16.1第1课时　同底数幂的乘法课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十六章　整式的乘法 16.1　幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. (1)25×22=( )×( )= =2( ) (2)a3·a2=( )×( )= ____________=a( ) (3)5m×5n=( )×( )=_____________=5( ) 2×2×2×2×2 2×2 7 2×2×2×2×2×2×2 a·a·a a·a a·a·a·a·a 5 m个5 5×5×…×5 n个5 5×5×…×5 (m+n)个5 5×5×…×5 m+n 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：am·an= （m、n都是正整数） am+n (a•a•…•a)×(a•a•…•a) =am+n =a•a•…•a am•an= 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 条件： 结果： am+n 不变 相加 ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 3 类比同底数幂的乘法公式： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap等于什么呢？ am·an·ap=______.(m，n，p都是正整数) a2·a6·a3 =__________ a11 am+n+p 4 例1.计算： (1)x2·x5 (2) a·a6 (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 (4)xm·x3m+1 解:(1) x2·x5=x2+5=x7 (2) a·a6=a1+6=a7 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256 (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1 a=a1 计算： (1) b5·b (2) (3) a2·a6 (4) y2n·yn+1 解：(1) b5·b=b5+1=b6 (2) (3) a2·a6=a2+6=a8 (4) y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1 例2.计算： (1)(a+b)2·(a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 (3)(x-y)2·(y-x)5 解:(1)(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 =(m-n)3+2+6 =(m-n)11 (3)(x-y)2·(y-x)5 =(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)2+5 =(y-x)7 【点睛】公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． n为偶数， n为奇数. 计算： （1）； （2） ． 解：（1）． （2）． 同底数幂乘法法则的逆用： 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am·an 填一填： (1) a6 = a·____ = a2·____ (2) 若 xm = 3，xn = 2，那么：xm+n =___. a5 a4 分析：xm+n= xm·xn=3×2=6 6 同底数幂乘法法则： am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 条件： 结果： am+n 不变 相加 ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时， am·an·ap = .(m，n，p都是正整数) am+n+p 10 1. 计算（－2）×（－2）2×（－2）3的结果是（　C　） A. －64 B. －32 C. 64 D. 32 C 2. 当a＜0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（　A　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3. 已知xm＋n·xm－n＝x4，则m＝ ⁠. A 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. ★计算： （1） a2·a3－（－a3）·a4＋a6·（－a）. 解：原式＝a5＋a7－a7＝a5. （2） 22n＋1－2×22n＋4. 解：原式＝22n＋1－22n＋1＋4＝4. （3） （a－b）2·（b－a）3＋（a－b）4·（b－a）. 解：原式＝（b－a）2·（b－a）3＋（b－a）4·（b－a）＝（b－ a）5＋（b－a）5＝2（b－a）5. 5. 计算：（8×2n＋1）×（8×2n－1）. 解：原式＝23×2n＋1×23×2n－1＝23＋（n＋1）＋3＋（n－1）＝22n＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. （若2a＋1＝16，则a的值为（　C　） A. 7 B. 4 C. 3 D. 2 7. （2024·邢台期末）若2n·2n＝2n＋2n＋2n＋2n，则n的值为（　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，则a，b，c之间满足的等量关系 是 ⁠. 9. （1） 若4x＝16，4y＝4，则x＋y＝ ⁠. （2） 若3x＋y＝3，则53x×5y＝ ⁠. （3） 若2a＋b＝112，2a＝7，则b＝ ⁠. 10. （2024·聊城冠县期中）若x·xm·xn＝x14（x≠1），且m比n大3， 则mn的值为 ⁠. a＋b＝c　 3　 125　 4　 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. （1） 已知23x＋1＝128，求x的值. 解：（1） ∵ 23x＋1＝128＝27，∴ 3x＋1＝7，解得x＝2. （2） 已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a2024＋22025的值. （2） ∵ x2a＋b·x3a－b·xa＝x2a＋b＋3a－b＋a＝x6a＝x12，∴ 6a＝12，解 得a＝2.∴ －a2024＋22025＝－22024＋22025＝22024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c， 例如：∵ 23＝8，∴ （2，8）＝3. （1） 根据上述规定，填空：（3，27）＝ ⁠. （2） 记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c.求证：a＋b＝c. 解：∵ （3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴ 3a＝5，3b＝ 6，3c＝30.∴ 3a×3b＝30.∴ 3a×3b＝3c.∴ a＋b＝c. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 阅读材料： 求5＋52＋53＋…＋5100的值. 解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100①. 将等式两边同时乘5，得5S＝52＋53＋54＋…＋5101②. ②－①，得4S＝5101－5. ∴ S＝ . 根据材料，求： （1） 2＋22＋23＋…＋2100的值. 解：（1） 令S＝2＋22＋23＋…＋2100①.将等式两边同时乘2，得2S＝ 22＋23＋…＋2101②.②－①，得S＝2101－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 4＋12＋36＋…＋4×340的值. （2） 4＋12＋36＋…＋4×340＝4×（1＋3＋32＋33＋…＋340）.令S＝ 4×（1＋3＋32＋33＋…＋340）①.将等式两边同时乘3，得3S＝4×（3＋32＋33＋…＋341）②.②－①，得2S＝4×（341－1）.∴ S＝2×（341－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n（其中a≠0，m， n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运 算：h（m＋n）＝h（m）·h（n）.请根据这种新运算填空： （1） 若h（1）＝ ，则h（2）＝ 　 　. （2） 如果h（1）＝k（k≠0），那么h（n）·h（2025）＝ ⁠ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）. 　 kn＋2025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫作以a为底b的 对数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫作以3为底81的对 数，记为log381（即log381＝4）. （1） 计算以下各对数的值：log24＝ ；log216＝ ；log264 ＝ ⁠. （2） 写出（1）中log24，log216，log264之间满足的关系式： ⁠ ⁠. 2　 4　 6　 log24＋ log216＝log264　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） 由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结论：logaM＋logaN ＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）. （4） 设am＝M，an＝N，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明 （3）中结论的正确性. 解：∵ am＝M，an＝N，∴ logaM＝m，logaN＝n.∵ MN＝am·an＝ am＋n，∴ m＋n＝loga（MN）.∴ logaM＋logaN＝loga（MN）. loga（MN）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$