2026届高三化学一轮复习　沉淀溶解平衡图像的分析解析

2026届高考一轮复习　沉淀溶解平衡图像的分析 题型一　离子积曲线 图像举例 BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡： 信息解读 a→c 曲线上变化，增大c(S) b→c 加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行) d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化) c→a 曲线上变化，增大c(Ba2+) 曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液 【典例分析】 1.在T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.T ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10-9 B.T ℃时，Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+Cr(aq)的平衡常数K=2.5×107[T ℃时Ksp(AgCl)=2×10-10] C.T ℃时，用0.01 mol·L-1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L-1 KCl和0.01 mol·L-1 K2CrO4的混合液，Cr先沉淀 D.在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点 答案　B 解析　Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=(10-3)2×10-6=10-12，A错误；在T ℃时，Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+Cr(aq)的平衡常数K=====2.5×107，B正确；开始生成AgCl沉淀时所需c(Ag+)== mol·L-1=2×10-8 mol·L-1，开始生成Ag2CrO4沉淀时所需c(Ag+) ==mol·L-1=10-5 mol·L-1，故先析出氯化银沉淀，C错误；在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c(Cr)增大，c(Ag+)减小，不可能由Y点到X点，D错误。 2.(2025·郑州模拟)FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2>T1)。下列说法不正确的是(　　) A.温度为T2时，Ksp(FeAsO4)=10-2a B.c(FeAsO4)：Z>W=X C.FeAsO4的溶解过程吸收能量 D.将Z溶液升温一定可以得到Y溶液 答案　D 解析　温度为T2时，Ksp(FeAsO4)=c(Fe3+)·c(As)=10-a×10-a=10-2a，A正确；由于X点的c(Fe3+)和W点的c(As)均为10-a mol·L-1，故其对FeAsO4的沉淀溶解平衡起抑制作用，且作用程度相同，而Z点Fe3+和As的浓度相等，无同离子的抑制作用，故c(FeAsO4)：Z>W=X，B正确；由图可知，Ksp(T1)<Ksp(T2)，升高温度，Ksp增大，故FeAsO4的溶解过程吸收能量，C正确。 【对点精炼】 1.常温下，Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是(　　) A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是 B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点 C.常温下，CaCO3(s)+S(aq)CaSO4(s)+C(aq)的K≈3.1×10-4 D.除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3 答案　B 解析　a点位于沉淀溶解平衡曲线上，所以为饱和溶液，b点位于曲线下方，为不饱和溶液，故A正确；b点和a点溶液中硫酸根离子浓度相同，蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增大，无法变化到a点，故B错误；对于反应CaCO3(s)+S(aq)CaSO4(s)+C(aq)的平衡常数K=== =≈3.1×10-4，故C正确；常温下Ksp(CaSO4)>Ksp(CaCO3)，二者为同类型沉淀，硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度，所以Na2CO3溶液可将CaSO4转化为CaCO3，故D正确。 2.(2024·江西景德镇模拟)常温下向CaC2O4饱和溶液(始终有CaC2O4固体存在)中滴加HCl溶液或者NaOH溶液调节pH，测得溶液中Ca2+浓度的对数lg c(Ca2+)与溶液的pH之间的关系如图。已知H2C2O4的电离常数的负对数：pK1=1.25，pK2=4.25。下列说法正确的是(　　) A.溶液中始终存在：2c(Ca2+)=c(C2)+c(HC2)+c(H2C2O4) B.Ksp(CaC2O4)的数量级为10-8 C.pH=7时，2c(Ca2+)+c(Na+)=2c(C2)+c(HC2) D.A点时，c(Ca2+)>c(Cl-) 答案　B 解析　溶液中始终存在元素守恒：c(Ca2+)=c(C2)+c(HC2)+c(H2C2O4)，A错误；由CaC2O4(s)Ca2+(aq)+C2(aq)，Ksp(CaC2O4)=c(Ca2+)·c(C2)=10-3.7×10-3.7=10-7.4，数量级为10-8，B正确；CaC2O4溶液中，由于C2的水解，溶液显碱性，则pH=7时，加入的是HCl，由电荷守恒得2c(Ca2+)+c(H+)= 2c(C2)+c(HC2)+c(OH-)+c(Cl-)，pH=7时，c(H+)=c(OH-)，故2c(Ca2+)=2c(C2)+c(HC2)+c(Cl-)，C错误；A点时pH=2.75，溶液中添加了HCl，且C2和H+发生了反应，则c(Cl-)>c(H+)=10-2.75 mol·L-1，c(Ca2+)=10-2.94 mol·L-1，故c(Cl-)>c(Ca2+)，D错误。 题型二　沉淀滴定曲线 图像举例 1.沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线。用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示： 解答下列问题： (1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为　　　　。  (2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag+)　　　　(填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。  (3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L-1 Cl-，反应终点c向　　　(填“a”或“b”，下同)方向移动。  (4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L-1Br-，反应终点c向　　方向移动。  答案　(1)10-10　(2)=　(3)a　(4)b 解析　(1)由题图可知，当AgNO3溶液的体积为40.0 mL时，溶液中的c(Cl-)=10-8 mol·L-1，此时混合溶液中c(Ag+)=≈1.7×10-2 mol·L-1，故Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=1.7×10-2×10-8 =1.7×10-10。 (3)根据Ag++Cl-AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为=20.0 mL，反应终点c向a方向移动。 (4)相同实验条件下，沉淀相同量的Cl-和Br-消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)<Ksp(AgCl)，当滴加相同量的Ag+时，溶液中c(Br-)<c(Cl-)，故反应终点c向b方向移动。 【典例分析】 1.(2024·全国甲卷，13)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg [cM/(mol·L-1)](M代表Ag+、Cl-或)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。 下列叙述正确的是(　　) A.交点a处：c(Na+)=2c(Cl-) B.=10-2.21 C.V≤2.0 mL时，不变 D.y1=-7.82，y2=-lg 34 答案　D 解析　向1.0 mL含0.10 mmol Ag2CrO4的悬浊液中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液，发生反应：Ag2CrO4(s) +2Cl-(aq)2AgCl(s)+Cr(aq)，两者恰好完全反应时，NaCl溶液的体积为V(NaCl)==2 mL，2 mL之后再加NaCl溶液，c(Cl-)增大，据AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)，Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)可知，c(Ag+)会随着c(Cl-)增大而减小，所以2 mL后降低的曲线即最下方的虚线代表Ag+，升高的曲线即中间虚线代表Cl-，最上方的实线代表Cr。2 mL时Ag2CrO4与NaCl溶液恰好完全反应，则a点时溶质为NaCl和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c(Cr)+c(Cl-)+c(OH-)，此时c(H+)、c(OH-)、c(Ag+)可忽略不计，a点为Cl-和Cr曲线的交点，即c(Cr)=c(Cl-)，则溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A错误；当V(NaCl)=1.0 mL时，有一半的Ag2CrO4转化为AgCl，Ag2CrO4与AgCl共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0 mL的点，得Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr) =(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，则==102.21，B错误；V<2.0 mL时，Ag+未沉淀完全，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则=为定值，即为定值，由图可知，在V≤2.0 mL时c(Ag+)并不是定值，则的值也不是定值，C错误；V>2.0 mL时AgCl处于饱和状态，V(NaCl)=2.4 mL时，图像显示c(Cl-)=10-1.93 mol·L-1，则c(Ag+)== mol·L-1=10-7.82 mol·L-1，故y1=-7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，根据Cr元素守恒，则c()=== mol·L-1，则y2=lg c(Cr)=lg =-lg 34，D正确。 【对点精炼】 1.T ℃时，向5 mL a mol·L-1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1 Na2CO3溶液，滴加过程中溶液的-lg c(Ba2+)与Na2CO3溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是[已知：lg 5=0.7，Ksp(BaSO4)=1.0×10-10](　　) A.A、B两点溶液中c(Ba2+)之比为2 000∶3 B.a=10-4.3 C.T ℃时，C点对应的含BaCO3的分散系很稳定 D.若用相同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A点后的变化曲线如虚线部分 答案　A 解析　由图可知，当未加入碳酸钠溶液时，V=0、-lg c(Ba2+)=1，则a=0.1，故B项错误；A点氯化钡溶液与碳酸钠溶液恰好完全反应，溶液中c(Ba2+)=c(C)=10-4.3 mol·L-1，则Ksp(BaCO3)=c(Ba2+)·c(C)=10-4.3 ×10-4.3=10-8.6，B点碳酸钠溶液过量，溶液中c(C)== mol·L-1，溶液中c(Ba2+)= = mol·L-1=3×10-7.6 mol·L-1，则A、B两点溶液中c(Ba2+)之比为，由lg 5=0.7可知，103.3=2 000，则=，故A项正确；由图可知，T ℃时，C点溶液中离子积Q大于溶度积Ksp，能析出沉淀，分散系是不稳定的悬浊液，故C项错误；Ksp(BaCO3)=1.0×10-8.6>Ksp(BaSO4)=1.0×10-10，则图中横坐标为5~10的曲线应该在实线的上面，故D项错误。 2.(2025·陕西十七校联考高三上学期11月期中考试)室温下，向10 mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L-1 Na2SO4溶液中分别滴入0.1 mol·L-1 AgNO3溶液至恰好完全反应，溶液的pM［pM=-lg c(Cl-)或-lg c()］与滴入的AgNO3溶液的体积的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.室温下，Ksp(AgCl)=1.0×10-9.6 B.a、c、d点对应溶液中，c(Ag+)最大的是c点 C.若用0.05 mol·L-1 AgNO3溶液滴定，则a点向b点移动 D.室温下，反应Ag2SO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+(aq)的平衡常数K=2.0×1014.2 答案　C 解析　根据离子反应Ag++Cl-===AgCl↓和Ag++===Ag2SO4↓可知，滴入相同体积的AgNO3溶液，消耗的Cl-的物质的量更多，因为Cl-和的物质的量浓度相同，故剩余的Cl-的pM值更大，故a点所在曲线代表-lg c(Cl-)与滴入的AgNO3溶液的体积的关系，a点对应溶液中c(Cl-)=1.0×10-4.9 mol·L-1，室温下，Ksp(AgCl)=1.0×10-4.9×1.0×10-4.9=1.0×10-9.8，A错误；滴入20 mL 0.1 mol·L-1 AgNO3溶液，10 mL 0.1 mol·L-1Na2SO4溶液恰好完全反应，根据图像曲线可知，d点所在曲线代表-lg c()与滴入的AgNO3溶液的体积的关系，d点对应溶液中c()=1.0×10-1.8 mol·L-1，则溶液中c(Ag+)=2.0×10-1.8 mol·L-1，室温下，Ksp(Ag2SO4)=×1.0×10-1.8=4.0×10-5.4。a点对应溶液中的c(Ag+)=1.0×10-4.9 mol·L-1，d点对应溶液中的c(Ag+)=2.0×10-1.8mol·L-1，c点对应溶液中Na2SO4还剩余一半，c点对应溶液中的c()大于d点对应溶液中的c()，c、d两点温度相同(均为室温下)，Ksp(Ag2SO4)相同，则c点对应溶液中的c(Ag+)小于d点对应溶液中的c(Ag+)，故a、c、d点对应溶液中，c(Ag+)最大的是d点，B错误；a点所在曲线代表-lg c(Cl-)与滴入的AgNO3溶液的体积的关系，若用0.05 mol·L-1 AgNO3溶液滴定10 mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液，当滴入的V=20 mL时，NaCl和AgNO3恰好完全反应，由于温度不变，则Ksp(AgCl)不变，此时溶液中c(Cl-)=1.0×10-4.9 mol·L-1，则图中a点向b点移动，C正确；室温下，反应Ag2SO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+(aq)的平衡常数K=====4.0×1014.2，D错误。 题型三　对数曲线 对数[lg c(M+)—lg c(R-)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的浓度的对数。 图像举例 信息解读 ①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液；曲线上方的任一点均表示过饱和溶液(Q>Ksp)；曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp)。如，c点对于ZnS：Q<Ksp(ZnS)，为不饱和溶液；c点对于CuS：Q>Ksp(CuS)，为过饱和溶液。 ②比较Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。 【典例分析】 1.(2024·黑吉辽，15)25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa2(H2CrO4)=6.5。 下列说法错误的是(　　) A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线 B.反应Ag2CrO4+H+2Ag+的平衡常数K=10-5.2 C.滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 D.滴定Br-达终点时，溶液中=10-0.5 答案　D 解析　由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1∶1，即两者图像平行，所以曲线①代表Ag2CrO4，由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，所以曲线②代表AgCl，曲线③代表AgBr，A项正确；根据曲线①上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c()=(10-2)2×10-7.7=10-11.7，反应Ag2CrO4+H+2Ag++HCr的平衡常数K==== =10-5.2，B项正确；根据曲线②上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-2×10-7.7=10-9.7，当Cl-达到滴定终点时，c(Ag+)==1 mol·L-1，即c(Cr)== mol·L-1=10-2.0mol·L-1，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1，C项正确；根据曲线③上的点(6.1，6.1)，可求得Ksp(AgBr)=c(Ag+)·c(Br-)=10-6.1×10-6.1=10-12.2，当Br-到达滴定终点时，c(Ag+)=c(Br-)==10-6.1 mol·L-1，即c()== mol·L-1=100.5 mol·L-1，==10-6.6，D错误。 2.(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图(pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)]；c(M)≤10-5mol·L-1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是(　　) A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5 B.pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1 C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离 D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀 答案　C 解析　由点a(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5×(10-12)3=10-38.5，故A错误；pH=4时Al3+对应的pM=3，即c(Al3+)=10-3 mol·L-1，故B错误；当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Fe3+和Al3+，故C正确；Cu2+刚要开始沉淀，此时c(Cu2+)=0.1 mol·L-1，若c(Cu2+)=0.2 mol·L-1，则对应的pM<1，由图像知，此时c(Al3+)>10-5 mol·L-1，则Al3+、Cu2+会同时沉淀，故D错误。 3.(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。 下列说法正确的是(　　) A.a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀 B.b点时，c(Cl-)=c(Cr)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4) C.Ag2CrO4+2Cl-2AgCl+Cr的平衡常数K=107.9 D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀 答案　C 解析　a点在两曲线右上方，对应的c(Ag+)·c(Cl-)<Ksp(AgCl)，c2(Ag+)·c(Cr)<Ksp(Ag2CrO4)，故不会生成沉淀，A错误；b点时，c(Cl-)=c(Cr)，且c(Ag+)相等，但两沉淀的溶度积表达式不同，Ksp(AgCl)≠ Ksp(Ag2CrO4)，B错误；该反应的平衡常数K=====107.9，C正确；向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为10-8.8 mol·L-1和10-5.35 mol·L-1，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，先产生AgCl沉淀，D错误。 【对点精炼】 1.(2025·呼和浩特高三上学期第一次质量监测)如图所示，图像中横坐标为Cl-或的物质的量浓度负对数，纵坐标为Ag+的物质的量浓度负对数。已知：Ksp(AgCl)>Ksp(Ag2CrO4)且Ag2CrO4为砖红色沉淀。下列说法错误的是(　　) A.曲线Ⅰ表示Ksp(AgCl) B.Ksp(AgCl)=1.0×10-10 C.Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+(aq)的平衡常数K=10-8 D.由数据可知，用硝酸银滴定氯离子测定其浓度时，K2CrO4可作为指示剂 答案　C 解析　根据Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)，-lg Ksp=-lg c(Ag+)-lg c(Cl-)，lg c(Ag+)=lg Ksp-lg c(Cl-)，故曲线Ⅰ表示Ksp(AgCl)，A正确；由图可知，Ksp(AgCl)=c(Cl-)·c(Ag+)=1.0×10-10，B正确；当反应Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+(aq)达到平衡时，平衡常数K====108，C错误；由Ksp(AgCl)>Ksp(Ag2CrO4)可知，银离子相同时，氯离子先沉淀，用硝酸银滴定氯离子测定其浓度时，铬酸银离子开始沉淀，出现砖红色，表明氯离子已经反应完全，此时到达滴定终点，故K2CrO4可作为指示剂，D正确。 2.(2024·呼和浩特模拟)常温下，向AgNO3溶液中滴加NaCl溶液发生反应Ag+(aq)+Cl-(aq)AgCl(s)和AgCl(s)+Cl-(aq)[AgCl2]-(aq)，-lg [c(M)/(mol·L-1)]与-lg [c(Cl-)/(mol·L-1)]的关系如图所示(其中M代表Ag+或[AgCl2]-)。下列说法不正确的是(　　) A.c(Cl-)=10-2.52 mol·L-1时，溶液中c(N)>2c([AgCl2]-) B.c(Cl-)=10-3 mol·L-1时，溶液中c(N)>c([AgCl2]-)>c(Ag+) C.反应Ag+(aq)+2Cl-(aq)[AgCl2]-(aq)的平衡常数K=105.04 D.用Ag+滴定NaCl溶液测定Cl-浓度时，当Cl-浓度降至10-5 mol·L-1时，溶液中的Ag+浓度为10-4.74 mol·L-1 答案　B 解析　根据题干信息可知，c(Cl-)越大，c(Ag+)越小，c()越大，随横坐标增大呈上升趋势的线表示[AgCl2]-。当溶液中c(Cl-)=10-2.52 mol·L-1时，c(Ag+)=c()，根据元素守恒：c()=c(Ag+)+ c()+c(AgCl)，即c()=2c()+c(AgCl)，说明c()>2c()，A正确；溶液中未参与反应，浓度最大，由图像可知c()>c(Ag+)>c()，B错误；Ag+(aq)+2Cl-(aq)(aq)的平衡常数K=，将交点数值代入，得K=105.04，C正确；取两线交点，当c(Cl-) =10-2.52 mol·L-1时，c(Ag+)=10-7.22 mol·L-1，则Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-9.74，当Cl-浓度降至10-5 mol·L-1时，溶液中的Ag+浓度为10-4.74 mol·L-1，D正确。 3.(2023·北京，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2+在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。 已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。 ii.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c2(OH-)=Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c()=Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)=0.1 mol·L-1，不同pH下c()由图1得到]。 下列说法不正确的是(　　) A.由图1，pH=10.25，c(HC)=c(C) B.由图2，初始状态pH=11、lg[c(Mg2+)]=-6，无沉淀生成 C.由图2，初始状态pH=9、lg[c(Mg2+)]=-2，平衡后溶液中存在c(H2CO3)+c()+c()=0.1 mol·L-1 D.由图1和图2，初始状态pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1，发生反应：Mg2++2HC===MgCO3↓+CO2↑+H2O 答案　C 解析　从图2可以看出初始状态pH=11、lg[c(Mg2+)]=-6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；从图2可以看出初始状态pH=9、lg[c(Mg2+)]=-2时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据元素守恒，溶液中c(H2CO3)+c(HC)+c(C)<0.1 mol·L-1，C项错误；pH=8时，溶液中主要含碳微粒是HC，当pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2++2HC===MgCO3↓+H2O+CO2↑，D项正确。 4.(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s)M2+(aq)+2OH-(aq)、M(OH)2(s)+2OH-(aq)(aq)，25 ℃，-lg c与pH的关系如图所示，c为M2+或浓度的值。下列说法错误的是(　　) A.曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系 B.M(OH)2的Ksp约为1×10-17 C.向c(M2+)=0.1 mol·L-1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在 D.向c=0.1 mol·L-1的溶液中加入等体积0.4 mol·L-1的HCl后，体系中元素M主要以M2+存在 答案　D 解析　由题干信息可知，随着pH增大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH]减小，因此曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH]与pH的关系，A正确；由图像可知，pH=7.0时，-lg c(M2+)=3.0，则M(OH)2的Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B正确；根据图像可知，pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH]均极小，则体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正确；由曲线②可知，c[M(OH]=0.1 mol·L-1时pH≈14.5，则c(OH-)≈3.16 mol·L-1，因此加入等体积0.4 mol·L-1的HCl后，HCl与OH-发生反应，反应后c(OH-)>1 mol·L-1，溶液pH>14，由图可知体系中元素M主要以M(OH存在，D错误。 5.(2024·四川眉山模拟)25 ℃时，用NaOH溶液分别滴定HA(弱酸)、CuSO4、FeSO4三种溶液，pM[pM=-lg M，M表示、c(Cu2+)或c(Fe2+)]随pH变化关系如图所示。下列说法不正确的是(　　) 已知：①Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]；②溶液中离子浓度小于10-5 mol·L-1可以认为已经除尽。 A.图中②代表滴定FeSO4溶液的变化关系 B.25 ℃时，要除尽工业废水中的Cu2+，需调整溶液的pH至少为6.7 C.图中a点pH=7 D.Fe(OH)2(s)+2HA(aq)Fe2+(aq)+2A-(aq)+2H2O(l)的平衡常数为103 答案　C 解析　Cu(OH)2、Fe(OH)2的结构相似，二者的pM随pH的变化曲线应该是平行线，故曲线③代表-lg随pH的变化关系，根据曲线③pM=0时，溶液的pH=5.0，可得Ka(HA)=10-5；根据曲线①pM=0时，溶液的pH=4.2、pOH=9.8，可得Ksp=10-19.6；根据曲线②pM=0时，溶液的pH=6.5，pOH=7.5，可得Ksp=10-15，因为Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]，则①②分别代表-lg c(Cu2+)、-lg c(Fe2+)随pH的变化关系，且Ksp[Cu(OH)2] =10-19.6、Ksp[Fe(OH)2]=10-15。c(OH-)≥ = mol·L-1=10-7.3 mol·L-1，则c(H+)≤= mol·L-1=10-6.7 mol·L-1，pH≥6.7，B正确；a点是②③的交点，有=c(Fe2+)，即=，进一步化简得=，Ksp[Fe(OH)2]·Ka(HA)=Kw·c(OH-)，解得c(OH-)=10-6 mol·L-1，即pOH=6、pH=8，C错误；该反应的平衡常数K====103，D正确。 6.(2022·山东，14)工业上以SrSO4(s)为原料生产SrCO3(s)，对其工艺条件进行研究。现有含SrCO3(s)的0.1 mol·L-1、1.0 mol·L-1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1 mol·L-1、1.0 mol·L-1 Na2SO4溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg [c(Sr2+)/mol·L-1]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是(　　) A.反应SrSO4(s)+C(aq)SrCO3(s)+S(aq)的平衡常数K= B.a=-6.5 C.曲线④代表含SrCO3(s)的1.0 mol·L-1 Na2CO3溶液的变化曲线 D.对含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L-1的混合溶液，pH ≥7.7时才发生沉淀转化 答案　D 解析　硫酸是强酸，随着溶液pH变化，溶液中硫酸根离子浓度几乎不变，则含硫酸锶固体的硫酸钠溶液中锶离子的浓度几乎不变，pH相同时，溶液中硫酸根离子浓度越大，锶离子浓度越小，所以曲线①代表含硫酸锶固体的0.1 mol·L-1硫酸钠溶液的变化曲线，曲线②代表含硫酸锶固体的1.0 mol·L-1硫酸钠溶液的变化曲线；碳酸是弱酸，溶液pH越小，溶液中碳酸根离子浓度越小，锶离子浓度越大，pH相同时，1.0 mol·L-1碳酸钠溶液中碳酸根离子浓度大于0.1 mol·L-1碳酸钠溶液，则曲线③表示含碳酸锶固体的0.1 mol· L-1碳酸钠溶液的变化曲线，曲线④表示含碳酸锶固体的1.0 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线，故C正确；反应SrSO4(s)+C(aq)SrCO3(s)+S(aq)的平衡常数K===，故A正确；曲线①代表含硫酸锶固体的0.1 mol·L-1硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度积Ksp(SrSO4)=10-5.5×0.1 =10-6.5，温度不变，溶度积不变，则在曲线②中溶液pH为7.7时，锶离子的浓度为 mol·L-1=10-6.5 mol·L-1，则a为-6.5，故B正确；对含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L-1的混合溶液中锶离子浓度为10-6.5 mol·L-1，根据图示，pH≥6.9时锶离子浓度降低，所以pH≥6.9时发生沉淀转化，故D错误。 8.(2024·合肥模拟)制备Ni2O3的酸浸液中含有Ni2+、Fe3+、Fe2+和Al3+，可通过调节pH、氧化等方式对酸浸液进行净化(即相关离子浓度c<10-5 mol·L-1)。25 ℃时，溶液中相关离子的lg c(M)与pH的关系如图所示｛其中M代表Ni2+、Fe3+、Fe2+、Al3+或[Al(OH)4]-｝。 下列说法正确的是(　　) A.Al3+可被净化的pH区间最大 B.净化的先后顺序：Fe3+、Al3+、Fe2+ C.Fe3+、Al3+的混合溶液中c(Al3+)=0.01 mol·L-1时二者不会同时沉淀 D.当净化完成时，溶液中=10-1.5 答案　C 解析　由图像可知，Fe3+可被净化的pH区间为3.2~7.2，Al3+可被净化的pH区间为4.7~7.2，故Fe3+可被净化的pH区间最大，A项错误；净化的先后顺序：Fe2+、Fe3+、Al3+，B项错误；由图像可知，Fe3+完全沉淀时的pH为3.2，此时Al3+的浓度大于0.01 mol·L-1，Fe3+、Al3+的混合溶液中c(Al3+)=0.01 mol·L-1时，二者不会同时沉淀，C项正确；当净化完成时，溶液中==10-4.5，D项错误。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高考一轮复习　沉淀溶解平衡图像的分析 题型一　离子积曲线 图像举例 BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡： 信息解读 a→c 曲线上变化，增大c(S) b→c 加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行) d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化) c→a 曲线上变化，增大c(Ba2+) 曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液 【典例分析】 1.在T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.T ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10-9 B.T ℃时，Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+Cr(aq)的平衡常数K=2.5×107[T ℃时Ksp(AgCl)=2×10-10] C.T ℃时，用0.01 mol·L-1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L-1 KCl和0.01 mol·L-1 K2CrO4的混合液，Cr先沉淀 D.在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点 2.(2025·郑州模拟)FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2>T1)。下列说法不正确的是(　　) A.温度为T2时，Ksp(FeAsO4)=10-2a B.c(FeAsO4)：Z>W=X C.FeAsO4的溶解过程吸收能量 D.将Z溶液升温一定可以得到Y溶液 【对点精炼】 1.常温下，Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是(　　) A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是 B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点 C.常温下，CaCO3(s)+S(aq)CaSO4(s)+C(aq)的K≈3.1×10-4 D.除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3 2.(2024·江西景德镇模拟)常温下向CaC2O4饱和溶液(始终有CaC2O4固体存在)中滴加HCl溶液或者NaOH溶液调节pH，测得溶液中Ca2+浓度的对数lg c(Ca2+)与溶液的pH之间的关系如图。已知H2C2O4的电离常数的负对数：pK1=1.25，pK2=4.25。下列说法正确的是(　　) A.溶液中始终存在：2c(Ca2+)=c(C2)+c(HC2)+c(H2C2O4) B.Ksp(CaC2O4)的数量级为10-8 C.pH=7时，2c(Ca2+)+c(Na+)=2c(C2)+c(HC2) D.A点时，c(Ca2+)>c(Cl-) 题型二　沉淀滴定曲线 图像举例 1.沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线。用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示： 解答下列问题： (1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为　　　　。  (2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag+)　　　　(填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。  (3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L-1 Cl-，反应终点c向　　　(填“a”或“b”，下同)方向移动。  (4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L-1Br-，反应终点c向　　方向移动。  【典例分析】 1.(2024·全国甲卷，13)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg [cM/(mol·L-1)](M代表Ag+、Cl-或)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。 下列叙述正确的是(　　) A.交点a处：c(Na+)=2c(Cl-) B.=10-2.21 C.V≤2.0 mL时，不变 D.y1=-7.82，y2=-lg 34 【对点精炼】 1.T ℃时，向5 mL a mol·L-1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1 Na2CO3溶液，滴加过程中溶液的-lg c(Ba2+)与Na2CO3溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是[已知：lg 5=0.7，Ksp(BaSO4)=1.0×10-10](　　) A.A、B两点溶液中c(Ba2+)之比为2 000∶3 B.a=10-4.3 C.T ℃时，C点对应的含BaCO3的分散系很稳定 D.若用相同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A点后的变化曲线如虚线部分 2.(2025·陕西十七校联考高三上学期11月期中考试)室温下，向10 mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L-1 Na2SO4溶液中分别滴入0.1 mol·L-1 AgNO3溶液至恰好完全反应，溶液的pM［pM=-lg c(Cl-)或-lg c()］与滴入的AgNO3溶液的体积的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.室温下，Ksp(AgCl)=1.0×10-9.6 B.a、c、d点对应溶液中，c(Ag+)最大的是c点 C.若用0.05 mol·L-1 AgNO3溶液滴定，则a点向b点移动 D.室温下，反应Ag2SO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+(aq)的平衡常数K=2.0×1014.2 题型三　对数曲线 对数[lg c(M+)—lg c(R-)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的浓度的对数。 图像举例 信息解读 ①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液；曲线上方的任一点均表示过饱和溶液(Q>Ksp)；曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp)。如，c点对于ZnS：Q<Ksp(ZnS)，为不饱和溶液；c点对于CuS：Q>Ksp(CuS)，为过饱和溶液。 ②比较Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。 【典例分析】 1.(2024·黑吉辽，15)25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa2(H2CrO4)=6.5。 下列说法错误的是(　　) A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线 B.反应Ag2CrO4+H+2Ag+的平衡常数K=10-5.2 C.滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 D.滴定Br-达终点时，溶液中=10-0.5 2.(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图(pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)]；c(M)≤10-5mol·L-1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是(　　) A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5 B.pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1 C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离 D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀 3.(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。 下列说法正确的是(　　) A.a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀 B.b点时，c(Cl-)=c(Cr)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4) C.Ag2CrO4+2Cl-2AgCl+Cr的平衡常数K=107.9 D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀 【对点精炼】 1.(2025·呼和浩特高三上学期第一次质量监测)如图所示，图像中横坐标为Cl-或的物质的量浓度负对数，纵坐标为Ag+的物质的量浓度负对数。已知：Ksp(AgCl)>Ksp(Ag2CrO4)且Ag2CrO4为砖红色沉淀。下列说法错误的是(　　) A.曲线Ⅰ表示Ksp(AgCl) B.Ksp(AgCl)=1.0×10-10 C.Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+(aq)的平衡常数K=10-8 D.由数据可知，用硝酸银滴定氯离子测定其浓度时，K2CrO4可作为指示剂 2.(2024·呼和浩特模拟)常温下，向AgNO3溶液中滴加NaCl溶液发生反应Ag+(aq)+Cl-(aq)AgCl(s)和AgCl(s)+Cl-(aq)[AgCl2]-(aq)，-lg [c(M)/(mol·L-1)]与-lg [c(Cl-)/(mol·L-1)]的关系如图所示(其中M代表Ag+或[AgCl2]-)。下列说法不正确的是(　　) A.c(Cl-)=10-2.52 mol·L-1时，溶液中c(N)>2c([AgCl2]-) B.c(Cl-)=10-3 mol·L-1时，溶液中c(N)>c([AgCl2]-)>c(Ag+) C.反应Ag+(aq)+2Cl-(aq)[AgCl2]-(aq)的平衡常数K=105.04 D.用Ag+滴定NaCl溶液测定Cl-浓度时，当Cl-浓度降至10-5 mol·L-1时，溶液中的Ag+浓度为10-4.74 mol·L-1 3.(2023·北京，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2+在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。 已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。 ii.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c2(OH-)=Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c()=Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)=0.1 mol·L-1，不同pH下c()由图1得到]。 下列说法不正确的是(　　) A.由图1，pH=10.25，c(HC)=c(C) B.由图2，初始状态pH=11、lg[c(Mg2+)]=-6，无沉淀生成 C.由图2，初始状态pH=9、lg[c(Mg2+)]=-2，平衡后溶液中存在c(H2CO3)+c()+c()=0.1 mol·L-1 D.由图1和图2，初始状态pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1，发生反应：Mg2++2HC===MgCO3↓+CO2↑+H2O 4.(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s)M2+(aq)+2OH-(aq)、M(OH)2(s)+2OH-(aq)(aq)，25 ℃，-lg c与pH的关系如图所示，c为M2+或浓度的值。下列说法错误的是(　　) A.曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系 B.M(OH)2的Ksp约为1×10-17 C.向c(M2+)=0.1 mol·L-1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在 D.向c=0.1 mol·L-1的溶液中加入等体积0.4 mol·L-1的HCl后，体系中元素M主要以M2+存在 5.(2024·四川眉山模拟)25 ℃时，用NaOH溶液分别滴定HA(弱酸)、CuSO4、FeSO4三种溶液，pM[pM=-lg M，M表示、c(Cu2+)或c(Fe2+)]随pH变化关系如图所示。下列说法不正确的是(　　) 已知：①Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]；②溶液中离子浓度小于10-5 mol·L-1可以认为已经除尽。 A.图中②代表滴定FeSO4溶液的变化关系 B.25 ℃时，要除尽工业废水中的Cu2+，需调整溶液的pH至少为6.7 C.图中a点pH=7 D.Fe(OH)2(s)+2HA(aq)Fe2+(aq)+2A-(aq)+2H2O(l)的平衡常数为103 6.(2022·山东，14)工业上以SrSO4(s)为原料生产SrCO3(s)，对其工艺条件进行研究。现有含SrCO3(s)的0.1 mol·L-1、1.0 mol·L-1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1 mol·L-1、1.0 mol·L-1 Na2SO4溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg [c(Sr2+)/mol·L-1]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是(　　) A.反应SrSO4(s)+C(aq)SrCO3(s)+S(aq)的平衡常数K= B.a=-6.5 C.曲线④代表含SrCO3(s)的1.0 mol·L-1 Na2CO3溶液的变化曲线 D.对含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L-1的混合溶液，pH ≥7.7时才发生沉淀转化 8.(2024·合肥模拟)制备Ni2O3的酸浸液中含有Ni2+、Fe3+、Fe2+和Al3+，可通过调节pH、氧化等方式对酸浸液进行净化(即相关离子浓度c<10-5 mol·L-1)。25 ℃时，溶液中相关离子的lg c(M)与pH的关系如图所示｛其中M代表Ni2+、Fe3+、Fe2+、Al3+或[Al(OH)4]-｝。 下列说法正确的是(　　) A.Al3+可被净化的pH区间最大 B.净化的先后顺序：Fe3+、Al3+、Fe2+ C.Fe3+、Al3+的混合溶液中c(Al3+)=0.01 mol·L-1时二者不会同时沉淀 D.当净化完成时，溶液中=10-1.5 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$