第一单元 小数乘法 （思维导图＋5考点＋2命题点+6种题型）-人教版五年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第一单元 小数乘法 【思维导图＋5考点＋2命题点+6种题型（含4种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 小数乘法 考点二 积与因数之间的大小关系 考点三 积的近似数 考点四 整数乘法运算律推广到小数 考点五 分段计费问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 小数乘法及应用 题型01 小数乘法计算 题型02 积与因数之间的大小关系 题型03 整数乘法运算律的推广 题型04 积的近似数 命题点二 解决实际问题 题型01 估算应用 题型02 分段计费问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 小数乘法 ★★ 新课标要求学生能理解小数乘法的算理，掌握计算方法，发展数感与运算能力。 积与因数之间的大小关系 ★ 新课标要求学生探索并发现积与因数之间的大小关系，能据此进行大小比较、判断，培养数感与推理能力。 积的近似数 ★ 新课标要求学生理解积的近似数意义，掌握用 “四舍五入” 法求积的近似数，能依实际情况合理取值，培养应用意识。 整数乘法运算律推广到小数 ★★ 新课标要求学生理解整数乘法运算律适用于小数乘法，能运用运算律简便计算，体会运算一致性，提升运算与推理能力。 分段计费问题 ★★ 新课标要求学生能理解分段计费问题，会整理信息、分析数量关系，用分段计算等方法解决，体会数学与生活联系。 【考情分析】本单元是重点单元。从考情看，计算题为必考点，涵盖小数乘整数、小数乘小数，着重考查计算方法与小数点定位。此外，积与因数大小关系、乘法运算律应用、积的近似数及分段计费等实际问题，也常出现在填空、判断、应用题中，考查学生知识运用与思维能力。 考点一 小数乘法 1.小数乘整数 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数（此处因数为整数，小数位数为 0），最后从积的右边起数出相应位数点上小数点（积为整数时可省略）。 2.小数乘小数 计算方法：先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；若积的位数不够，需用 0 补足后再点小数点。 1.（2024•湖北武汉•期中）直接写出得数。 0.5×0.8＝ 0.45×2＝ 0.6×1.5＝ 1.8×0.03＝ 0.7×0.9＝ 2.5×0.4＝ 0.8×1.25＝ 0.25×4＝ 2.（2024•福建泉州•期中） 竖式计算。（带*的要写出验算过程） * 9.1－3.28＝ 10.2×6.8＝ 0.76×4.25＝ 3.（2024•湖南衡阳•期中）乐小新和爸爸、妈妈乘火车去旅游，火车单程儿童票价是38.5元，单程儿童票价是单程成人票价的一半，乐小新一家三口乘火车往返的交通费是多少钱？ 4.（2024•四川凉山•期中）妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 考点二 积与因数之间的大小关系 在小数乘法中，积与因数的大小关系如下： 当一个因数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的这个因数大。 当一个因数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的这个因数小。 当一个因数乘1时，积等于原来的这个因数。 【易错易混】 1. 误认为“乘大于1的数，积一定变大；乘小于1的数，积一定变小”，忽略了因数为 0 的特殊情况。 2. 误认为“积一定比两个因数都大或都小”，但实际规律仅针对“其中一个因数（0除外）”与积的比较，而非两个因数。 1.（2024•湖南娄底•期中）已知a×0.79＝b×1.01＝c×0.85（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中最大的是（ ）。 A．a B．b C．c 2.（2024•湖北武汉•期中）判断：一个小数乘一个比1小的数，积一定比这个小数小。( ) 3.（2024•福建福州•期中）在括号里填上“＞”“＜“或“＝”。 3.6×1.02( )3.6 7.9＋0.99( )7.9 0.9×0.56( )0.56 5.45＋0.13( )54.5＋1.3 5.7＋0.4( )5.7×0.4 3.8＋0.4( )3.8×2.5 考点三 积的近似数 1.先计算准确积 按照小数乘法的计算法则算出积的准确值（若积的小数位数较多，可能需要保留更多位数以便后续取舍）。 2.按照“四舍五入法”，看需要保留的小数位数的下一位数字： 若下一位数字≥5，则向前一位进1； 若下一位数字＜5，则直接舍去。 【易错易混】 1.注意“精确到某一位”与“保留几位小数”的对应关系： 精确到十分位=保留1位小数；精确到百分位=保留2位小数； 精确到千分位=保留3位小数 2.保留的小数位数中，末尾的0是占位作用，体现精确度，不能去掉。 3.拆的时候忽略相对面。 1.（2024•湖南娄底•期中） 20.68×0.13的积有( )位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数结果是( )。 2.（2024•四川内江•期中）判断：两数相乘的积“四舍五入”后保留两位小数约是5.36，它的准确值一定是5.362。( ) 3.（2024•内蒙古通辽•期中）“千里家书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。已知一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 考点四 整数乘法运算律推广到小数 乘法运算律： 乘法交换律公式：a×b = b×a 乘法结合律公式：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）同样适用于小数乘法，合理运用这些运算律可以简化计算过程。 【易错易混】 1.分配律中要注意“分别相乘”，避免漏乘 2.结合律只适用于乘法，不可与加法混淆。 （2024•云南玉溪•期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5 95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101 9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08） 0.25×（4＋0.4） ​ ​ 考点五 分段计费问题 明确分段标准：确定费用划分的“临界点” 拆分计算对象：将总量按分段标准拆分为几个部分，分别对应不同的单价。 分段计算费用：每一段的费用=该段数量×对应单价。 总和求总费用：将各段费用相加，得到总费用。 注意： 1.“不足××按××算”的处理：如里程、时间等非整数时，需向上取整。 2.小数乘法的准确性：计算各段费用时，注意小数点位置。 3.分段清晰：避免漏算或重复计算某一段（可通过画线段图辅助拆分）。 1. （2024•四川凉山•期中） 某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计），加收1.5元，王师傅在此停车5.6小时，应交停车费多少元？ 2.（2024•湖南衡阳•期中）某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。15吨及以内每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨，按1吨计算），李奶奶家6月份共缴水费77元，李奶奶家最多用了多少吨水？ 命题点一 小数乘法及应用 题型01 小数乘法计算 小数乘法有妙招，先当整数来计算； 乘数小数共几位，结果小数点往后移（指从右数位数）； 位数不够补零凑，末尾有零先化简； 能凑整的先结合，拆数分配更简便； 特殊数字（10、0.1等）记心间，移点就能省时间。 1.（2024·湖北宜昌·期末）直接写出得数。 1.5×0.9＝ 0.6×100＝ 0.5×0.2＝ 12.5×0.8＝ 140×0.6＝ 0.15×0.6＝ 2.（2024·江苏南通·期末）列竖式计算。 0.58×0.46（得数精确到百分位） 7.5×0.98 题型02 积与因数之间的大小关系 乘大于1的数，积比原数大； 乘小于1的数，积比原数小； 乘1积不变，0乘任何都为0。 1.（2024·河南信阳·期末） 6.8乘一个小数，积一定（ ）。 A．无法确定 B．小于6.8 C．大于6.8 2.（2024·河北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（ ）的得数。 A．19×0.9□ B．4.□×4. C．4.□×5. 题型03 整数乘法运算律的推广 1.（2024·河北衡水·期末）用你喜欢的方式计算。 53.4－3.4×5.5 0.25×86.7×40 31.7×7.09－7.09×21.7 题型04 积的近似数 四舍五入看要求，保留位数先找透； 下一位数辨大小，满五进一否则丢； 末尾零不能去，精确程度记心头。 1.（2024·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 2.（2024·甘肃陇南·期末）52×0.13的积有( )位小数，保留一位小数约是( )，保留到整数约是( )。 命题点二 解决实际问题 题型01 估算应用 1.（2024·浙江杭州·期末）学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（ ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 2.（2024·湖北黄石·期末）妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0.8千克葡萄，一盒土鸡蛋，妈妈的钱( )（填“够”或“不够”）。 水果 柚子干 葡萄 鸡蛋 单价 30.6元/袋 26.5元/千克 20元/盒 题型02 分段计费问题 分段计费有妙招，先找分段临界点； 基础部分按规算，超额数量单独算； 各段单价要认准，相乘之后再求和； 细心核对不出错，总费多少全知晓。 1.（2024·江西吉安·期末）为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 2.（2024·河南许昌·期末）星期天妈妈开车带雯雯到电影院看电影，上午9：00到达电影院，妈妈把车停放在电影院收费停 车场，然后去看电影了，中午12：20电影结束开车回家，出停车场时微信扫码支付，微信显示扣除9.5元，请同学们通过计算检验一下扣除费用对不对。 收费标准： 2小时（含2小时）5元。 2小时以上，每0.5小时收费1.5元。 （不足0.5小时的按0.5小时计算） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数乘法 【思维导图＋5考点＋2命题点+6种题型（含4种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 小数乘法 考点二 积与因数之间的大小关系 考点三 积的近似数 考点四 整数乘法运算律推广到小数 考点五 分段计费问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 小数乘法及应用 题型01 小数乘法计算 题型02 积与因数之间的大小关系 题型03 整数乘法运算律的推广 题型04 积的近似数 命题点二 解决实际问题 题型01 估算应用 题型02 分段计费问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 小数乘法 ★★ 新课标要求学生能理解小数乘法的算理，掌握计算方法，发展数感与运算能力。 积与因数之间的大小关系 ★ 新课标要求学生探索并发现积与因数之间的大小关系，能据此进行大小比较、判断，培养数感与推理能力。 积的近似数 ★ 新课标要求学生理解积的近似数意义，掌握用 “四舍五入” 法求积的近似数，能依实际情况合理取值，培养应用意识。 整数乘法运算律推广到小数 ★★ 新课标要求学生理解整数乘法运算律适用于小数乘法，能运用运算律简便计算，体会运算一致性，提升运算与推理能力。 分段计费问题 ★★ 新课标要求学生能理解分段计费问题，会整理信息、分析数量关系，用分段计算等方法解决，体会数学与生活联系。 【考情分析】本单元是重点单元。从考情看，计算题为必考点，涵盖小数乘整数、小数乘小数，着重考查计算方法与小数点定位。此外，积与因数大小关系、乘法运算律应用、积的近似数及分段计费等实际问题，也常出现在填空、判断、应用题中，考查学生知识运用与思维能力。 考点一 小数乘法 1.小数乘整数 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数（此处因数为整数，小数位数为 0），最后从积的右边起数出相应位数点上小数点（积为整数时可省略）。 2.小数乘小数 计算方法：先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；若积的位数不够，需用 0 补足后再点小数点。 1.（2024•湖北武汉•期中）直接写出得数。 0.5×0.8＝ 0.45×2＝ 0.6×1.5＝ 1.8×0.03＝ 0.7×0.9＝ 2.5×0.4＝ 0.8×1.25＝ 0.25×4＝ 【答案】0.4；0.9；0.9；0.054 0.63；1；1；1 2.（2024•福建泉州•期中） 竖式计算。（带*的要写出验算过程） * 9.1－3.28＝ 10.2×6.8＝ 0.76×4.25＝ 【答案】5.82；69.36；3.23； 【分析】（1）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。小数减法采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 （2）小数乘法计算，按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】*9.1-3.28=5.28 10.2×6.8=69.36 0.76×4.25=3.23 3.（2024•湖南衡阳•期中）乐小新和爸爸、妈妈乘火车去旅游，火车单程儿童票价是38.5元，单程儿童票价是单程成人票价的一半，乐小新一家三口乘火车往返的交通费是多少钱？ 【答案】385元 【分析】乐小新一家三口有1个儿童和2个成人，根据单程儿童票价是单程成人票价的一半，单程儿童票价×2 =单程成人票价，单程儿童票价+单程成人票价×2=乐小新一家三口单程交通费，再乘2即可求出往返的交通费。 【详解】（38.5+38.5×2×2)×2 =(38.5+154)×2 =192.5×2 = 385（元） 答：乐小新一家三口乘火车往返的交通费是385元钱。 4.（2024•四川凉山•期中）妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 【答案】够 【分析】根据总价=单价×数量，把香蕉和苹果的总价算出来，再用带的钱数减去花的钱数即可求出剩下的钱数，和28.8元对比，大于等于28.8元则够买一盒草莓，否则不够。 【详解】6.4×2 =12.8（元） 5.8×3 =17.4（元） 60-12.8-17.4 =47.2-17.4 =29.8（元） 29.8＞28.8 答：剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓。 考点二 积与因数之间的大小关系 在小数乘法中，积与因数的大小关系如下： 当一个因数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的这个因数大。 当一个因数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的这个因数小。 当一个因数乘1时，积等于原来的这个因数。 【易错易混】 1. 误认为“乘大于1的数，积一定变大；乘小于1的数，积一定变小”，忽略了因数为 0 的特殊情况。 2. 误认为“积一定比两个因数都大或都小”，但实际规律仅针对“其中一个因数（0除外）”与积的比较，而非两个因数。 1.（2024•湖南娄底•期中）已知a×0.79＝b×1.01＝c×0.85（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中最大的是（ ）。 A．a B．b C．c 【答案】A 【分析】根据积一定，一个数乘的数越小其本身越大，乘的数越大其本身越小，比较已知的 3 个因数即可。 【详解】因为1.01＞0.85＞0.79，所以b＜c＜a，因此a、b、c三个数中最大的是a。故选A 2.（2024•湖北武汉•期中）判断：一个小数乘一个比1小的数，积一定比这个小数小。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0 除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；据此解答。 【详解】由分析可得：1.2×0=0 0＜1.2或1.2×0.1=0.12 0.12＜1.2 一个小数乘一个比1小的数，积一定比这个小数小，原题说法正确。 3.（2024•福建福州•期中）在括号里填上“＞”“＜“或“＝”。 3.6×1.02( )3.6 7.9＋0.99( )7.9 0.9×0.56( )0.56 5.45＋0.13( )54.5＋1.3 5.7＋0.4( )5.7×0.4 3.8＋0.4( )3.8×2.5 【答案】＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数加上一个非零的正数，和大于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 左边两个加数分别比右边两个加数小，所以左边两个加数的和小于右边两个加数的和； 一个数加上一个非零的正数，和大于这个数，而一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，则左边算式的和大于右边算式的积； 可以通过估算比较大小，3.8×2.5的积大于3.8×2，3.8×2表示两个3.8相加，即3.8+3.8，与3.8+0.4相比，第一个加数相同，第二个加数3.8大于0.4，所以3.8+3.8大于3.8+0.4，所以3.8×2.5大于3.8+0.4；据此解答。 【详解】3.6×1.02(＞)3.6 7.9＋0.99(＞)7.9 0.9×0.56(＜)0.56 5.45＋0.13(＜)54.5＋1.3 5.7＋0.4(＞)5.7×0.4 3.8＋0.4(＜)3.8×2.5 考点三 积的近似数 1.先计算准确积 按照小数乘法的计算法则算出积的准确值（若积的小数位数较多，可能需要保留更多位数以便后续取舍）。 2.按照“四舍五入法”，看需要保留的小数位数的下一位数字： 若下一位数字≥5，则向前一位进1； 若下一位数字＜5，则直接舍去。 【易错易混】 1.注意“精确到某一位”与“保留几位小数”的对应关系： 精确到十分位=保留1位小数；精确到百分位=保留2位小数； 精确到千分位=保留3位小数 2.保留的小数位数中，末尾的0是占位作用，体现精确度，不能去掉。 3.拆的时候忽略相对面。 1.（2024•湖南娄底•期中） 20.68×0.13的积有( )位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数结果是( )。 【答案】四 2.69 【分析】根据小数乘法的计算方法，先求出20.68×0.13的积，再判断积是几位小数，然后再根据四舍五入法保留两位小数。 【详解】20.68×0.13的积有四位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数结果是2.69。 2.（2024•四川内江•期中）判断：两数相乘的积“四舍五入”后保留两位小数约是5.36，它的准确值一定是5.362。( ) 【答案】× 【分析】首先两个因数的积，只说了保留两位小数，并没有说积是几位小数，所以它说准确值一定是5.362，肯定错的，万一积是四位小数，五位小数等等呢。 【详解】假设积是三位小数，那么“四舍”得5.36，三位小数有：5.361、5.362、5.363、5.364 等，“五入”得 5.36，三位小数有：5.355、5.356、5.357 等，所以原题说法错误。 3.（2024•内蒙古通辽•期中）“千里家书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。已知一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【答案】2米 【分析】根据乘法的意义，用一尺大约的宽乘尺数解答，列式为：0.33×6，保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】0.33×6≈2（米） 答：“六尺巷”的宽约为2米。 考点四 整数乘法运算律推广到小数 乘法运算律： 乘法交换律公式：a×b = b×a 乘法结合律公式：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）同样适用于小数乘法，合理运用这些运算律可以简化计算过程。 【易错易混】 1.分配律中要注意“分别相乘”，避免漏乘 2.结合律只适用于乘法，不可与加法混淆。 （2024•云南玉溪•期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5 95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101 9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08） 0.25×（4＋0.4） 【答案】0.125×32×2.5 95.8×3.5−45.8×3.5 4.5×101 =0.125×8×4×2.5 =(95.8−45.8)×3.5 =4.5×(100+1) =(0.125×8)×(4×2.5) =50×3.5 =4.5×100+4.5×1 =1×10 =175 =450+4.5 =10 =454.5 9.9×4.6+0.46 12.5×(3.8×0.08) 0.25×(4+0.4) =9.9×4.6+4.6×0.1 =(12.5×0.08)×3.8 =0.25×4+0.25×0.4 =4.6×(9.9+0.1) =1×3.8 =1+0.1 =4.6×10 =3.8 =1.1 =46​ ​ ​ 考点五 分段计费问题 明确分段标准：确定费用划分的“临界点” 拆分计算对象：将总量按分段标准拆分为几个部分，分别对应不同的单价。 分段计算费用：每一段的费用=该段数量×对应单价。 总和求总费用：将各段费用相加，得到总费用。 注意： 1.“不足××按××算”的处理：如里程、时间等非整数时，需向上取整。 2.小数乘法的准确性：计算各段费用时，注意小数点位置。 3.分段清晰：避免漏算或重复计算某一段（可通过画线段图辅助拆分）。 1. （2024•四川凉山•期中） 某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计），加收1.5元，王师傅在此停车5.6小时，应交停车费多少元？ 【答案】王师傅应交停车费11元。 【分析】本题可根据停车场的分段计费规则，先确定基础费用，再计算超出规定时间的额外费用，最后将两部分费用相加得到总停车费。 【详解】5.6-2=3.6（小时） 不足1小时按1小时算，3.6小时按4小时算。 4×1.5=6（元） 5+6=11（元） 答：王师傅应交停车费11元。 2.（2024•湖南衡阳•期中）某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。15吨及以内每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨，按1吨计算），李奶奶家6月份共缴水费77元，李奶奶家最多用了多少吨水？ 【答案】19 【分析】本题可先计算出15吨水的费用，再通过总费用求出超出15吨部分的费用，进而求出超出部分的水量，最后将两部分水量相加，得到李奶奶家6月份的总用水量。 【详解】77-15×3.8 =77-57 =20（元） 20÷5=4（吨） 15+4=19（吨） 答：李奶奶家最多用了19吨水。 命题点一 小数乘法及应用 题型01 小数乘法计算 小数乘法有妙招，先当整数来计算； 乘数小数共几位，结果小数点往后移（指从右数位数）； 位数不够补零凑，末尾有零先化简； 能凑整的先结合，拆数分配更简便； 特殊数字（10、0.1等）记心间，移点就能省时间。 1.（2024·湖北宜昌·期末）直接写出得数。 1.5×0.9＝ 0.6×100＝ 0.5×0.2＝ 12.5×0.8＝ 140×0.6＝ 0.15×0.6＝ 【答案】1.35 60 0.1 10 84 0.09 2.（2024·江苏南通·期末）列竖式计算。 0.58×0.46（得数精确到百分位） 7.5×0.98 【答案】0.58×0.46≈0.27 7.5×0.98=7.35 题型02 积与因数之间的大小关系 乘大于1的数，积比原数大； 乘小于1的数，积比原数小； 乘1积不变，0乘任何都为0。 1.（2024·河南信阳·期末） 6.8乘一个小数，积一定（ ）。 A．无法确定 B．小于6.8 C．大于6.8 【答案】A 【分析】根据积与因数之间的关系可知，6.8 乘的小数可大于1（积＞6.8）或小于1（积＜6.8），故关系无法确定。 2.（2024·河北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（ ）的得数。 A．19×0.9□ B．4.□×4. C．4.□×5. 【答案】B 【分析】本题可根据小数乘法的计算规律，分别分析每个选项的取值范围，再结合直线上M点的位置进行判断。 题型03 整数乘法运算律的推广 1.（2024·河北衡水·期末）用你喜欢的方式计算。 53.4－3.4×5.5 0.25×86.7×40 31.7×7.09－7.09×21.7 【答案】 53.4-3.4×5.5 0.25×86.7×40 31.7×7.09−7.09×21.7 =53.4-18.7 =0.25×40×86.7 =7.09×(31.7−21.7) =34.7 =10×86.7 =7.09×10 =867 =70.9​ 题型04 积的近似数 四舍五入看要求，保留位数先找透； 下一位数辨大小，满五进一否则丢； 末尾零不能去，精确程度记心头。 1.（2024·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 【答案】27.6 【分析】本题可先根据“总价=单价×数量”计算出准确电费，再按要求保留一位小数。 【详解】已知11月用电量为48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，根据公式可得：48.5×0.57=27.645（元） 保留一位小数需看小数点后第二位数字，27.645小数点后第二位是4，根据“四舍五入”原则，4＜5应舍去，所以结果为27.6元。 2.（2024·甘肃陇南·期末）52×0.13的积有( )位小数，保留一位小数约是( )，保留到整数约是( )。 【答案】两；6.8；7 【分析】判断积的小数位数： 52×0.13=6.76，是两位小数。 保留一位小数： 看积6.76小数点后第二位数字（百分位）是6，因6≥5，向十分位进1，得6.8。保留到整数： 看积6.76小数点后第一位数字（十分位）是7，因7≥5，向个位进1，得7。 命题点二 解决实际问题 题型01 估算应用 1.（2024·浙江杭州·期末）学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（ ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【答案】D 【分析】要确定准备多少钱一定够，需对舞台面积和地砖单价进行往大估算（即 “进一法”），确保估算结果不小于实际费用。 【详解】A 选项：将面积50.8平方米估小为50平方米，单价29.9元估大为30 元（但面积估小可能导致结果不足），不符合“一定够”的要求。 B 选项：面积和单价均估小，估算结果远小于实际费用，不符合。 C 选项：面积50.8平方米估小为50平方米（可能不足），单价估大但面积估小，存在风险，不符合。 D 选项：面积50.8平方米往大估为51平方米，单价29.9元往大估为30元，两者均放大后，估算结果51×30=1530元一定大于实际费用，符合“一定够”的要求。 2.（2024·湖北黄石·期末）妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0.8千克葡萄，一盒土鸡蛋，妈妈的钱( )（填“够”或“不够”）。 水果 柚子干 葡萄 鸡蛋 单价 30.6元/袋 26.5元/千克 20元/盒 【答案】不够 【分析】要判断妈妈带的钱够不够，需要先算出买这些东西一共花多少钱，再和 100元比较。 【详解】柚子干：买了2袋，每袋30.6元，花费2×30.6 = 61.2元。 葡萄：买了0.8千克，每千克26.5元，花费0.8×26.5 = 21.2元。 土鸡蛋：一盒20元。总共花费61.2+21.2+ 20 = 102.4元。 因为102.4＞100，所以妈妈的钱不够。 题型02 分段计费问题 分段计费有妙招，先找分段临界点； 基础部分按规算，超额数量单独算； 各段单价要认准，相乘之后再求和； 细心核对不出错，总费多少全知晓。 1.（2024·江西吉安·期末）为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 【答案】应付59.4元电费。 【分析】本题可根据电力公司的电费计算方法，将文文家七月份的用电量分成不超过150度的部分和超过150度的部分，分别计算两部分的费用，最后将两部分费用相加，得到七月份应付的电费。 【详解】150×0.6=90（元） （216-150）×0.9 =66×0.9 =59.4（元） 答：应付59.4元电费。 2.（2024·河南许昌·期末）星期天妈妈开车带雯雯到电影院看电影，上午9：00到达电影院，妈妈把车停放在电影院收费停 车场，然后去看电影了，中午12：20电影结束开车回家，出停车场时微信扫码支付，微信显示扣除9.5元，请同学们通过计算检验一下扣除费用对不对。 收费标准： 2小时（含2小时）5元。 2小时以上，每0.5小时收费1.5元。 （不足0.5小时的按0.5小时计算） 【答案】微信扣除的费用是对的。 【分析】本题可先算出妈妈的停车时长，再根据收费标准，分阶段计算停车费用，最后与微信显示扣除的费用进行对比，判断扣除费用是否正确。 【详解】12时20分-9时=3小时20分 因为不足0.5小时按0.5小时计算，所以停车时长按3.5小时计算。 3.5-2=1.5小时 1.5÷0.5=3 3×1.5=4.5（元） 5+4.5=9.5（元） 9.5=9.5 答：微信扣除的费用是对的。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null