18.1第2课时　分式的基本性质课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.1　分式及其基本性质 第2课时　分式的基本性质 第十八章　分　式 思考 下列两式成立吗？为什么？ = (c≠0) = (c≠0) 成立，根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数，有= ,=(c≠0) 其中a,b,c是数. 新知探究 思考 分式与，与相等吗？（a,m,n均不为0） 解：相等 思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 新知探究 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. = , = (C≠0) 新知探究 例 2.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的 解：(1)分式 . (2)分式的分子与分母除以同不等于0的整式c，分式的值不变， 即 课堂小结 类比分数 分式 分式的基本性质 内容 作用 注意 三同一不 分子分母的各项系数化为整数 分式的符号法则 1. 根据分式的基本性质对分式进行变形，下列 变形正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝－ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 若分式 的值为0，则（　B　） A. x＝1或x＝3 B. x＝3 C. x＝1 D. x≠1且x≠2 3. （2023·安阳期末）把分式 中x，y的值都扩大为原来的3倍，则 分式的值（　C　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 不改变分式 的值，使分子、分母最 高次项的系数为正数，且分子、分母均按x的降幂排列，可写 成 ⁠. 5. 化简： （1） . （2） . 解：原式＝－ . 解：原式＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 通分： （1） ， ， . 解： ＝ ， ＝－ ， ＝ . （2） ， ， . 解： ＝－ ， ＝ ， ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝a－b D. ＝－1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如果把分式 中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值不 变，那么此时a的值可以是（　C　） A. 2 B. mn C. D. m2 9. 如图，若x为正整数，则分式 的值的范围是（　B　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C B （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 不改变分式的值，将分式 中的分子 与分母的各项系数化为整数，结果为（　D　） A. B. C. D. D 11. 若a，b，c是不为0的实数，且 ＝3， ＝4， ＝5，则 ＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 已知abc＝1，不改变分式的值，使分式 ， 的分母与 的分母相同，请写出转化过程. 解：∵ abc＝1，∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 阅读下面的解题过程，并解决问题. 题目：若 ＝－2，求 的值. 解：∵ ＝－2， ∴ a＝－2b.∴ ＝ ＝ ＝ . （1） 解题过程中由 得 ，是对分式进行了 ⁠. （2） 若 ＝ ，求 的值. 解：∵ ＝ ，∴ b＝2a.∴ 原式＝ ＝ ＝ . 约分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. （2024·眉山东坡期末）若 ＋ ＝2，则 的值为 　 　. 15. 如果一个分式的分子或分母可以分解因式，且这个分式不可约分， 那么我们称这个分式为“友善分式”. （1） 有下列分式：① ；② ；③ ；④ .其中， 属于“友善分式”的是 （填序号）. 　 ②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 若a为正整数，且 为“友善分式”，求a的值. 解：（2） ∵ 为“友善分式”，其中x＋1不可以分解因式， ∴ x2＋ax＋4可以分解因式.∵ a为正整数，∴ 易得a＝4或5.当a＝4 时， ＝ ，分式为“友善分式”；当a＝5时， ＝ ＝ ，分式不是“友善分式”.综上所述，a的值是4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） 有下列整式：① m2－n2；② m2＋2mn＋n2；③ m－n.任意选择2 个整式来构造分式，分别作为分子和分母，要求构造　的分式为“友善 分式”，直接写出所有的结果： ⁠. 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$