2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件 　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册　

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 第2课时 人教版 七年级数学上册 授课老师：张老师 1.掌握有理数加法的运算律. 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算. 3.会用有理数的加法解决实际问题. 学习目标 问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩. 该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 导入新课 3 ﹢ –5 ﹦ ＿＿ –2 –5 3 ﹢ ﹦ ＿＿ –2 填一填： (1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 ﹢ –9 ﹦ ＿＿ 4 –9 13 ﹢ ﹦ ＿＿ 4 (2) 知识点 加法运算律 (1) 【思考】 探究新知 3 –5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) –7 –9 ( ﹢ 3 –5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ –7 –9 ( ) (3) 8 –4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) –6 –2 ( ﹢ 8 –4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ –6 –2 ( ) (4) 【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 填一填： 探究新知 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为 用字母表示为 归纳总结 探究新知 归 纳 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法交换律： a + b = b + a 探 究 计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]. [8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1， 8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 归 纳 特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 巩固练习 计算： 7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7. 解：原式 = [7.3 + (-25.3)] +[(-13.7) + 13.7]. = (-18) + 0 = - 18 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). 解：（1） 8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)]+(-6) = 0 +(-6) = -6； 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 针对训练 2.某粮库3天内粮食进、出库情况如下（单位： ，正数表示进库的吨数， 负数表示出库的吨数），，，，， .经过这 3天，仓库里的粮食______（填“增加”或“减少”）了____ . 减少 45 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 基础巩固 1.下列各式，运用加法运算律变形正确的是( ) . D A. B. C. D. 2.某地某天早晨的气温为，中午气温上升了，下午上升了 ， 半夜下降了 ，则半夜的气温是( ) . B A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 3.算式 运用了加法______律. 4.图1中的数轴部分被遮盖，被盖住的所有整数的和是____. 结合 图1 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 5.（教材第34页练习第1题变式）计算： （1） ; 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 6.从一批机器零件的毛坯中取出10件称量质量，每个毛坯以 为标准， 超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，得到下列数据（单位：）： 5，0，，6，14，，，18， ，15.求这批毛坯的总质量. 解： ， . 答：这批毛坯的总质量为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 7. [2024·枣庄峄城区期中·尊老爱幼]尊老爱幼是我国的传统美德.九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17. (1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么 方向，距离是多少？ 【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17) ＝－25(km). 答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km. (2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车 共耗油多少升？ 【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜ －12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)， 0.08×87＝6.96(L). 答：这天上午小王的出租车共耗油6.96 L. 1.计算： (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4）. 解:原式=(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10 解:原式=[3+(-3)]+[(-2)+2]+[1+(-4)] =0+0+(-3) =-3 (3)1+(-)++(-); (4)3+(-2)+5+(-8). 解:原式=(1+)+[(-)+(-)] =+(-) = 解:原式=(3+5)]+[(-2)+(-8)] =9+(-11) =-2 课本练习 19 2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有人民币多少元? 解：450+(-80)+150 =450+150+(-80) =600-80 =520(元) 答：储蓄卡中还存有人民币520元. 课本练习 20 3.一辆飞机从9000 m的高度先下降300 m，再上升500 m，这时飞机的飞行高度是多少米? 解：9000+(-300)+500 =9000+500+(-300) =9500-300 =9200(元) 答：这时飞机的飞行高度是9200米. 课本练习 21 能力提升 1. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； 2. 计算： . －12 －0.9 感受中考 （2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可） 【解答】解：解法一：由题意，填写如下： 1+0+(-1)=0，2+0+(-2)=0，满足题意， 故答案为：0．（注意：方法不唯一） （2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可） 【解答】解：解法二：由题意，填写如下： 1+ (-2)+0=-1，2+ (-2)+(-1)=-1，满足题意， 故答案为：-2．（注意：方法不唯一） 感受中考 课堂小结 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法； 2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法； 3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法； 4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法. 布置作业 P34：习题2.1：第2题； P36：习题2.1：第9、10题. $$