第三单元 分数除法（知识梳理+15个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期举一反三培优精讲练

第三单元 分数除法 （知识梳理+15个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数除法的意义 2 知识点梳理02：分数除法的计算法则 2 知识点梳理03：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 3 知识点梳理04：分数除法的实际应用（解决问题） 3 知识点梳理05：比的意义 3 知识点梳理06：比与分数、除法的关系 4 知识点梳理07：比的基本性质 4 知识点梳理08：化简比 4 知识点梳理09：按比例分配的实际应用 4 知识点梳理10：常考易错点提示 5 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：分数的平均分 5 高频考点讲练2：分数与整数的除法 6 高频考点讲练3：分数与分数的除法 6 高频考点讲练4：被除数与商的大小关系（分数除法） 6 高频考点讲练5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 高频考点讲练6：分数的连除运算 7 高频考点讲练7：分数的乘、除法的混合运算 8 高频考点讲练8：比的读法、写法及各部分的名称 8 高频考点讲练9：比的读法、写法及各部分的名称 8 高频考点讲练10：求比值 9 高频考点讲练11：比与分数、除法的关系 9 高频考点讲练12：比的基本性质 10 高频考点讲练13：比的化简 10 高频考点讲练14：按比分配问题 10 高频考点讲练15：比的应用 11 升学真题 实战演练 12 优选题型培优强化 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 14 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 知识点梳理02：分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 知识点梳理03：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 知识点梳理04：分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 知识点梳理05：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点梳理06：比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 知识点梳理07：比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 知识点梳理08：化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 知识点梳理09：按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 知识点梳理10：常考易错点提示 1.混淆分数乘除法的意义： 求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法（或方程）。 2.计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（即忘记乘除数的倒数）。 （2）倒数找错（尤其是整数和带分数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误。 3.单位“1”判断失误： 解决分数应用题时，务必找准单位“1”，明确单位“1”是已知还是未知。 4.商与被除数大小关系判断错误： 忽略“被除数不为0”和“除数的取值范围”。 5.比的基本性质运用错误： 化简比时，容易忘记“同时”和“相同的数（0除外）”。 6.混淆“求比值”和“化简比”： 求比值的结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比的结果是一个最简整数比。 7.按比例分配时，总数量与各部分比对应错误。 高频考点讲练1：分数的平均分 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期末）一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是( )平方米；对折两次后，其中1份的面积是( )平方米；对折三次后，其中1份的面积是( )平方米。 【变式训练】（23-24五年级下·广西贺州·期末）淘气把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有( )L，杯子的容积是( )L。 中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶的体积占杯子容积的。 高频考点讲练2：分数与整数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 【变式训练】（24-25六年级上·山西临汾·期末）5吨花生仁可榨油吨，榨1吨花生油需花生仁( )吨，1吨花生仁可榨花生油( )吨。 高频考点讲练3：分数与分数的除法 【典例精讲】（24-25六年级上·山西临汾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【变式训练】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李叔叔骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。 高频考点讲练4：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )        ( ) ( )       ( )         ( ) 【变式训练】（24-25六年级上·江苏常州·期中）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝” ( )    ( ) ( )    ( ) 高频考点讲练5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）每年的4月23日是世界读书日，让阅读成为一种习惯，明明三天读完一本书，第一天读60页，是这本书的，第二天和第三天读书页数的比是5∶4，第二天和第三天分别读书多少页？ 【变式训练】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 高频考点讲练6：分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏南京·期中）计算下面各题。                                             【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                            高频考点讲练7：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）世界上最大的洲是亚洲，面积大约是4400万平方千米。北美洲的面积约是亚洲的，又约是南极洲的。南极洲的面积是( )。 【变式训练】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 高频考点讲练8：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）水果店运来苹果、香蕉、橘子共380千克，其中苹果与香蕉的质量比是3∶2，香蕉与橘子的质量比也是3∶2，运进苹果、香蕉、橘子各多少千克？ 【变式训练】（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）王小雪和李萌萌都折了一些纸鹤，王小雪把自己纸鹤只数的给李萌萌后，两人的纸鹤只数同样多。王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是( )。 高频考点讲练9：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】在5：6中，5是比的 ， 是比的后项，比值是 ． 【变式训练】 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 高频考点讲练10：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 （1）10∶35     （2）15∶   （3）0.25∶1.2    （4）时∶20分 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·假期作业）求比值。             高频考点讲练11：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是。今年招进男职工多少人？ 【变式训练】（24-25六年级上·山西太原·期中）解方程。                 高频考点讲练12：比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）把下面各比化成最简单的整数比。                             【变式训练】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。 ③甲与乙的比是3∶4，乙与丙的比是5∶7，那么甲与丙的比是6∶7。 ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积也不变。 A．4 B．3 C．2 D．1 高频考点讲练13：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·广西桂林·期末）按要求计算。 化简比①0.45∶0.3    化简比②    求比值③18秒∶9分 【变式训练】（24-25六年级上·安徽六安·期末）学校劳动实践基地养鸡250只，养鸭150只，鸡和鸭只数的比是( )，比值是( )。 高频考点讲练14：按比分配问题 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标。2023年9月24日，亚运开幕后首个比赛日，中国体育代表团获得30枚奖牌，其中金牌占，银牌和铜牌的比是。亚运开幕后首个比赛日，中国代表团获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 【变式训练】（24-25六年级上·安徽六安·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。学校志愿服务队开展了赈灾义卖活动，根据需求在摊位边上贴了收款二维码。义卖结束后发现：通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中二维码收款共630元。这次义卖，通过现金收款多少元？ 高频考点讲练15：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如表所示是某品牌84消毒液的说明书。 【通用名称】84消毒液 【规格型号】500毫升瓶 【用法用量】 ①一般物体（家具、洁具、白色衣物）∶消毒液与水的比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡10分钟； ②传染病人污染的物体∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡40分钟； ③餐具∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡15分钟。 （1）如果你是餐厅洗碗工，那么用一瓶84消毒液需要用多少升水来配？ （2）如果你是医院消毒供应室的人员，那么你要配消毒溶液，需要几瓶84消毒液？ 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25    （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8    （5）8.1÷（0.5＋0.2×2）    （6） 【演练3】（2024·河南平顶山·小升初真题）一条公路，已经修了，已修和未修的路程的比是 。 【演练4】（2024·江苏南通·小升初真题）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 【演练5】（2024·江苏南通·小升初真题）小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按1∶1∶2的比分配，方案二按1∶2∶3的比分配，方案三按2∶3∶5的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（    ）。 A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·江苏南京·期中）已知a与b互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．ab B．30 C． D． 2．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）已知磊磊小时走千米，他每小时走多少千米？列式是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）几何直观下面两个平行四边形的高分别是多少米？填一填。 4．（24-25六年级上·江苏·假期作业）一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字时间的比是( )，打字速度的比是( )。 5．（24-25六年级上·江苏·假期作业）小月和小丽骑共享单车从超市去电影院，小月骑了8分钟，小丽骑了10分钟，小月和小丽速度的最简单的整数比是( )，小丽和小月时间的最简单的整数比是( )。 6．（24-25六年级上·安徽六安·期末）一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比是1∶24。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·江苏·阶段练习）如果，那么的值是4。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）直接写得数。                                                    9．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）计算下面各题。 ×15                                     10．（25-26六年级上·全国·课后作业）孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）我国古代的绘画理论中有“立七、坐五、盘三半”的成年人物画法指导（如图）。“立七”的意思是以自身头长为1，则站立的高度为7。那么，坐高和盘高的最简整数比是（    ）。 A．7∶5 B．2∶1 C．10∶7 12．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）下面算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 13．（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )8 ( )    ( )    ( ) 14．（24-25六年级上·安徽六安·期末）剪纸是中国传统的民间艺术形式之一，红红加入手工小组后发现，原来有35人，现在男女生的比是2∶5。( )（判断对错） 15．（24-25六年级上·山西太原·期中）A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。( )（判断对错） 16．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）计算下面各题。 （1）        （2）        （3）        （4） 17．（25-26六年级上·全国·课后作业）乐乐在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到的答案是。这道题的正确答案是多少？ 18．（24-25六年级上·广西桂林·期末）新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 19．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 20．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 分数除法 （知识梳理+15个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数除法的意义 2 知识点梳理02：分数除法的计算法则 2 知识点梳理03：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 3 知识点梳理04：分数除法的实际应用（解决问题） 3 知识点梳理05：比的意义 3 知识点梳理06：比与分数、除法的关系 4 知识点梳理07：比的基本性质 4 知识点梳理08：化简比 4 知识点梳理09：按比例分配的实际应用 4 知识点梳理10：常考易错点提示 5 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：分数的平均分 5 高频考点讲练2：分数与整数的除法 6 高频考点讲练3：分数与分数的除法 7 高频考点讲练4：被除数与商的大小关系（分数除法） 8 高频考点讲练5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 高频考点讲练6：分数的连除运算 10 高频考点讲练7：分数的乘、除法的混合运算 13 高频考点讲练8：比的读法、写法及各部分的名称 14 高频考点讲练9：比的读法、写法及各部分的名称 15 高频考点讲练10：求比值 15 高频考点讲练11：比与分数、除法的关系 17 高频考点讲练12：比的基本性质 19 高频考点讲练13：比的化简 20 高频考点讲练14：按比分配问题 21 高频考点讲练15：比的应用 23 升学真题 实战演练 24 优选题型 培优强化 28 基础夯实 能力提升 28 创新拓展 拔尖冲刺 32 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 知识点梳理02：分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 知识点梳理03：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 知识点梳理04：分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 知识点梳理05：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点梳理06：比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 知识点梳理07：比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 知识点梳理08：化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 知识点梳理09：按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 知识点梳理10：常考易错点提示 1.混淆分数乘除法的意义： 求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法（或方程）。 2.计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（即忘记乘除数的倒数）。 （2）倒数找错（尤其是整数和带分数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误。 3.单位“1”判断失误： 解决分数应用题时，务必找准单位“1”，明确单位“1”是已知还是未知。 4.商与被除数大小关系判断错误： 忽略“被除数不为0”和“除数的取值范围”。 5.比的基本性质运用错误： 化简比时，容易忘记“同时”和“相同的数（0除外）”。 6.混淆“求比值”和“化简比”： 求比值的结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比的结果是一个最简整数比。 7.按比例分配时，总数量与各部分比对应错误。 高频考点讲练1：分数的平均分 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期末）一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是( )平方米；对折两次后，其中1份的面积是( )平方米；对折三次后，其中1份的面积是( )平方米。 【答案】 /0.4 /0.2 /0.1 【思路引导】对折一次平均分成2份，对折两次平均分成（2×2）份，对折三次平均分成（2×2×2）份，用这张纸的面积÷平均分成的份数＝其中1份的面积，据此列式计算。 【规范解答】÷2＝×＝（平方米） ÷（2×2）＝÷4＝×＝（平方米） ÷（2×2×2）＝÷8＝×＝（平方米） 一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是平方米；对折两次后，其中1份的面积是平方米；对折三次后，其中1份的面积是平方米。 【变式训练】（23-24五年级下·广西贺州·期末）淘气把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有( )L，杯子的容积是( )L。 中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶的体积占杯子容积的。 【答案】 /0.1 【思路引导】求每个杯子的红茶有多少，用红茶的总量÷倒的杯数；把每个杯子的容积看作单位“1”，红茶量占杯子容积的，根据求单位“1”用除法，用红茶量÷即可求出每个被子的容积。 【规范解答】（L） （L） 即，把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有L，杯子的容积是L。 高频考点讲练2：分数与整数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 【答案】；能 【思路引导】求平均每分钟录入这份稿件的几分之几，即求工作效率=工作总量÷工作时间，解答即可。求王阿姨8分钟能否录完这份稿件，需用8分钟的工作量与总工作量“1”进行比较。 【规范解答】（1） （2） ＞1，所以能录完。 答：平均每分钟录入这份稿件的，王阿姨8分钟能录完这份稿件。 【变式训练】（24-25六年级上·山西临汾·期末）5吨花生仁可榨油吨，榨1吨花生油需花生仁( )吨，1吨花生仁可榨花生油( )吨。 【答案】 /0.25 【思路引导】已知5吨花生仁可榨油吨，求榨1吨花生油需花生仁多少吨，用花生仁的吨数除以花生油的吨数即可； 求1吨花生仁可榨花生油多少吨，用用花生油的吨数除以花生仁的吨数即可。 【规范解答】5÷ ＝5× ＝4（吨） ÷5 ＝× ＝（吨） 榨1吨花生油需花生仁（4）吨，1吨花生仁可榨花生油（）吨。 高频考点讲练3：分数与分数的除法 【典例精讲】（24-25六年级上·山西临汾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【规范解答】（1），所以； （2），所以； （3），则；，则；所以； （4），所以。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李叔叔骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。 【答案】 【思路引导】每分钟行驶距离叫速度，根据速度＝路程÷时间，用自行车行驶的路程除以时间求出第一个空；再根据时间＝路程÷速度，求出第二个空。 【规范解答】÷＝×＝（千米） 1÷＝1×＝（分钟） 他平均每分钟行千米，行1千米需要分钟。 高频考点讲练4：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )        ( ) ( )       ( )         ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】一个不为0的数除以1，所得的商等于这个数； 一个不为0的数除以一个比1小的数，所得的商大于这个数； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积小于这个数； 分数除法的法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【规范解答】（1）1＝1，因此； （2），因为＞ ，所以＞； （3）＜1，所以＜； （4）＜1，所以＞； （5）＜1，所以＜； （6），因为＞，所以＞。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏常州·期中）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝” ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；除以小于1的数，商比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空。 【规范解答】＜1，＜    ＞1，＞     ＜1，＜    ＝ 高频考点讲练5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）每年的4月23日是世界读书日，让阅读成为一种习惯，明明三天读完一本书，第一天读60页，是这本书的，第二天和第三天读书页数的比是5∶4，第二天和第三天分别读书多少页？ 【答案】第二天：100页；第三天：80页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读60页，是这本数的，求单位“1”，用60÷，求出这本书的总页数；再用这本书的总页数－第一天读的页数，求出第二天和第三天读的页数和；第二天和第三天读书页数比是5∶4，即把第二天和第三条读的页数和分成了5＋4＝9份，用第二天和第三条读的页数和除以总份数，求出1份是多少，进而求出第二天和第三天读的页数。 【规范解答】60÷ ＝60×4 ＝240（页） 5＋4＝9（份） （240－60）÷9×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（页） （240－60）÷9×4 ＝180÷9×4 ＝20×4 ＝80（页） 答：第二天读了100页，第三天读了80页。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】2400万平方千米 【思路引导】已知A是B的几分之几，则A＝B×几分之几；已知A是B（未知）的几分之几，则B＝A÷几分之几，据此解答。 【规范解答】900×÷ ＝900×× ＝1000× ＝2400（万平方千米） 答：北美洲的面积大约是2400万平方千米。 高频考点讲练6：分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏南京·期中）计算下面各题。                                             【答案】；； ；； 【思路引导】（1）（6）先把除法转换成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）（3）（4）（5）在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算； 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                            【答案】；16；； 【思路引导】（1）（3）（4）在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算。 （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 高频考点讲练7：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）世界上最大的洲是亚洲，面积大约是4400万平方千米。北美洲的面积约是亚洲的，又约是南极洲的。南极洲的面积是( )。 【答案】1400万平方千米/1400万km2 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用4400×列式计算求出北美洲的面积，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用北美洲的面积除以，求出南极洲的面积。 【规范解答】4400×÷ ＝2400× ＝1400（万平方千米） 所以南极洲的面积是1400万平方千米。 【变式训练】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 【答案】万件 【思路引导】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量。由题意知：自动分拣系统小时可以分拣万件货物，则小时是它的工作时间，万件货物是它的工作总量，用除以先计算出这个分拣系统的工作效率，即每小时可以分拣多少件货物，再乘小时，即可计算出小时可以分拣多少万件货物。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（万件） 答：小时可以分拣万件货物。 高频考点讲练8：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）水果店运来苹果、香蕉、橘子共380千克，其中苹果与香蕉的质量比是3∶2，香蕉与橘子的质量比也是3∶2，运进苹果、香蕉、橘子各多少千克？ 【答案】苹果180千克；香蕉120千克；橘子80千克 【思路引导】根据题意，苹果与香蕉的质量比是3∶2，香蕉与橘子的质量比是3∶2，把香蕉的份数变成相同的份数，即6份，那么苹果与香蕉的质量比是9∶6，香蕉与橘子的质量比是6∶4，则苹果、香蕉、橘子的质量比是9∶6∶4，再根据按比例分配的方法，用总质量除以总份数，求出每份的质量，再乘份数即可求出各自的重量。 【规范解答】苹果与香蕉的质量比是3∶2＝9∶6 香蕉与橘子的质量比是3∶2＝6∶4 苹果、香蕉、橘子的质量比是9∶6∶4 380÷（9＋6＋4） ＝380÷19 ＝ 20（千克） 20×9 ＝180（千克） 20×6＝120（千克） 20×4＝80（千克） 答：运进苹果180千克，香蕉120千克，橘子80千克。 【变式训练】（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）王小雪和李萌萌都折了一些纸鹤，王小雪把自己纸鹤只数的给李萌萌后，两人的纸鹤只数同样多。王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是( )。 【答案】12只、8只（答案不唯一） 【思路引导】把王小雪的纸鹤只数看作单位“1”，她把自己纸鹤只数的给李萌萌后，还剩自己纸鹤只数的1－＝。这时两人的纸鹤只数同样多，则李萌萌原来的纸鹤只数是王晓雪原来纸鹤只数的－＝。用1比上，化成最简整数比即可求出王小雪和李萌萌原来纸鹤只数的比。根据比例的基本性质，把比的前后项同时乘一个不为0的数，得出原来两人可能的纸鹤只数。 【规范解答】1－＝ －＝ 1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 根据比例的基本性质，3∶2＝12∶8。 则王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是12只、8只。 高频考点讲练9：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】在5：6中，5是比的 ， 是比的后项，比值是 ． 【答案】 前项 6 【思路引导】根据比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答即可． 【规范解答】在5：6中，5是比的前项，6是比的后项，比值是． 故答案为：前项，6，． 【变式训练】 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 【答案】 两个数相除 前项 后项 【规范解答】略 高频考点讲练10：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 （1）10∶35     （2）15∶   （3）0.25∶1.2    （4）时∶20分 【答案】（1）2∶7；；（2）25∶1；25；（3）5∶24；；（4）3∶4； 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【规范解答】（1）10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ （2）15∶ ＝（15×5）∶（×5） ＝75∶3 ＝（75÷3）∶（3÷3） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 （3）0.25∶1.2 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶24 5∶24 ＝5÷24 ＝ （4）时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·假期作业）求比值。             【答案】；；50 【思路引导】用比的前项除以后项即可求出比值。 【规范解答】 ＝0.2÷0.4 ＝÷ ＝× ＝1÷0.02 高频考点讲练11：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是。今年招进男职工多少人？ 【答案】120人 【思路引导】把去年职工总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用去年职工总人数乘就是去年男职工人数，进而求出去年女职工人数。女职工人数没变，看作单位“1”，今年男职工人数占女职工人数的，根据分数乘法的意义用女职工人数乘就是今年男职工人数，再用今年男职工人数减去年男职工人数，就是今年招进男职工人数。 【规范解答】（人） （人） 答：今年招进男职工120人。 【变式训练】（24-25六年级上·山西太原·期中）解方程。                 【答案】；； 【思路引导】，根据等式的基本性质2，方程两边同时除以，然后计算即可求出x的值； ，根据等式的基本性质2，方程两边同时乘，然后计算即可求出x的值； ，根据比和除法的关系，比的前项等于后项乘比值，所以，然后计算即可求出x的值。 【规范解答】 解： 解： 解： 高频考点讲练12：比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）把下面各比化成最简单的整数比。                             【答案】2∶3；3∶2；9∶5 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。 ③甲与乙的比是3∶4，乙与丙的比是5∶7，那么甲与丙的比是6∶7。 ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积也不变。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【思路引导】①一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数，除以一个大于1的假分数，结果小于这个数，据此解答； ②比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答； ③两个比中都有乙（乙是中间量），但是份数不同（在甲与乙的比中是4份，在乙和丙的比中是5份），可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20，利用比的基本性质，将乙数在两个比中的份数化为相等，改成连比，进而确定甲和丙的比，据此解答； ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，长方体和正方体的体积都是这个铁块，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【规范解答】①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数，说法正确； ②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，即原说法错误； ③3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20，5∶7＝（5×4）∶（7×4）＝20∶28，甲∶乙∶丙＝15∶20∶28，所以甲∶丙＝15∶28，即原说法错误； ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积发生变化，即原说法错误。 所以只有①正确，即正确的说法只有1个。 故答案为：D 高频考点讲练13：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·广西桂林·期末）按要求计算。 化简比①0.45∶0.3    化简比②    求比值③18秒∶9分 【答案】①3∶2；②5∶16；③ 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 先根据进率“1分＝60秒”统一单位，再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【规范解答】①0.45∶0.3 ＝（0.45×100）∶（0.3×100） ＝45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 ②∶ ＝（×40）∶（×40） ＝15∶48 ＝（15÷3）∶（48÷3） ＝5∶16 ③18秒∶9分 ＝18秒∶（9×60）秒 ＝18∶540 ＝18÷540 ＝ 【变式训练】（24-25六年级上·安徽六安·期末）学校劳动实践基地养鸡250只，养鸭150只，鸡和鸭只数的比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶3 / 【思路引导】根据鸡和鸭的数量先直接写出比，再将比的前项和后项同时除以50，求出最简整数比。将最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【规范解答】250∶150 ＝（250÷50）∶（150÷50） ＝5∶3 5÷3＝ 所以鸡和鸭只数的比是5∶3，比值是。 高频考点讲练14：按比分配问题 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标。2023年9月24日，亚运开幕后首个比赛日，中国体育代表团获得30枚奖牌，其中金牌占，银牌和铜牌的比是。亚运开幕后首个比赛日，中国代表团获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 【答案】金牌20枚；银牌7枚；铜牌3枚。 【思路引导】将奖牌总数看作单位“1”，奖牌总数×金牌对应分率＝金牌数量，奖牌总数－金牌数量＝银牌和铜牌的数量，将比的前后项看成份数，银牌和铜牌的数量÷总份数＝一份数，一份数分别乘银牌和铜牌的对应份数，即可求出银牌和铜牌的数量，据此列式解答。 【规范解答】（枚） （枚） （枚） （枚） （枚） 答：中国代表团获得金牌20枚，银牌7枚，铜牌3枚。 【变式训练】（24-25六年级上·安徽六安·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。学校志愿服务队开展了赈灾义卖活动，根据需求在摊位边上贴了收款二维码。义卖结束后发现：通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中二维码收款共630元。这次义卖，通过现金收款多少元？ 【答案】420元 【思路引导】通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，即通过二维码收款占3份，现金收款占2份，这3份是630元，用630除以3求出1份是多少元，再乘2就是通过现金收款的钱数。 【规范解答】630÷3×2 ＝210×2 ＝420（元） 答：通过现金收款420元。 高频考点讲练15：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 【答案】40棵 【思路引导】根据题意，将原来苹果树和梨树的总棵树看作为单位“1”，首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出原来梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出现在梨树的棵数，再用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。 【规范解答】苹果树∶（棵） 梨树∶（棵） （棵） （棵） 答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如表所示是某品牌84消毒液的说明书。 【通用名称】84消毒液 【规格型号】500毫升瓶 【用法用量】 ①一般物体（家具、洁具、白色衣物）∶消毒液与水的比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡10分钟； ②传染病人污染的物体∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡40分钟； ③餐具∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡15分钟。 （1）如果你是餐厅洗碗工，那么用一瓶84消毒液需要用多少升水来配？ （2）如果你是医院消毒供应室的人员，那么你要配消毒溶液，需要几瓶84消毒液？ 【答案】（1）69升 （2）8瓶 【思路引导】（1）餐具消毒溶液中消毒液与水的配比为，用500毫升乘138，即可求出需要多少毫升水，然后将单位换算成升即可； （2）医院消毒溶液中消毒液与水的配比为，76升是消毒液与水的体积和，用76升除以，求出配消毒溶液需要的84消毒液升数；再将单位换算成毫升，然后除以500，即可求出需要的瓶数。 【规范解答】（1） （升） 答：用一瓶84消毒液需要用69升水来配。 （2） （瓶） 答：需要8瓶84消毒液。 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】已知第三小组的男生数是三个小组男生总和的，假设三个小组男生总和有7份，则第三小组男生数有2份，由此计算出第一小组和第二小组的男生数有7－2＝5份；又已知第一小组男生数等于第二小组女生数，因为每组人数相同，所以第一小组女生人数等于第二小组男生人数，所以第一小组男生与女生总人数就是5份，三个小组总人数就是3×5＝15份；最后用三个小组的男生总数除以三个小组的总人数即可。 【规范解答】7－2＝5 3×5＝15 7÷15＝ 所以三个小组的男生总数占三个小组总人数的。 故答案为：A 【演练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25    （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8    （5）8.1÷（0.5＋0.2×2）    （6） 【答案】（1）27；（2）3.62；（3）7 （4）380；（5）9；（6） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a把4×0.27×25变成4×25×0.27进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的减法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把560÷16÷5变成560÷（16×5）进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把3.8×99＋3.8变成3.8×（99＋1）进行简算； （5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【规范解答】（1）4×0.27×25 ＝4×25×0.27 ＝100×0.27 ＝27 （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] ＝5.78－[3.6×0.6] ＝5.78－2.16 ＝3.62 （3）560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （4）3.8×99＋3.8 ＝3.8×99＋3.8×1 ＝3.8×（99＋1） ＝3.8×100 ＝380 （5）8.1÷（0.5＋0.2×2） ＝8.1÷（0.5＋0.4） ＝8.1÷0.9 ＝9 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 【演练3】（2024·河南平顶山·小升初真题）一条公路，已经修了，已修和未修的路程的比是 。 【答案】5∶4 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了，未修的就是全长的（1－），再应用比的性质化简即可解答。 【规范解答】∶（1－） ＝∶ ＝（×9）∶（×9） ＝5∶4 故已修和未修的路程的比是5∶4。 【演练4】（2024·江苏南通·小升初真题）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 【答案】456平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【规范解答】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 【演练5】（2024·江苏南通·小升初真题）小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按1∶1∶2的比分配，方案二按1∶2∶3的比分配，方案三按2∶3∶5的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（    ）。 A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】分析题目，按照方案一分配，小艾和小玲分别分得这块巧克力的，小聪分得这块巧克力的；按照方案二分配，小艾分得这块巧克力的，小玲分得这块巧克力的，小聪分得这块巧克力的；按照方案三分配，小艾分得这块巧克力的，小玲分得这块巧克力的，小聪分得这块巧克力的，据此把每人每次分配的分率计算出来并比较大小即可。 【规范解答】＝ ＝ ＝＝ 小艾第一次分得这块巧克力的，第二次分得这块巧克力的，第三次分得这块巧克力的； ＝ ＝＝ ＝ 小玲第一次分得这块巧克力的，第二次分得这块巧克力的，第三次分得这块巧克力的； ＝＝ ＝＝ ＝＝ 小聪第一次分得这块巧克力的，第二次分得这块巧克力的，第三次分得这块巧克力的；三次分配没有变化。 故答案为：C 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·江苏南京·期中）已知a与b互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．ab B．30 C． D． 【答案】D 【思路引导】倒数的意义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。已知a与b互为倒数，则ab＝1。 分数除法的计算方法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此将转化成分数乘法再进行计算即可。 【规范解答】＝＝，因为ab＝1，所以＝。 则已知a与b互为倒数，那么的计算结果是。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）已知磊磊小时走千米，他每小时走多少千米？列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】由“磊磊小时走千米”知：时间是：小时，路程是：千米。根据速度＝路程÷时间，将数据代入即可。 【规范解答】由速度＝路程÷时间知：求每小时走多少千米，应列式为：。 故答案为：A 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）几何直观下面两个平行四边形的高分别是多少米？填一填。 【答案】； 【思路引导】由题意知，两个平行四边形的 面积都是1㎡，第一个平行四边形的底是m，第二个平行四边形的底是1.2m，用面积÷底=高即可求出答案。 【规范解答】（1）（m） （2）（m） 答：两个平行四边形的高分别是m，m。 4．（24-25六年级上·江苏·假期作业）一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字时间的比是( )，打字速度的比是( )。 【答案】 【思路引导】根据比的意义，把甲单独打字的用时作为比的前项，把乙单独打字的用时作为比的后项，写出比并化简比即可；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，我们可以将这份文稿假设为单位“1”，根据公式算出甲和乙的打字速度，然后运用分数除法计算，化成比的形式，最后根据比的基本性质化简。 【规范解答】甲乙打字时间的比是； 假设这份文稿为单位“1”， 甲的打字速度为，乙的打字速度为； 甲乙打字速度的比是∶＝÷＝15∶10＝3∶2； 甲乙打字时间的比是2∶3，打字速度的比是。 【考点剖析】本题考查了比的意义以及简单的工程问题的应用。 5．（24-25六年级上·江苏·假期作业）小月和小丽骑共享单车从超市去电影院，小月骑了8分钟，小丽骑了10分钟，小月和小丽速度的最简单的整数比是( )，小丽和小月时间的最简单的整数比是( )。 【答案】 【思路引导】根据题目中给出的“小月骑了8分钟，小丽骑了10分钟”这个条件直接写出小丽与小月所用时间的比，再化简比即可；由于路程是相同的，我们可以利用“速度＝路程÷时间”这个公式来间接计算速度比。但是，题目中没有给出具体的路程，我们可以假设路程为单位“1”，根据公式算出小月和小丽的速度，然后运用分数除法计算，化成比的形式，最后根据比的基本性质化简。 【规范解答】小丽和小月时间的比是 假设路程为单位“1”，小月的速度为，小丽的速度为 小月和小丽速度比为∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4 【考点剖析】本题考查了比的意义以及速度与时间的关系。可以假设路程为单位“1”，从而更方便解题。本题还要注意小月和小丽的时间比和速度比要一一对应，不能混淆。 6．（24-25六年级上·安徽六安·期末）一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比是1∶24。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】已知一杯糖水，糖与水的比是1∶48，可以把糖的质量看作1份，水的质量看作48份； 喝了一半后，糖的质量是（1÷2）份，水的质量是（48÷2）份，根据比的意义写出糖与水的比，再化简比即可。 【规范解答】（1÷2）∶（48÷2） ＝0.5∶24 ＝（0.5÷0.5）∶（24÷0.5） ＝1∶48 一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比不变，仍是1∶48。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·江苏·阶段练习）如果，那么的值是4。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【规范解答】因为＝，所以。原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）直接写得数。                                                    【答案】；；18；40；；；0；1；； 9．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）计算下面各题。 ×15                                     【答案】2； ； 【思路引导】分数乘法计算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分； 分数除法计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数，再按照分数乘法计算方法进行计算；据此解答即可。 【规范解答】×15 ＝×15 ＝2 ＝×× ＝× ＝ ＝×9 ＝ ＝×× ＝× ＝ 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 【答案】（人） 【思路引导】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【规范解答】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）我国古代的绘画理论中有“立七、坐五、盘三半”的成年人物画法指导（如图）。“立七”的意思是以自身头长为1，则站立的高度为7。那么，坐高和盘高的最简整数比是（    ）。 A．7∶5 B．2∶1 C．10∶7 【答案】C 【思路引导】根据题意，以自身头长为1，“立七”表示站立的高度为7，“坐五”表示坐的高度为5，“盘三半”表示站立的高度为3.5；根据比的意义写出坐高和盘高的比，再化简比。 【规范解答】5∶3.5 ＝（5×10）∶（3.5×10） ＝50∶35 ＝（50÷5）∶（35÷5） ＝10∶7 那么，坐高和盘高的最简整数比是10∶7。 故答案为：C 12．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）下面算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； B．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； C．两个非0数相加，和大于任何一个加数； 因为选项B、C的得数都大于，分别计算出两个算式的得数，再通分，比较大小，即可找出得数最大的算式。 【规范解答】A．，，则； B．，； C．，； ，； ，，则，所以； 所以，。 得数最大的是。 故答案为：C 13．（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )8 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。第（1）（2）（3）（5）小题由此可以比较大小，第（4）题先计算的结果，在比较大小，第（6）题要先计算出和的结果，再比较大小。 【规范解答】（1），故 （2），故 （3），故 （4），故 （5），故 （6），故 14．（24-25六年级上·安徽六安·期末）剪纸是中国传统的民间艺术形式之一，红红加入手工小组后发现，原来有35人，现在男女生的比是2∶5。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】已知原来有35人，现在红红加入，总人数是35＋1＝36人；现在男女生的比是2∶5，把男生人数看作2份，女生人数看作5份，一共是2＋5＝7份；用总人数除以总份数，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数的，这个比就是现在男女生人数之比；反之，这个比就不是现在男女生人数之比。 【规范解答】35＋1＝36（人） 2＋5＝7 36÷7＝5……1 一份数不是整数，所以现在男女生的比不是2∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（24-25六年级上·山西太原·期中）A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意可知，A×＝B×，可以设它们的积是1；根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再根据比的意义写出A与B的比，并化简比。 【规范解答】设A×＝B×＝1； A＝1÷＝1×＝ B＝1÷＝1×＝ A∶B ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝5∶6 所以A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）计算下面各题。 （1）        （2）        （3）        （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算； （4）先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算。 【规范解答】（1）   ＝× ＝ （2）   ＝0.6× ＝0.15 （3） ＝××3 ＝×3 ＝ （4） ＝×× ＝2× ＝ 17．（25-26六年级上·全国·课后作业）乐乐在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到的答案是。这道题的正确答案是多少？ 【答案】被除数：    正确答案： 【思路引导】根据 “看错的乘法运算” 求出原来的被除数，再用被除数进行正确的除法运算。 【规范解答】设原来的被除数为a，则看错的运算为。 根据 “因数 = 积÷另一个因数”，可得被除数为： 则正确答案： 18．（24-25六年级上·广西桂林·期末）新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 【答案】水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨 【思路引导】根据题意可知，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，把水泥、砂子、碎石分别看作1份、3份、6份，用混凝土的总重量除以（1＋3＋6）份，求出每份是多少，进而用乘法求出1份、3份、6份，即水泥、砂子、碎石的重量。 【规范解答】2500÷（1＋3＋6） ＝2500÷10 ＝250（吨） 水泥：250×1＝250（吨） 砂子：250×3＝750（吨） 碎石：250×6＝1500（吨） 答：建造一个桥墩分别需要水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨。 19．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 【答案】（1）32吨 （2）6吨；9吨 【思路引导】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，据此求出水泥、黄沙、石子三者之比。根据按比例分配的解题方法，需要石子的质量＝混凝土的总质量×石子质量占混凝土的几分之几。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷3求出一份的量，再乘2，即可求出18吨黄沙用完需要多少吨水泥，再用18吨减去所用水泥吨数，求出剩多少吨水泥。 同理，水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷2求出一份的量，再乘3，即可求出18吨水泥用完需要多少吨黄沙，再用黄沙的质量减去18吨就是还需要补多少吨黄沙。 【规范解答】（1）水泥和黄沙的比是2∶3，即黄沙和水泥的比是3∶2。 3∶2＝（3×3）∶（2×3）＝9∶6 水泥和石子的比是3∶8； 3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 则黄沙、水泥、石子之比是9∶6∶16。 62× ＝62× ＝32（吨） 答：需要石子32吨。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3 18÷3×2＝12（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 18÷2×3＝27（吨） 黄沙还需：27－18＝9（吨） 答：当黄沙用完时，水泥还剩6吨。如果要将水泥用完，至少还要补9吨的黄沙。 【考点剖析】解题的关键是要找到配制混凝土的水泥、黄沙、石子三者之比，再根据按比例分配问题的解题思路，利用分数乘法解答。也可以把比看作份数，求出一份数，再用一份数乘相应的份数求解。 20．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 【答案】1120米 【思路引导】把从家到学校的距离看成单位“1”，从家到少年宫是全程的 ，那么从学校到少年宫就是全程的（1－） ，因为“小芳走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半”，所以全程的比从学校到少年宫（1－）的路程多80米，由此用除法求出全程。 【规范解答】1－ ＝ 80÷（－） ＝80÷ ＝1120（米） 答：小芳家到学校有1120米。 【考点剖析】本道题主要考查了分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用部分量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。 第 1 页 共 1 页 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