2.3.1乘方（第一课时） 课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册　

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第一课时 乘方的概念及计算 情景导入 2.如图，一正方体的棱长为a厘米， 则它的体积为________立方厘米. a×a×a 复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. a×a a a a×a＝ a×a×a＝ 2 新课导入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 29 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 格 米 算 式 1 1 2 2 3 4 1×2 2×2 4 8 2×2×2 5 16 2×2×2×2 6 32 2×2×2×2×2 7 64 2×2×2×2×2×2 8 128 2×2×2×2×2×2×2 9 256 2×2×···×2 8个2相乘 10 512 2×2×···×2 9个2相乘 64 ？ 2×2×···×2 63个2相乘 ··· ··· 3 新知探究 乘方的意义 2×2×2×2×2 2+2+2+2+2 =2×5 5个2相加 因数 因数 =10 积 5个2相乘 =25 乘法 乘方 底数 指数 幂 求几个相同的加数的和的运算 求几个相同的因数的积的运算 =32 4 巩固练习 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 5 归纳小结 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫做底数， n叫做指数. a a ··· a n个 an 底数 指数 幂 a的n次方 =an 6 新知探究 读作_________，其中底数是____， 指数是____， _____. 5的二次方 5 2 5×5 读作_________，其中底数是____， 指数是____， __. 0的六次方 0 6 0 读作_________，其中底数是____， 指数是____. 7的一次方 7 1 7 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. a×a×…×a = a n n个 幂 底数 相同因数 乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方). 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 指数 因数的个数 新知探究 幂 底数 相同因数 指数 因数的个数 新知探究 乘方定义理解时需要关注： 1.指数取正整数. 2.底数可以代表所有数，可以是正数，负数，零. 3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是，指数1通常省略不写. 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 指数 因数的个数 新知探究 乘方书写时需要关注： 1.负数的乘方，一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来； 2.分数的乘方，一定要把整个分数用小括号括起来； ， 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 幂 底数 相同因数 把下列乘法式子写成乘方的形式： 1. 1×1×1×1×1×1×1=_______； 2. 3×3×3×3×3=_______； 3. (－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______； 4. 练一练 11 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 判断下列各题是否正确： ① 23=2×3 ( ) ② 2+2+2=23 ( ) ③ 23=2×2×2 ( ) ④ -24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( ) × √ × × 练一练 例1 计算： (1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) ． (2)(-2)4 =(-2)×(2)×(2)×(2)=16； (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； 解： 乘方运算转化为乘法运算. 典例精析 人教版数学七年级上册 问题1：从前面的计算中你能发现什么规律？ 当指数是____数时，负数的幂是_____数； (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 当指数是____数时，负数的幂是_____数； 正 奇 负 偶 互动新授 人教版数学七年级上册 根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 总结归纳 人教版数学七年级上册 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 729 典例精析 人教版数学七年级上册 ①正数的任何次幂都是___数; ②负数的奇次幂是___数, 负数的偶次幂是___数; ③0的任何正整数次幂是__. 正 负 正 0 通过练习思考归纳乘方的法则 计算 (1) 102 (2)(－10)2 103 (－10)3 104 (－10)4 =100 =1000 =10000 =100 =－1000 =10000 想一想:观察例2的结果,你又能发现什么规律? 1、10的几次幂,1的后面就有几个0. 2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数. 2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数. （－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______ －4 2 16 34表示___个___ 相乘 4 3 （－2）3=______ －8 (+1)2003 －(－ 1)2002=___ 0 － 14+1=______ 0 3或－3 ______的平方等于9 (1) (-2)5 (6) -(-1)101 (4) (-0.1)3 (9)-12007 (2) (-10)5 (7) (-3)3 (3) (-1)20 (8) -33 (5) 12006 (10) 小测验 $$