1.3 全等三角形的判定 综合练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3 全等三角形的判定 综合练习 一、选择题 1、如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（    ） A． B． C． D． 2、如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定， 将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3、根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（   ）． A．如图1，线段与相交于点O，，与 B．如图2，，与 C．如图3，线段相交于点E，已知，与 D．如图4，已知，与 4、如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，． 若，，则的长为（    ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 5、如图，点C，D分别在线段，上，与相交于点E，若，， 则图中全等三角形的对数为（） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 6、如图，在四边形中，，，，，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 7、题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（    ） A．点只有在线段上运动时，和才相等 B．点只有在线段的延长线上时，和才相等 C．点在运动过程中，和一直相等 D．无法判断 8、题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ）    A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整 C．只有乙的答案正确 D．三人的答案合在一起才完整 二、填空题 9、如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 　 　． 10、如图所示，，，，，，则 11、翻折，常常能为问题解决提供思路和方法．如图，在中，，，垂足为， 则，，之间的等量关系是 ． 12、如图，中，平分，，若，，则的长为______． 13、在四边形中，，，，为的中点，连接，，． ______；填“”“”或“” ______． 14、如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，则 度． 15、如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为 秒． 三、解答题 16、课本告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：．求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 17、如图， (1)试判断线段与的关系，并说明理由． (2)证明． 18、如图，，，，连结、， 试着判断与的关系，并证明你的结论． 19、如图，在中，，，，，延长交于. 求证：. 20、如图，已知，，分别平分，． 求：度数． 判断：、、之间关系，并证明． 21、（1）如图，在中，以为一边作，使得，画出所有符合条件的（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）请用两种不同方法作出边上的中点．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22、如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，连接并延长交于点， 试说明：． 23、（1）如图1，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点， 使得，请保留清晰的作图痕迹． （2）如图2，在中，，，、分别是和的角平分线， 与相交于点，请探究线段、、之间的关系，请证明你的结论． 24、如图（1），在中，，，是过点A的一条直线，且点，在的异侧， 于点，于点． (1)求证：；； (2)若直线绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变， 问与，的关系如何？请予以证明． (3)若直线绕点旋转到图（3）位置时，其余条件不变， 问与，的关系如何？请直接写出结果，不需证明． 25、如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． (1)小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明） (2)如图，若在四边形中，，，分别是、上的点， 且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点， 且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明； 若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 1.3 全等三角形的判定 综合练习 一、选择题 1、如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2、如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 3、根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（   ）． A．如图1，线段与相交于点O，，与 B．如图2，，与 C．如图3，线段相交于点E，已知，与 D．如图4，已知，与 【答案】C 4、如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（    ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 【答案】A 5、如图，点C，D分别在线段，上，与相交于点E，若，，则图中全等三角形的对数为（） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【答案】B 6、如图，在四边形中，，，，，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  如图，过点作于， ，， ，， 在与中，，≌，， ，故选：． 7、题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（    ） A．点只有在线段上运动时，和才相等 B．点只有在线段的延长线上时，和才相等 C．点在运动过程中，和一直相等 D．无法判断 【答案】C 如图，点在线段上运动时， ∵，， ∴，即， ∴， ∵平分，∴，∴，∴， 在和中，，∴，∴， 点在线段的延长线上时， ∵，，， ∴，即，∴， ∵平分，∴，∴， 在和中，，∴，∴， 综上可知：点在运动过程中，和一直相等，故选：． 8、题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ）    A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整 C．只有乙的答案正确 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】A 由题意得，，，∴， ∵，∴， 当时，则，，∴，， ∴，∴此时点的速度为； 当时，则，， ∴， 即，∴， ∴，∴此时点的速度为； 综上，动点的速度为或，故选：． 二、填空题 9、如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （1）添加条件AB＝AD， （2）添加条件∠B＝∠D， （3）添加∠ACB＝∠ACD， 10、如图所示，，，，，，则 【答案】/55度 11、翻折，常常能为问题解决提供思路和方法．如图，在中，，，垂足为， 则，，之间的等量关系是 ． 【答案】 如下图所示，在上截取，连接， ，， 在和中，，，， 又，， ，，， ，．故答案为： ． 12、如图，中，平分，，若，，则的长为______． 【答案】  延长、长于点， 平分，， ，， 在和中，，≌，，， ，， ，，， ，故答案为：． 13、在四边形中，，，，为的中点，连接，，． ______；填“”“”或“” ______． 【答案】    ，，， ，，；故答案为：； 延长、交于点，如图所示： ，，，， 点为的中点，，≌，，， ， ，， ，≌，．故答案为：． 14、如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，则 度． 【答案】 如图，连接， ， ， 和中，，，， ，，即， 是等腰直角三角形，．故答案为：． 15、如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为 秒． 【答案】2或或4． 当点Q在上时，时，， ∴，∴，解得：． 当点Q在BC上时， 如图：当时，，， ； ∴，解得：； 如图：当时，，∴，解得， 综上所述，满足条件的t的值为2或或4．故答案为：2或或4． 三、解答题 16、课本告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：．求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 【答案】（1）；（2）④． 17、如图， (1)试判断线段与的关系，并说明理由． (2)证明． （1）解：，理由如下： ∵，∴， 又∵，∴，∴； （2）证明：∵，∴， ∴，∴． 18、如图，，，，连结、，试着判断与的关系，并证明你的结论． ，； ，，， 在与中， ≌，； 延长交于，交于，则， ≌ ；， ，．  19、如图，在中，，，，，延长交于. 求证：. 如图，过点D作的延长线于点G， ，，， 又∵∠ACB=∠BGD=90°，BA=BD，∴，， 又∵BC=BE，， 又∵∠EBF=∠DGF=90°，∠EFB=∠DFG，∴，∴EF=DF. 20、如图，已知，，分别平分，． 求：度数． 判断：、、之间关系，并证明． ， ， ，分别平分，， ，， ， ； ， 理由如下：延长，交点， 在和中，，≌，，， ，， 在和中，，≌，， ．  21、（1）如图，在中，以为一边作，使得，画出所有符合条件的（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）请用两种不同方法作出边上的中点．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）如图所示， 和为所求． 在和中， 在和中，． （2）如图①所示，点即为所求； 如图②所示，点即为所求；． 如图①，根据线段垂直平分线的定义可得点E是的中点； 如图②，∵，，，∴， ∴，即， 在和中，，∴，∴，即点E是的中点． 22、如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，连接并延长交于点， 试说明：． 证明：如图，在上截取，连接， 平分，， 又，，， ，， ，， 平分，， ，，，． 23、（1）如图1，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹． （2）如图2，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点，请探究线段、、之间的关系，请证明你的结论． （1）当时， ∵是的平分线，∴， 在和中，，∴， ∴以点为圆心，以长为半径画弧交于一点，则此点为所要求的点，如下图所示： （2），理由如下： 在上截取， 在和中，，，， ，、分别是和的角平分线，与相交于点， ，， ， ， 在和中，，，，． 24、如图（1），在中，，，是过点A的一条直线，且点，在的异侧，于点，于点． (1)求证：；； (2)若直线绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请予以证明． (3)若直线绕点旋转到图（3）位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需证明． （1）证明：①，， ，，； 又，，， 在和中，，； ②，，； ，． （2）解：结论：． 理由：，， ，，； 又，， 在和中，，，，； ，； （3）解：结论是：当、在两侧时，； 理由：如图（1），由（1）②知：； 当、在同侧时，； 理由：如图（3），由（2）知：，，； ，． 25、如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． (1)小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明） (2)如图，若在四边形中，，，分别是、上的点， 且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点， 且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明； 若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)； (2)（）中的结论仍然成立，证明见解析； (3)结论不成立，结论：；证明见解析． （1）解：如图，延长到点，使，连接， 在和中，，∴， ∴，，，即， ∵，，∴， ∴，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴，故答案为：； （2）解：（）中的结论仍然成立． 证明：如图中，延长至，使，连接， ∵， ，∴， 在与中，，∴，∴，， ∵，∴，∴，即， 在与中，，∴，∴， ∵，∴ （3）解：结论不成立，结论：． 证明：如图中，在上截取，使，连接， ∵， ，∴， 在与中， ，∴， ∴，，∴， ∴，∴，∴，∴， ∵，∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$