第六单元 比的认识（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第六单元 比的认识 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共50题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：比的基本概念 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：求比值与化简比 2 知识点梳理04：比的应用 3 知识点梳理05：注意事项 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：比的意义 3 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 5 高频考点讲练3：求比值 6 高频考点讲练4：比与分数、除法的关系 7 高频考点讲练5：比的基本性质 9 高频考点讲练6：比的化简 10 高频考点讲练7：按比分配问题 13 高频考点讲练8：比的应用 14 升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 19 基础夯实 能力提升 19 创新拓展 拔尖冲刺 23 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点梳理02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点梳理03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点梳理04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点梳理05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 高频考点讲练1：比的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．8∶1 D．1∶16 【答案】A 【思路引导】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，因此平移后得到的图形面积与原图形面积相等，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可确定平移后得到的图形面积与原图形面积比是1∶1。 【规范解答】把一个图形向下平移4格，根据分析，得到的图形面积与原图形面积的比是1∶1。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）男生人数是女生人数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．男生与女生的人数比是5∶3 B．女生人数与男女生总数比是5∶8 C．男生人数比女生少 D．女生人数比男生多 【答案】B 【思路引导】已知男生人数是女生人数的，把男生人数看作3份，女生人数看作5份； A．根据比的意义得出男生与女生的人数比； B．先用男生人数加上女生人数求出总人数，再根据比的意义得出女生人数与总人数的比； C．先用减法求出男生比女生少的份数，再除以女生的份数，即是男生人数比女生少几分之几； D．先用减法求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数，即是男生人数比女生少几分之几。 【规范解答】A．＝3∶5，男生与女生的人数比是3∶5，原选项说法错误； B．5∶（3＋5）＝5∶8，女生人数与男女生总数比是5∶8，原选项说法正确； C．（5－3）÷5＝2÷5＝，男生人数比女生少，原选项说法错误； D．（5－3）÷3＝2÷3＝，女生人数比男生多，原选项说法错误。 故答案为：B 【变式训练2】甲、乙两个长方形互相重叠(如下图)，阴影部分的面积占甲的面积的 ，占乙的面积的 ，甲、乙两个长方形的面积比是 ． 【答案】15：14 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【思路引导】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【规范解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【变式训练1】（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 【答案】6；4.8；18；120 【思路引导】本题从1.2入手。先把1.2化成分数为，根据分数与除法的关系得＝6÷5；把1.2看作比值，用比值乘比的后项，即可求出比的前项为1.2×4＝4.8；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝；把1.2的小数点向右移动两位，化成百分数为120%。 【规范解答】6÷5＝1.2＝4.8∶4＝＝120%。 【考点剖析】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与除法的关系，分数的基本性质、比的各部分关系，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 【变式训练2】6÷3还可以写成( )∶( )，读作( )；( )是前项，( )是后项，比值是( )． 【答案】 6 3 6比3 6 3 2 【变式训练3】2﹕3写作，读作三分之二。( ) 【答案】× 【思路引导】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，两个数的比可以写成分数形式。读比时，先读比的前项，前项是多少就读多少，再读比号，比号读作比，最后读比的后项，据此解答。 【规范解答】2：3写成分数比形式是，读作二比三。 故答案为：× 【考点剖析】此题主要考查了比的定义及比的读写方法的理解掌握。 高频考点讲练3：求比值 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西西安·期中）如果（、均不为0），那么的比值是。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从题意可知：因为，根据一个因数＝积÷另一个因数，则。再根据比与除法的关系：即。据此解答。 【规范解答】因为，则，即。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）下面各比，与的比值相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】比的前项除以后项即可求出比值，据此分别求出5∶3和选项中各比的比值即可解答。 【规范解答】5∶3＝5÷3＝ A. ＝ ＝ ＝ B. ＝ ＝ ＝ C. ＝ ＝ ＝ 则与的比值相等的是。 故答案为：B 【变式训练2】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）填一填。 ( )       ( )      ( ) 【答案】 【思路引导】第一小题：根据比值的求法：比的前项÷比的后项＝比值，比的后项＝比的前项÷比值，据此求出比的后项； 第二和第三小题：根据因数＝积÷另一个因数，用1÷，1÷即可解答。 【规范解答】9÷18＝ 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 9∶＝18          ×＝1           ×＝1 高频考点讲练4：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）（    ）÷15＝0.6＝＝12∶（    ）＝（    ）%。 【答案】9；；20；60 【思路引导】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；据此解答即可。 【规范解答】0.6＝＝ ＝＝＝9÷15 ＝＝＝12∶20 0.6＝60% 因此，9÷15＝0.6＝＝12∶20＝60%。（分数答案不唯一） 【变式训练1】（24-25六年级上·河北沧州·期末）（    ）÷150＝（    ）%＝0.3＝9÷（    ）＝（    ）折。 【答案】10；45；30；30；三 【思路引导】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，据此解答第一空；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空和第四空；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空；根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折。据此解答最后一空。 【规范解答】0.3＝＝3÷10 3÷10 ＝（3×15）÷（10×15） ＝45÷150 0.3＝30%＝三折 3÷10 ＝（3×3）÷（10×3） ＝9÷30 所以＝45÷150＝30%＝0.3＝9÷30＝三折。 【变式训练2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）如果a÷b＝（b≠0）下列说法中不正确的是（    ）。 A．b是a的3倍 B．a和b的比是1∶3 C．b和a的比是1∶3 D．a是b的 【答案】C 【思路引导】a÷b＝（b≠0），则a是b的，选项D说法正确； 根据被除数＝商×除数，把原式化为a＝b，根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得：3a＝b，即b÷a＝3 可知b是a的3倍，所以选项A说法正确； 根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，把原式化为a÷b＝a∶b＝＝1∶3，所以a和b的比是1∶3，所以选项B说法正确，则选项C说法错误。 【规范解答】由分析可知：说法不正确的是C选项。 故答案为：C 高频考点讲练5：比的基本性质 【典例精讲】（2024·陕西咸阳·小升初真题）把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3          100∶35              45分∶1小时 【答案】5∶1；20∶7；8∶63；3∶4 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】1.5∶0.3 ＝（1.5×10）∶（0.3×10） ＝15∶3 ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 100∶35 ＝（100÷5）∶（35÷5） ＝20∶7 ∶ ＝（）∶（） ＝8∶63 45分钟∶1小时 ＝45∶（1×60） ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）＝12÷( )＝( )∶4＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 32 1.5// 37.5 0.375 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： 12÷3×8＝32；8÷4＝2，3÷2＝1.5；3÷8＝0.375＝37.5%；所以＝12÷32＝1.5∶4＝37.5%＝0.375。 【变式训练2】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）。 【答案】20；28；125 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，转化为分数，用除法计算得到小数，再把小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】 高频考点讲练6：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·广东清远·期末）智慧老人想要配制一杯糖水，他将30克的糖溶解在100克的水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．3∶10 B．3∶13 C．10∶13 D．13∶3 【答案】B 【思路引导】由题意可知，糖水有（克），据题意列比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。进行化简即可。 【规范解答】 智慧老人想要配制一杯糖水，他将30克的糖溶解在100克的水中，糖和糖水的比是3∶13。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）先把下面的比化成最简整数比，再求比值。 （1）56∶72    （2）∶    （3）0.5∶2    （4）3dm∶12cm 【答案】（1）7∶9；；（2）12∶1；12；（3）1∶4；；（4）5∶2； 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】（1）56∶72 ＝（56÷8）∶（72÷8） ＝7∶9 7∶9 ＝7÷9 ＝ （2）∶ ＝（×20）∶（×20） ＝12∶1 12∶1 ＝12÷1 ＝12 （3）0.5∶2 ＝（0.5×10）∶（2×10） ＝5∶20 ＝（5÷5）∶（20÷5） ＝1∶4 1∶4 ＝1÷4 ＝ （4）3dm∶12cm ＝（3×10）cm∶12cm ＝30∶12 ＝（30÷6）∶（12÷6） ＝5∶2 5∶2 ＝5÷2 ＝ 【变式训练2】（20-21六年级上·广东深圳·期末）在一个正方形内画一个最大的圆，这个正方形的周长与圆的周长之比的比值是（    ）。 A．3.14 B．π C． D． 【答案】C 【思路引导】在一个正方形内画一个最大的圆的，圆的直径等于正方形的边长。可设正方形边长是a，则正方形的周长是：4a；圆的周长是a。那么正方形的周长与圆的周长之比为：4a∶a＝4∶。据此解答。 【规范解答】可设正方形边长是a， 则正方形的周长是：4a； 圆的周长是a 4a∶a＝4∶＝ 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查了正方形的周长 、圆的周长及比的意义及化简。 高频考点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）有一个三角形，它的三个角的度数比是7∶3∶10，最小的角是( )度，这个三角形是( )三角形。 【答案】 27 直角 【思路引导】三角形三个内角的度数比是7∶3∶10，将其分别看成7份、3份、10份，则最小角占3份，是内角和的；最大角占10份，是内角和的。三角形内角和是180度，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出最小角、最大角的度数；最后根据最大角的度数判断是什么三角形。 【规范解答】最小角： 180× ＝180× ＝27（度） 最大角： 180× ＝180× ＝90（度） 所以最小的角是27度，这个三角形是直角三角形。 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西延安·期末）为了庆祝六年级学生毕业，学校准备召开毕业典礼，要购买红、黄、蓝三种气球共400个来布置会场。已知红气球、黄气球、蓝气球的个数比是5∶2∶3，那么红气球有( )个，黄气球有( )个，蓝气球有( )个。 【答案】 200 80 120 【思路引导】将比的各项看成份数，总个数÷总份数＝一份数，一份数分别乘红气球、黄气球、蓝气球的对应份数，即可求出红气球、黄气球、蓝气球的个数。 【规范解答】400÷（5＋2＋3） ＝400÷10 ＝40（个） 40×5＝200（个） 40×2＝80（个） 40×3＝120（个） 红气球有200个，黄气球有80个，蓝气球有120个。 【变式训练2】（21-22六年级上·陕西榆林·期末）为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 【答案】900个 【思路引导】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。 【规范解答】 ＝120÷（－）÷ ＝120÷÷ ＝120×5× ＝600× ＝900（个） 答：这批吉祥物玩偶一共有900个。 【考点剖析】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。 高频考点讲练8：比的应用 【典例精讲】（20-21六年级下·广东深圳·期末）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【思路引导】客车和小轿车的速度比是2∶3，则客车的速度是小轿车的速度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出客车的速度，再根据相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算，即可求出甲乙两地相距多少千米。 【规范解答】90×＝60（千米/时） （90＋60）×3 ＝150×3 ＝450（千米） 答：甲乙两地相距450千米。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东惠州·期中）小奇看一本书，第一天看的页数与这本书页数的比是3∶7，如果再看15页，正好看了这本书的一半，这本书共有( )页。 【答案】210 【思路引导】以这本书的总页数为单位“1”，第一天看的页数占这本书页数的，如果再看15页，正好看了这本书的一半（即），再看的15页占这本书页数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用再看的页数÷（－），即可求出这本书的总页数。 【规范解答】 15÷（－） ＝15÷ ＝15×14 ＝210（页） 这本书共有210页。 【变式训练2】（2022·四川成都·小升初真题）一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。 【答案】38 【思路引导】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。 【规范解答】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，； 2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10； 甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为： 由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。 故完成这项工作一共用了：（天）。 【考点剖析】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。 【演练1】（2024·福建泉州·小升初真题）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有36人。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的。 ①六（1）班人数比六年级总人数的少3人。 ②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16。 ③六（1）班人数占六年级总人数的30%。 （1）在以上信息中，正确的信息是（    ）。 （2）根据正确的信息，算一算，该校六年级共有多少人？ 【答案】（1）② （2）100人 【思路引导】（1）本题根据已知条件对各种选项中的信息分别进行分析确定即可： ①六（1）班比总人数的少3人，即36＋3正好是总人数的，则总人数有（36＋3）÷≈58人，不是整数，所以选项①错； ②六（1）班与六（2）班、六（3）班人数和的比是9：16，暂且无法判断，先看选项③； ③已知六（1）有36人，并且人数最多，则六（1）的人数一定超过总人数的30%，，所以③错。 （2）由于六（1）占总人数的，根据分数除法的意义，用六（1）人数除以其占总人数的分率，即得共有多少人。 【规范解答】（1）①六（1）班比总人数的少3人，即36＋3正好是总人数的，则总人数有（36＋3）÷≈58人，不是整数，所以选项①错； ③已知六（1）有36人，并且人数最多，则六（1）的人数一定超过总人数的30%，所以③错； 所以，②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16，是正确的；那么正确的信息是②。 （2）36÷ ＝36÷ ＝36× ＝100（人） 答：该校六年级共有100人。 【演练2】（2024·福建泉州·小升初真题）( )÷40＝＝21∶( )＝( )%＝( )折。 【答案】 30 28 75 七五 【思路引导】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是30÷40；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘7就是21∶28；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。 【规范解答】＝3÷4＝（3×10）÷（4×10）＝30÷40 ＝3∶4＝（3×7）∶（4×7）＝21∶28 ＝3÷4＝0.75＝75% 75%＝七五折 30÷40＝＝21∶28＝75%＝七五折 【演练3】（2024·甘肃白银·小升初真题）一个三角形的三边长度和是50厘米，三条边长度之比是3∶4∶3，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 【答案】 20 等腰 【思路引导】根据三角形三条边长度的比，用这个三角形的三边长度和分别乘（）、（）、（），计算出这个三角形三边的长度，据此判断最长的边是多少，最后按边的分类，确定它是什么三角形。 【规范解答】50× ＝50× ＝15（厘米） 50× ＝50× ＝20（厘米） 50× ＝50× ＝15（厘米） 因此这个三角形的最长边是20厘米，按边分类，它是等腰三角形。 【演练4】（2024·福建泉州·小升初真题）学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1∶3。合唱团共有多少名学生？ 【答案】60名 【思路引导】根据题意可知，合唱团的总人数不变，把总人数看作单位“1”；将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1∶3，即现在女生人数占总人数的；再用现在的女生人数占的分率减去原来的女生人数占的百分率，得出增加的女生人数占总人数的（－40%），单位“1”未知，用增加的女生女生人数除以（－40%），求出总人数。 【规范解答】21÷（－40%） ＝21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝60（名） 答：合唱团共有60名学生。 【演练5】（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米 【思路引导】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离； 将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【规范解答】10÷ ＝10×4 ＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）六（1）班有48本故事书，按5∶3分给男生和女生，女生可分得（    ）本。 A．18 B．20 C．3 【答案】A 【思路引导】根据题意，六（1）班有48本故事书，按5∶3分给男生和女生，则女生分的本数占总本数的，用故事书的总本书×，即可求出女生可分得的本数，据此解答。 【规范解答】48× ＝48× ＝18（本） 六（1）班有48本故事书，按5∶3分给男生和女生，女生可分得18本。 故答案为：A 2．（2024·辽宁营口·小升初真题）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 【答案】C 【思路引导】用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，再根据比的意义，用盐的重量∶盐水的重量，即可解答。 【规范解答】1∶（1＋100） ＝1∶101 把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1∶101。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）下面各比中，与12∶18的比值不相等的是（    ）。 A．2∶3 B．1∶ C．∶ D．0.12∶0.18 【答案】C 【思路引导】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据比值的意义，分别求出12∶18与各选项中比的比值，找出与12∶18的比值不相等的比。 【规范解答】12∶18＝12÷18＝ A．2∶3＝2÷3＝，与12∶18的比值相等； B．1∶＝1÷＝1×＝，与12∶18的比值相等； C．∶＝÷＝×3＝，与12∶18的比值不相等； D．0.12∶0.18＝0.12÷0.18＝，与12∶18的比值相等。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·河南商丘·期中）咖啡师将咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，她用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放( )克咖啡。 【答案】2 【思路引导】咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，把咖啡的质量看作1份，把牛奶的质量看作75份，用150克除以75，求出一份的质量，即是需要放的咖啡的质量，据此解答。 【规范解答】150÷75×1＝2（克） 即用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放2克咖啡。 5．（24-25六年级下·广东茂名·期中）某校团委积极响应“学雷锋”活动，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶5，参加这次活动的志愿者共有48人，参加这次活动的女志愿者有( )人。 【答案】20 【思路引导】把参加这次活动的总人数看作单位“1”，已知参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶5，即女志愿者的人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即可求出女志愿者的人数。 【规范解答】48× ＝48× ＝20（人） 参加这次活动的女志愿者有20人。 6．（23-24六年级上·四川成都·期末）任意一个圆的周长与它半径的比都是2π∶1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】圆的周长=2πr，据此解答即可。 【规范解答】圆的周长与它半径的比为： 2πr∶r＝2π∶1。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求比值。 45∶54        0.4∶0.08 【答案】；；5 【思路引导】根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【规范解答】45∶54 ＝45÷54 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 0.4∶0.08 ＝0.4÷0.08 ＝5 8．（24-25六年级下·浙江金华·期中）3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 【答案】8厘米 【思路引导】已知模型与实物高度比为1∶20，即模型高度是实物高度的，用实物高度乘可得模型高度，据此解答即可。 【规范解答】为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。 160×＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 9．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）为激发同学们对科学的兴趣，传播航天知识，培养爱国情怀，2023年1月1日，实验小学组织学生居家观看中国东方航空全球首架C919大型客机的测试飞行电视转播。经调查统计，共有800人参加了这次观看活动，其中男生与女生人数的比是3∶5，观看C919大型客机的测试飞行电视转播的男生和女生各有多少人？ 【答案】男生有300人，女生有500人 【思路引导】根据分数和比的关系可知，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数分别乘男生人数、女生人数占的分率，即可求出男生人数和女生人数。 【规范解答】男生：800× ＝800× ＝300（人） 女生：800× ＝800× ＝500（人） 答：观看C919大型客机的测试飞行电视转播的男生有300人，女生有500人。 10．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 【答案】48克 【思路引导】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。 【规范解答】解：设含锌x克 3∶8＝18∶x 3x＝8×18 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：含锌48克。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 【答案】B 【思路引导】先明确等腰三角形的性质：两底角相等，三角形内角和为180°。已知顶角与底角的度数比是4∶3，那么三个角的度数比为4∶3∶3。把三角形内角和按此比例分配，求出顶角的度数，据此解答。 【规范解答】确定三个角的度数比：因为等腰三角形两底角相等，顶角与底角比是4∶3，所以三个角的度数比是4∶3∶3 。 计算总份数：4＋3＋3＝10（份） 求出顶角占内角和的比例：顶角占4份，所以顶角占内角和的。 计算顶角的度数：因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为180×＝72° 故答案为：B 12．（24-25六年级下·广东茂名·期中）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3∶2，下列规格的国旗中，（    ）不符合标准。 A．长270cm，宽180cm B．长180cm，宽120cm C．长80cm，宽50cm D．长210cm，宽140cm 【答案】C 【思路引导】先根据比的意义写出长与宽的比，再利用比的基本性质求出长与宽的最简整数比，长与宽的比不是3∶2时该国旗不符合标准，据此逐项分析。 【规范解答】A．长∶宽 ＝270cm∶180cm ＝270∶180 ＝（270÷90）∶（180÷90） ＝3∶2 所以，长270cm，宽180cm符合标准。 B．长∶宽 ＝180cm∶120cm ＝180∶120 ＝（180÷60）∶（120÷60） ＝3∶2 所以，长180cm，宽120cm符合标准。 C．长∶宽 ＝80cm∶50cm ＝80∶50 ＝（80÷10）∶（50÷10） ＝8∶5 所以，长80cm，宽50cm不符合标准。 D．长∶宽 ＝210cm∶140cm ＝210∶140 ＝（210÷70）∶（140÷70） ＝3∶2 所以，长210cm，宽140cm符合标准。 故答案为：C 13．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）蜂蜜水里面含有人体所需要的维生素以及多种矿物质，妈妈想用30g蜂蜜调配蜂蜜水，已知蜂蜜和水的比为1∶15，应加入( )g水。 【答案】450 【思路引导】已知蜂蜜与水的比例为1∶15，蜂蜜质量为30g，即将蜂蜜的1份对应30g，水的15份即为15倍的蜂蜜质量，直接相乘即可得到结果。 【规范解答】15×30＝450（g） 所以应加入450g水。 14．（25-26六年级上·全国·课后作业）（    ）÷（    ）＝＝（    ）。 【答案】6；5；；1.2 【思路引导】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，6∶5就是； 根据分数与除法的关系，被除数÷除数＝， 6÷5＝； 分数化成小数，用分子除以分母，6÷5＝1.2，把化成小数是1.2；据此解答。 【规范解答】根据分析：6∶5＝6÷5＝＝1.2。 15．（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）两个正方形周长的比是5∶3，那么这两个正方形的面积比也是5∶3。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设两个正方形的周长分别是5厘米和3厘米，根据正方形的周长＝边长×4，分别求出两个正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积，再进行比即可解答。 【规范解答】假设两个正方形的周长分别是5厘米和3厘米。 5÷4＝（厘米） 3÷4＝（厘米） （×）∶（×） ＝∶ ＝（×16）∶（×16） ＝25∶9 所以两个正方形周长的比是5∶3，那么这两个正方形的面积比是25∶9。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（25-26六年级上·全国·课堂例题）化简下列的比。 （1）85∶34      （2）2.4∶0.6      （3）∶ 【答案】（1）5∶2；（2）4∶1；（3）5∶12 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】（1）85∶34 ＝（85÷17）∶（34÷17） ＝5∶2 （2）2.4∶0.6 ＝（2.4×10÷6）∶（0.6×10÷6） ＝4∶1 （3）∶ ＝（×135）∶（×135） ＝20∶48 ＝（20÷4）∶（48÷4） ＝5∶12 17．（24-25六年级下·广东清远·期末）淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 【答案】水；140毫升；理由见详解 【思路引导】加了350毫升水后，酸梅原汁与水的比是210∶350＝3∶5，每份水是350÷5＝70毫升。因为酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳，所以还需要加入7份水－5份的水＝2份水，据此解答。 【规范解答】210∶350 ＝（210÷70）∶（350÷70） ＝3∶5 350÷5＝70（毫升） 70×（7－5） ＝70×2 ＝140（毫升） 答：应该加水，加140毫升。理由：因为酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳，210∶350＝3∶5，7－5＝2，还需要加2份水，即加140毫升水才是7份水。 18．（24-25六年级下·陕西延安·期末）在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 【答案】320千克 【思路引导】以土豆总质量为单位“1”，第一次销售的土豆质量占土豆总质量的，第二次销售的土豆质量（80千克）占土豆总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用第二次销售的土豆质量÷（－），即可求出土豆总质量。 【规范解答】80÷（－） ＝80÷ ＝80×4 ＝320（千克） 答：王爷爷今年共收获土豆320千克。 19．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】根据“时间＝路程÷速度”可以求出淘气和笑笑到达丙地的时间比，再根据笑笑比淘气早到1小时求出淘气从甲地到丙地的时间，然后再根据“路程＝时间×速度”求出甲丙两地的路程，然后根据甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比求出乙地到丙地的路程，然后把甲地到丙地的路程和乙地到丙地的路程相加求和即可。 【规范解答】淘气和笑笑到达丙地的时间比为： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 淘气从甲地到丙地用的时间为： 1÷ ＝1÷ ＝1×2 ＝2（小时） 甲丙两地的路程为：2×4＝8（千米） 乙丙两地的路程为：8÷2×3＝12（千米） 甲乙两地的路程为：8＋12＝20（千米） 答：甲、乙两地相距20千米。 【考点剖析】掌握速度、时间和路程之间的关系，以及求出时间比，是解答本题的关键。 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 【答案】1950元；100元；900元 【思路引导】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【规范解答】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【考点剖析】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 比的认识 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共50题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：比的基本概念 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：求比值与化简比 2 知识点梳理04：比的应用 3 知识点梳理05：注意事项 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：比的意义 3 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 4 高频考点讲练3：求比值 4 高频考点讲练4：比与分数、除法的关系 5 高频考点讲练5：比的基本性质 5 高频考点讲练6：比的化简 5 高频考点讲练7：按比分配问题 6 高频考点讲练8：比的应用 6 升学真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 8 基础夯实 能力提升 8 创新拓展 拔尖冲刺 9 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点梳理02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点梳理03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点梳理04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点梳理05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 高频考点讲练1：比的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．8∶1 D．1∶16 【变式训练1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）男生人数是女生人数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．男生与女生的人数比是5∶3 B．女生人数与男女生总数比是5∶8 C．男生人数比女生少 D．女生人数比男生多 【变式训练2】甲、乙两个长方形互相重叠(如下图)，阴影部分的面积占甲的面积的 ，占乙的面积的 ，甲、乙两个长方形的面积比是 ． 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【变式训练1】（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 【变式训练2】6÷3还可以写成( )∶( )，读作( )；( )是前项，( )是后项，比是( )． 【变式训练3】2﹕3写作，读作三分之二。( ) 高频考点讲练3：求比值 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西西安·期中）如果（、均不为0），那么的比值是。( )（判断对错） 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）下面各比，与的比值相等的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）填一填。 ( )       ( )      ( ) 高频考点讲练4：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）（    ）÷15＝0.6＝＝12∶（    ）＝（    ）%。 【变式训练1】（24-25六年级上·河北沧州·期末）（    ）÷150＝（    ）%＝0.3＝9÷（    ）＝（    ）折。 【变式训练2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）如果a÷b＝（b≠0）下列说法中不正确的是（    ）。 A．b是a的3倍 B．a和b的比是1∶3 C．b和a的比是1∶3 D．a是b的 高频考点讲练5：比的基本性质 【典例精讲】（2024·陕西咸阳·小升初真题）把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3          100∶35              45分∶1小时 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）＝12÷( )＝( )∶4＝( )%＝( )（填小数）。 【变式训练2】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）。 高频考点讲练6：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·广东清远·期末）智慧老人想要配制一杯糖水，他将30克的糖溶解在100克的水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．3∶10 B．3∶13 C．10∶13 D．13∶3 【变式训练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）先把下面的比化成最简整数比，再求比值。 （1）56∶72    （2）∶    （3）0.5∶2    （4）3dm∶12cm 【变式训练2】（20-21六年级上·广东深圳·期末）在一个正方形内画一个最大的圆，这个正方形的周长与圆的周长之比的比值是（    ）。 A．3.14 B．π C． D． 高频考点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）有一个三角形，它的三个角的度数比是7∶3∶10，最小的角是( )度，这个三角形是( )三角形。 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西延安·期末）为了庆祝六年级学生毕业，学校准备召开毕业典礼，要购买红、黄、蓝三种气球共400个来布置会场。已知红气球、黄气球、蓝气球的个数比是5∶2∶3，那么红气球有( )个，黄气球有( )个，蓝气球有( )个。 【变式训练2】（21-22六年级上·陕西榆林·期末）为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 高频考点讲练8：比的应用 【典例精讲】（20-21六年级下·广东深圳·期末）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 【变式训练1】（24-25六年级下·广东惠州·期中）小奇看一本书，第一天看的页数与这本书页数的比是3∶7，如果再看15页，正好看了这本书的一半，这本书共有( )页。 【变式训练2】（2022·四川成都·小升初真题）一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。 【演练1】（2024·福建泉州·小升初真题）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有36人。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的。 ①六（1）班人数比六年级总人数的少3人。 ②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16。 ③六（1）班人数占六年级总人数的30%。 （1）在以上信息中，正确的信息是（    ）。 （2）根据正确的信息，算一算，该校六年级共有多少人？ 【演练2】（2024·福建泉州·小升初真题）( )÷40＝＝21∶( )＝( )%＝( )折。 【演练3】（2024·甘肃白银·小升初真题）一个三角形的三边长度和是50厘米，三条边长度之比是3∶4∶3，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 【演练4】（2024·福建泉州·小升初真题）学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1∶3。合唱团共有多少名学生？ 【演练5】（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）六（1）班有48本故事书，按5∶3分给男生和女生，女生可分得（    ）本。 A．18 B．20 C．3 2．（2024·辽宁营口·小升初真题）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 3．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）下面各比中，与12∶18的比值不相等的是（    ）。 A．2∶3 B．1∶ C．∶ D．0.12∶0.18 4．（24-25六年级下·河南商丘·期中）咖啡师将咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，她用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放( )克咖啡。 5．（24-25六年级下·广东茂名·期中）某校团委积极响应“学雷锋”活动，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶5，参加这次活动的志愿者共有48人，参加这次活动的女志愿者有( )人。 6．（23-24六年级上·四川成都·期末）任意一个圆的周长与它半径的比都是2π∶1。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求比值。 45∶54        0.4∶0.08 8．（24-25六年级下·浙江金华·期中）3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 9．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）为激发同学们对科学的兴趣，传播航天知识，培养爱国情怀，2023年1月1日，实验小学组织学生居家观看中国东方航空全球首架C919大型客机的测试飞行电视转播。经调查统计，共有800人参加了这次观看活动，其中男生与女生人数的比是3∶5，观看C919大型客机的测试飞行电视转播的男生和女生各有多少人？ 10．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 12．（24-25六年级下·广东茂名·期中）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3∶2，下列规格的国旗中，（    ）不符合标准。 A．长270cm，宽180cm B．长180cm，宽120cm C．长80cm，宽50cm D．长210cm，宽140cm 13．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）蜂蜜水里面含有人体所需要的维生素以及多种矿物质，妈妈想用30g蜂蜜调配蜂蜜水，已知蜂蜜和水的比为1∶15，应加入( )g水。 14．（25-26六年级上·全国·课后作业）（    ）÷（    ）＝＝（    ）。 15．（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）两个正方形周长的比是5∶3，那么这两个正方形的面积比也是5∶3。( )（判断对错） 16．（25-26六年级上·全国·课堂例题）化简下列的比。 （1）85∶34      （2）2.4∶0.6      （3）∶ 17．（24-25六年级下·广东清远·期末）淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 18．（24-25六年级下·陕西延安·期末）在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 19．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$