18.2　分式的乘法与除法课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.2　分式的乘法与除法 第十八章　分　式 an表示什么意思？ an= a·a · · ··a n个a (n为正整数) (an)m= an·an · · ··an n个an (n为正整数) =amn 复习引入 根据乘方的意义计算下列各式： ()2= ×= ()4= ×××= 新知探究 例 计算 ÷ · 解：原式= ··= 典例精析 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 课堂小结 与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了 分式的概念，接下来也要学习分式的运算.分式与分数具有 类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算 法则. 思考：你还记得分数的乘除法法则吗？ 分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简） 分数的除法法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简） 新知探究 (1)×= ，(2)= . × 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的除法法则： 新知探究 = = = 把除法转化为乘法 上述法则可以用式子表示为： 新知探究 例1 计算:(1) ; (2) . 解：(1) = = ; (2)= = -= - . 典例精析 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤： 总结归纳 1. 化简 · 的结果是（　A　） A. B. C. D. 2. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除 号后面的代数式污染了，即 ÷ ，通过查看参考答案，得知 答案为 ，则被污染的代数式为（　C　） A. B. C. D. A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 计算 · ÷ 的结果是 　－ 　. 4. 计算 ÷ 的结果是 　 　. 5. 计算： － 　 　 （1） （2024·大连中山期末） ÷ · . 解：原式＝ · · ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） ÷ · . 解：原式＝ · · ＝－ . （3） （2024·新疆） ÷ . 解：原式＝ · ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 关于式子 ÷ ，下列说法中，正确的是（　A　） A. 当x＝3时，其值为0 B. 当x＝－3时，其值为2 C. 当0＜x＜3时，其值为正数 D. 当x＜0时，其值为负数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 如果 ÷ 的值为5，那么a的值是（　C　） A. 5 B. －5 C. D. － 8. 已知 ÷ ＝6，则x4y2的值为（　A　） A. 6 B. 36 C. 12 D. 3 9. 计算x÷（x－1）· 的结果是 　 　. C A 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 计算 · ÷ 的结果是 　－ 　. 11. 化简： （1） ÷ · . 解：原式＝ · · ＝（a－1）· ＝a＋1. （2） （x2－4y2）÷ · . 解：原式＝（x＋2y）（x－2y）· · ＝－y. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 有这样一道题：计算－ · ÷（－mn4）的值.小王做完这 道题后说：“当m＝－6或－15，n＝9时，原式的值都是一样的.”你 认为小王的说法正确吗？请判断并说明理由. 解：小王的说法正确.理由：∵ 原式＝ · · ＝ ，∴ 当m＝－6 或－15，n＝9时，原式＝ .∴ 小王的说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 已知M＝ ÷ . （1） 化简M. 解：（1） M＝ ÷ ＝ · ＝（a－2） （a－1）＝a2－3a＋2. （2） 请从1，－1，2，－2中选择一个合适的数作为a的值代入，求出 M的值. （2） ∵ a＋1≠0，a2－1≠0，a－2≠0，∴ a≠±1，a≠2.∴ 当a＝ －2时，M＝（－2）2－3×（－2）＋2＝4＋6＋2＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$