1.1集合的概念同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修第一册人教A版 1.1 集合的概念 层级(一)　“四基”落实练 1．(多选)下列每组对象，能组成集合的是(　　) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．小于π的正整数 D．清华大学2025年入学的全体学生 2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(　　) A．－5　　　　B．－4　　　　C．4　　　　D．5 3．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三个边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．将集合用列举法表示，正确的是(　　) A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3) 5．(多选)设集合A＝{x|x2－2x＝0}，则下列表述正确的是(　　) A．{0}∈A B．2∈A C．{2}∈A D．0∈A 层级(一)　“四基”落实练 6．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”) 7．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． 8．用适当的方法表示下列集合． (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合． 层级(二)　能力提升练 9．(多选)下列说法错误的是(　　) A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0} B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2} C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的 D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A 10.．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 11．已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a＋b,0}，则a2 024＋b2 025＝________. 12.．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素． 13．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围； (3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 层级(三)　素养培优练 14．若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 15．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}． (1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？ (2)对任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论． 参考答案 1.解析：选BCD　中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能，∴根据集合元素的确定性可知，B、C、D都能构成集合． 2.解析：选A　因为2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5. 3.解析：选D　因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形． 4.解析：选B　解方程组得 所以集合＝{(2,3)}，故B正确． 5. 解析：选BD　∵集合A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}， ∴0∈A,2∈A，∵元素与集合是属于关系，故A、C不正确． 6.解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 答案：∉　∈ 7.解析：当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2. 当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2. 当a，b异号时，＋＝0. ∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个． 答案：3 8.解：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}． (2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n＜500，n∈N}． 9.解析：选BCD　根据集合的概念易知A正确． B错误，方程的根为故其解集应写成{(2，－2)}． C错误，{(x，y)|y＝1－x}是由直线y＝1－x上的所有点组成的集合，{x|y＝1－x}是由符合y＝1－x的所有x的值构成的集合，二者不相等． D错误，由题意可知，A＝{－1,0,1}，∴－1.1∉A. 故选B、C、D. 10.解析：选B　当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素． 11.解析：由题意，得＝0且a≠0，a≠1，所以b＝0，a2＝1，解得a＝－1(a＝1舍去)，所以a2 024＋b2 025＝－1. 答案：－1 12.解：根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A； 由－1∈A可知，＝∈A； 由∈A可知，＝2∈A. 故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2. 13.解：(1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素． (2)由题意得，当 即a<且a≠0时方程有两个实根， 又由(1)知，当a＝0或a＝时方程有一个实根． 所以a的取值范围是. (3)由(1)知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素． 当集合A中没有元素，即A＝∅时， 由题意得解得a>. 综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素． 14.解析：若只有①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，而a＝b＝1与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的； 若只有②正确，则有序数组为(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有③正确，则有序数组为(3,1,2,4)； 若只有④正确，则有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1，3,2)． 故符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是6. 答案：6 15.解：(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)， 令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，则m＝a＋b. 故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立． (2)设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z. 当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6∉M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立． 故对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$