2025-2026学年高一数学开学第一课

学 ----------2025-2026学年第一学期开学数学第一课 学会数学思维，启迪智慧 培育数学素养，开拓未来 汇报人：WPS 原创：秦 喆 2025年8月31日 1 目录 高中数学是什么？ 为什么要学好高中数学？ 怎样学好高中数学？ 从数学史和数学大师论数学谈起 01高中数学是什么？ 数学是什么？ 数学学习的规律既遵循自然科学又有区别，必须掌握好基本知识、基本方法、基本数学思想及基本的活动经验，才能提升基本数学能力，即发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 数学思想是对事物和客观规律的本质的概括认识，是渗透在数学知识中具有导引作用的一种思维意识. 数学是什么？ 数学是研究数量、结构、变化、空间及信息等概念的一门学科。数学是人类对事 物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界 的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。 从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学，它是学习和研究现代科学 技术的基础工具。 在我国古代数学也曾叫做算术、算学和数学，见如下三本书，见图： 《九章算术》是《算经十书》最重要一章，普遍认为作者是曾做了增补和整理的 西汉张苍、耿寿昌，该书成就是首次提出分数、复数和方程等概念，在当时已经 是比较完整的一部数学专著； 《算学》是民国时期的一本初中教材，另有 一本直接叫《数学》。 数学是什么呢？ 关于圆周率 ---世界数学史上划时代的发现 2020年北京高考选择题第10题考点 割圆术 阿基米德估算出22/7 关于圆周率 祖冲之将圆周率近似到3.1415926-3.1415927之间 他提出约率22/7和密率355/113，这一密率比欧洲早一千多年，被称为祖率，他的数学成就著作《缀数》，唐朝作为数学课本。 数学大师轮数学 数学是一门浪漫的学科 数学是一门成功的学科 02 为什么要学好高中数学？ 会用数学的眼光观察世界 粒子之微 宇宙之大 火箭之速 地球之变 会用数学的思维思考世界 大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献 华罗庚（1910 -1985），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。 被誉为“中国现代数学之父”，“被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 “大自然是一本书，这本书是用数学写的.” 会用数学的语言表达世界 大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献 华罗庚（1910 -1985），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。 被誉为“中国现代数学之父”，“被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 “大自然是一本书，这本书是用数学写的.” 会用数学的语言表达世界 03 怎样学好高中数学？ （1）高中数学课程的设置 （2）高中数学思想与方法 （3）怎样学好高中数学 高中数学包含两本必修，三本选择性必修 中学数学学什么？ ------国家、省区及地方文化相结合的高中数学课程体系 人教版分A、B版新课程，分为必修、选择性必修与选修三部分 在必修部分，高中数学大致分为三大块： 高中必备知识与函数、几何与代数、数学建模与数学应用。 必备知识与函数包括：集合与常用逻辑用语、函数概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数； 几何与代数包括：复数、平面向量、立体几何、解析几何； 概率统计与数学建模：排列组合二项式定理、古典概率、条件概率；离散型变量的分布列与期望方差、 课程定位 必修课程：为学生发展提供共同基础，是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求； 选择性必修课程：为学生发展提供基础，面向准备进入高校学习的学生，是高考的内容（文理不分科）； 选修课程：为不同学生发展提供不同的选择，为高等学校自主招生提供参考。 新课程必修内容 主题 单元 建议课时 预备知识 集合、命题、三个二次及不等式性质 4 函数 函数概念与性质 58 基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 三角恒等变换 几何与代数 立体几何初步 56 平面解析几何初步 平面向量 解三角形 统计与概率 统计 24 概率 机动 4 必修课程内容及课时分配（共144课时） 选择性必修课程内容及课时分配 主题 单元 建议课时 预备知识 常用逻辑用语 6 主题一 函数 数列 36 不等式 导数及其应用 主题二 几何与代数 圆锥曲线与方程 28 空间向量与立体几何 数系的扩充与复数的引入 主题三 统计与概率 统计案例 31 计数原理 概率 主题四 数学建模活动 数学建模活动 4 机动 3（合计108） 课程结构的主要变化 四条主线、数学文化、个性发展 1.不分文理； 2.突出函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动四条主线； 3.设置数学建模活动和数学探究活动； 4.数学文化融入课程内容； 5.为学生的个性化发展提供了更丰富的课程。 新课程目标 1.通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”），提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”） 。 2.在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养；会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。 3.通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高应用能力实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。 高中数学课程目标—--核心素养立意 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 四基 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 四能 六素养 会用数学眼光观察世界 会用数学思维思考世界 会用数学语言表达世界 三会 兴趣、自信心、学习习惯、科学精神 应用能力、实践能力、创新意识 科学价值、应用价值、文化价值、审美价值 23 认识高中数学 1、值日生把黑板擦干净、讲桌收拾好（无粉笔灰、废纸） 2、课代表提醒学生拿出上课需要用的资料 3、学生准备好书本、试卷、红黑笔、笔记本、草稿本 数学课堂要求 坐姿以端正为风度，行为以规矩为文明， 课堂以尊重为礼仪，生活以朴素为追求， 错误以不在为悔改，成绩以目标为优秀。 良好的数学习惯 1、课前填写好导学案进行预习 2、课上认真听讲 3、课中记笔记（每人必须准备一个厚笔记本记笔记） 4、课后做好作业 5、每次周考月考期中考期末考前要再进行复习笔记 笔记记什么？ 1、知识点 2、典型例题 3、重点难点 4、错题 粗心 ≈ 能力低下 中学要全面发展，全面夯实基础； 为历史开篇， 为人生筑基。 中学是学习的黄金时光 为大学、为人生全面打好基础； 德智体美劳全面发展 文理学科知识均衡发展； 如何过好高中生活？ 如何过好高中生活？ 坚信自己，不断努力，一切皆有可能！ 从高一入学起，就要树立三年分段目标，总目标； 脚踏实地，全面打好基础：高二、高三基本保持稳进； 花开高三根系高一，拼在高二，高考稳操胜券！ 01 02 03 如何学好数学？ 你能做到？！ 相信自己，习惯决定命运 “问题不过夜” 重视总结与反思 独立思考+勤问 怎样学好数学？了解数学学习的特殊性 兴趣+方法+时间 初高中数学学习的差异分析 初高中衔接案例分析：从函数和方程谈起…… 初高中衔接案例分析：“三个二次”的关联探究 初高中衔接案例分析：“三个二次”的关联探究 稳扎稳打，步步为营 一.重视基础，万丈高楼起于平地 基础的定义和概念是构建起整个学科的基础。比如函数，如果连函数的概念和基本性质都不能熟练掌握，又怎么能寄希望于应用函数求解繁杂的综合问题呢？ 重视基本概念的正确理解和基础题的训练，形成扎实的知识结构和能力结构。而很多自视甚高的同学，不重视对于概念的理解和基础题的训练，往往在面对一些牵涉知识点比较多的问题时思维受阻。那是因为对于概念的理解层次不够，解决问题思路不够简捷、方法不熟练，不能熟练的进行知识点之间较好的衔接和发散。这是普遍的深层的原因。 二.注重数学规律，掌握科学学法 重基础、重课本、重通性通法； 重做题，重一题多解，重思维，不断归纳提升； 做好笔记，完善纠错本（找错、析错、改错、防错）、好题集（要“悟”、“练”、“辨”），及时思考归纳总结提升； 二.注重数学规律，掌握科学学法 案例分析 案例分析(学生自述):面对“题海”，并非“刷题”是唯一出路，我特别喜欢用错题本。开始只是记记或剪贴错题和相应的答案。后来我把错题原因也进行了记录，尤其涉及“考点、解题思路”都写在了本子上。到考前一周，每一科我都有至少两本错题本，其中更是囊括了一些我遇到的难题和典型题。这些本子对我来说就像是量身定做的练习册，考前粗略翻一遍如遇神助。到了高三一轮复习，我发现有许多类同的题目都迎刃而解。 忽然醒悟： 从“解题”到解决一类问题，从做题到做人做事。 这是解大量数学题后的反思，是较高认知平台，恐怕是数学高手得意之作，供学弟学妹参考吧！ 关于数学难题的专项突破： 对于没有完全掌握的题型，可以在一段时间内坚持做这类型题； 做题要从中有所提炼和升华：通过做题找出解决这一类题目的共通性方法（通性通法）。对于自己易错的题，更是要多做，可以一段时间内集中攻破一个点； 不要过分追求速度：在可以做完题的时间里保证高准确率，同时如果题难的话可以适当放弃一些难题，追求基础题的准确率。 40 学会掌握自己的时间： 主动出击原则；注重预习，提出问题，善于归纳总结，合理分配时间 制定学习计划表 这个计划表要小而且具体，比如：今天我要做哪些事情,这个自习我要解决哪几个问题（而非写完哪些作业）？预习哪些知识，提出哪些新的问题？ 多思多想勤总结： 零碎时间可以将自己所思所想记在小本上,善于系统归纳，将典型思路方法暗记于心，学会几种构造思想，不断反思，提升认知平台。 41 注重合作，敢于向老师请教 遇到难题同学之间讨论，分享方法，维护和养成班级的好氛围对每位同学都有帮助！甚至在高三综合强度大的情况下，加强小组自主、合作与探究，分享试题中的重点或解创新题目的经典方法助推大家一起进步！即所谓共赢！！ 有时老师一句话就能点拨很多，少走很多弯路，何乐而不为。 用工匠一般的精神对待学习 20%的成功法则 学习本是一件平凡的事，但是我们要把它做得不平凡。 这与前面说的稳扎稳打其实是一脉相承的。高中知识体系的庞杂足以令很多人望而生畏。事实上其中七八成左右的部分我们大多数人都差不多掌握了，而真正拉开差距的往往是剩下的一两成。所谓成败在于那20% 2 2 如何做好关键的20%？ 这一两成（20%）知识基本上是很容易被忽略的知识盲点和难点（思维上）。面对这些容易忘或者难啃的骨头，我们应该反复的咀嚼。事无巨细，把细节问题做好，收获的东西也许比花时间攻克难题更多。毕竟世间题目瀚如烟海，全部做完是不可能的，但是题型都是万变不离其宗，把核心的知识弄懂了，又何惧哉？ 说到底还是需要我们刻苦雕琢的精神，像一个认真专注的工匠认真打磨工艺品一样，认真对待学习过程中的盲区、难点、易错点。 高中是人生最具美好回忆的一段时光， 抓住学习的每一分钟，抓住每一分钟去学习！ 高中生活其实早在迈出初中校园的那一刻就开始了，因为它不在于每天是否有作业，更关键的是要经历数千个日夜对自己的打磨。当高中毕业季来临，我们呈现给自己的是一个历经无数选择和改变之后的自己，高校录取书或许是自己这一生的一个杰作！祝大家暑期生活充实、愉快！ 45 寄语同学们： 天道酬勤，厚德载物 希望在秋天的园子里与你相遇！ 谢谢大家 $$