2.2.1配方法（1）直接开平方法　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容： 2.2一元二次方程的解法――2.2.1 直接开平方法 教学目标： 1.理解什么叫做一元二次方程的根。 2.会用直接开平方法解形如的方程； 3.在把看成的过程中，体会“换元”的数学方法。 重点：用直接开平方法解形如的方程 难点：用“换元”的数学方法，把看成求解。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 已知x＝1是一元一次方程的根，则b＝ . 2. 非负数a的平方根表示为 ；非负数a的算术平方根表示为 . 注：若，则x是a的一个平方根，表示为. 3. 4的平方根是 ，25的平方根为 ，121的算术平方根为 . 通过对平方根的复习导入本课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P30，尝试完成下列各题） 探究一：一元二次方程的根 1.想一想： （1）x=2是不是方程的根？ （2）x=2是不是方程的根？ 归纳： 叫作一元二次方程的解（根）. 2.例题：已知x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，求m的值. 探究二：用直接开平方法求解一元二次方程 1.试一试:（1）若，则x＝ . （2）若，则x＝ . （3）若，则x＝ . 思考：上述结果的得出，你的依据是什么？ 2.如何求解一元二次方程呢？ 结论： 对于形如的一元二次方程而言，都可以依据 ，用直接开平方法求解，得. 3. 例题：解下列一元二次方程. （1）； （2）； （3） ； 结论： 对于形如的一元二次方程而言，都可以先将x+n看作一个 ，用直接开平方法求解，得，再求解两个一元一次方程. （二）合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题； 2.师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 判断是不是方程的根，只要将所给出的解代入到方程当中，如果得到的等式成立，则说明该解是方程的根 有解有方程，代入求解 利用平方根的性质求解 先将二次项系数化为1，再直接开平方 注意： 将括号里面的代数式看作一个整体 通过“降次”将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 三、巩固提升 1. 用直接开平方法解方程x2－1＝0得( ) A．x＝1　　B．x＝－1　　C．x1＝1，x2＝－1　D．x1＝0，x2＝1 2. 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( ) A.－3　　 B.3　　 C.0　　 D.0或3 3. 若方程(x－3)2＋a＝0有解，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 4. 一元二次方程x2－3＝0的根是　 　. 5. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是　 　. 6. 若代数式3x2－6的值等于21，则x＝ . 7. 用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.小明的解答如下：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2. ①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)． ②小明的解答有无错误？若有，错在第 步，原因是　 　，写出正确的解答过程． 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.若x=1是一元二次方程的一个根，那么a＝ . 2.若一元二次方程有一个根为x＝－1，则＝ . 3.方程x2－4＝0的解是( ) A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝±2 D.x＝±4 4.用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，解得方程的解是(　　) A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝－3＋2，x2＝－3－2 C．x1＝3＋2，x2＝－3－2 D．x1＝3＋2，x2＝3－2 5.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是　 　. 6. 由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为x＝ . 7.用直接开平方法解下列方程． (1)(x＋1)2＝16； (2)4(x＋1)2－9＝0. 教后反思： $$