17.1用提公因式法分解因式同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.1用提公因式法分解因式

基础夯实

知识点 1 因式分解的概念

1.「2025重庆期末」下列变形是因式分解的是  (    )

 

 

 

D.(x+1)(x-1)=x²-1

2.若多项式 分解因式的结果为(x+1)·(x-2),则a+b的值为     .

 

知识点 2 用提公因式法分解因式

3.教材多项式 中，各项的公因式是 (    )

A. a²b 

C.4a²b 

4.「2025上海浦东新区期末」把 因式分解时，提出公因式后，另一个因式是 (    )

  

  

5.下列各式中，没有公因式的是 (    )

A.3x-2与

B. ab-ac与 ab-bc

 与

D. mx-my 与 ny-nx

6.「2025天津期末」若长、宽分别为a、b 的长方形周长为16,面积为 12,则 的值为 (    )

A.80 B.96

C.192 D.240

7.计算:64×1.98-21×1.98+57×1.98=     .

8.「2025河南郑州一中质检改编」把下列各式分解因式：

 

(2)-14abc-7ab+49ab²c.

(3)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)².

 

 

 

 

 

9.  「2025河南开封期末」不解方程组 求7y(x-3y)+2(3y-x)²的值.

 

 

 

 

 

10.新过程学习题分解因式： 下面是小邦同学分解因式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解:原式=4y(x-2)+3x(2-x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第一步

=(x-2)(4y+3x). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第二步

任务一：以上分解过程中，第           步开始出现错误，错误原因是        .

任务二：请写出该多项式的正确因式分解过程.

 能力提升 

11.「ér」已知m为有理数，则整式 的值 (   )

A.不是负数 B.恒为负数

C.恒为正数 D.不等于0

12.「下列何者为多项式5x(5x-2)-4(5x-2)²的因式分解? (        )

A.(5x-2)(25x-8) B.(5x-2)(5x-4)

C.(5x-2)(-15x+8) D.(5x-2)(-20x+4)

13.「2025安徽芜湖一中期末，  如图，把R₁，R₂，R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则 当 16.7,R₃=20.9,I=3.5|时，U的值为     .

14.「2025广东深圳模拟,  」已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b的值为 .

15.设a=4046-2022×2+301,b=2023×2024-2021×2025,则 a,b的大小关系为           .(用“>”连接)

16.因式分解:

(1)2x(a-b)+3y(b-a).

 

(3)3(x+y)(x-y)-(x-y)².

 

 

 

 

素养提优

17.阅读理解:把多项式 am+ an+ bm+bn分解因式.

答案解法一: am+ an+ bm+ bn=(am+ an)+(bm+ bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

解法二: am+ an+ bm+ bn=(am+ bm)+(an+ bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).

(1)分解因式：

(2)已知a,b,c为△ABC 的三边长,且 5ac-5bc=0,试判断△ABC 的形状.