1.4.1充分条件与必要条件同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修第一册人教A版 1.4.1 充分条件与必要条件 层级(一)　“四基”落实练 1．x＝－1是|x|＝1的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 2．(多选)使ab>0成立的充分条件是(　　) A．a>0，b>0 B．a＋b>0 C．a<0，b<0 D．a>1，b>1 3．(多选)下列选项中，可以是x2<4的一个必要条件的是(　 ) A．－2<x<2 B．－2≤x≤2 C．0<x<2 D．－2<x<0 4．(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：a是无理数，q：a2是无理数 B．p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等 C．p：x>2，q：x≥1 D．p：a>b，q：ac2>bc2 5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|m＞4} B．{m|m＜4} C．{m|m≤4} D．{m|m≥4} 6．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________． 7．已知条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为________． 8．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？ (1)对角线相等的菱形； (2)对角线互相垂直的矩形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)有一个角是直角的菱形． 层级(二)　能力提升练 9．(多选)若不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，则实数a的取值范围可以是(　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≥1} C．{a|3＜a≤5} D．{a|a≤2} 10．“a<0，b<0”的一个必要条件为(　 ) A．a＋b<0 B．a＋b>0 C.>1 D.<－1 11．设α：0≤x≤1，β：x＜2m－1或x＞－2m＋1，m∈R，若α是β的充分条件，求实数m的取值范围． 层级(三)　素养培优练 12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件？ (2)是否存在实数m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件？ 13．某校高一年级为丰富学生的课外生活，提高学生的探究能力，特开设了一些社会活动小组，现有其中的甲、乙两组同学在参加社团活动中，设计了如下两个电路图．并根据在数学课上所学的充分条件与必要条件知识，提出了下面两个问题： (1)①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？ (2)②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？ 你能根据本节课所学知识解答上述两个问题吗？ 参考答案 1.解析：选A　当x＝－1时，可得|x|＝1，当|x|＝1，不一定有x＝－1成立，所以x＝－1是|x|＝1的充分条件． 2.解析：选ACD　因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项A、C、D都是使ab>0成立的充分条件． 3.解析：选AB　∵x2<4，∴－2<x<2，∴A、B是x2<4的必要条件． 4.解析：选BC　A中，a＝是无理数，a2＝2是有理数，所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当c＝0时ac2＝bc2，所以p不是q的充分条件． 5.解析：选D　令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}， ∵p是q的充分条件，∴p⇒q，即A⊆B，∴m≥4.故选D. 6..答案：(1)必要条件　(2)充分条件 7.解析：∵条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，∴解得k≤－2. 则实数k的取值范围是{k|k≤－2}． 答案：{k|k≤－2} 8.解：(1)菱形的对角线垂直，它的对角线相等时，一定是正方形，是充分条件． (2)矩形的对角线相等，它的对角线垂直时，一定是正方形，是充分条件． (3)对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，不是充分条件． (4)菱形的四边相等，有一个角是直角，则四个内角都是直角，它是正方形，是充分条件． 9.解析：选ABC　不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，设x－2＜a的解集为A，则{x|0<x<3}是集合A的真子集， ∵A＝{x|x<2＋a}， ∴2＋a≥3，解得a≥1，则A、B、C均正确． 10.解析：选A　对于A，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，即a＋b<0是“a<0，b<0”的必要条件，A正确；对于B，当a<0，b<0时，a＋b>0不可能成立，B不正确；对于C，当a<0，b<0时，>1不一定成立，如a＝－1，b＝－2满足条件，而<1，C不正确；对于D，当a<0，b<0时，必有>0成立，即不能推出<－1，D不正确． 故选A. 11.解：记A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|x＜2m－1或x＞－2m＋1}． 因为α是β的充分条件，所以A⊆B. ①当2m－1＞－2m＋1，即m＞时，B＝R，满足A⊆B； ②当m≤，即B≠R时，1＜2m－1或0＞－2m＋1，m无解． 综上可得，实数m的取值范围是. 12.解：(1)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件，只需⊆{x|x＜－1或x＞3}，只需－≤－1，即m≥2.故存在实数m，当m≥2时，“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件． (2)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件，只需{x|x＜－1或x＞3}⊆，这是不可能的．故不存在实数m使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件． 13.解：(1)充分条件．(2)必要条件． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$