2025-2026学年华东师大版（2024）数学九年级上册全册复习

全册复习 （满分：120分　考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的） 1.要使有意义，则x的值可以是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2.若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若＝，则的值为( ) A． B． C． D． 4.方程x2＋6x＋4＝0经过配方后，其结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝0 B．(x＋3)2＝13 C．(x＋3)2＝5 D．(x－3)2＝5 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，且DE所在直线是AB的垂直平分线，垂足为E.若DE＝3，则BC的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6.下列各式计算正确的是( ) A．8－2＝6 B．5＋5＝10 C．4×2＝8 D．4÷2＝2 7.若k<0，则关于x的一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 8.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为( ) A．12 B．11 C．10 D．9 9.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( ) A． B． C． D． 10.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2，3)，点E的横坐标为－1，则点P的坐标为( ) A．(－2，0) B．(0，－2) C． D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，交对角线AC于点F，如果＝，CD＝10，那么BE的值为( ) A．2 B． C．3 D．4 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将等边△ABC放在第一象限，其中边BC的端点B，C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，D是AC的中点，AB＝4，连结OD，则线段OD长度的最大值是( ) A．2 B．4 C．2 D．2 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.如图，AB，CD相交于点O，添加一个条件 ，可以使△AOD与△BOC相似. 　　　　　　　　　　　　　　 14.把标号为1、2、3的三个小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和大于3的概率是 ． 15.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F. (1)线段DF的长为 ； (2)连结AC，若AC交DF于点M，则＝ ． 三、解答题（本大题满分72分） 17.（12分）(1)计算：－×－. (2)解方程：2x2－4x＋1＝0. 18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)、B(2，3)、C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标． 19.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D. (1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，连结DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 20.（10分）为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了健身步道如图所示．经勘测，点C在点A的正东方，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东60°方向，又在点C的西北方向2千米处．（参考数据：≈1.41，≈1.73） (1)求AD的长度．（结果精确到0.1千米） (2)小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择A－B－C路线，还是A－D－C路线？ 21.（15分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25. (1)估计摸到白球的概率将会接近 ． (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22.（15分）某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永城枣干，进价和销售价如下表： 新镇红枣 永城枣干 进价/（元/千克） 4 6 销售价/（元/千克） 8 10 (1)该网店第一次用620元直接购进这两种河南特产共130千克，问两种河南特产各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？ (2)在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价销售，平均每天可售出100千克，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10千克，为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使永城枣干平均每天的销售利润为330元？ 257 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全册复习 （满分：120分　考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的） 1.要使有意义，则x的值可以是(　D　) A．0 B．1 C．2 D．3 2.若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　B　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若＝，则的值为(　A　) A． B． C． D． 4.方程x2＋6x＋4＝0经过配方后，其结果正确的是(　C　) A．(x＋2)2＝0 B．(x＋3)2＝13 C．(x＋3)2＝5 D．(x－3)2＝5 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，且DE所在直线是AB的垂直平分线，垂足为E.若DE＝3，则BC的长为(　D　) A．6 B．7 C．8 D．9 ∵DE所在直线是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠CAB的平分线交BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°，∵DE＝3，∴BD＝2DE＝6，∵AD平分∠BAC，∠AED＝90°，∠C＝90°，∴CD＝DE＝3，∴BC＝BD＋CD＝9. 6.下列各式计算正确的是(　C　) A．8－2＝6 B．5＋5＝10 C．4×2＝8 D．4÷2＝2 7.若k<0，则关于x的一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的情况是(　A　) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 ∵Δ＝12－4(k－1)＝5－4k，而k<0，∴5－4k>0，即Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根． 8.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为(　D　) A．12 B．11 C．10 D．9 9.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是(　C　) A． B． C． D． 10.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2，3)，点E的横坐标为－1，则点P的坐标为(　A　) A．(－2，0) B．(0，－2) C． D． ∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(2，3)，∴AB＝OC＝3，OA＝2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴＝，＝，∴＝，＝，解得：OP＝2，OD＝，∴点P的坐标为(－2，0). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，交对角线AC于点F，如果＝，CD＝10，那么BE的值为(　B　) A．2 B． C．3 D．4 设△ADC中AC边上的高为h，则S△ADF＝×AF×h，S△DFC＝×FC×h，∵＝，∴＝，在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝，即＝，解得AE＝7.5，∵AB＝CD＝10，∴BE＝AB－AE＝10－7.5＝2.5. 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将等边△ABC放在第一象限，其中边BC的端点B，C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，D是AC的中点，AB＝4，连结OD，则线段OD长度的最大值是(　B　) A．2 B．4 C．2 D．2 取BC的中点M，连结OM，DM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝4，∵D是AC的中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM＝AB＝2， ∵∠BOC＝90°，点M是BC的中点，∴OM＝BC＝2，∵OD≤DM＋OM，∴当O、M、D三点共线时，OD的值最大，∴OD的最大值＝DM＋OM＝4. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.如图，AB，CD相交于点O，添加一个条件　∠A＝∠C或∠B＝∠D或＝　，可以使△AOD与△BOC相似. 　　　　　　　　　　　　　　 14.把标号为1、2、3的三个小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和大于3的概率是　　． 15.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是　72　． ∵两个小正方形的面积为27和48，∴大正方形的边长为：＋＝3＋4＝7，∴大正方形面积为（7）2＝147，∴留下的阴影部分面积和为：147－27－48＝72. 16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F. (1)线段DF的长为　　； (2)连结AC，若AC交DF于点M，则＝　　． (1)∵在矩形ABCD中，E是BC的中点，AB＝4，AD＝6，∴∠BAD＝∠B＝90°，CE＝BE＝＝3， ∴AE＝5.∵DF⊥AE，∴S△ADE＝＝＝12，∴DF＝； (2)延长DF交BC于点K，如图所示． 由(1)，知在Rt△AFD中，AF＝＝＝， ∴EF＝AE－AF＝5－＝. ∵∠KEF＝∠AEB，∠EFK＝∠ABE＝90°，∴△KEF∽△AEB，∴＝， ∴＝∴KE＝，∴CK＝KE＋EC＝＋3＝. ∵AD∥CK，∴＝＝. 三、解答题（本大题满分72分） 17.（12分）(1)计算：－×－. (2)解方程：2x2－4x＋1＝0. (1)原式＝2－－2＝2－－2＝－2. (2)由原方程，得x2－2x＝－， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2－2x＋1＝，配方，得(x－1)2＝，直接开平方，得x－1＝±，x1＝1＋，x2＝1－. 18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)、B(2，3)、C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标． (1)如图，△A1B1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(－4，－6). 19.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D. (1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，连结DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． (1)如图所示，点E即为所求． (2)∵AB＝AC＝6，AE⊥BC， ∴BE＝CE， ∵DE＝2，∴BC＝4， ∵△ACE∽△BCD， ∴＝， 即＝， 解得CD＝. 20.（10分）为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了健身步道如图所示．经勘测，点C在点A的正东方，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东60°方向，又在点C的西北方向2千米处．（参考数据：≈1.41，≈1.73） (1)求AD的长度．（结果精确到0.1千米） (2)小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择A－B－C路线，还是A－D－C路线？ (1)如图，作DH⊥AC，交AC于点H. ∵点D在点C的西北方向， ∴∠DCH＝45°， ∴△DHC是等腰直角三角形， ∴DH＝·DC＝， 在Rt△ADH中，∵∠DAH＝90°－60°＝30°， ∴AD＝2·DH＝2≈2×1.41≈2.8（千米）. (2)由(1)，可知AD＝2，DH＝，∠DAH＝30°，∠DCH＝45°， ∴AH＝×＝，CH＝DH＝， ∴AC＝AH＋CH＝＋. ∵点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝·AC＝×（＋）＝＝＋1， ∴A－B－C路线长＝2＋2，A－D－C路线长＝2＋2. ∵2＋2＞2＋2， ∴小华应选择A－B－C路线． 21.（15分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25. (1)估计摸到白球的概率将会接近　0.25　． (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ (1)0.25 (2)60×0.25＝15，60－15＝45. 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个． (3)设需要往盒子里再放入x个白球． 根据题意，得＝，解得x＝15； 经检验x＝15是原方程的解，且符合题意． 答：需要往盒子里再放入15个白球． 22.（15分）某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永城枣干，进价和销售价如下表： 新镇红枣 永城枣干 进价/（元/千克） 4 6 销售价/（元/千克） 8 10 (1)该网店第一次用620元直接购进这两种河南特产共130千克，问两种河南特产各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？ (2)在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价销售，平均每天可售出100千克，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10千克，为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使永城枣干平均每天的销售利润为330元？ (1)设购进新镇红枣x千克、购进永城枣干y千克． 根据题意，得 解得共获得利润＝(8－4)×80＋(10－6)×50＝320＋200＝520（元）， 答：购进新镇红枣80千克、永城枣干50千克，共获得利润520元． (2)设永城枣干的售价定为a元，则每千克的销售利润为(a－6)元，平均每天可售出100＋10×(10－a)＝(200－10a)千克，根据题意，得(a－6)(200－10a)＝330，整理，得a2－26a＋153＝0，解得：a1＝9，a2＝17. ∵要给顾客优惠， ∴a＝17不符合题意，舍去， ∴a＝9. 答：将销售价定为每千克9元时，能使永城枣干平均每天的销售利润为330元． 257 学科网（北京）股份有限公司 $$