第四单元 百分数（知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第四单元 百分数 （知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 2 知识点梳理02：百分数与小数的互化 3 知识点梳理03：百分数与分数的互化 3 知识点梳理04：求一个数是另一个数的百分之几 4 知识点梳理05：求一个数的百分之几是多少 5 知识点梳理06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 6 重点难点 考点讲练 6 高频考点讲练1：百分数的意义 6 高频考点讲练2：百分数的读法和写法合格率 7 高频考点讲练3：百分数、小数和分数的互化 8 高频考点讲练4：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 8 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 9 高频考点讲练6：求一个数的百分之几是多少 9 高频考点讲练7：求现价（折扣问题） 10 高频考点讲练8：求原价（折扣问题） 10 高频考点讲练9：求折扣（折扣问题） 11 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 11 高频考点讲练11：利润常见问题 11 高频考点讲练12：利润与折扣的综合问题 12 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 12 基础夯实 能力提升 12 创新拓展 拔尖冲刺 14 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 例如： ①“今天的出勤率是98%”表示出勤人数占总人数的。 ②“六（1）班有50%的同学喜欢数学”表示喜欢数学的同学占全班人数的。 2.百分数的读写法： （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例如：百分之六十五写作：65%；百分之零点八写作：0.8%；百分之一百二十写作：120%。 （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例如：37%读作：百分之三十七；140%读作：百分之一百四十；0.5%读作：百分之零点五。 【知识要点】 1.意义的核心：百分数表示的是两个数之间的“倍比关系”，它后面不能带单位名称。这是百分数与分数的重要区别之一（分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位）。 2.“%”的含义：百分号“%”代表“1/100”，所以任何一个百分数都可以写成分母是100的分数。例如：25% = 25/100。 3.分子的多样性：百分数的分子可以是整数（如50%）、小数（如3.5%），甚至可以大于100（如120%，表示超出部分）或小于1（如0.1%）。 4.读写注意：写百分数时，“%”的两个小圆圈要写得小一些，避免与数字0混淆。读的时候，“百分之”不能省略。 知识点梳理02：百分数与小数的互化 1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。 例如：0.36 = 36%；1.25 = 125%；0.07 = 7%；0.008 = 0.8%。（思考：为什么小数点向右移动两位？因为要将这个数扩大100倍，再加上%（表示除以100），数值不变。） 2.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：58% = 0.58；120% = 1.2；3.6% = 0.036；0.5% = 0.005。（思考：为什么小数点向左移动两位？因为去掉%（表示乘以100），要使数值不变，需要将这个数缩小100倍。） 【知识要点】 1.小数点移动的方向和位数：这是互化的关键。小数化百分数，右移两位加%；百分数化小数，去%左移两位。 2.位数不足的处理：当小数点向右移动两位位数不够时，要用0补足；当小数点向左移动两位位数不够时，也要用0补足（在前面补）。例如：0.8 → 80%（0.8 → 80. → 80%）；0.003 → 0.3%；1% → 0.01。 3.特殊情况：如1 = 100%，0 = 0%。 知识点梳理03：百分数与分数的互化 1.分数化成百分数： （1）方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数，即百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。例如：= 0.75 = 75%； ≈ 0.333 = 33.3%；= 0.625 = 62.5%。 （2）方法二：当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。例如： = = = 60%； = = = 35%。 2.百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ；125% = = ；2.5% = = = （先把2.5化成整数，分子分母同乘10）。 【知识要点】 1.分数化百分数的一般途径：小数是分数和百分数之间的桥梁。除不尽时的近似处理要注意四舍五入，并明确保留的位数。 2.分子是小数的百分数化分数：如2.5%，先将的分子分母同时扩大相应的倍数（如10倍），把分子变成整数，再进行约分。 3.结果要求：分数要化成最简分数。百分数化分数，其结果可能是真分数、假分数，也可能是带分数（如果百分数大于100%）。例如：150% = = = 1。 知识点梳理04：求一个数是另一个数的百分之几 1.意义：求一个数是另一个数的百分之几，与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都是用除法计算。 2.计算公式： 比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 (或百分率) 3.步骤： （1）确定谁是“比较量”，谁是“单位‘1’的量”（标准量）。通常“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 （2）用比较量除以单位“1”的量。 （3）将结果化成百分数（可以先化成小数，再化成百分数）。 4.例如： （1）六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？ （2）男生是女生的百分之几：25 ÷ 20 = 1.25 = 125% （3）女生是全班的百分之几：20 ÷ (25+20) = 20 ÷ 45 ≈ 0.444 = 44.4% 5.常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、出油率等，都是求一个数是另一个数的百分之几。 （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% 【知识要点】 1.找准单位“1”：这是解决此类问题的关键。单位“1”的量通常作为除数。 2.乘100%：在计算百分率时，公式后面通常乘以100%，目的是将结果转化为百分数形式，数值大小不变。例如：() × 100%。 3.结果的取值：除不尽时，通常百分号前保留一位小数，或根据题目要求保留。 4.百分率的范围：像出勤率、合格率、成活率等，这些百分率最高只能是100%，不可能超过100%；但有些如增长率、利润率等可能超过100%。 知识点梳理05：求一个数的百分之几是多少 1.意义：求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几是多少的解题方法相同，都是用乘法计算。 2.计算公式： 单位“1”的量 × 百分之几 = 这个百分之几所对应的量 3.步骤： （1）确定单位“1”的量。 （2）找出要求的量占单位“1”的百分之几（即百分率）。 （3）用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4.例如： （1）学校图书室原有图书1000册，今年图书册数增加了15%。现在图书室有多少册图书？ ①单位“1”是原有图书1000册。 ②增加的册数：1000 × 15% = 1000 × 0.15 = 150（册） ③现在的册数：1000 + 150 = 1150（册） 或 1000 × (1 + 15%) = 1000 × 1.15 = 1150（册） （2）一种商品原价80元，现在打九折出售，现价是多少元？ ①“九折”表示现价是原价的90%。 ②现价：80 × 90% = 80 × 0.9 = 72（元） 【知识要点】 1.明确单位“1”：单位“1”的量是已知的，用乘法。 2.百分数的处理：计算时，可以将百分数化成小数或分数再进行乘法运算，哪种简便用哪种。例如：20%化成0.2或。 3.“增加（减少）百分之几”的含义：“增加了a%”表示在单位“1”的基础上多了a%，即变为单位“1”的(1 + a%)；“减少了a%”表示变为单位“1”的(1 - a%)。 知识点梳理06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 1.意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法相同，通常用除法或列方程解答。 2.计算公式（除法）： 已知量（这个百分之几所对应的量） ÷ 对应的百分之几 = 单位“1”的量 3.列方程解法： 设单位“1”的量为x。 x × 对应的百分之几 = 已知量 4.步骤： （1）确定单位“1”的量（未知量）。 （2）找出已知量占单位“1”的百分之几。 （3）根据“单位‘1’的量 × 百分率 = 已知量”列方程，或用“已知量 ÷ 百分率 = 单位‘1’的量”直接计算。 5.例如： （1）小明看一本故事书，已经看了40%，正好是80页。这本故事书一共有多少页？ ①方法一（除法）：80 ÷ 40% = 80 ÷ 0.4 = 200（页） ②方法二（方程）：设这本书一共有x页。 40% x = 80 x = 80 ÷ 40% x = 200 （2）一件商品打八折后售价是120元，这件商品的原价是多少元？ ①“八折”表示现价是原价的80%。 ②原价：120 ÷ 80% = 120 ÷ 0.8 = 150（元） 【知识要点】 1.找准对应关系：已知量必须是与所给百分数相对应的具体数量。 2.单位“1”未知：这是判断用除法或列方程的依据。 3.除法计算：除以一个百分数，等于乘以这个百分数的倒数（或将百分数化为小数再除）。 4.方程解法：对于理解有困难的学生，列方程是一种更直观的方法，它直接体现了百分数的意义。 高频考点讲练1：百分数的意义 【典例精讲】（2023·广东深圳·小升初真题）2022年我国成功举办冬季奥运会，在奥林匹克持权转播商的各种频道上，有关北京奥运会的报道总共被观看了7130000000000分钟，较在韩国举办的上届冬奥会增长18%。 (1)把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿； (2)增长18%的含义是( )占( )的18%。 【变式训练】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，每个小方格的边长表示2厘米。 （1）以点O为圆心，画出一个直径是12厘米的圆。 （2）第（1）题中所画圆的周长是（    ）厘米。 （3）在图1中画出一个面积最大的圆，并涂色表示出该圆的50%。 高频考点讲练2：百分数的读法和写法合格率 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为960万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。 (1)写出横线上的百分数：( )、( )、( )。 (2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是( )。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3） 果园九月的产量是八月的120%。 （4） 高频考点讲练3：百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面各数中，可以改写成百分数的是（    ）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【变式训练】（24-25六年级上·吉林长春·期末）根据“今天全校出勤率为96%”这条信息，下面四名同学说法错误的是（    ）。 乐乐：出勤人数占全校人数的    明明：出勤的有96人，缺勤的有4人 苗苗：缺勤人数占出勤人数的    涵涵：全校有4%的人缺勤 A．乐乐 B．明明 C．苗苗 D．涵涵 高频考点讲练4：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）自从实行“双减”以来，各所小学均开展了课后延时服务，一个小学生早上8：30到校，下午5：30离校，学生在校时间占全天时间的( )%。 【变式训练】（2024·福建泉州·小升初真题）少年宫要为合唱班学生定制小礼服。为了让每位学生都能穿上合身的小礼服，以班级为单位进行调查，下表是合唱（3）班学生小礼服尺码与身高的统计数据。 尺码 100 110 120 130 140 150 160 身高（厘米） 81～100 101～110 111～120 121～130 131～140 151～160 人数 1 2 24 10 4 0 0 （1）把表格中缺的身高数据补充完整。 （2）估一估，尺码为“130”的人数约占全班人数的 %。 （3）少年宫同龄段的合唱班有5个，每班人数相等。厂家要提前生产小礼服，你对厂家有什么建议？把你的想法写出来。 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                        【变式训练】（23-24六年级上·四川成都·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                 高频考点讲练6：求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【变式训练】（24-25六年级下·福建泉州·期中）在浓度为50%的100克硫酸溶液中，再加入( )克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 高频考点讲练7：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西延安·期中）笑笑在西安旅游时，打算买些纪念品回家送亲朋好友。一个长安文创手串原价15元，现在打五折（也就是半价销售），现在每个手串( )元。原来买4个手串的钱，现在可以买( )个。 【变式训练】（2024·广东清远·小升初真题）奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是( )元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了( )元。 高频考点讲练8：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打九折；③购物超过500元的，其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折。 （1）小丽第一次购得的商品的总价（标价）为200元，按活动规则实际付款（    ）元。 （2）小丽第二次购物花费490元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 【变式训练】（24-25六年级上·广东清远·期末）为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是( )元。 高频考点讲练9：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级上·四川成都·期末）张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。 【变式训练】（22-23六年级下·山西运城·期中）一辆汽车按原价的85%出售相当于打了( )折，买三送一相当于打了( )折。 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期中）甲容器中有纯酒精11L，乙容器中有水15L，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合；第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为，那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合溶液是( )L。 【变式训练】（2024·甘肃定西·小升初真题）奇思看一本绘本，第一天看了它的，第二天看了它的25%，两天共看了55页。这本绘本共有多少页？ 高频考点讲练11：利润常见问题 【典例精讲】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【变式训练】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 高频考点讲练12：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【变式训练】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错） 【演练1】（2024·陕西西安·小升初真题）在、87%、0.878、0.866…中最大的数是87%。( )（判断对错） 【演练2】（2024·陕西咸阳·小升初真题）国家医保局4月11日发布《2023年医疗保障事业发展统计快报》，从参保人员、医保基金收支情况、医保助力乡村振兴、异地就医直接结算等多个方面介绍2023年医保事业发展相情况。截至2023年底，基本医疗保险参保人数约1334000000人，参保覆盖面稳定在95%以上，参保质量持续提升。1334000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿，95%改写成小数是( )。 【演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 【演练4】（2024·广东湛江·小升初真题）某购物APP平台端午节期间推出促销活动，某商品进行“买四赠一”的活动，相当于该商品打了( )折。 【演练5】（2023·四川成都·小升初真题）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 基础夯实 能力提升 1．（2024·陕西西安·小升初真题）淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，现在身高是入学时的（    ）。 A．50% B．66.7% C．150% 2．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（    ）。 品名：女装呢料外套 面料成份：53.2%羊毛 42.6%粘纤 4.2%锦纶 A．这件外套的面料含羊毛53.2克 B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的42.6% C．这件外套的面料中锦纶占4.2% 3．（24-25六年级上·广东茂名·期中）明湖商场周年庆，全场衣服八折出售，李阿姨想买一件标价为120元的上衣，她实际需要支付（    ）元。 A．96 B．100 C．115 D．150 4．（24-25五年级下·四川成都·期中）一个书包的原价是50元，打八折后的价格是( )元。 5．（2024·广东清远·小升初真题）一件衣服原件90元，打八折后售价是( )元。 6．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，记载了三国时期的曹魏、蜀汉、东吴的纪传体断代史。《三国志》全书共65卷，其中《魏书》卷数占全书总卷数的，《蜀书》卷数是《魏书》的50%，其余为《吴书》。那么《魏书》有( )卷，《蜀书》有( )卷，《吴书》有( )卷。 7．（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 8．（24-25六年级上·陕西延安·期末）直接写出得数。                                                               9．（24-25六年级上·广东茂名·期中）在一场慈善足球比赛中，举办单位将1800张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占足球场座位总数的6%。这个足球场一共有多少个座位？ 10．（2024·福建泉州·小升初真题）同学们，你知道么？每本书的版权页上都有关于这本书的信息，如图所示。 （1）印刷另外一本书用了267张A4纸，它的版权页标注的印张数是 。 （2）新华书店销售左上图这种书籍，推出两种优惠方案： ①消费4500元以上，再补交200元，就可以得到100本； ②购买80本以上，前50本按原价出售，剩余的每本比原价少40%。 要购买90本书籍，采用哪种方案划算？请说明理由。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级下·广东湛江·期中）把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是（    ）。 A． B． C． D． 12．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）如表所示，一种抗流感的药在某市的两家医院进行了临床试验。从试验情况可以看出，这种药的有效率是（    ）。 医院 试验情况 甲医院 200人试用，150人有效 乙医院 40人试用，有效率达到90% A．90% B．75% C．82.5% D．77.5% 13．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（    ）元 A．7900 B．7600 C．7400 D．7200 14．（24-25六年级下·陕西延安·期末）八五折表示现价是原价的( )%。一种漆器原价m元，打八五折出售，现价是( )元；如果m＝400，那么现价是( )元。 15．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一件衣服打八折出售，现价比原价降低了( )%。如果这件衣服的现价比原价便宜了14元，那么这件衣服的原价是( )元。 16．（24-25六年级下·吉林长春·期末）“植树节”六（1）班共植树300棵，成活率是98%，有( )棵树没成活。 17．（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）一件羽绒服打八折售价560元，这件大衣原价是( )元。 18．（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 19．（24-25六年级下·陕西·期末）小明一家三口准备星期天去吃火锅。请你替小明算一算，一家三口吃火锅共消费240元，哪种付款方式更优惠？通过计算说明。 我在网上发现团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用2张。不足部分额外补齐即可。 我周六打电话订座位时，服务员告诉我本周消费可以享受七折优惠。 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 百分数 （知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 2 知识点梳理02：百分数与小数的互化 3 知识点梳理03：百分数与分数的互化 3 知识点梳理04：求一个数是另一个数的百分之几 4 知识点梳理05：求一个数的百分之几是多少 5 知识点梳理06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 6 重点难点 考点讲练 6 高频考点讲练1：百分数的意义 6 高频考点讲练2：百分数的读法和写法合格率 8 高频考点讲练3：百分数、小数和分数的互化 9 高频考点讲练4：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 10 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 12 高频考点讲练6：求一个数的百分之几是多少 15 高频考点讲练7：求现价（折扣问题） 16 高频考点讲练8：求原价（折扣问题） 17 高频考点讲练9：求折扣（折扣问题） 18 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19 高频考点讲练11：利润常见问题 21 高频考点讲练12：利润与折扣的综合问题 22 升学真题 实战演练 23 优选题型 培优强化 25 基础夯实 能力提升 25 创新拓展 拔尖冲刺 30 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 例如： ①“今天的出勤率是98%”表示出勤人数占总人数的。 ②“六（1）班有50%的同学喜欢数学”表示喜欢数学的同学占全班人数的。 2.百分数的读写法： （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例如：百分之六十五写作：65%；百分之零点八写作：0.8%；百分之一百二十写作：120%。 （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例如：37%读作：百分之三十七；140%读作：百分之一百四十；0.5%读作：百分之零点五。 【知识要点】 1.意义的核心：百分数表示的是两个数之间的“倍比关系”，它后面不能带单位名称。这是百分数与分数的重要区别之一（分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位）。 2.“%”的含义：百分号“%”代表“1/100”，所以任何一个百分数都可以写成分母是100的分数。例如：25% = 25/100。 3.分子的多样性：百分数的分子可以是整数（如50%）、小数（如3.5%），甚至可以大于100（如120%，表示超出部分）或小于1（如0.1%）。 4.读写注意：写百分数时，“%”的两个小圆圈要写得小一些，避免与数字0混淆。读的时候，“百分之”不能省略。 知识点梳理02：百分数与小数的互化 1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。 例如：0.36 = 36%；1.25 = 125%；0.07 = 7%；0.008 = 0.8%。（思考：为什么小数点向右移动两位？因为要将这个数扩大100倍，再加上%（表示除以100），数值不变。） 2.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：58% = 0.58；120% = 1.2；3.6% = 0.036；0.5% = 0.005。（思考：为什么小数点向左移动两位？因为去掉%（表示乘以100），要使数值不变，需要将这个数缩小100倍。） 【知识要点】 1.小数点移动的方向和位数：这是互化的关键。小数化百分数，右移两位加%；百分数化小数，去%左移两位。 2.位数不足的处理：当小数点向右移动两位位数不够时，要用0补足；当小数点向左移动两位位数不够时，也要用0补足（在前面补）。例如：0.8 → 80%（0.8 → 80. → 80%）；0.003 → 0.3%；1% → 0.01。 3.特殊情况：如1 = 100%，0 = 0%。 知识点梳理03：百分数与分数的互化 1.分数化成百分数： （1）方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数，即百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。例如：= 0.75 = 75%； ≈ 0.333 = 33.3%；= 0.625 = 62.5%。 （2）方法二：当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。例如： = = = 60%； = = = 35%。 2.百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ；125% = = ；2.5% = = = （先把2.5化成整数，分子分母同乘10）。 【知识要点】 1.分数化百分数的一般途径：小数是分数和百分数之间的桥梁。除不尽时的近似处理要注意四舍五入，并明确保留的位数。 2.分子是小数的百分数化分数：如2.5%，先将的分子分母同时扩大相应的倍数（如10倍），把分子变成整数，再进行约分。 3.结果要求：分数要化成最简分数。百分数化分数，其结果可能是真分数、假分数，也可能是带分数（如果百分数大于100%）。例如：150% = = = 1。 知识点梳理04：求一个数是另一个数的百分之几 1.意义：求一个数是另一个数的百分之几，与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都是用除法计算。 2.计算公式： 比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 (或百分率) 3.步骤： （1）确定谁是“比较量”，谁是“单位‘1’的量”（标准量）。通常“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 （2）用比较量除以单位“1”的量。 （3）将结果化成百分数（可以先化成小数，再化成百分数）。 4.例如： （1）六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？ （2）男生是女生的百分之几：25 ÷ 20 = 1.25 = 125% （3）女生是全班的百分之几：20 ÷ (25+20) = 20 ÷ 45 ≈ 0.444 = 44.4% 5.常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、出油率等，都是求一个数是另一个数的百分之几。 （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% 【知识要点】 1.找准单位“1”：这是解决此类问题的关键。单位“1”的量通常作为除数。 2.乘100%：在计算百分率时，公式后面通常乘以100%，目的是将结果转化为百分数形式，数值大小不变。例如：() × 100%。 3.结果的取值：除不尽时，通常百分号前保留一位小数，或根据题目要求保留。 4.百分率的范围：像出勤率、合格率、成活率等，这些百分率最高只能是100%，不可能超过100%；但有些如增长率、利润率等可能超过100%。 知识点梳理05：求一个数的百分之几是多少 1.意义：求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几是多少的解题方法相同，都是用乘法计算。 2.计算公式： 单位“1”的量 × 百分之几 = 这个百分之几所对应的量 3.步骤： （1）确定单位“1”的量。 （2）找出要求的量占单位“1”的百分之几（即百分率）。 （3）用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4.例如： （1）学校图书室原有图书1000册，今年图书册数增加了15%。现在图书室有多少册图书？ ①单位“1”是原有图书1000册。 ②增加的册数：1000 × 15% = 1000 × 0.15 = 150（册） ③现在的册数：1000 + 150 = 1150（册） 或 1000 × (1 + 15%) = 1000 × 1.15 = 1150（册） （2）一种商品原价80元，现在打九折出售，现价是多少元？ ①“九折”表示现价是原价的90%。 ②现价：80 × 90% = 80 × 0.9 = 72（元） 【知识要点】 1.明确单位“1”：单位“1”的量是已知的，用乘法。 2.百分数的处理：计算时，可以将百分数化成小数或分数再进行乘法运算，哪种简便用哪种。例如：20%化成0.2或。 3.“增加（减少）百分之几”的含义：“增加了a%”表示在单位“1”的基础上多了a%，即变为单位“1”的(1 + a%)；“减少了a%”表示变为单位“1”的(1 - a%)。 知识点梳理06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 1.意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法相同，通常用除法或列方程解答。 2.计算公式（除法）： 已知量（这个百分之几所对应的量） ÷ 对应的百分之几 = 单位“1”的量 3.列方程解法： 设单位“1”的量为x。 x × 对应的百分之几 = 已知量 4.步骤： （1）确定单位“1”的量（未知量）。 （2）找出已知量占单位“1”的百分之几。 （3）根据“单位‘1’的量 × 百分率 = 已知量”列方程，或用“已知量 ÷ 百分率 = 单位‘1’的量”直接计算。 5.例如： （1）小明看一本故事书，已经看了40%，正好是80页。这本故事书一共有多少页？ ①方法一（除法）：80 ÷ 40% = 80 ÷ 0.4 = 200（页） ②方法二（方程）：设这本书一共有x页。 40% x = 80 x = 80 ÷ 40% x = 200 （2）一件商品打八折后售价是120元，这件商品的原价是多少元？ ①“八折”表示现价是原价的80%。 ②原价：120 ÷ 80% = 120 ÷ 0.8 = 150（元） 【知识要点】 1.找准对应关系：已知量必须是与所给百分数相对应的具体数量。 2.单位“1”未知：这是判断用除法或列方程的依据。 3.除法计算：除以一个百分数，等于乘以这个百分数的倒数（或将百分数化为小数再除）。 4.方程解法：对于理解有困难的学生，列方程是一种更直观的方法，它直接体现了百分数的意义。 高频考点讲练1：百分数的意义 【典例精讲】（2023·广东深圳·小升初真题）2022年我国成功举办冬季奥运会，在奥林匹克持权转播商的各种频道上，有关北京奥运会的报道总共被观看了7130000000000分钟，较在韩国举办的上届冬奥会增长18%。 (1)把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿； (2)增长18%的含义是( )占( )的18%。 【答案】(1)71300 (2) 有关北京奥运会的报道总共被观看的分钟数与有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数的差 有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数 【思路引导】（1）将7130000000000的末尾去掉8个0，后面加一个“亿”，即可将7130000000000改写成用“亿”作单位的数； （2）根据题意解释增长18%的含义即可。 【规范解答】（1）7130000000000＝71300亿 （2）增长18%的含义是有关北京奥运会的报道总共被观看的分钟数与有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数的差占有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数18%。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，每个小方格的边长表示2厘米。 （1）以点O为圆心，画出一个直径是12厘米的圆。 （2）第（1）题中所画圆的周长是（    ）厘米。 （3）在图1中画出一个面积最大的圆，并涂色表示出该圆的50%。 【答案】（1）见详解 （2）37.68 （3）见详解 【思路引导】（1）直径÷2＝半径，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。 （3）正方形中画一个面积最大的圆，圆的直径＝正方形边长，根据画圆的方法画出画出这个圆。将圆的面积看作单位“1”，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，涂一个半圆就是该圆的50%。 【规范解答】（1）半径：12÷2＝6（厘米） 6÷2＝3（格） 作图如下： （2）3.14×12＝37.68（厘米） 第（1）题中所画圆的周长是37.68厘米。 （3） （圆的50%涂法不唯一） 高频考点讲练2：百分数的读法和写法合格率 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为960万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。 (1)写出横线上的百分数：( )、( )、( )。 (2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是( )。 【答案】(1) 40% 24% 8% (2)未利用的土地约占国土面积的26% 【思路引导】（1）百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 （2）未利用的土地约占百分之二十六，把国土面积看作单位“1”，平均分成100份，未利用的土地占26份；据此解答。 【规范解答】（1）百分之四十写作：40% 百分之二十四写作：24% 百分之八写作：8% （2）未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是未利用的土地约占国土面积的26%。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3）果园九月的产量是八月的120%。 【答案】见详解 【思路引导】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 【规范解答】（1）49.8%读作：百分之四十九点八；表示投篮命中的个数占总个数的49.8%。 （2）2.9%读作：百分之二点九；表示牛奶中蛋白质的质量占牛奶总质量的2.9%； 12.3%读作：百分之十二点三；表示鸡蛋中蛋白质的质量占鸡蛋总质量的12.3%； 24.6%读作：百分之二十四点六；表示豌豆中蛋白质的质量占豌豆总质量的24.6%。 （3）120%读作：百分之一百二十；表示果园九月的产量是八月产量的120%。 高频考点讲练3：百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面各数中，可以改写成百分数的是（    ）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【答案】D 【思路引导】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量，所以带单位的不能改写成百分数。 【规范解答】因为百分数不能表示某一具体数量，一个绳子长米，一支铅笔0.7元，大豆比玉米重吨，这三个选项中的数都表示的是具体的量。 白菜的质量比萝卜大表示白菜和萝卜之间的关系，可以转化为百分数，即白菜的质量比萝卜大80%。 故答案为：D 【变式训练】（24-25六年级上·吉林长春·期末）根据“今天全校出勤率为96%”这条信息，下面四名同学说法错误的是（    ）。 乐乐：出勤人数占全校人数的    明明：出勤的有96人，缺勤的有4人 苗苗：缺勤人数占出勤人数的    涵涵：全校有4%的人缺勤 A．乐乐 B．明明 C．苗苗 D．涵涵 【答案】B 【思路引导】将全校人数看作单位“1”，出勤率指的是出勤的人数占全校人数的96%，逐项分析后进行选择；据此解答。 【规范解答】A．改写成百分数为96%，乐乐说法正确； B．假设当总人数是1000人时： 出勤人数有：1000×96%＝960（人） 缺勤人数有：1000－960＝40（人） 明明说法错误； C．把全校总人数看作单位“1”，出勤率为96%，缺勤率为1－96%＝4%， 4%÷96%＝ 缺勤人数占出勤人数的，苗苗说法正确； D．把全校总人数看作单位“1”，出勤率为96%，缺勤率为1－96%＝4%，涵涵说法正确。 根据“今天全校出勤率为96%”这条信息，同学说法错误的是明明。 故答案为：B 高频考点讲练4：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）自从实行“双减”以来，各所小学均开展了课后延时服务，一个小学生早上8：30到校，下午5：30离校，学生在校时间占全天时间的( )%。 【答案】37.5 【思路引导】一天有24小时，将到校、离校时间都转化为24时计时法，先用离校时间减去到校时间，计算出在校时间，再用在校时间除以一天时间，再乘100%，据此解答。 【规范解答】一天＝24小时 上午8：30是8：30 下午5：30是17：30 17：30－8：30＝9（小时） 9÷24×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 自从实行“双减”以来，各所小学均开展了课后延时服务，一个小学生早上8：30到校，下午5：30离校，学生在校时间占全天时间的37.5%。 【变式训练】（2024·福建泉州·小升初真题）少年宫要为合唱班学生定制小礼服。为了让每位学生都能穿上合身的小礼服，以班级为单位进行调查，下表是合唱（3）班学生小礼服尺码与身高的统计数据。 尺码 100 110 120 130 140 150 160 身高（厘米） 81～100 101～110 111～120 121～130 131～140 151～160 人数 1 2 24 10 4 0 0 （1）把表格中缺的身高数据补充完整。 （2）估一估，尺码为“130”的人数约占全班人数的 %。 （3）少年宫同龄段的合唱班有5个，每班人数相等。厂家要提前生产小礼服，你对厂家有什么建议？把你的想法写出来。 【答案】（1）见解答 （2）25 （3）见详解 【思路引导】（1）依据统计表可知每个尺码对应的身高区间，据此解答即可； （2）尺码为“130”的人数约占全班人数的百分之几＝尺码为“130”的人数÷全班人数×100%，由此解答本题； （3）依据统计表可发现需要120和130尺码的人数最多，而150和160尺码的人数最少，可根据这个信息提建议。（答案不唯一） 【规范解答】（1） 尺码 100 110 120 130 140 150 160 身高（厘米） 81～100 101～110 111～120 121～130 131～140 141～150 151～160 人数 1 2 24 10 4 0 0 （2）10÷（1＋2＋24＋10＋4）×100% ＝10÷41×100% ≈24% 所以尺码为“130”的人数约占全班人数的24%。 （3）我建议厂家多生产型号120和130的，不要生产型号150和160。（答案不唯一） 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                        【答案】；2； 0.9； 【思路引导】，将带分数化成假分数，利用乘法交换律，交换后两个乘数的位置，再从左往右算； ，先算除法，再算乘法，最后算减法； ，将百分数化成分数，利用乘法分配律进行简算，即4.8分别与括号里的数相乘，再相减； ，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【规范解答】 【变式训练】（23-24六年级上·四川成都·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                 【答案】；11；30； 100；3； 【思路引导】（1）从左往右依次计算，即先算除法，再算乘法； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把变成，再按顺序计算； （3）先把37.5%化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算； （4）先把40%化成0.4，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算； （5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点讲练6：求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】60×（1－80%）＝12（千米） 【思路引导】把总长度看作单位“1”，已知一部分占全部的80%，那么未知部分占全部的1－80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求未知部分的长度，列式为：60×（1－80%）。 【规范解答】60×（1－80%） ＝60×0.2 ＝12（千米） 【变式训练】（24-25六年级下·福建泉州·期中）在浓度为50%的100克硫酸溶液中，再加入( )克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 【答案】125 【思路引导】已知浓度为50%的硫酸溶液质量是100克，计算该溶液中纯硫酸的质量就是求100的50%是多少，列式100×50%＝50克；设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，同理可得，该溶液中纯硫酸的质量为5%x克；混合后溶液的总质量是原来50%硫酸溶液质量与加入的5%硫酸溶液质量之和，即（100＋x）克，混合后溶液浓度为25%，那么混合后纯硫酸的质量为（100＋x）×25%克；因为混合前后纯硫酸的质量不变，所以可列出方程：100×50%＋5%x＝（100＋x）×25%，利用乘法分配律展开计算100×25%，两边同时减去5%x，等号两边互换位置同时减去25，最后两边同时除以20%解出x。 【规范解答】解：设加入x克浓度为5%的硫酸溶液。 100×50%＋5%x＝（100＋x）×25% 50＋5%x＝100×25%＋25%x 50＋5%x＝25＋25%x 50＋5%x－5%x＝25＋25%x－5%x 50＝25＋20%x 25＋20%x＝50 25＋20%x－25＝50－25 20%x＝25 20%x÷20%＝25÷20% x＝125 所以再加入125克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 高频考点讲练7：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西延安·期中）笑笑在西安旅游时，打算买些纪念品回家送亲朋好友。一个长安文创手串原价15元，现在打五折（也就是半价销售），现在每个手串( )元。原来买4个手串的钱，现在可以买( )个。 【答案】 7.5 8 【思路引导】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价；单价×数量＝总价，据此计算出打折前的总价，打折前的总价÷现价＝现在可以买的个数。 【规范解答】15×50%＝15×0.5＝7.5（元） 15×4÷7.5 ＝60÷7.5 ＝8（个） 现在每个手串7.5元。原来买4个手串的钱，现在可以买8个。 【变式训练】（2024·广东清远·小升初真题）奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是( )元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了( )元。 【答案】 6400 6720 【思路引导】分析题目，把电脑的标价看作单位“1”，打八折就是现价是标价的80%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出奇思叔叔希望的售价；再把奇思叔叔希望的售价看作单位“1”，则实际花费的钱数就是这个价格的（1＋5%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出实际花费的钱数即可。 【规范解答】8000×80%＝6400（元） 6400×（1＋5%） ＝6400×1.05 ＝6720（元） 奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是6400元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了6720元。 高频考点讲练8：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打九折；③购物超过500元的，其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折。 （1）小丽第一次购得的商品的总价（标价）为200元，按活动规则实际付款（    ）元。 （2）小丽第二次购物花费490元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 【答案】（1）180 （2）60元 （3）更省钱；两次购买共花670元，合并为一次购买花650元，650＜670 【思路引导】（1）小丽第一次购得的商品的总价（标价）为200元，按活动规则打九折，即按原价的90%购买，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用200×90%列式解答； （2）假设购物花费500元，则打九折后应花费500×90%＝450（元），这里第二次购物花费了490元，则超出的490－450＝40（元），是超出500打八折的钱数，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用40÷80%＝50（元），求出超过500元的部分，所以原价是500＋50＝550（元），求出原价，再与现价相减即可解答问题； （3）比较一次购买和分两次购买的花费，判断哪种方式更省钱；先求出这两次购物的总价，按照活动规则列式计算出合买应付的钱数，再与分两次购买应付的钱数相比较即可；据此解答。 【规范解答】（1）200×90%＝180（元） 所以按活动规则实际付款180元。 （2）500＋（490－500×90%）÷80% ＝500＋（490－450）÷0.8 ＝500＋40÷0.8 ＝500＋50 ＝550（元） 550－490＝60（元） 答：第二次购物节约了60元。 （3）200＋550＝750（元） 500×90%＋（750－500）×80% ＝450＋250×0.8 ＝450＋200 ＝650（元） 490＋180＝670（元） 650＜670 答：小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱，两次购买共花670元，合并为一次购买花650元，650＜670。 【变式训练】（24-25六年级上·广东清远·期末）为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是( )元。 【答案】200 【思路引导】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，对应的是现价，求单位“1”，用现价÷80%，即可解答。 【规范解答】八折就是现价是原价的80%。 160÷80%＝200（元） 为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是200元。 高频考点讲练9：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级上·四川成都·期末）张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。 【答案】 350 七 【思路引导】根据题意可知，张阿姨实际付了（500－150）元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，求出折扣。 【规范解答】500－150＝350（元） 350÷500×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 张阿姨实际付了350元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了七折。 【变式训练】（22-23六年级下·山西运城·期中）一辆汽车按原价的85%出售相当于打了( )折，买三送一相当于打了( )折。 【答案】 八五 七五 【思路引导】打几折就是现价是原价的百分之几十；85%就是八五折；“买三送一”，即花费买三件物品的钱数，能买到（3＋1）件物品，即现价是原价的3÷（3＋1）×100%，计算出结果，即可解答。 【规范解答】85%就是八五折 3÷（3＋1）×100% ＝3÷4×400% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是打七五折。 一辆汽车按原价的85%出售相当于打了八五折，买三送一相当于打了七五折。 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期中）甲容器中有纯酒精11L，乙容器中有水15L，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合；第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为，那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合溶液是( )L。 【答案】9 【思路引导】根据乙容器中纯酒精含量的不变性来求甲倒入乙中的酒精，根据乙容器的水15L占混合液的（1－25%），用除法计算出乙容器中的混合液，再减去水的质量即得甲倒入乙中的酒精；然后用甲容器中的纯酒精11L减去倒出的即为剩下的酒精；设第2次乙倒入甲的混合液为xL，根据此时甲容器中的酒精占混合液的55%，列出关于x的方程，解方程即可解答。 【规范解答】甲先给乙：15÷（1－25%）－15 ＝15÷75%－15 ＝20－15 ＝5（L） 甲剩纯酒精：11－5＝6（L） 解：设乙倒入甲容器的混合溶液有xL。 因此第二次从乙容器中倒入甲容器的混合溶液是9L。 【变式训练】（2024·甘肃定西·小升初真题）奇思看一本绘本，第一天看了它的，第二天看了它的25%，两天共看了55页。这本绘本共有多少页？ 【答案】140页 【思路引导】由题意可知，把这本绘本的总页数看作单位“1”，两天共看了它的，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，用两天看的页数除以其对应的分率即可得解。 【规范解答】 （页） 答：这本绘本共有140页。 高频考点讲练11：利润常见问题 【典例精讲】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【答案】620元 【思路引导】把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出4000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。 【规范解答】1.2×4000×15％－100 ＝720－100 ＝620（元） 答：共得利润620元。 【考点剖析】本题考查了利润问题，关键是理解以15%的利润销售，即利润是进价的15%。 【变式训练】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 【答案】4% 【思路引导】根据题意，购进360个玻璃制品，运输时坏了40个，还剩360－40＝320个，剩下的按进价的117%售出，也就是320个按进价的117%售出，320个的售价是320×117%，然后再求出可盈利的百分之几，即可。 【规范解答】（360－40）×117%÷360－100% ＝320×117%÷360－100% ＝374.4÷360－100% ＝104%－100% ＝4% 答：商店可盈利4%。 【考点剖析】本题考查：盈利＝利润÷成本；这一知识的掌握，以及对百分数问题的解答能力。 高频考点讲练12：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【答案】亏损；亏损30元 【思路引导】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。 【规范解答】1150×80%＝920（元） 920÷（1＋15%） ＝920÷115% ＝800（元） 920－150＝770（元） 770＜800；所以亏损了 800－770＝30（元） 答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。 【考点剖析】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。 【变式训练】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】打八折就是80%，根据题意，设这种商品原价是100元，求出打八折是多少钱，即100×80%，八折售出不赚不赔，说明八折是这种商品的进价，要求按原价出售的利润，用原价－进价，得到的商除以进价，就是这种商品的利润率，即可解答。 【规范解答】假设这种商品的原价是100元 八折就是80% 八折价钱是：100×80%＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 原题干一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%，说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查利润率的求法，关键明确打八折不赚不赔就是这种商品的进价。 【演练1】（2024·陕西西安·小升初真题）在、87%、0.878、0.866…中最大的数是87%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将分数、百分数化成小数，再比较四个小数的大小。先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。 【规范解答】，87%＝0.87。 因为0.866…＜0.87＜0.875＜0.878，所以0.866…＜87%＜＜0.878，最大的数是0.878。 故答案为：× 【演练2】（2024·陕西咸阳·小升初真题）国家医保局4月11日发布《2023年医疗保障事业发展统计快报》，从参保人员、医保基金收支情况、医保助力乡村振兴、异地就医直接结算等多个方面介绍2023年医保事业发展相情况。截至2023年底，基本医疗保险参保人数约1334000000人，参保覆盖面稳定在95%以上，参保质量持续提升。1334000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿，95%改写成小数是( )。 【答案】 13.34 0.95 【思路引导】改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面加上“亿”字；根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【规范解答】1334000000＝13.34亿 95%＝0.95 1334000000改写成用“亿”作单位的数是13.34亿，95%改写成小数是0.95。 【演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 【答案】 80 10 【思路引导】根据：命中率＝×100%，由此进行解答即可；假设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个，总得分为38分，根据得分情况代入数据列方程求解即可。 【规范解答】16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 解：设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个。 3x＋（16－x）×2＝38 3x＋32－2x＝38 x＝6 16－6＝10（个） 淘气的投篮命中率为80%，2分球进了10个。 【演练4】（2024·广东湛江·小升初真题）某购物APP平台端午节期间推出促销活动，某商品进行“买四赠一”的活动，相当于该商品打了( )折。 【答案】八 【思路引导】“买四赠一”意味着原本需要付钱购买4个商品，现在可以得到5个商品。为了方便计算商品的总价以及实际花费占原价的比例，从而确定商品的折扣情况，我们通常会设定一个统一的单价。在这里，我们假设每个商品原来的价格是1元，因为1作为计数单位在计算时最为简便，商品总价等于商品数量乘单价，当单价为1元时，总价就等于商品数量本身，这样能使后续的计算过程更加清晰易懂。通过计算实际花费是原来购买相同数量商品总价的几分之几，再根据折扣与百分数的对应关系，就能得出商品相当于打了多少折。 【规范解答】设一件商品的价格是1。 （4×1）÷（5×1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 某商品进行“买四赠一”的活动，相当于该商品打了八折。 【演练5】（2023·四川成都·小升初真题）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】76 【思路引导】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。 【规范解答】100×4%＝4（元） 100－4＝96（元） 60＋4×3 ＝60＋12 ＝72（件） 设商品的成本是x元 （100－x）×60＝（96－x）×72 6000－60x＝6912－72x 6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000 12x＝912 12x÷12＝912÷12 x＝76 故这种商品的成本是76元。 【考点剖析】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。 基础夯实 能力提升 1．（2024·陕西西安·小升初真题）淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，现在身高是入学时的（    ）。 A．50% B．66.7% C．150% 【答案】C 【思路引导】已知淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，然后用现在的身高除以入学时的身高，再乘100%计算出现在身高是入学时的百分之几。 【规范解答】1.65÷1.1×100% ＝1.5×100% ＝150% 所以现在身高是入学时的150%。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（    ）。 品名：女装呢料外套 面料成份：53.2%羊毛 42.6%粘纤 4.2%锦纶 A．这件外套的面料含羊毛53.2克 B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的42.6% C．这件外套的面料中锦纶占4.2% 【答案】C 【思路引导】观察标签可知，把这件女装呢料外套的整体面料看作单位“1”，羊毛占整体面料的53.2%，粘纤占整体面料的42.6%，锦纶占整体面料的4.2%，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．羊毛占整体面料的53.2%，因为这件外套不知道总质量，无法确定含羊毛的具体质量，该选项说法错误； B．这件外套的面料中粘纤占整体面料的42.6%，是把整体面料看作单位“1”，所以该选项说法错误； C．由标签可知，把这件女装呢料外套的整体面料看作单位“1”，锦纶占整体面料的4.2%，所以该选项说法正确。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·广东茂名·期中）明湖商场周年庆，全场衣服八折出售，李阿姨想买一件标价为120元的上衣，她实际需要支付（    ）元。 A．96 B．100 C．115 D．150 【答案】A 【思路引导】已知标价为120元，以标价为单位“1”，八折出售表示现价是标价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用标价×80%即可求出实际需要支付的钱数。 【规范解答】120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 她实际需要支付96元。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·四川成都·期中）一个书包的原价是50元，打八折后的价格是( )元。 【答案】40 【思路引导】把这个书包的原价看作单位“1”，打八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用原价50元乘80%，所得结果即为打八折后书包的价格。 【规范解答】50×80% ＝50×0.8 ＝40（元） 因此一个书包的原价是50元，打八折后的价格是（40）元。 5．（2024·广东清远·小升初真题）一件衣服原件90元，打八折后售价是( )元。 【答案】72 【思路引导】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出售价。 【规范解答】90×80% ＝90×0.8 ＝72（元） 一件衣服原件90元，打八折后售价是72元。 6．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，记载了三国时期的曹魏、蜀汉、东吴的纪传体断代史。《三国志》全书共65卷，其中《魏书》卷数占全书总卷数的，《蜀书》卷数是《魏书》的50%，其余为《吴书》。那么《魏书》有( )卷，《蜀书》有( )卷，《吴书》有( )卷。 【答案】 30 15 20 【思路引导】根据题意，用全书的总卷数乘，即可求出《魏书》的卷数；用《魏书》的卷数乘50%，即可求出《蜀书》的卷数；用全书的卷数减去《魏书》的卷数，再减去《蜀书》的卷数，即可求出《吴书》的卷数。 【规范解答】65×＝30（卷） 30×50%＝30×0.5＝15（卷） 65－30－15 ＝35－15 ＝20（卷） 所以，《魏书》有30卷，《蜀书》有15卷，《吴书》有20卷。 7．（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】2000颗 【思路引导】把总颗数看作单位“1”，从图中可知，1200颗正好占总颗数的60%，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】1200÷60% ＝1200÷0.6 ＝2000（颗） 共有2000颗。 8．（24-25六年级上·陕西延安·期末）直接写出得数。                                                               【答案】；；1.6； 30；；2.4；6.28 【解析】略 9．（24-25六年级上·广东茂名·期中）在一场慈善足球比赛中，举办单位将1800张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占足球场座位总数的6%。这个足球场一共有多少个座位？ 【答案】30000个 【思路引导】由题意知：免费送出的门票数正好占足球场座位总数的6%，足球场座位总数看作单位“1”，单位“1”未知，用免费的门票数÷免费送出的门票数占的百分率＝单位“1”也就是足球场的座位总数。据此解答即可。 【规范解答】1800÷6%＝1800÷0.06＝30000（个） 答：这个足球场一共有30000个座位。 10．（2024·福建泉州·小升初真题）同学们，你知道么？每本书的版权页上都有关于这本书的信息，如图所示。 （1）印刷另外一本书用了267张A4纸，它的版权页标注的印张数是 。 （2）新华书店销售左上图这种书籍，推出两种优惠方案： ①消费4500元以上，再补交200元，就可以得到100本； ②购买80本以上，前50本按原价出售，剩余的每本比原价少40%。 要购买90本书籍，采用哪种方案划算？请说明理由。 【答案】（1）33.375 （2）方案②；理由：方案①花的钱数大于方案②花的钱数 【思路引导】（1）印张数＝A4纸数量÷8，由此列式计算即可； （2）依据题意分别计算两种方案需要的钱数，选择钱数少的方案。 方案①：用4500元加上200元求出得到100本的钱数； 方案②：根据单价×数量＝总价，用50×60列式求出前50本的钱数，再用90－50求出剩下的本数，再用剩下的本数乘单价60元求出按原价买剩下的本数需要的钱数，把书的原价看作单位“1”，剩余的每本是原价的1－40%，用剩下的本数需要的钱数乘（1－40%）求出剩下的本数实际花的钱数，再与前50本的钱数相加即可得出购买90本的钱数； 最后把两种方案花的钱数进行比较即可解答。 【规范解答】（1）267÷8＝33.375 所以它的版权页标注的印张数是33.375。 （2）4500＋200＝4700（元） 50×60＋（90－50）×60×（1－40%） ＝3000＋40×60×0.6 ＝3000＋2400×0.6 ＝3000＋1440 ＝4440（元） 4700＞4440 答：方案②更合理。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级下·广东湛江·期中）把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由题意可知，糖水的总质量是，根据含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%，代入数据计算，除不尽的采用“四舍五入法”保留百分号前一位小数即可。 【规范解答】10＋100＝110（克） 10÷110×100%≈9.1% 把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是9.1%。 故答案为：B 12．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）如表所示，一种抗流感的药在某市的两家医院进行了临床试验。从试验情况可以看出，这种药的有效率是（    ）。 医院 试验情况 甲医院 200人试用，150人有效 乙医院 40人试用，有效率达到90% A．90% B．75% C．82.5% D．77.5% 【答案】D 【思路引导】根据有效率＝有效人数÷试用人数×100%，有效人数＝试用人数×有效率，先用40×90%列式求出乙医院40人试用的有效人数，再用甲医院、乙医院的有效人数和除以甲医院、乙医院的试用人数和即可解答。 【规范解答】40×90%＝36（人） 200＋40＝240（人） 150＋36＝186（人） 186÷240×100%＝77.5%。 ＝0.775×100% ＝77.5% 所以这种药的有效率是77.5%。 故答案为：D 13．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（    ）元 A．7900 B．7600 C．7400 D．7200 【答案】B 【思路引导】78元税费除以税率3%就是征税部分的工资，再加上免征的5000元就是总工资。 【规范解答】78÷3%＋5000 ＝2600＋5000 ＝7600（元） 她4月的工资是7600元。 故答案为：B 【考点剖析】此题的关键是先求出征税部分的工资，然后再进一步解答。 14．（24-25六年级下·陕西延安·期末）八五折表示现价是原价的( )%。一种漆器原价m元，打八五折出售，现价是( )元；如果m＝400，那么现价是( )元。 【答案】 85 0.85m 340 【思路引导】几几折就表示现价是原价的百分之几十几，所以八五折＝85%。将原价m元乘85%，求出现价，再将m＝400代入其中，求出具体的现价是多少元。 【规范解答】m×85%＝0.85m（元） 当m＝400时，400×0.85＝340（元） 八五折表示现价是原价的85%。一种漆器原价m元，打八五折出售，现价是（0.85m）元；如果m＝400，那么现价是340元。 15．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一件衣服打八折出售，现价比原价降低了( )%。如果这件衣服的现价比原价便宜了14元，那么这件衣服的原价是( )元。 【答案】 20 70 【思路引导】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折出售，即现价是原价的80%，那么现价比原价降低了1－80%＝20%； 已知这件衣服的现价比原价便宜了14元，便宜的钱数占原价的20%，单位“1”未知，用便宜的钱数除以20%，求出原价。 【规范解答】1－80%＝20% 14÷20% ＝14÷0.2 ＝70（元） 一件衣服打八折出售，现价比原价降低了（20）%。如果这件衣服的现价比原价便宜了14元，那么这件衣服的原价是（70）元。 16．（24-25六年级下·吉林长春·期末）“植树节”六（1）班共植树300棵，成活率是98%，有( )棵树没成活。 【答案】6 【思路引导】以植树总棵数（300棵）为单位“1”，成活棵树占总棵树的98%，没有成活的棵树占总棵树的1－98%＝2%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总棵树×2%即可求出没成活的棵数。 【规范解答】300×（1－98%） ＝300×2% ＝6（棵） 有6棵树没成活。 17．（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）一件羽绒服打八折售价560元，这件大衣原价是( )元。 【答案】700 【思路引导】根据打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价是560元，对应的百分数是80，用除法就可以求出原价。 【规范解答】560÷80%＝700（元） 【考点剖析】本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。 18．（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】8280台 【思路引导】从图中可知，去年生产电视机18000台，今年生产的电视机是去年的46%，把去年生产的电视机台数量看作单位“1”，单位“1”已知，用去年生产电视机的数量乘46%，即是今年生产电视机的数量。 【规范解答】18000×46% ＝18000×0.46 ＝8280（台） 今年生产电视机8280台。 19．（24-25六年级下·陕西·期末）小明一家三口准备星期天去吃火锅。请你替小明算一算，一家三口吃火锅共消费240元，哪种付款方式更优惠？通过计算说明。 我在网上发现团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用2张。不足部分额外补齐即可。 我周六打电话订座位时，服务员告诉我本周消费可以享受七折优惠。 【答案】妈妈的方式；理由见详解 【思路引导】妈妈的方式分两部分：吃火锅共消费240元，需2张代金券59×2＝118元（可抵扣100×2＝200元），还需补齐240－200＝40元。再两部分相加即可。 爸爸的方式是以消费总价（240元）为单位“1”，实际付款占总价的70%，用总价×70%即可。 【规范解答】妈妈：59×2＋（240－100×2） ＝118＋（240－200） ＝118＋40 ＝158（元） 爸爸：240×70%＝168（元） 158＜168 答：用妈妈的方式更优惠。 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？ 【答案】42元 【思路引导】由“观众增加50%”，把原来的观众人数看作单位“1”，则现在的观众人数是原来观众的（1＋50%）； 由“收入增加25%”，把原来的收入看作单位“1”，则现在的收入是原来收入的（1＋25%）； 根据“单价＝总价÷数量”，用（1＋25%）÷（1＋50%）＝，即是现在一张电影票价是原来一张电影票价的； 把原来一张电影票价看作单位“1”，已知现在一张电影票价比原来降价7元，占原来一张电影票价的（1－），单位“1”未知，用降低的价钱除以（1－），即可求出原来一张电影票的价钱。 【规范解答】（1＋25%）÷（1＋50%） ＝（1＋）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 7÷（1－） ＝7÷ ＝7×6 ＝42（元） 答：一张电影票原价是42元。 【考点剖析】关键是求出现在一张电影票价是原来一张电影票价的几分之几，再找出降价的7元占原来一张电影票价的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$