第22章 二次函数课件 2025-2026学年 人教版（2024）九年级数学上册

第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识) 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　画二次函数y＝a(x－h)2的图象 例1　先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： 2 0 2 0 2 2 0 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 图1 答图1 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 观察图象填空： 向上 y轴 (0，0) 向上 x＝－1 (－1，0) 向上 x＝1 (1，0) 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 左 1 右 1 ＞1 －1 小 0 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 知识点2　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 例2　已知抛物线y＝3(x＋2)2. (1)开口方向：_______； (2)顶点坐标：___________； (3)对称轴：_____________； (4)当x＝______时，y的最_____值是____； (5)当x________时，y随x的增大而减小． 向上 (－2，0) 直线x＝－2 －2 小 0 <－2 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 训练　1.已知抛物线y＝－3(x－1)2. (1)开口方向：_______； (2)顶点坐标：_________； (3)对称轴：___________； (4)当x＝____时，y的最_____值是____； (5)当x______时，y随x的增大而增大． 向下 (1，0) 直线x＝1 1 大 0 <1 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 知识点3　抛物线y＝a(x－h)2的平移 例3　把二次函数y＝3x2的图象向右平移3个单位长度，所得二次函数的解析式为______________． 训练　2.把抛物线y＝(x＋1)2右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为________． y＝3(x－3)2 y＝x2 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 　　1．二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 y＝a(x－h)2 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 a>0 开口向 _____ x＝h (h，0) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______； 当x<h时，y随x的增大而_______． a<0 开口向 _____ 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______； 当x<h时，y随x的增大而_______． 上 h 小 0 增大 减小 下 h 大 0 减小 增大 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 h决定平移方向 h＞0 向右平移 简记：左加右减 h＜0 向左平移 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 (　　) A．y＝x2＋1　 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2 D 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 2．二次函数y＝－2(x＋2)2的图象大致是 (　　) A 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 (1)开口向_____； (2)顶点坐标是___________； (3)对称轴是_________； (4)当x________时，y随x的增大而减小； (5)当x＝______时，y有最_____值为____； 上 (－3，0) x＝－3 ＜－3 －3 小 0 左 3 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－7(x－3)2向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线对应的函数解析式为 (　　) A．y＝－7(x＋7)2 B．y＝－7(x－7)2 C．y＝－7(x＋4)2 D．y＝－7(x－4)2 B 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 能力提升 5．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(－4，y1)和B(－3，y2)，则y1_____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 6．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图2所示，则△ABO的面积为____． <  1 图2 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 思维拓展 7．【方程思想】如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2向右平移h个单位长度后与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于 A，B两点．若AB＝3，则点M到直线l的距离为_____． 图3 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 返回目录 x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … … y＝(x＋1)2 … … y＝(x－1)2 … … 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 y＝(x＋1)2 y＝(x－1)2 思考：(1)抛物线y＝x2向_____平移____个单位长度，可得抛物线 y＝(x＋1)2；向_____平移____个单位长度，可得抛物线y＝(x－1)2. (2)对于二次函数y＝(x－1)2， 当x______时，y随x的增大而增大． (3)对于二次函数y＝(x＋1)2， 当x＝______时，y取最_____值为____． 2．抛物线y＝ax2 抛物线y＝a(x－h)2 3．已知抛物线y＝(x＋3)2. (6)该抛物线可由抛物线y＝x2向_____平移____个单位长度得到． $$ 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 衔接回顾 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 理解一元二次方程的根的几何意义，知道二次函数与一元二次方程之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．(抽象能力、几何直观) 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 衔接回顾 返回目录 1．求直线y＝x＋1与坐标轴的交点坐标： (1)求直线y＝x＋1与x轴的交点坐标，令_____，得方程_________，解得_________，所以直线y＝x＋1与x轴的交点坐标为___________； (2)求直线y＝x＋1与y轴的交点坐标，令_______，得_______，所以直线y＝x＋1与y轴的交点坐标为_________． y＝0 x＋1＝0 x＝－1 (－1，0) x＝0 y＝1 (0，1) 　　方程kx＋b＝0的解为直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　求抛物线与坐标轴的交点坐标 例1　求下列二次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并填空． (1)y＝x2－2x－3. 解：当y＝0时，x2－2x－3＝0. 解得x1＝－1，x2＝3. 当x＝0时，y＝－3. ∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3). ①Δ_____0； ②x2－2x－3＝0有___________的实数根； ③抛物线y＝x2－2x－3与x轴有_____个交点． ＞ 两个不等 两 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 (2)y＝x2－6x＋9. 解：当y＝0时，x2－6x＋9＝0. 解得x1＝x2＝3. 当x＝0时，y＝9. ∴抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，9). ①Δ_____0； ②x2－6x＋9＝0有___________的实数根； ③抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有_____个交点． ＝ 两个相等 一 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 (3)y＝x2－4x＋5. 解：当y＝0时，x2－4x＋5＝0. ∵Δ＝(－4)2－4×1×5＝－4<0，∴该方程无解． 当x＝0时，y＝5. ∴抛物线与x轴没有交点，与y轴的交点坐标为(0，5). ①Δ_____0； ②x2－4x＋5＝0_______实数根； ③抛物线y＝x2－4x＋5与x轴_______交点． ＜ 没有 没有 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 　　1．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴有唯一交点(0，c). 　2．二次函数与一元二次方程的关系： Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况 有两个_______的实数根 有两个_______的实数根 _______实数根 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数 有_____个交点 有_____个交点 _______交点 不等 相等 没有 两 一 没有 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解为x1＝m，x2＝n，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标为(m，0)，(n，0)，即方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标． 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 知识点2　抛物线与x轴的交点个数 例2　(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴交点的个数为____； (2)若抛物线y＝x2－2x＋c与x轴有两个交点，则c的取值范围为_______． 训练　1.(1)二次函数y＝x2＋4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则n的值为____； (2)已知二次函数y＝x2＋2x＋k的图象与x轴无交点 ，则k的取值范围是_______． 2 c＜1 4 k＞1 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 知识点3　二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系 例3　若方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为___________________，其对称轴为x＝_____. 训练　2.二次函数y＝－x2＋bx＋3的部分图象 如图1所示，则一元二次方程－x2＋bx＋3＝0的根为 _______________． 图1 (－2，0)，(5，0) x＝1或x＝－3 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点坐标为_________________，与y轴的交点坐标为_________. 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(－2，0)，(6，0)，则这条抛物线的对称轴是_______． 3．二次函数y＝ax2－bx－5的图象与x轴交于(2，0)，(－3，0)两点，则关于x的方程ax2－bx－5＝0的根为 (　　) A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝－5 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 (1，0)，(3，0) (0，3) x＝2 D 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 4．对于二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)，不论m为何值，该函数的图象与x轴 (　　) A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 5．若二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____________． C k≤3且k≠0 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 能力提升 6．已知抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为A，它与y轴的交点为B. (1)求线段AB的长； 解：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2. 当x＝0时，y＝3. ∴点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(0，3). 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 (2)平移该抛物线，使其顶点在y轴上，且与x轴两交点间的距离为4，求平移后所得抛物线对应的函数解析式． 解：设平移后的抛物线为y＝x2＋k. ∵抛物线的对称轴是x＝0，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4， ∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)，(2，0). ∴22＋k＝0，即k＝－4. ∴平移后所得抛物线对应的函数解析式为y＝x2－4. 第8课时　二次函数与一元二次方程(一) 返回目录 注：若抛物线与直线y＝m的交点坐标为(x1，m)，(x2，m)，则抛物线的对称轴为x＝. ∴AB＝＝. $$ 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 衔接回顾 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识) 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 衔接回顾 返回目录 1．将直线y＝2x向上平移1个单位长度可得直线y＝________；向下平移1个单位长度可得直线y＝________；向左平移1个单位长度可得直线y＝__________；向右平移1个单位长度可得直线y＝__________． 2x＋1 2x－1 2(x＋1) 2(x－1) 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　画二次函数y＝ax2＋k的图象 例1　先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 …           … y＝－x2＋1 …           … y＝－x2－1 …           … －4 －1 0 －1 －4 －3 0 1 0 －3 －5 －2 －1 －2 －5 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 图1 答图1 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 观察图象填空：   开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－x2       y＝－x2＋1       y＝－x2－1       向下 y轴 (0，0) 向下 y轴 (0，1) 向下 y轴 (0，－1) 思考：(1)把抛物线y＝－x2向_____平移____ 个单位长度可得到抛物线y＝－x2＋1；向_____ 平移____个单位长度可得到抛物线y＝－x2－1. (2)对于二次函数y＝－x2－1，当x＝____时，y取最_____值为______． 上 1 下 1 0 大 －1 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 例2　已知抛物线y＝4x2－1. (1)开口方向：_______； (2)顶点坐标：_________； (3)对称轴：______； (4)当x＝____时，y的最_____值是______； (5)当x______时，y随x的增大而减小． 向上 (0，－1) y轴 0 小 －1 <0 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 训练　1.已知抛物线y＝－3x2＋2. (1)开口方向：_______； (2)顶点坐标：__________； (3)对称轴：______； (4)当x＝____时，y的最_____值是____； (5)当x______时，y随x的增大而增大． 向下 (0，2) y轴 0 大 2 <0 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 知识点3　抛物线y＝ax2＋k的平移 例3　把二次函数y＝5x2的图象向下平移2个单位长度，得到的新函数图象的解析式为 (　　) A．y＝5x2＋2　　　　 B．y＝5x2－2 C．y＝5(x＋2)2 D．y＝5(x－2)2, 训练　2.下列各组抛物线中，能够互相通过平移得到的是(　　) A．y＝2x2与y＝3x2 B．y＝2x2与y＝x2＋2 C．y＝2x2＋3与y＝3x2＋2 D．y＝2x2与y＝2x2－1 B D 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 　　1．二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 y＝ax2＋k 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 a>0 开口向_____ y轴 (0，k) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>0时，y随x的增大而_______； 当x<0时，y随x的增大而_______． a<0 开口向_____ 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>0时，y随x的增大而_______； 当x<0时，y随x的增大而_______． 上 0 小 k 增大 减小 下 0 大 k 减小 增大 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 k决定平移方向 k＞0 向上平移 简记：上加下减 k＜0 向下平移 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．关于二次函数y＝－2x2＋1 的图象，下列说法正确的是(　　) A．对称轴为直线x＝1 B．顶点坐标为(－2，1) C．可以由二次函数y＝－2x2 的图象向左平移1个单位长度得到 D．在y轴的左侧，函数图象从左到右上升；在y轴的右侧，函数图象从左到右下降 D 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 2．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度后，所得的抛物线的解析式是 (　　) A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x＋3)2＋6 C．y＝x2＋3 D．y＝x2－3 C 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 能力提升 3．抛物线y＝3x2和y＝－3x2＋5共同的特征是 (　　) A．开口向上 B．都有最高点 C．对称轴都是y轴 D．顶点都是原点 C 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 思维拓展 4．已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数． (1)求m的值. 解：∵函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数， 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 (2)已知点A(1，y1)，B(5，y2)为函数图象上两点，若满足y1>y2，则此时m的值为多少？ 解：∵该函数的对称轴为y轴，点A(1，y1)，B(5，y2)，且y1>y2， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小． ∴m＋3<0.解得m<－3. ∴m＝－5. 第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 2．抛物线y＝ax2 抛物线y＝ax2＋k ∴解得m＝1或m＝－5. $$ 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值.(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识) 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 例1　先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： x … －3 －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 …             … y＝－x2＋1 …             … y＝－(x－1)2＋1 …             … －9 －4 －1 0 －1 －4 －8 －3 0 1 0 －3 －15 －8 －3 0 1 0 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 图1 答图1 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 观察图象填空：   y＝－x2 y＝－x2＋1 y＝－(x－1)2＋1 开口方向       对称轴       顶点坐标       向下 向下 向下 y轴 y轴 x＝1 (0，0) (0，1) (1，1) 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 思考：(1)抛物线y＝－x2先向上平移____个单位长度，再向右平移____个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2＋1. 思路拓展：写出其他的平移方法：__________ __________________________________________． (2)对于y＝－(x－1)2＋1，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．当x＝____时，y有最_____值为____． 1 1 先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度 ＜1 ＞1 1 大 1 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 例2　已知二次函数y＝4(x＋1)2＋3. (1)开口向_____； (2)对称轴为_________； (3)顶点的坐标为___________； (4)当x________时，y随x的增大而增大； (5)当x＝______时，y有最_____值为____. 上 x＝－1 (－1，3) ＞－1 －1 小 3 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 训练　1.已知二次函数y＝－3(x－5)2＋6. (1)开口向_____； (2)对称轴为_______； (3)顶点的坐标为_________； (4)当x______时，y随x的增大而增大； (5)当x＝____时，y有最_____值为____． 下 x＝5 (5，6) ＜5 5 大 6 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 知识点3　抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移 例3　把二次函数y＝2x2的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的函数图象对应的关系式是 (　　) A．y＝2(x＋2)2－2 B．y＝2(x－2)2－2 C．y＝2(x＋2)2＋2 D．y＝2(x－2)2＋2 A 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 D 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 　　1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 y＝a(x－h)2＋k 开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 a>0 开口向 _____ x＝h (h，k) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______； 当x<h时，y随x的增大而_______． 上 h 小 k 增大 减小 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 注：由二次函数y＝a(x－h)2＋k可知其图象的顶点为(h，k)，我们称y＝a(x－h)2＋k为二次函数的顶点式． y＝a(x－h)2＋k 开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 a<0 开口向 _____ x＝h (h，k) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______； 当x<h时，y随x的增大而_______． 下 h 大 k 减小 增大 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 h决定左右平移方向 h>0 向右平移 简记：左加右减，上加下减 h<0 向左平移 k决定上下平移方向 k>0 向上平移 k<0 向下平移 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．将抛物线y＝2x2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 (　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 B 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 2．对于二次函数y＝－2(x＋4)2－7的图象，下列说法正确的是 (　　) A．图象与y轴交点的坐标是(0，7) B．对称轴是x＝4 C．顶点坐标为(－4，－7) D．当x＜－4时，y随x的增大而减小 C 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 能力提升 3．若A(－1，y1)，B(0，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数y＝－(x－1)2＋5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 4．已知二次函数y＝(x－1)2－1. (1)当x＝____时，y有最_____值为______； (2)当2≤x≤5时，y的最小值为____； (3)当－2≤x≤2时，y的最小值为______，最大值为____． D 1 小 －1 0 －1 8 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 思维拓展 5．图2是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)求a的值； 解：由图象可知A(－4，0)， 将(－4，0)代入y＝a(x＋1)2＋4， 得(－4＋1)2a＋4＝0. 图2 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 (2)设抛物线的顶点为P，与x轴的另一个交点为B，试求△PAB的面积． 解：∵y＝a(x＋1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x＝－1， 顶点坐标为(－1，4).∴P(－1，4). ∵A，B两点关于对称轴对称，A(－4，0)， ∴点B的坐标为(2，0).∴AB＝6. 图2 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 返回目录 训练　2.将抛物线y＝(x－3)2＋5先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 (　　) A．y＝(x－5)2－8　　 B．y＝(x－5)2－2 C．y＝(x－1)2－8　　 D．y＝(x－1)2＋2 2．抛物线y＝ax2 y＝a(x－h)2＋k 解得a＝－. ∴S△PAB＝×6×4＝12. $$ 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (一) 衔接回顾 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识) 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 衔接回顾 返回目录 1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__________． 2．填空：(1)x2＋2x＋____＝(x＋____)2； (2)－x2＋____x－4＝－(x－____)2； (3)x2＋7x＋_____＝(x＋______)2； (4)3x2－_____x＋12＝3(x－____)2. (a±b)2 1 1 4 2 12 2 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点　用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式 类型1　a＝±1，b为偶数 例1　用配方法将二次函数y＝x2－2x－3化为y＝(x－h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． 解：y＝x2－2x－3 ＝(x2－2x＋1)－4 ＝(x－1)2－4. ∴该函数图象的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4). 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 训练　1.用配方法将y＝－x2－6x化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝－x2－6x＝－(x＋3)2＋9. ∴该函数图象的开口向下，对称轴为x＝－3，顶点坐标为(－3，9). 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 类型2　a＝±1，b为奇数 例2　已知抛物线y＝x2＋3x－1. (1)请用配方法将其化为y＝a(x－h)2＋k的形式：______________； (2)该抛物线的开口向_____，对称轴为x＝_______，顶点坐标为 _____________； (3)当x＝_______时，y有最小值为_______． 上 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 训练　2.用配方法将二次函数y＝－x2＋5x－6化为顶点式，并指出其图象的开口方向、对称轴和最值． 解：y＝－x2＋5x－6 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 类型3　a≠±1 例3　求抛物线y＝3x2＋6x－3的顶点坐标． 解：y＝3x2＋6x－3 ＝3(x2＋2x)－3 ＝3(x2＋2x＋1－1)－3 ＝3(x＋1)2－6. ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－6). 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．将二次函数y＝x2＋6x－2化成y＝(x－h)2＋k的形式应为(　　) A．y＝(x＋3)2＋7 B．y＝(x－3)2＋11 C．y＝(x＋3)2－11 D．y＝(x＋2)2＋4 2．抛物线y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标是 (　　) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(－1，3) C D 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 3．对于二次函数y＝3x2－12x＋13的图象，下列说法正确的是 (　　) A．开口向下 B．对称轴是x＝－2 C．顶点坐标是(2，1) D．函数有最大值 C 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 4．用配方法将二次函数y＝－2x2＋6x化为顶点式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝－2x2＋6x ＝－2(x2－3x) 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 能力提升 5．将二次函数y＝x2－2x－3的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到二次函数y1的图象，则函数y1的解析式是 (　　) A．y1＝x2－6 B．y1＝x2－2 C．y1＝x2－4x－2 D．y1＝x2－4x＋2 D 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 6．将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移2个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 (　　) A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(1，－2) D．(1，2) 7．二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b＝______， k＝____． C －4 1 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 思维拓展 8．已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)上三个点的坐标分别为A(3，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 B 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(一) 返回目录 － y＝－ － － ＝－＋－6 ＝－＋. ∴其图象的开口向下，对称轴为x＝，有最大值为. ＝－(x＋2)2－. ∴当x＝－2时，y有最大值，最大值为－. 训练　3.已知二次函数y＝－x2－2x－，当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？ 解：y＝－(x2＋4x)－ ＝－[(x＋2)2－4]－ ＝－(x＋2)2＋2－ ＝－2 ＝－2＋. ∴该函数图象的开口向下，对称轴为x＝，顶点坐标为. $$ 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课堂讲练 返回目录 例1　如图1，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，如果不考虑空气阻力，小球的飞行轨迹可近似看作抛物线，其飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间满足函数关系y＝－2x2＋10x. (1)小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 图1 ∵－2<0， 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (2)小球从飞出到落地所用时间是多少？ 解：当y＝0时，－2x2＋10x＝0. 解得x1＝0(舍去)，x2＝5. ∴小球从飞出到落地所用时间是5 s. 图1 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (1)求y关于x的函数解析式． 图2 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 ∵抛物线过点(0，1.65)， 图2 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 ∴该男生在此项考试中获得满分． 图2 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 图3 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (1)求抛物线的解析式． 解：由题意，得抛物线过点O(0，0)，A(12，0)， ∴设抛物线的解析式为y＝ax(x－12). 图3 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (2)足球能否射入球门？请通过计算说明理由． 解：能射入球门．理由： 图3 ∵2.25<2.44，∴足球能射入球门． 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 训练　2.如图4，某广场要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一根长2.25 m的水管OA，水管顶端装有喷水头，喷出的抛物线形水柱在与池中心水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m. (1)求抛物线的解析式． 解：由题意，得抛物线的顶点坐标为(1，3). ∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋3. 将(0，2.25)代入，得a＋3＝2.25. 解得a＝－0.75. ∴抛物线的解析式为y＝－0.75(x－1)2＋3. 图4 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (2)圆形水池的半径至少要修多少米，才能使喷出的水流不落在池外？ 解：令y＝0，则0＝－0.75(x－1)2＋3. 解得x1＝－1(舍去)，x2＝3. ∴圆形水池的半径至少要修3 m，才能使喷出的水流不落在池外． 图4 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 例3　图5是一座抛物线形拱桥，当水面的宽度AB为4 m时，拱顶O与水面相距2 m. (1)请你建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； 图5 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 解：如答图1，以点O为原点，以平行于AB的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系． 由题意，得A(－2，－2)， B(2，－2). 设抛物线的解析式为y＝ax2. 把A(－2，－2)代入， 答图1 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (2)由于下雨，水面高度上涨了1 m，求此时水面的宽度． 答图1 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 训练　3.一辆载有长方体集装箱的货车想通过横截面为抛物线形的隧道，如图6，隧道底部宽AB为4 m，高OC为3.2 m．集装箱与货车的宽都是2.4 m，集装箱顶部距离地面2.1 m. 图6 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (1)求抛物线的解析式． 解：如答图2，以点O为原点，AB所在直线为x轴， OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(－2，0)， B(2，0)，C(0，3.2). 设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－2). 将C(0，3.2)代入，得3.2＝－4a. 解得a＝－0.8. ∴抛物线的解析式为y＝－0.8(x＋2)·(x－2)＝－0.8x2＋3.2. 答图2 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (2)这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由． 解：不能．理由如下： ∴这辆货车不能通过这个隧道． 图6 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 课堂检测 返回目录 A．12 m B．10 m C．8 m D．2 m B 图7 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 能力提升 2．如图8所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则工厂大门的高度为 (　　) C 图8 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 思维拓展 (1)求喷水管OA的高度； 图9 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 (2)现需要重新改建喷泉，降低喷水管的高度，使落水点与喷水管的水平距离为9 m，求喷水管OA要降低的高度． 图9 ∵落水点与喷水管的水平距离为9 m， 第12课时　实际问题与二次函数(抛物线形问题) 返回目录 解：y＝－2x2＋10x＝－2＋. ∴当x＝ 时，y取得最大值，最大值是. ∴小球的飞行高度在 s时最大，最大高度是 m. 训练　1.一名男生掷实心球．该实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系如图2所示．已知掷出时起点处的高度为1.65 m，当水平距离为 m时，实心球行进至最高点3 m处． 解：根据题意可设y＝a2＋3(a≠0). ∴1.65＝a＋3. 解得a＝－. ∴y关于x的函数解析式为y＝－＋3. (2)根据评分标准，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11 m时，得分为满分．请计算说明该男生在此项考试中是否获得满分．(参考数值：≈2.236) 解：令y＝0，即－＋3＝0. 解得x1＝＋3，x2＝－3(不合题意，舍去)． ∵＋3≈11.208＞11， 例2　在一场足球比赛中，球员甲在球门正前方的点O处起脚射门，在不考虑任何阻力的情况下，足球沿如图3所示的抛物线飞向球门中心线，当足球水平飞行距离为2 m时，高度为 m，足球落地点A到点O的距离为12 m．已知点O距球门9 m，球门的横梁高为2.44 m. 将代入，得 ＝－20a.解得a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－x(x－12)＝－x2＋x. 对于y＝－x2＋x，当x＝9时，y＝2.25. 得－2＝4a.解得a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－x2. 解：将y＝－1代入y＝－x2，得－1＝－x2. 解得x1＝，x2＝－.－(－)＝2 . ∴此时水面的宽度为2 m. 当x＝＝1.2时，y＝－0.8×1.22＋3.2＝2.048＜2.1. 基础过关 1．如图7，铅球运动员掷铅球时铅球的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是 (　　) A． m B． m C． m D． m 3．图9是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点在x轴上，已知右侧抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋5(x≥0). 解：∵y＝－(x－4)2＋5(x≥0)， ∴当x＝0时，y＝.∴喷水管OA的高度为 m. 解：设喷水管OA要降低的高度为b m，则降低高度后的右侧抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋5－b. ∴将(9，0)代入y＝－(x－4)2＋5－b， 得0＝－×(9－4)2＋5－b.解得b＝. ∴喷水管OA要降低的高度为 m. $$ 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课堂讲练 返回目录 例1　某商场出售一种台灯，成本为每件30元，规定售价不低于进价，当售价为每件50元，每月可销售60件．市场调查发现：若这种台灯的售价每降价1元，则每月的销量将增加2件，设每件台灯降价x元(x为正整数)，每月的销量为y件． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． 解：根据题意得y＝60＋2x. ∵规定售价不低于进价， ∴50－x≥30.∴x≤20. ∴y与x之间的函数关系式为y＝60＋2x(1≤x≤20，且x为正整数)． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (2)如何定价，才能使每月的利润最大？最大利润是多少元？ 解：设每月的利润为w元，则w＝(50－x－30)(60＋2x)＝－2x2－20x＋1 200. ∴w＝－2(x＋5)2＋1 250. ∵－2＜0，1≤x≤20， ∴当x＝1时，w取得最大值，最大值为－2×(1＋5)2＋1 250＝1 178，此时售价为50－x＝50－1＝49(元). 答：当售价为每件49元时，才能使每月的利润最大，最大利润是 1 178元． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 训练　1.(2024遂宁)某酒店有A，B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7 200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3 200元． (1)求A，B两种客房每间定价分别是多少元？ 解：设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元． 答：A，B两种客房每间定价分别是200元、120元． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？ 解：由题意，设A种客房每间定价为m元． 答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4 840元． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 例2　(2024济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图1所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式． 解：由题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b. ∵一次函数的图象经过(100，300)，(120，200)， ∴y与x之间的函数解析式为y＝－5x＋800. 图1 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 图1 设商场获得的利润为W. ∴W＝(x－80)(－5x＋800)＝－5x2＋1 200x－64 000＝－5(x－120)2＋ 8 000. ∵－5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，利润最大，最大值为7 920. 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 训练　2.(2024滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (1)请求出y与x之间的函数关系式． 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 ∴y与x之间的函数关系式是y＝－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式． 解：由题意，得w＝x(－4x＋324)－2 000＝－4x2＋324x－2 000. 即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80，且x是整数)． 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 ∵30≤x≤80，且x是整数，∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4 560. 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4 560元． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．某药品的原价为36元，国家决定对该药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分比为x，最终降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为 (　　) A．y＝72(1－x) B．y＝36(1－x) C．y＝36(1－x2) D．y＝36(1－x)2 D 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 能力提升 2．农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，某水果店与张伯伯签订了长期供销合同，以每千克16元的价格购进该水果，经市场调查发现，该水果每天的销售量y(单位：千克)与销售单价x(单位：元)之间存在的函数关系为y＝－5x＋200.设该水果店每天销售这种水果获得的利润为W(单位：元)，请判断当x为多少时，该水果店所获得的利润W最大？最大利润是多少元？ 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 解：由题意，得W＝(x－16)y＝(x－16)(－5x＋200)＝－5x2＋280x－3 200＝－5(x－28)2＋720. ∵－5＜0，∴当x＝28时，W有最大值，最大值为720. 答：当x为28元时，该水果店所获得的利润W最大，最大利润是720元． 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 思维拓展 3．(2024贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (1)求y与x的函数解析式． 解：设y＝kx＋b(k≠0). 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为w元． w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x－25)2＋450. ∵－2＜0，∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为450. 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 解：w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m. ∵最大利润为392元， 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 整理，得m2－60m＋116＝0. 解得m1＝2，m2＝58. 当m＝58时，w＝－2x2＋216x－5 440. ∴当x＝54时，w取得最大值． 此时每盒糖果的利润为54－10－58＝－14(元)，故舍去． ∴m＝2. 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 第11课时　实际问题与二次函数(销售问题) 返回目录 由题意可得解得 ∴W＝m＝－(m－220)2＋4 840. ∵－＜0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4 840. ∴解得 解：由题意，得解得100≤x≤116. 解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b. 由表格，得解得 解：由(2)，知w＝－4x2＋324x－2 000＝－4＋4 561. 将(12，56)，(14，52)代入，得 解得∴y＝－2x＋80. ∴＝392. $$ 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题．(抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识) 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 课堂讲练 返回目录 例1　如图1，小明用一条长为20 m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为x m，矩形ABCD的面积为y m2. (1)求y关于x的函数关系式及x的取值范围； 解：∵AB＝x m， 由题意，得y＝(10－x)x＝－x2＋10x. ∵10－x＞0，x＞0，∴0＜x＜10. 图1 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 (2)求矩形ABCD面积的最大值． 解：y＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25. ∵－1＜0，0＜x＜10， ∴当x＝5时，y取得最大值，最大值为25. ∴矩形ABCD面积的最大值为25 m2. 图1 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 训练　1.(人教九上P57改编)如图2，某农场主计划用一段长为24 m的篱笆靠墙围造矩形花圃(墙的最大可用长度为10 m)，设矩形花圃ABCD的边AB为x m，面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式及x的取值范围． 解：由题意，得S＝x(24－2x)＝－2x2＋24x. ∵0＜24－2x≤10， ∴7≤x＜12. 图2 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 (2)当AB的长为多少时，围成的矩形花圃面积 最大？最大面积是多少？ 解：S＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72. ∵－2＜0，7≤x＜12， ∴当x＝7时，S最大，最大值为－2×(7－6)2＋72＝70. ∴当AB的长为7 m时，围成的矩形花圃面积最大，最大面积是70 m2. 图2 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 例2　(人教九上P41改编)如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A出发沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，动点Q从点B出发沿边BC以4 cm/s的速度向点C移动，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，点P到达点B时，两点同时停止移动．设移动时间为t s. (1)AP＝_____cm，BP＝___________cm， BQ＝_____cm.(用含t的代数式表示) 图3 2t (12－2t) 4t 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 (2)当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积为多少？ ∵－4＜0，0<t<6， ∴当t＝3时，△PBQ的面积最大，最大面积为36 cm2. 图3 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．(人教九上P58改编)如图4，小明用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m．设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB.请你帮助小明解决下列问题： (1)求S与x之间的函数关系式； 解：∵AB的长为x m，∴BC＝(30－2x)m. ∴S＝x(30－2x)＝－2x2＋30x. (2)x的取值范围是___________； 图4 6≤x≤10 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 (3)若该矩形菜园的面积为100 m2，求AB的长． 解：由题意，得－2x2＋30x＝100. 解得x1＝5，x2＝10. ∵6≤x≤10， ∴x＝5不符合题意，x＝10符合题意． ∴AB的长为10 m. 图4 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 能力提升 2．在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图5所示的直角墙角(两墙足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m. (1)如果花园的面积为192 m2，求x的值； 解：∵AB＝x m， ∴BC＝(28－x)m. 由题意，得x(28－x)＝192. 解得x1＝12，x2＝16. ∴x的值为12或16. 图5 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 (2)如果在点P处有一棵树，这棵树到墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，现要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值． 解：∵AB＝x m， ∴BC＝(28－x)m. 图5 解得6≤x≤13. 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 设花园的面积为S m2， 由题意可得S＝AB·BC＝x(28－x) ＝ －x2＋28x＝－(x－14)2＋196. ∵－1＜0，6≤x≤13， ∴当x＝13时，S最大，最大值为195. ∴花园面积的最大值为195 m2. 图5 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 思维拓展 3．已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，且点A与点N重合．如图6，现将△ABC以2 cm/s的速度沿射线NM运动．当点A与点M重合时，停止运动．则重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式为_____________________________． 图6 y＝2t2－40t＋200(0≤t≤10) 第10课时　实际问题与二次函数(面积问题) 返回目录 ∴AD＝－x＝(10－x)m. 解：由题意，得S△PBQ＝BP·BQ＝(12－2t)·4t＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋36. 由题意可知 $$ 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课堂讲练 返回目录 知识点1　估计一元二次方程的根 例1　下表是一组二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围可能是 (　　)   A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 C x 6.17 6.18 6.19 6.20 y －0.03 －0.01 0.02 0.04 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 训练　1.如图1，点A，B在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0解的一个近似值可能是 (　　) A．2.18　 B．2.68　 C．－0.51　 D．2.45 D 图1 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 知识点2　二次函数与不等式 例2　二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2所示． (1)该二次函数图象的对称轴为_______； (2)当_______________时，y＝0； (3)当_______________时，y>0； (4)当____________时，x2－2x－3<0. 图2 x＝1 x＝－1或x＝3 x＜－1或x＞3 －1＜x＜3 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 训练　2.图3是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，已知该抛物线经过点(5，0)，对称轴为x＝2. (1)抛物线与x轴的另一交点坐标为___________； (2)当_______________时，y＝0； (3)当____________时，y>0； (4)当_______________时，ax2＋bx＋c<0. (－1，0) x＝－1或x＝5 －1＜x＜5 x＜－1或x＞5 图3 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 例3　如图4，某二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与直线y2＝kx＋m(k≠0)相交于点M(－1，4)，N(2，1). (1)当x＝_________时，y1＝y2； (2)当____________时，y1<y2； (3)当_______________时，ax2＋bx＋c>kx＋m. 图4 －1或2 －1＜x＜2 x＜－1或x＞2 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 训练　3.如图5，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m(k≠0)相交于点A(0，3)，B(4，1).　 (1)当x＝_______时，y1＝y2； (2)当_____________时，y1<y2； (3)当__________时，ax2＋bx＋c≥kx＋m. 图5 0或4 x＜0或x＞4 0≤x≤4 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 　　通过数形结合解决与二次函数有关的不等式问题：   抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)(x1＜x2) a＞0 a＜0 y＞0 x＜x1或x＞x2 x1＜x＜x2 y＝0 x＝x1或x＝x2 x＝x1或x＝x2 y＜0 x1＜x＜x2 x＜x1或x＞x2 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录   抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋t的 交点为(xm，ym)，(xn，yn)(xm<xn) a＞0 a＜0 y1＞y2 x＜xm或x＞xn xm＜x＜xn y1＝y2 x＝xm或x＝xn x＝xm或x＝xn y1＜y2 xm＜x＜xn x＜xm或x＞xn 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 1．对于抛物线y＝ax2＋bx＋c：①y＝0，是指函数图象与x轴交点处的位置；②y>0，是指函数图象在x轴上方的部分；③y<0，是指函数图象在x轴下方的部分． 2．对于函数y1，y2：①y1＝y2，是指y1与y2图象相交的位置； ②y1>y2，是指y1图象在y2图象上方的部分；③y1<y2，是指y1图象在y2图象下方的部分． 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．已知抛物线y＝－3x2＋bx＋c经过A(0，2)，B(4，2)两点，则关于x的不等式－3x2＋bx＋c<2的解集是_____________． 2．小颖在探索关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的根时，用计算机作出了如图6所示的二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象，它的对称轴为x＝－1，并求得方 程的一个近似根为x＝－4.3，则方程的另一个近似根 为_________． 图6 x＜0或x＞4 x＝2.3 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 能力提升 3．若方程x2－4x＝a无实数根，从图象的角度看即为抛物线y＝x2－4x与直线_______无交点，此时a的取值范围是_________． y＝a a＜－4 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 4．如图7，已知抛物线y1＝x2－2x－3与x轴交于A(－1，0)，B两点，过点B的直线y2＝kx＋b与抛物线在第二象限交于点C. (1)求线段AB的长； ∵点A(－1，0)，B关于对称轴x＝1对称， ∴B(3，0).∴AB＝4. 图7 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 (2)若△ABC的面积为10，结合图象，当y1>y2时，求x的取值范围． 图7 ∵AB＝4，∴|yC|＝5. ∵点C在第二象限，∴yC＝5. 令y1＝5，即x2－2x－3＝5.解得x1＝－2，x2＝4. ∴点C的坐标为(－2，5). 结合图象，当y1>y2时，x<－2或x>3. 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 解：由题意，得抛物线的对称轴为x＝＝1. ∴＝1.解得xB＝3. 解：∵△ABC的面积为10.∴AB·|yC|＝10. $$ 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 衔接回顾 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识) 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 衔接回顾 返回目录 1．填表，并在图1的平面直角坐标系中画出一次函数y＝x＋2的图象． (1)列表：　　 图1 x －1 0 y＝x＋2     1 2 (2)描点、连线： 解：描点、连线如答图1所示． 答图1 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　画二次函数y＝ax2的图象 例1　先填表，然后在图2的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： －4 －1 0 －1 －4 －2 0 －2 －8 －2 0 －2 －8 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 图2 答图2 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 观察图象填空： 向下 y轴 (0，0) 向下 y轴 (0，0) 向下 y轴 (0，0) 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 思考：(1)顶点是抛物线的最_____点． (2)a越_____，抛物线y＝ax2(a<0)的开口越小． (3)当x<0时，y随x的增大而_______；当x>0时，y随x的增大而_______． 高 小 增大 减小 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 知识点2　二次函数y＝ax2的图象和性质 例2　已知抛物线y＝5x2. (1)开口方向：_______； (2)顶点坐标：_____； (3)对称轴：______； (4)当x＝____时，y的最_____值是____； (5)当x______时，y随x的增大而减小． 向上 (0，0) y轴 0 小 0 <0 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 (1)开口方向：_______； (2)顶点坐标：______； (3)对称轴：______； (4)当x＝____时，y的最_____值是____； (5)当x______时，y随x的增大而增大． 向下 (0，0) y轴 0 大 0 <0 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 y＝ax2 a>0 a<0 图象 开口 开口向_____ 开口向_____ |a|越大，开口越小 对称轴 y轴 顶点坐标 (0，0) 上 下 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 y＝ax2 a>0 a<0 最值 当x＝0时，y有最_____值为____． 当x＝0时，y有最_____值为____． 增减性 当x<0时，y随x的增大而______； 当x>0时，y随x的增大而______． 当x<0时，y随x的增大而______； 当x>0时，y随x的增大而______． 小 0 大 0 减小 增大 增大 减小 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．关于二次函数y＝－4x2的图象与性质，下列说法错误的是 (　　) A．图象开口向下 B．顶点坐标为(0，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 2．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝4x2上，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为_________．(用“>”号连接) C y1>y2 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 A 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 能力提升 4．【易错点】在二次函数y＝2x2中，当－1＜x≤3时，y的取值范围是___________． 5．已知抛物线y＝ax2经过点(－1，2)，(2，m)，求m的值． 解：把(－1，2)代入y＝ax2，得2＝a×(－1)2. 解得a＝2.∴y＝2x2. 把(2，m)代入y＝2x2，得m＝2×22＝8. ∴m的值为8. 0≤y≤18 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 思维拓展 (1)求a，b的值； 图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 解：把点A(－4，8)代入y＝ax2， 图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 (2)试证明点D在抛物线上． 图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 证明：如答图3，分别过点A，D作AM⊥y轴于 点M，DN⊥y轴于点N. 答图3 令x＝0，得y＝6.∴C(0，6).∴OC＝6. ∵点A(－4，8)，∴AM＝4，OM＝8. ∵AM⊥y轴，DN⊥y轴，AC⊥CD， ∴∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°. ∴∠ACM＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠CDN＝90°. ∴∠ACM＝∠CDN. 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 ∴△AMC≌△CND(AAS). ∴CN＝AM＝4，DN＝CM＝8－6＝2. ∴ON＝OC－CN＝2.∴D(－2，2). 答图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 返回目录 x … －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 … … y＝－x2 … … y＝－2x2 … … － － 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－x2 y＝－x2 y＝－2x2 训练　1.已知抛物线y＝－x2. 3．二次函数y＝x2，y＝－3x2，y＝－2x2，y＝4x2的图象开口最大的是 (　　) A．y＝x2 B．y＝－3x2 C．y＝－2x2　 D．y＝4x2 6．如图3，点A为抛物线y＝ax2上一点，过点A的直线y＝－x＋b与y轴交于点C，其中点A的坐标为，CD⊥AC于点C，且 CD＝CA. 得8＝a×(－4)2.解得a＝. 把点A(－4，8)代入y＝－x＋b， 得8＝－×(－4)＋b.解得b＝6. ∴a＝，b＝6. 由(1)可知，直线AC的解析式为y＝－x＋6. 在△AMC和△CND中， 将x＝－2代入y＝x2，得y＝×(－2)2＝2. ∴点D在抛物线y＝x2上． $$ 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (二) 知识导学 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 知识导学 返回目录 通过配方，得 y＝ax2＋bx＋c 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　利用公式求抛物线的对称轴及顶点坐标 例1　利用公式求抛物线y＝2x2－12x的对称轴及顶点坐标． 解：∵a＝2，b＝－12，c＝0， ∴该抛物线的对称轴是x＝3，顶点坐标是(3，－18). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 训练　1.利用公式求抛物线y＝－3x2＋6x＋4的对称轴及顶点坐标． 解：∵a＝－3，b＝6，c＝4， ∴该抛物线的对称轴是x＝1，顶点坐标是(1，7). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 ∴该抛物线的对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，－4). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 ∴该抛物线的对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，5). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 知识点2　利用顶点坐标公式求参数值 例3　已知抛物线y＝2x2－tx＋3的对称轴是x＝1，求t的值及顶点坐标． 解：a＝2，b＝－t，c＝3. ∵抛物线的对称轴是x＝1， ∴该抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋3. 当x＝1时，y＝2－4＋3＝1. ∴该抛物线的顶点坐标为(1，1). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 训练　3.已知抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点坐标为(1，2)，则m＝______，n＝____． －2 3 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．抛物线y＝－x2＋2x的对称轴是 (　　) A．x＝1　 B．x＝－1　 C．x＝2　 D．x＝－2 2．二次函数y＝x2＋2x－1的最小值为 (　　) A．0　 B．－1　 C．－2　 D．－3 3．二次函数y＝x2－8x－9的顶点坐标为____________． A C (4，－25) 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 4．利用顶点坐标公式，求出抛物线y＝2x2＋4x－6的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：∵a＝2，b＝4，c＝－6， ∴该抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，－8). 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 能力提升 5．已知y＝x2＋2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围是____________． 6．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的对称轴为x＝1，且经过点A(－1，0)，其部分图象如图1 所示，下列结论：①a>0；②2a－b＝0；③若点P(4，t)在 抛物线上，则t>0；④若点Q(m，n)在抛物线上且n>c，则 m<0.正确结论的序号是_______． 图1 －4≤y≤5 ①③ 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 7．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，m)，(3，m). (1)抛物线的对称轴为_______； (2)若点(t，y1)，(t＋2，y2)在抛物线上，且y2－y1<8，则t的取值范围是_______． x＝1 t＜2 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 思维拓展 8．如图2，二次函数y＝(x－1)(x－m)(m为常数)的图象的对称轴为 x ＝3. (1)求m的值； 解：y＝(x－1)(x－m)＝x2－(1＋m)x＋m， a＝1，b＝－(1＋m)，c＝m. ∵函数图象的对称轴为x＝3， ∴m＝5. 图2 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 (2)将该二次函数的图象向下平移n个单位长度后，恰好经过原点，求n的值及平移后图象所对应的二次函数的解析式． 解：∵m＝5， ∴二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5. ∴平移后的二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5－n. ∵平移后的二次函数的图象经过原点， ∴0＝5－n. ∴n的值为5. ∴平移后的二次函数的解析式为y＝x2－6x. 图2 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二) 返回目录 ＝a＋c ＝a－＋c ＝a＋ ＞－ ＜－ ＜－ ＞－ ＝a＋ y＝ax2＋bx＋c a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (_______，_____) 对称轴 x＝_______ 增减性 当x_________时，y随x的增大而增大； 当x_________时，y随x的增大而减小． 当x_________时，y随x的增大而增大； 当x_________时，y随x的增大而减小． 最值 当x＝－时，y最小＝. 当x＝－时，y最大＝. － － ∴－＝－＝3， ＝＝－18. ∴－＝－＝1， ＝＝7. 例2　求抛物线y＝x2－x－3的对称轴及顶点坐标． 解：∵a＝，b＝－1，c＝－3， ∴－＝－＝2， ＝＝－4. 训练　2.求抛物线y＝－x2－2x＋3的对称轴和顶点坐标． 解：∵a＝－，b＝－2，c＝3， ∴－＝－＝－2， ＝＝5. ∴－＝－＝1.解得t＝4. ∴－＝－＝－1， ＝＝－8. ∴－＝－＝3. $$ 第1课时　二次函数 知识导学 课标要求 课堂讲练 第二十二章　二次函数 课堂检测 课标要求 返回目录 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识) 第1课时　二次函数 返回目录 知识导学 返回目录 一般地，形如__________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的____________、____________和________． y＝ax2＋bx＋c 二次项系数 一次项系数 常数项 第1课时　二次函数 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　二次函数的概念 例1　判断下列函数是否为二次函数，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”． (1)y＝1－4x2； (　　) (2)y＝x3＋2x； (　　) (5)y＝(x＋3)2－x2. (　　) √ × × √ × 第1课时　二次函数 返回目录 训练　1.下列函数一定是二次函数的是 (　　) 　　判断一个函数是否为二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断其是否同时满足： ①等号右边是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0. D 第1课时　二次函数 返回目录 训练　2.二次函数y＝－3(x－1)2＋3化为y＝ax2＋bx＋c的形式为_______________，其二次项系数是______，一次项系数是____，常数项是____． 2 y＝－3x2＋6x －3 6 0 第1课时　二次函数 返回目录 例3　(1)若函数y＝x2m-1＋x－3是二次函数，则m的值为_____； (2)若关于x的函数y＝(2－a)x2－3x＋4是二次函数，则a的取值范围是_______． 训练　3.【易错点】已知y＝(m＋2)x|m|＋2是关于x的二次函数，那么m的值为 (　　) A．－2　　　 B．2 C．±2 D．0 a≠2 B 第1课时　二次函数 返回目录 知识点2　列二次函数关系式 例4　(人教九上P28改编)正方体的表面积S(单位：cm2)与正方体的棱长a(单位：cm)之间的函数关系式为_________，自变量a的取值范围为_______． 训练　4.已知一个长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为__________ _____. S＝6a2 a>0 y＝－x2＋8x 第1课时　二次函数 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．下列函数中是二次函数的是 (　　) B 第1课时　二次函数 返回目录 2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 (　　) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1 3．下列具有二次函数关系的是 (　　) A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x D C 第1课时　二次函数 返回目录 4．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，并计划在九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(单位：万件)与增长率x之间的函数关系式为_______________． y＝50(1＋x)2 第1课时　二次函数 返回目录 5．已知一个矩形的长比宽多2 cm，设矩形的宽为x cm，面积为 y cm2. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝3时，求y的值． 解：(1)由题意，得y＝(x＋2)x. 整理，得y＝x2＋2x， 即y与x的函数关系式是y＝x2＋2x. (2)当x＝3时，y＝x2＋2x＝32＋2×3＝9＋6＝15， 即当x＝3时，y的值是15. 第1课时　二次函数 返回目录 能力提升 6．若函数y＝(m－2)xm2－m－2x＋3是关于x的二次函数，则m的值为 (　　) A．2或－1 B．－1 C．0或1 D．2 7．某校组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间进行一场比赛)，那么比赛的总场数y与参加的球队数n之间的函数关系式是 _______________． B 第1课时　二次函数 返回目录 8．(人教九上P29改编)如图1，矩形绿地的长、宽各增加x m. (1)写出扩充后的绿地的面积y(单位：m2)与x之间的关系式. (2)要使扩充后的绿地的面积为875 m2，x的值应为多少？ 解：(1)由题意知，扩充后的绿地的长为(30＋x)m，宽为(20＋x)m. ∴扩充后的绿地的面积y＝(30＋x)(20＋x)＝x2＋50x＋600. ∴y与x之间的关系式为y＝x2＋50x＋600. (2)由题意，得x2＋50x＋600＝875. 解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)． 答：要使扩充后的绿地的面积为875 m2，x的值应为5. 图1 第1课时　二次函数 返回目录 思维拓展 9．如图2，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3.设直线x＝t (0＜t＜3)截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为 (　　) A．S＝t B 图2 第1课时　二次函数 返回目录 解析式 实例 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) y＝x＋1；y＝－2x 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) y＝－x2＋2x－3；y＝4x2－2；y＝x2 (3)y＝； (　　) (4)y＝x(x－1)； (　　) A．y＝2x　　 B．y＝ C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝－5x2＋3 例2　二次函数d＝n2－n＋2的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是____． － A．y＝ B．y＝－x2＋2x C．y＝5x＋1 D．y＝ y＝n(n－1) B．S＝t2 C．S＝t2 D．S＝t2－1 $$