湘教版九年级上册数学课件：2.2.1 配方法 （3份打包）

2.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2 -2500=0 呢 ？ 把方程写成 x2=2500. 这表明 x是2500的平方根，根据平方根的意义，得 x= 或 x= . 因此，原方程的解为 x1=50, x2=-50. 动脑筋 对于实际问题中的方程 x2 -2500=0 而言，x2=-50是否符合题意？ 答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去 . 而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50 cm. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 说一说 例题讲解 例1 解方程：4x2-25=0. 解：原方程可化为 x2= . 根据平方根的意义，得 x= 或 x= ， 因此，原方程的根为 x1= ，x2= . 例题讲解 例2 解方程：（2x+1）2 =2. 解：根据平方根的意义，得 2x+1= 或 x= ， 因此，原方程的根为 x1= ，x2= . 通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 解下列方程： （1）9x2-49=0； （2）36-x2=0； （3）(x+3)2-16=0； （4）(1-2x)2-3=0. 练习 原方程可以写成 (3x)2-72 = 0， 把方程左边因式分解，得 (3x+7)(3x-7)=0. 由此得出 3x+7=0 或 3x-7=0. 解得 ， 由此得出 6+x=0 或 6-x=0. 解得 ， （1） 9x2-49=0 ， 解 （2） 36-x2=0 ， 解 把方程左边因式分解，得 (6+x)(6-x)=0. 原方程可以写成 62-x2 = 0， （3） (x+3)2-16=0 ， 解 原方程可以写成 (x+3)2-42 = 0， 把方程左边因式分解，得 (x+3+4)(x+3-4)=0. 由此得出 x+7=0 或 x-1=0. 解得 ， （4） (1-2x)2-3=0 ， 解 原方程可以写成 (1-2x)2- = 0， 把方程左边因式分解，得 (1-2x+ )(1-2x- )=0. 由此得出 1-2x+ =0 或 1-2x- =0. 解得 ， $$ 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2.2.1 配方法 解方程：x2 +4x=12. 我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上22；这了使等式仍然成立，应当再减去22. 为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4. 解得 x1=2，x2=-6. 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 结论 用配方法解下列方程： 解：　　　　　　　 配方，得 因此 由此得 解得 举 例 解：　　　　　　　 配方，得 因此 由此得 解得 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义,方程两边开平方； 求解：解一元一次方程；