18.1分式及其基本性质 同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.1分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 基础夯实 知识点 1 分式的概念 1.若 是分式，则□可能是 ( ) A.3 B. y C. D.2025 2.如图，甲、乙、丙、丁、戊五人手中各有一张正方形卡片，则卡片上的式子是分式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时，设江水的流速为x千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间为 小时. 知识点 2 分式有(无)意义的条件 4.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>1 B. x≠-1 C. x<1 D. x≠1 5.对于分式 来说，当x=-1时无意义，则a的值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.「2025重庆綦江期末」当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 ( ) 知识点3 分式值为0的条件 7.「2025山东聊城期末」若分式 的值为0，则x的值为 ( ) A.4 B.-4 C.±4 D.16 8.已知分式 当x=2时,分式的值为0;当x=1时,分式无意义,则m+n= . 能力提升 9.「2025上海黄浦期末，〔他〕根据下表中的信息，y代表的分式可能是 ( ) x -2 -1 0 1 2 y 无意义 * -1 10.「2024甘肃甘南州中考, ☆☆」若分式 的值为0，则x的值为 . 11.新都能开放题「2025贵州遵义月考， 有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： (1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”. (2)当x满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义?它的值可能为0吗? (3)拼出一个当x=2时分式的值为0的分式. 18.1.2 分式的基本性质 第1 课时 分式的基本性质 基础夯实 知识点 分式的基本性质 1.「2025福建福州十九中期末」下列各式从左到右的变形，一定正确的是 ( ) 2.根据分式的基本性质，分式 可变形为 () 3.「2025 浙江嘉兴期末」如果把分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值 ( ) A.扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍 4.在括号里填上适当的整式： 5.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号. 6.「2025江西宜春月考」不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数. 能力提升 7.「2025山东济宁期末，〔列各式从左到右的变形正确的是 ( ) 8.「2025江西南昌期末，把分式 中的x，y同时扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍，则在□中添加的运算符号为 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 9.不改变分式的值，使分子、分母中的最高次项系数都是正数，则 10.「2025广西玉林质检，「不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，并使次数最高项的系数为正数. 第2课时 分式的约分与通分 基础夯实 知识点 1 分式的约分 1.「2025山东聊城期末」下列是最简分式的是 ( ) D.4/2x 2.「2025四川成都期末」约分 的结果是 ( ) 3.下列分式的约分中，正确的是 ( ) 4.「2025山东临沂期末」化简 的结果是 () 5.「2025江苏南通期末」小明化简分式 时,*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是 ( ) 6.「2025北京景山学校月考」将分式 化为最简分式的结果为 . 7.已知三张卡片上面分别写有6,x-1,x²-1,从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 (写出一个分式即可) 8.「2025江苏宿迁月考」约分: 知识点 2 分式的通分 9.「2025湖南娄底期末」分式 的最简公分母是( ) A.2x B.2x(2x-4) C.2x-4 D.2x(x-2) 10.「2025 山西临汾一中月考」把 通分的过程中，不正确的是 ( ) A.最简公分母是((x-2)(x+3)² 11. 分 式 与 通 分 后 的 结 果 是 12.通分: 能力提升 13.「2023甘肃兰州中考, ★☆」计算 ( ) A. a-5 B. a+5 C.5 D. a 14.「2025 山东淄博期中, 」将分式 与分式 通 分 后， 的 分 母 变 为(1+a)(1-a)²,则 的分子变为 ( ) A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a 15.「命」下列约分错误的是 ( ) 16.当1<x<2时,化简 的值是 17. 若 则 的值是 . 18.新新建义愿「2025上海浦东新区月考，」如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.如分式 就是“和谐分式”.若a 为正整数，且 为“和谐分式”，则a 的值为 . 19.(1)「2025北京文汇中学质检, 」先化简,再求值: 其中 (2)「2023北京中考, 〔☆」已知x+2y-1=0,求 的值. 20.「2025陕西西安期末, )通分: 素养提优 21.新拓展能力新颖拓展“约去”指数： 如 你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因?仔细观察式子，我们可作如下猜想： 试说明此猜想的正确性. [供参考： 18.1分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 基础夯实 知识点 1 分式的概念 1.若 是分式，则□可能是 (B) A.3 B. y C. D.2025 2.如图，甲、乙、丙、丁、戊五人手中各有一张正方形卡片，则卡片上的式子是分式的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时，设江水的流速为x千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间为 小时. 知识点 2 分式有 (无)意义的条件 4.若分式 有意义，则x的取值范围是 (D) A. x>1 B. x≠-1 C. x<1 D. x≠1 5.对于分式 来说，当x=-1时无意义，则a的值是(C) A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.「2025重庆綦江期末」当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 (A) 知识点 3 分式值为0的条件 7.警易错题「2025山东聊城期末」若分式 的值为0，则x的值为 (A) A.4 B.-4 C.±4 D.16 8.已知分式 当x=2时,分式的值为0;当x=1时,分式无意义,则m+n= 3 . 能力提升 9.根据下表中的信息，y代表的分式可能是 (C) x -2 -1 0 1 2 y * 无意义 * -1 * 10.「2024甘肃甘南州中考〔☆」若分式 的值为0,则x的值为 -2 . 11.有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： (1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”. (2)当x满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义?它的值可能为0吗? (3)拼出一个当x=2时分式的值为0的分式. 解析 答案不唯一. 答案(1)由分式的定义可知 是分式. (2)当x≠-2时,分式 有意义，当x=0时，分式 的值为0. (3)当x=2时,分式 的值为0. 18.1.2 分式的基本性质 第 1课时 分式的基本性质 基础夯实 知识点 分式的基本性质 1.「2025福建福州十九中期末」下列各式从左到右的变形，一定正确的是 (D) 2.根据分式的基本性质，分式 可变形为 (C) 3.「2025浙江嘉兴期末」如果把分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值 (B) A.扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍 4.在括号里填上适当的整式： 5.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号. 解析 6.「2025江西宜春月考」不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数. 解析 答案(1)原式 (2)原式 能力提升 7.「2025山东济宁期末，〔”〕下列各式从左到右的变形正确的是 (D) 8.「2025江西南昌期末，」把分式 中的x，y同时扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍，则在□中添加的运算符号为 (C) A.+ B.- C.× D.÷ 9.不改变分式的值，使分子、分母中的最高次项系数都是正数，则 10.「2025广西玉林质检，」不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，并使次数最高项的系数为正数. 解析 第2课时 分式的约分与通分 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 1 分式的约分 1.「2025山东聊城期末」下列是最简分式的是 (C) D42x 2.「2025四川成都期末」约分 的结果是 (B) 3.下列分式的约分中，正确的是 (C) 4.「2025山东临沂期末」化简 的结果是 (C) 5.「2025江苏南通期末」小明化简分式 时,*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是 (B) 6.「2025北京景山学校月考」将分式 化为最简分式的结果为 7.已知三张卡片上面分别写有6,x-1,x²-1,从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 (写出一个分式即可) 8.「2025江苏宿迁月考」约分: 解析 知识点 2 分式的通分 9.「2025湖南娄底期末」分式 的最简公分母是 (D) A.2x B.2x(2x-4) C.2x-4 D.2x(x-2) 10.「2025 山西临汾一中月考」把 通分的过程中，不正确的是 (D) A.最简公分母是( 11. 分 式 与 通 分 后 的 结 果 是 12.通分: 能力提升 13. (D) A. a-5 B. a+5 C.5 D. a 14.「2025 山东淄博期中, 的 将分式 与分式 通 分 后， 的 分 母 变 为(1+a)(1-a)²,则 的分子变为 (A) A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a 15.下列约分错误的是 (D) 16.当1<x<2时,化简 的值是-2 . 17.若 则 的值是 4 . 18.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.如分式 就是“和谐分式”.若a 为正整数，且 为“和谐分式”，则a的值为6或10 . 19.(1)「2025北京文汇中学质检, 」先化简,再求值: 其中 (2)「2023北京中考, 」已知 x+2y-1=0,求 的值. 解析 答案当 时，原式 由x+2y-1=0,得x+2y=1,所以原式 20.通分: 解析 (1)最简公分母为( (2)最简公分母为2(x+2)(x-2)², 21.推理“约去”指数： 如 你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因?仔细观察式子，我们可作如下猜想： 试说明此猜想的正确性. [供参考： 证明 正确. $$