轮 轮 清 A.f(x)的最大值为2 B.f(π)= 1 是 f(x)图像的一条对称轴 考 生 号 5-1.在边长为 2的正方形ABCD 中，E、F分 别为BC. CD的中点，则AE·E- 为△ABC的外心 ，AC=-e-e₂,BC-2e₁-e,则5-2.已知单位向量 e₁e₂ 的 夹角为 A.IAC|= |BC| c.AC=oB D.AB·BÖ=-4 6-2.已知函数 f(x)的导函数为 f (x),且 f(x)=2f'(O)x+e²,则 f(2)= A.e²-4 B.e²- 1 C.- 1 D.e²+ 4姓 名 7-1.已知圆台O₁O₂的上、下底面圆周均在球 O的表面上，若圆台 O₁O₂ 的下底面圆的半径与 则该圆台的表面积为 7-2.工人甲将一底面半径为4、高为4的 圆柱形钢料，通过数控车床削成一下底面半径为4、 则圆台形钢坯 所对应圆台 的母线长为 8-1.已知函数 f(x)=Inx+e²+a,若函数y=f(f(x))-x在区间[1,e]上存在零点 ，则 a 的取值范围是 A.[e-1,1+e²-e] B.(-～,l+e²-e) C.[e-e²-1,1-e] D.[1-e,0]班级 上有零点 ，则 a²+b² 的 最小值为轮 轮 清 D.e²C.e 数学试题 第 2页 (共 8页 )