13.2.2三角形的中线、角平分线、高课件2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过复习垂线、线段中点、角平分线等旧知，以“它们在三角形中是什么样的？”设问，结合折叠纸片、圆规画图等操作，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重操作探究与思维发展，通过折叠、画图等活动让学生直观感知三线特征，如探究不同三角形高的位置并以表格归纳，培养几何直观与空间观念。典例将周长差转化为边长差，渗透推理意识，知识点结构化呈现便于学生理解，助力教师高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

人教版2024·八年级上册 13.2.2 三角形的中线、 角平分线、高 第十三章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法. 认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点. 通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维. 线段中点 角平分线 垂线 a=b a b 1 2 ∠1=∠2 它们在三角形中是什么样的？ 复习引入 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E 三角形的中线 二 注意：“三角形的中线”是一条线段. (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 议一议 三条中线， 交于一点 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 典例精析 例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差. 7cm 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？ 三角形的角平分线： A B C D B C A A B C D 1 2 ∠1 ＝∠2 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 B A C 用圆规能绘制角平分线. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，交CA，AB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点Ａ和这点的射线交BC于一点，连接A和这一点即为所求的角平分线． 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的角平分线： A B C D ● ● 注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。 线段AD叫作△ABC的角平分线 分析问题，寻找对应 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形的三条角平分线交于同一点. 知识点3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高. 思考 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？ 高 底 A B C D 新知探究 A B C D 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线，简称三角形的高. 几何语言： ①AD是△ABC的边BC上的高， ②AD⊥BC于点D. 知识点3 三角形的高 新知探究 探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ A B C D E F B A C F A B C D E F 三角形的三条高所在直线交于一点. 知识点3 三角形的高 新知探究 观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？ B A C F A B C D E F A B C E F 知识点3 三角形的高 新知探究 三角形三条高的位置 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形内部 有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部 三条高的交点 三条高交于三角形内部一点 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点 知识点3 三角形的高 新知探究 1. 下列说法中，正确的是( ) A. 三角形的高、中线是线段，三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 B 随堂练习 2. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm，若AB=10cm，则AC的长为( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm A B C D C 随堂练习 3. 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC= 90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD，则下列结论中不一定正确的是( ) A. AB=CD B. FG=GC C. ∠ABE=2∠FCB D. ∠BFH=∠BHF B A B E C F H G D 随堂练习 4. 如图是一块面积为14的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，求△EDF的面积． 解：如图，连接AE、BF、CD， ∵点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点， ∴AD=DF，BE=ED ∴S△ADE=S△EDF，S△BEF=S△EDF，∴S△ADE=S△EDF=S△BEF， 同理可得，△EDF的面积是△ABC的面积的 ， ∵△ABC的面积是14，∴S△EDF=2. A B C D E F 随堂练习 5. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－50°－30°＝100°. 随堂练习 随堂演练 教材P8练习 第1题 1. 如图，过△ABC 的顶点 C，分别画出它的中线、角平分线和高. A B C D E F 解：如图，AD，AE，AF 分别是 △ABC 的中线、角平分线和高. 2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线. （1）AC = ____AE =____EC； CD =______； AF =____AB； （2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____. A B C D E F 2 2 BD 6 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 随堂演练 3. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm. A B C M 分析： CM 是中线 C△BCM – C△ACM = 3 cm AM = BM BC – AC = 3 cm BC = 8 cm AC = 5 cm 5 随堂演练 随堂演练 4. 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C A B C D E F S△ABD = S△ACD = S△ABC = 6 6 6 S△BDE = S△CDE = S△ABD = 3 3 3 S△BEF = S△BCE = 3 3.如图,在△ABC中,点P是∠ABC、∠ACB的平分线的交点. (1)若∠A=80°,求∠BPC的度数. (2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC=90°+ ∠A的规律,你认 为正确吗?请给出理由. 初中数学 解析    (1)∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACB的平分线, ∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)= × (180°-80°)=50°,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-50°=130°. (2)正确.理由如下: ∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠PBC+∠PCB = (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°- ∠A,∴∠BPC= 180°-(∠PBC+∠PCB)=180°- =90°+ ∠A. 初中数学 4.如图,在△ABC中,∠A=84°,点O是∠ABC、∠ACB的平分线 的交点,点P是∠BOC、∠OCB的平分线的交点,若∠P=100°, 求∠ACB的度数.   初中数学 解析　∵点P是∠BOC、∠OCB的平分线的交点, ∴∠BCP=∠PCO,∠BOP=∠COP, 设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y, ∵∠P=100°,∴∠PCO+∠COP=x+y=80°, ∴∠OCB+∠BOC=2x+2y=160°, ∴∠OBC=180°-160°=20°, ∵BO平分∠ABC,∴∠ABC=2∠OBC=40°, ∵∠A=84°,∴∠ACB=180°-40°-84°=56°. 初中数学 $$