湘教版九年级上册数学课件：2.2.3 因式分解法 （2份打包）

第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 2.2.3 因式分解法 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 回顾 下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由. （1）x2-4x=0；① （2）2x2+4x-3=0；② （3）x2+6x+9=16. ③ 可用配方法，把方程①的左边配成完全平方的形式． 对于方程②，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程③的左边因式分解． 动脑筋 例题讲解 例 选择合适的方法解下列方程： （1）x2+3x=0； （2）5x2-4x-1=0； （3）x2+2x-3=0. （1）x2+3x=0； 解得 x1 =0，x2=-3. 由此得 x= 0或 x+3= 0， 将方程左边因式分解，得 x(x+3) = 0. 解: （2） 5x2-4x-1=0； 因而b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36， 这里a=5，b=-4，c= -1. 解: 因此，原方程的根为 所以 x= ， （3）x2+2x-3=0. 解得 x1 =1，x2=-3. 由此得 x+1= 2或 x+1= -2， 即 （x+1）2=4， 原方程可化为 x2+2x+1-4=0， 解: 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢 公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程. 配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 说一说 解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即对ax2+bx+c=0 进行分解因式． 1. 选择合适的方法解下列方程： （1）3x2-4x=2x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1)； 解：3x2-4x-2x=0, x2-2x=0, x(x-2)=0. x1=0, x2=2. 解：2x(5x-1)-3(5x-1)=0， (5x-1)（2x-3）=0， 练习 （3）x（x-6）= 2（x-8）； （4）（2x+1）2=2（2x+1）. 解：整理得 x2-8x+16=0， 配方，得 （x-4）2=0， 解得 x1=x2=4. 解：（2x+1）2-2(2x+1)=0， (2x+1)（2x-1）=0， $$ 2.2.3 因式分解法 第1课时 因式分解法解一元二次方程 如何解方程： (35-2x)2-900 = 0． ① 可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解． 我们已经会解一元一次方程， 首先，观察方程①的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？ 自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？ 探究 先把方程①写成 (35-2x)2-302=0. (35-2x)2-900 = 0． ① 把此方程的左边因式分解 (35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. ② 因此，从方程②得 65-2x=0或 5-2x=0． ③ 得 x=32.5 或 x=2.5. 即方程①有两个解， 通常把它们记成 x1=32.5，x2=2.5. 其次，我们知道:“如果p q = 0， 那么p=0或q=0