第23章 旋转课件 2025-2026学年 人教版（2024）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转（概念与性质）”，系统讲解旋转的三要素（中心、方向、角度）及性质（对应点距中心等距、对应点与中心连线夹角为旋转角、旋转前后图形全等），通过转动陀螺等实例导入，衔接平移对称知识，搭建后续学习支架。 其亮点是结合具体几何实例（如△ABC旋转得△DEF）与分层检测（基础含生活现象辨析、能力提升有几何证明、思维拓展融古诗跨学科应用），发展几何直观与抽象能力。讲练结合模式助学生巩固知识并联系实际，教师可直接用于教学提升效率。

第7课时　课题学习　图案设计 课标要求 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 课标要求 返回目录 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．(应用意识、几何直观) 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 课堂讲练 返回目录 例1　下列图案都是以等腰直角三角形为基本图形变换得到的，请分别写出其变换类型．   　　　 　　 　　 　　 　　   ____________　 ____________　 ____________　 ______________ 　　　 　　 　　 　　 　　 平移　　　 旋转 轴对称 旋转或轴对称 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 例2 如图1，从乙图案变为甲图案，需要经过的图形变换是(　　) A．旋转、对称　 B．平移、对称  C．旋转、平移　 D．旋转、旋转 图1 C 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 训练　1.如图2，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)不可能用到的图形变换是(　　)   A．轴对称　 B．旋转　 C．中心对称　 D．平移  图2 D 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 例3　如图3，将左边的图形通过连续旋转可以得到右边的图形，则每次旋转的度数为(　　)  A．60°　　　　 B．90° C．120° D．150°  图3 C 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 训练　2.(人教九上P61改编)图5中的图案是由图4中的基本图形绕点O依次旋转4次得到，则旋转角的度数最小是__________°.   　　　　　　　　　　　　　   图5 72 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．图6是由六个全等的四边形拼成的图案，它也可看作是以某个“基本图案”旋转得到的，以下不能作为“基本图案”的是(　　) 图6 B 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 2．下列图标都可由基本图形经过变换得到： (1)可以由平移变换得到的是________； (2)可以由旋转变换得到的是________； (3)可以由轴对称变换得到的是________. C A，B B 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 能力提升 3．若一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．已知等边三角形关于中心点O有角β的旋转对称，则β的度数可以是(　　) A．60° B．72° C．108° D．120° D 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 思维拓展 4．【创新意识·几何直观】正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图形，下面是三种不同设计方案中的一部分，请分别将其作为基本图形，把图7、图8补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图9补成只是中心对称图形，并标出对称中心O.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉) 图7 图8 图9 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 解：设计图案如答图1，2，3所示(答案不唯一，合理即可)． 答图1　 　答图2　 　答图3 第7课时　课题学习　图案设计 返回目录 $$ 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 课标要求 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 课标要求 返回目录 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．(抽象能力、几何直观、空间观念、应用意识) 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1 旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转． 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．  注：(1)旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角； (2)旋转方向有两种：顺时针、逆时针．  第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 例1　如图1，线段OA绕点O沿箭头方向旋转60°到OA′的位置，则： (1)旋转中心是点________； (2)旋转方向是________时针； (3)旋转角是∠________，其度数为________°． 图1 O 逆 AOA′ 60 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 例2　如图2，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转59°得到的． (1)点A的对应点是点________，点B的对应点是点________； (2)∠ABC的对应角是________，∠ACB的对应角是________； (3)线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段________． 图2 D E ∠DEF ∠DFE DE EF 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 训练　1.如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在边AB上．若△ABC旋转一定角度(小于180°)后可以与△ADE重合，则：  (1)旋转中心是点________，旋转方向是__________；　 (2)点C的对应点是点________，点B的对应点是点________； (3)∠C的对应角是________，线段AD的对应线段是线段________． 图3 A 逆时针 E D ∠AED AB 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 知识点2 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离__________； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__________； (3)旋转前、后的图形________(即对应线段相等、对应角相等)． 相等 旋转角 全等 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 例3　在例2的条件下，解答下列问题： (1)旋转角是∠AOD，∠__________和∠__________，其度数为__________°；　 (2)△ABC≌△__________； (3)连接AD，则△OAD是__________三角形． BOE COF 59 DEF 等腰 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 训练　2.在训练1的条件下，若AC＝2，则： (1)AE＝________，S△ADE＝________； (2)旋转角是∠________和∠________，其度数为________°； (3)BC与AD的位置关系是__________________.　　 2 2 CAE BAD 45 平行(或BC∥AD) 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 课堂检测 返回目录 基础过关 1．下列现象中能体现旋转的有__________．(填序号) ①②③ 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 2．如图4，将四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，则下列不是旋转角的为(　　) A．∠AOD B．∠COD C．∠COF D．∠BOE 图4 B 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 3．(2024惠州期中)在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以________(填“脚跟”或“脚尖”)为旋转中心，沿着________(填“顺”或“逆”)时针方向旋转________度． 脚跟 逆 90 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 4．如图5，△ADE可以看成是△ABC绕某一点旋转得到的图形． (1)旋转中心是点________； (2)点A，B，C的对应点分别是点________，________，________； (3)∠ACB的对应角是________； (4)线段AC，BC，AB的对应线段分别是 ________，________，________； (5)旋转角是∠BAD和∠________. 图5 A A D E ∠AED AE DE AD CAE 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 能力提升 5．如图6，等边三角形ABC绕AB边的中点O顺时针旋转一定角度(小于180°)到△DEF的位置，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，在这个旋转过程中旋转角是∠________和∠________，其度数为________°. 图6 AOD BOE 60 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 6．如图7，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B的对应点B′落在BC上．若∠B＝70°，求∠CAC′的度数． 如图7 解：由旋转的性质，得AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′. ∴∠BB′A＝∠B＝70°. ∴∠BAB′＝180°－∠B－∠BB′A＝40°. ∴∠CAC′＝∠BAB′＝40°. 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 7．(人教九上P60改编)如图8，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，将△ADE顺时针旋转一定角度(小于180°)后得到△ABF. (1)旋转中心是点__________； (2)旋转角是∠_________和∠_________，其度数为__________°；　 (3)若DE＝2，则AF＝__________； 图8 A DAB EAF 90 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 (4)连接EF，试判断△AEF的形状，并说明理由． 解：△AEF是等腰直角三角形．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°. 由旋转的性质，得AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°. ∴△AEF是等腰直角三角形． 图8 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 思维拓展 8．【跨学科·应用意识】古诗句“飞流直下三千尺”“坐地日行八万里(只考虑地球自转)”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是(　　) A．平移、对称 B．对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、对称 C 第1课时　图形的旋转(概念与性质) 返回目录 2 $$ 第2课时　图形的旋转(性质应用) 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 衔接回顾 衔接回顾 返回目录 1.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接BB′，则： (1)旋转角是∠_________和∠__________，其度数为________°； (2)AB＝__________，AB′＝__________； (3)BB′＝__________. 如图1 BAB′ 　CAC′ 　90 6 6 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 课堂讲练 返回目录 例1　如图2，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度(小于180°)得到△AED，连接CD.若CD∥AB，则旋转角的度数为__________. 图2 40° 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 训练　1.如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D为△ABC内一点，连接AD，BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE.若DE⊥AC，则∠BAD的度数为__________. 图3 21° 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 例2　如图4，E是正方形ABCD内一点，AE＝1，BE＝2，CE＝3，将△ABE绕点B顺时针旋转到△CBF的位置，连接CE，EF，此时A，E，F三点共线．  (1)求EF的长；  (2)请直接写出∠AEB的度数及△CEF的形状． 图4 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°. 由旋转的性质，得BF＝BE＝2，∠EBF＝∠ABC＝90°. ∴△BEF是等腰直角三角形． (2)∠AEB＝135°，△CEF是直角三角形． 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 训练　2.如图5，D是△ABC外一点，连接AD，BD，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，且E，A，B三点共线． (1)求证：△BAG≌△CAF； 图5 证明：由旋转的性质，得AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABD＝∠ACE. ∴∠CAF＝180°－∠BAC－∠DAE＝60°. ∴∠BAG＝∠CAF. ∴△BAG≌△CAF(ASA). 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) (2)AD，BD分别与CE，CA相交于点F，G，连接FG，试判断△AFG的形状，并说明理由．  图5 解：△AFG是等边三角形．理由如下： 由(1)可知△BAG≌△CAF，∴AG＝AF. 又∠FAG＝60°，∴△AFG是等边三角形． 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 课堂检测 返回目录 基础过关 1．如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，使点A′在BC的延长线上，则A′C的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 图6 A 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 2．如图7，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点D恰好落在AC边上，DE与BC相交于点F.若∠A＝80°，则∠BFD的度数为__________. 图7 70° 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 3．如图8，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE相交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB； 图8 证明：由旋转的性质，得AB＝AD，AC＝AE， ∠CAE＝∠BAD． 又AB＝AC，∴AE＝AD. ∴△AEC≌△ADB(SAS). 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求△ABD的面积． 图8 解：∵四边形ADFC是平行四边形，∴AC∥DF. ∴∠ABD＝∠BAC＝45°. 又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝45°. ∴∠DAB＝90°. 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 能力提升 4．如图9，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到正方形AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是___________. 图9 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 5．如图10，△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，∠BAD＝α，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE. (1)求证：△ADE是等边三角形； (2)如图11，若AC＝4，求旋转过程中DE的最小值． 图10　　　 　图11 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) (1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. 由旋转的性质，得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°. ∴△ADE是等边三角形． 图10 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) (2)解：由(1)可知，△ADE是等边三角形．∴AD＝DE. 当AD⊥BC时，AD有最小值，此时DE有最小值． 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2＋DC2＝AC2， 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 思维拓展 6．【数形结合】如图12，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(2，0)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段A′B，则点A′的坐标是(　　) A．(－3，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－2，－3) 图12 C 返回目录 第2课时　图形的旋转(性质应用) 6 ∴EF＝＝＝2 . 在△BAG和△CAF中， 在△AEC和△ADB中， 在Rt△ABD中，AD＝AB＝2，∴S△ABD＝AD·AB＝2. 2－ 在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝AC＝2 . ∴AD2＋22＝42.解得AD＝2 (负值舍去)． ∴旋转过程中DE的最小值为2 . $$ 第4课时　中心对称 类比学习 课标要求 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 课标要求 返回目录 了解中心对称的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．(几何直观、空间观念、应用意识、推理能力) 返回目录 第4课时　中心对称 类比学习 返回目录   轴对称 中心对称 概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴． 把一个图形绕着某一点旋转________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点________或_________，这个点叫做___________ (简称中心)． 图示 性质 对应线段相等，对应角相等，对应图形全等 对应点的连线被对称轴垂直平分 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分  180° 对称 中心对称 对称中心 返回目录 第4课时　中心对称 课堂讲练 返回目录 知识点1中心对称的概念  例1　如图1，四边形ABCD绕点O旋转180°与四边形A′B′C′D′重合，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成________对称，对称中心是点________.   图1 中心 O 返回目录 第4课时　中心对称 训练　1.如图2，若△AOB和△DOC成中心对称，则： (1)要得到△DOC，需要将△AOB绕对称中心(即点________)旋转________°； (2)点A关于对称中心的对称点是点________，点B关于对称中心的对称点是点________．   图2 O　 180 D C 返回目录 第4课时　中心对称 知识点2中心对称的性质 例2　(人教九上P65改编)如图3，△ABC与△A′B′C′关于点O对称． (1)点A，O与________三点在同一直线上； (2)OA＝________，OB＝________，OC＝________；　 (3)∠ABC＝∠________，AC＝________． 图3 A′ OA′ OB′ OC′ A′B′C′ A′C′ 返回目录 第4课时　中心对称 训练　2.(人教九上P64改编)如图4，△ABC和△ADE是成中心对称的两个图形． (1)点A是线段BD和线段________的中点； (2)∠B＝∠________，∠C＝∠________； (3)连接BE，CD，则四边形BCDE的形状是______________.　 图4 CE D E 平行四边形 返回目录 第4课时　中心对称 例3　(人教九上P69改编)如图5，画出△AOB关于点O对称的图形．         图5 答图1 解：如答图1，△A′OB′即为所求． 知识点3 作图 返回目录 第4课时　中心对称 训练　3.如图6，△ABC和△DEF关于点O对称．请你找出它们的对称中心O.  　　　　　　　   图6 答图2 解：如答图2，点O即为所求． 返回目录 第4课时　中心对称 课堂检测 返回目录 基础过关 1．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　) D 返回目录 第4课时　中心对称 2．如图7，△ABO与△CDO关于点O对称，则下列结论中错误的是(　　) A．OB＝OD B．∠A＝∠C C．AB＝CD D．∠B＝∠C 图7 D 返回目录 第4课时　中心对称 3．如图8，△ABC和△A′B′C′关于点O对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B′C′.请你帮该同学找到对称中心O，并补全△A′B′C′.       图8 解：如答图3，BB′，CC′的交点O即为所求，△A′B′C′即为所求． 答图3 返回目录 第4课时　中心对称 能力提升 4．如图9，△AB′C′和△ABC关于点A成中心对称，已知∠B＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC′的长为__________． 图9 4 返回目录 第4课时　中心对称 答图4 解：(1)如答图4， 点O即为所求． 5．(人教九上P70改编)如图10，已知△ABC和△DEF成中心对称． (1)画出它们的对称中心O； (2)若AC＝6，AB＝5，EF＝4，求△DEF的周长； (3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由． 图10 返回目录 第4课时　中心对称 (2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴△ABC≌△DEF.∴DF＝AC＝6，DE＝AB＝5. ∴△DEF的周长为EF＋DE＋DF＝4＋5＋6＝15. (3)四边形ACDF是平行四边形．理由如下： ∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴OA＝OD，OC＝OF． ∴四边形ACDF是平行四边形． 图10 返回目录 第4课时　中心对称 思维拓展 6．【规律探究·推理能力】如图11，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称；再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称……如此进行下去，则点A2 025的坐标是___________． 图11 返回目录 第4课时　中心对称 (4 049，) $$ 第5课时　中心对称图形 类比学习 课标要求 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 课标要求 返回目录 了解中心对称图形的概念．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．(几何直观、空间观念、应用意识、转化思想) 返回目录 第5课时　中心对称图形 类比学习 返回目录 轴对称图形 中心对称图形   一个平面图形___________________________，直线两旁的部分能够互相重合 (如右图)． 这条直线就是它的对称轴． 把一个图形____ _______________________，旋转后的图形能够与原来的图形重合(如右图)．这个点就是它的对称中心． 沿一条直线 (直线l)折叠 绕着某一个点(点O)旋转180° 返回目录 第5课时　中心对称图形 课堂讲练 返回目录 知识点 1 中心对称图形的概念  例1　下列图形是中心对称图形的请打“√”，否则打“×”．  (　　)　 (　　)　 (　　)　 (　　)　 (　　) √　 　 　 　 × × × √ 返回目录 第5课时　中心对称图形 训练　1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的请打“√”，否则打“×”． (　　) 　 (　　) 　(　　) 　 (　　) 1.线段、平行四边形、圆都是中心对称图形.2.对于正n(n≥3)边形：当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形；当n为奇数时，是轴对称图形，但不是中心对称图形． √ × √ × 返回目录 第5课时　中心对称图形 8 例2　以下是四种常见的垃圾分类标识，其中图案是中心对称图形的为(　　)   　   A.有害垃圾 B．厨余垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物 A 返回目录 第5课时　中心对称图形 训练　2.志愿服务传递爱心．下列志愿标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)         C 返回目录 第5课时　中心对称图形 知识点 2 中心对称图形与中心对称 例3　如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.下列说法中，正确的有________.(填序号)  ①▱ABCD是中心对称图形；②点A与点D关于点O对称；③△AOB与△COD关于点O对称；④△AOB是中心对称图形． 图1 ①③ 返回目录 第5课时　中心对称图形   中心对称  中心对称图形 概念 把一个图形绕着某一点旋转_____°，能够与____________重合．  把一个图形绕着某一点旋转_____°，能够与___________重合．  同 绕某一点旋转180°，重合 异 两个图形(△OAB与△OCD关于点O对称或中心对称) 一个图形(矩形ABCD是中心对称图形) 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形； 一个中心对称图形，如果把对称的两部分看成两个图形，那么它们成中心对称． 180 另一个图形 180 原来的图形 返回目录 第5课时　中心对称图形 解：②是中心对称图形，画出其对称中心M如答图1所示． 答图1 例4　如图2，指出下列图形中的中心对称图形，并画出其对称中心． 知识点3 作图 图2 返回目录 第5课时　中心对称图形 训练　3.已知如图3所示的两个图形都是中心对称图形，请找出它们的对称中心． 图3 答图2 解：如答图2，点O即为它们的对称中心． 返回目录 第5课时　中心对称图形 课堂检测 返回目录 基础过关 1．(人教九上P67改编)下列交通标志中，是中心对称图形的为(　　) C 返回目录 第5课时　中心对称图形 2．【跨学科·几何直观】如图4，下列分子结构模型平面图中，是中心对称图形的个数为(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 图4 C 返回目录 第5课时　中心对称图形 3．下列图形：①平行四边形；②等腰直角三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星．其中，中心对称图形是________，轴对称图形是________，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．(填序号) ①③④ ②③④⑤ ③④ 返回目录 第5课时　中心对称图形 4．(人教九上P70)如图5，O1，O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心． 图5 解：这个图形是中心对称图形．对称中心是线段O1O2的中点． 返回目录 第5课时　中心对称图形 能力提升 5．图6是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点A，B，C是三角形的顶点，D是边AC的中点，则该图形的对称中心是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D  图6 D 返回目录 第5课时　中心对称图形 6．图7中的阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在__________处．(填序号) 图7 ② 返回目录 第5课时　中心对称图形 思维拓展 7．【转化思想】如图8，直线a⊥b，垂足为O，曲线c是中心对称图形，对称中心为点O，点A的对应点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__________． 图8 6 返回目录 第5课时　中心对称图形 $$ 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 课堂讲练 返回目录 知识点 1 旋转中心是图形顶点  例1　如图1，画出△ABC绕点A旋转180°后的图形．  图1 答图1 解：如答图1，△ADE即为所求． 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 训练　1.如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．请在网格中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB′C′． 图2 答图2 解：如答图2，△AB′C′即为所求． 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 例2　如图3，四边形ABED是直角梯形，∠A＝90°，过点D作DC⊥BE于点C，CD＝CB，以点C为中心，将△CDE逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形．  图3 答图3 解：如答图3，△CBF即为所求． 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 训练　2.如图4，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△DBE(点A的对应点为点D)，画出旋转后的图形． 图4 解：如答图4，△DBE即为所求． 答图4 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 知识点2 旋转中心不是图形顶点 例3　如图5，在边长为1的正方形网格中． (1)画出△ABC绕点O旋转180°得到的△A′B′C′． (2)△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积为__________.　 图5 答图5 解：(1)如答图5，△A′B′C′即为所求． 4 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 训练　3.如图6，在平面直角坐标系xOy中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A′B′C′.若点C的坐标为(3，1)，请写出点C′的坐标．     图6 解：如答图6，△A′B′C′即为所求．C′(1，－3). 答图6 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 旋转作图的一般步骤：(1)定：确定关键点与旋转中心；(2)连：连接关键点与旋转中心；(3)转：把连线按要求旋转(作旋转角)；(4)截：在角的另一边上截取对应线段，得到对应点；(5)连：顺次连接各对应点；(6)写：写出结论，说明作出的图形．　　　　　　   　 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 课堂检测 返回目录 基础过关 1．如图7，将四边形ABCD绕点B逆时针旋转90°得到四边形A′BC′D′，画出旋转后的图形． 图7 解：如答图7，四边形A′BC′D′即为所求． 答图7 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 2．(人教九上P62改编)如图8，已知△ABC为等边三角形，O为△ABC内一点，以点A为中心，把△AOC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．  图8 解：如答图8，三角形AO′B即为所求． 答图8 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 3．如图9，在边长为1的正方形网格中，点P与△ABC的各顶点均在格点上． (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1； (2)画出△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的△A2B2C2. 图9 解：(1)如答图9，△AB1C1即为所求． (2)如答图9，△A2B2C2即为所求． 答图9 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 能力提升 4．在边长为1的正方形网格中，建立如图10所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4，4).若将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，其中点A1的坐标为___________，点B1的坐标为___________，点C1的坐标为___________. 图10 解：如答图10，△A1B1C1即为所求． (－4，－4)　 (－1，－1)　 (－3，－1) 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 5．(人教九上P62改编)如图11，在△ABC中，O是AC的中点． (1)画出△ABC绕点O旋转180°得到的△CDA； (2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 图11 解：(1)如答图11，△CDA即为所求． (2)四边形ABCD是平行四边形．理由如下： 由旋转的性质，得OB＝OD. ∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) 思维拓展 6．【空间观念】如图12，在8×8的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△A′B′C′，则其旋转中心是点________(填“D”“E”“F”或“H”)． 点拨 由于旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 图12 D 返回目录 第3课时　图形的旋转(旋转作图) $$ 第6课时　关于原点对称的点的坐标 知识导学 课堂讲练 第二十三章　旋转 课堂检测 知识导学 返回目录 1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(2，3)，B(2，－2)，C(－3，0). (1)在平面直角坐标系xOy中，分别画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′； (2)点A(2，3)关于原点的对称点为A′(_____，_____)， 点B(2，－2)关于原点的对称点为B′(_____，_____)， 点C(－3，0)关于原点的对称点为C′(_____，_____). 关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′__________． 解：(1)如答图1，点A′，B′，C′即为所求． 图1 (－x，－y) －2 －3 －2 2 3 0 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 课堂讲练 返回目录 例1　写出下列各点关于原点对称的点的坐标．  (1)A(4，1)→A′__________；  (3)C(0，2)→C′__________. (－4，－1) (0，－2) 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 训练　1.下列各点：A(－7，1)，B(－7，－1)，C(7，1)，D(7，－1).其中有_______组关于原点对称的点，分别是______________________. 2 点A与点D，点B与点C 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 例2　已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别是(　　)  A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1 C．a＝－5，b＝1 D．a＝－5，b＝－1 D 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 训练　2.已知点A(m，3)与点B(－1，n)关于原点对称，则m＋n的值为(　　) A．4 B．－4 C．－2 D．2 C 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 例3　如图2，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．     图2 解：如答图2，△A1B1C1即为所求． A1(－1，－4)，B1(－1，－1)，C1(－3，－1). 答图2 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 训练　3.如图3，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上． (1)写出△ABC各顶点的坐标；  (2)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．  图3 解：(1)A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－1). (2)如答图3，△A1B1C1即为所求． A1(2，－2)，B1(3，0)，C1(1，1). 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 易错点　区分关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征 例4　如图4，矩形ABCD的中心恰为原点O，已知A(2，1)，AB∥y轴，AD∥x轴．  (1)点A与点B关于________对称，点B的坐标为__________；  (2)点A与点C关于________对称， 点C的坐标为__________；  (3)点A与点D关于________对称， 点D的坐标为__________． 图4 x轴　 (2，－1) 原点 (－2,－1) y轴 (－2，1) 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 已知P(x，y) 关于x轴的对称点 P1(x，－y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴的对称点 P2(－x，y) 纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点的对称点 P3(－x，－y) 横、纵坐标都互为相反数 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 课堂检测   返回目录 基础过关 1．(2024扬州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为(　　) A．(－1，－2)　 B．(－1，2) C．(1，－2)　 D．(1，2) A 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 2．点(5，1)和点(－5，1)的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 3．(2024凉山州)点P(a，－3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a＋b的值是(　　) A．1　 B．－1　 C．－5　 D．5 B A 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 4．如图5，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系，A(3，1)，B(1，4). (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，请画出△A1OB1，点A1的坐标是__________；　 (2)△A2OB2与△AOB关于点O成中心对称，请画出△A2OB2； (3)连接A1A2，△A1OA2的面积是__________． 图5 解：(1)如答图4，△A1OB1即为所求． (2)如答图4，△A2OB2即为所求． (－1，3). 5 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 能力提升 5．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为(　　) A．(6，8) B．(－6，8) C．(－6，－8) D．(6，－8) D 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C的坐标为_____________，点D的坐标为___________. 图6 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 思维拓展 7．【几何直观】如图7，在平面直角坐标系中，已知直线l1过点A(4，－1)，B(－4，－5)，将直线l1绕坐标原点旋转180°后得到直线l2，点A的对应点为A1，点B的对应点为B1. (1)求点A1，B1的坐标； 图7 解：∵点A1，B1分别与点A，B关于原点对称，A(4，－1)，B(－4，－5)，∴A1(－4，1)，B1(4，5). 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 (2)求直线l2的解析式； (3)直线l1和直线l2的位置关系是________． 图7 (2)解：设直线l2的解析式为y＝kx＋b. l1∥l2 返回目录 第6课时　关于原点对称的点的坐标 (2)B(－，3)→B′__________； (，－3) 6．(人教九上P69改编)如图6，已知点A的坐标为(－2，2)，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点 (2 ，－2) 由题意，得解得 ∴直线l2的解析式为y＝x＋3. $$