第12 讲 带电粒子（带电体）在等效场中的运动 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量

人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量讲义二次备课 第12讲 带电粒子（带电体）在等效场中的运动 一、拓展知识提升能力： 所谓等效场一般说的是电场和重力场共存的情况，带电体在等效场中运动的问题实质上是力学问题的延续。从受力角度看，带电体与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上仍可利用力学中的规律分析，分析这类问题时可以等效看成带电体受一个合场力作用，也可以单独分析。常见有两种类情况： 1.带电体在等效场中有约束情况下的运动 带电体在等效场中受轻杆、轻绳、圆环、管道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，解题时要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.此类又有两种题型：题型一：如果带电体在等效场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时做变速直线运动，则解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用相关知识进行求解；题型二：若带电体运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电体在等效场中做匀(变)速圆周运动，一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。 2.带电体在等效场中无约束情况下的运动 若电场力和重力平衡，则带电体做匀速直线运动，用平衡条件和运动学知识求解； 若电场力和重力不平衡，则带电体将做直线或曲线运动，用动能定理求解. 特别地：若电场力、重力都是恒力时常用的方法是等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力 F合等效为“重力”， 等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向；若电场力的方向与重力方向一致，等效重力场的重力加速度可表示为g/= g +qE/m，g/的方向与重力 mg 和电场力 qE 的合力的方向一致；若电场力与重力方向垂直，合力的方向与重力 mg方向的夹角为θ，则g/可表示为 。 在等效场中圆周运动时等效最高点和等效最低点的确定方法 1.如图所示，画出电场力和重力的合力，也就是等效“重力”。 2.平移等效“重力”，使其过轨迹圆的圆心。 3.看箭头。延长等效“重力”与圆有两个交点，沿箭头正向延长与圆的交点为等效最低点，反向延长与圆的交点为等效最高点。 二、题型精析 1.带电体在等效场中无约束情况下的运动 例1. 如图，在xOy平面的第四象限内有平行于y轴的有界匀强电场 方向沿y轴正方向；第一象限有一个平行于x轴的有界匀强电场 E₂(方向未标出)，右边界过B点且平行于 y轴.一质量m=1kg、电荷量q=1×10-3C的带正电小球，从P 点以初速度 1m /s垂直y轴方向射入第四象限的电场E1中,P点纵坐标 yp=-0.1m .小球偏转后经过x轴上的A 点进入第一象限，沿直线运动且恰好未射出电场 求： (1)小球在第四象限运动的加速度大小； (2)小球过A点时的速度大小； (3)E₂电场的右边界坐标xB。 2.带电体在等效场中有约束情况下的运动 例2. 如图所示，一个电荷量为 质量为m=0.1 kg的小物块(可看作质点)处于一倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，斜面长度L=1m，整个装置处于一水平向右的匀强电场中，此时物块恰好静止于斜面的顶端，求： ； (1)小物块的电性 (2)电场强度的大小； (3)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的 物块下滑至斜面底端时电场力做了多少功，到达斜面底端时物块的速度大小. 例3. (多选)如图所示，竖直平面内有一半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道，轨道的最高点为M，最低点为N，轨道所在空间存在匀强电场，电场强度大小为 ，电场强度的方向与水平面夹角为30°，轨道内有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，给小球一个沿轨道切线的初速度，使小球恰能沿轨道做完整的圆周运动，重力加速度为g，忽略一切阻力，则小球在运动过程中( ) A.在M点的速率最小 B.最大速率为 C.对轨道的压力最大为6mg D.电势能最小时，动能最大 三、巩固练 1.(多选题)真空中竖直平面内有一水平向右的匀强电场,一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动,已知重力加速度为g,微粒的初速度为v0,则(　　) A.微粒一定带正电 B.微粒一定做匀速直线运动 C.微粒的电势能一定增加 D.可求出微粒运动的加速度 2.如图所示,光滑足够长水平面上方空间有水平向右的匀强电场,长度L=9 m、质量M=2.0 kg的绝缘长木板放在水平面上,从长木板的左端静止释放一质量为m=1.0 kg、电荷量为q=+2.0×10-6 C的小物块(可视为质点,运动过程中电荷量不变),已知小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.1,电场强度E=3.0×106 V/m,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.小物块刚释放时的加速度大小是6 m/s2 B.小物块从长木板的左端滑到右端的时间是2 s C.小物块从长木板的左端滑到右端的过程电势能减少40 J D.小物块从长木板的左端滑到右端的过程摩擦力对长木板做的功是10 J 3.如图所示，用绝缘细线拴住一电荷量为-q、质量为m的小球，在方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动.重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.当小球运动到最高点 a时，细线的张力最小 B.电场强度的大小为 C.因为小球做匀速圆周运动，所以机械能保持不变 D.因为小球做匀速圆周运动，所以向心力不变 4.在如图所示的竖直平面内，真空中的匀强电场与水平方向成15°角斜向下，现有一质量为 m、电荷量为+q的小球在A 点以初速度v₀水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v₀，重力加速度为g，则小球由A到C 的过程中( ) A.重力做的功为 B. AC连线一定与电场线垂直 C. C点电势可能低于A 点电势 D.小球做匀变速曲线运动 5.如图所示,沿水平方向建立x轴,沿竖直方向建立y轴,组成直角坐标系xOy,空间存在与坐标平面平行的匀强电场(未画出)。以O为圆心的圆周上有一点A(-3l,4l),一质量为m的带负电小球从A点沿x轴正方向以初速度v0 = 进入圆形区域,并从B点(图中未标出)以相同的速率v0离开圆形区域,整个过程小球克服电场力做功为8mgl,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.整个过程小球的重力势能减少量为6mgl B.B点的位置坐标为(-3l,-4l) C.小球运动过程中速度的最小值为0.4v0 D.小球所受电场力的大小为mg 6.(多选)如图，在竖直平面内绝缘倾斜轨道 ab 和绝缘圆弧轨道 bcde平滑相接，一质量为m的带正电小球从倾斜轨道高h处由静止释放，刚好能通过圆轨道的最高点 e.现在轨道空间内加一竖直向上(图中未画出)、范围足够大的匀强电场、且小球所受的电场力小于小球的重力，不计一切摩擦，下列说法中正确的是( ) A.小球经过最低点c时，机械能最小 B.小球经过最低点 c时，电势能最小 C.若从斜面上原位置无初速度释放小球，小球一定能通过e点 D.若从斜面上高于原位置无初速度释放小球，小球不一定能通过e点 7.如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的轻质绝缘细绳一端(绳长不变),可在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度大小为E= ,不计空气阻力,则(　　) A.若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动,则它全程运动的最小速度为 B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到D点时的机械能最大 C.若将小球在A点由静止开始释放,小球到达B点的速度大小为2 D.若剪断细绳,将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出,它将能够到达B点 8.(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示.小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气阻力.设带电小球所受的电场力为F、重力为G，则( ) 9.如图所示，将绝缘细线(不计重力)的一端O点固定，另一端拴一个质量为m，带电荷量为q的小球，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于 P 点处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿 P 点处圆弧切线斜向左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列分析正确的是( ) A.小球可能带负电 B.小球在右半圈从 d运动到c 的过程中其速度先减小后增大 C.当小球运动到最高点 a的速度 时，小球才能做完整的圆周运动 D.当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 10.如图所示，在竖直平面内有一足够长的绝缘轨道ABCD,AB 水平放置,CD 竖直放置,轨道AB、CD粗糙，BC是绝缘光滑的四分之一圆弧形轨道，圆弧的圆心为O，半径R=0.5m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小 现有质量m=0.2kg、电荷量 的带电体(可视为质点)，从A 点由静止开始运动，已知A、B间的距离为1m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.(取 求： (1)带电体首次运动到圆弧轨道 C 点时对轨道的压力； (2)带电体最终停在何处； (3)如果电场强度的大小为2×10⁴N/C,带电体在全过程中因摩擦产生的热量. 11.如图所示,水平向右的匀强电场中,用长为L的不可伸长的轻质绝缘细线系住一质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球。小球从竖直位置A点静止释放,可绕着悬点O在竖直平面内摆过最大角度为120°。在小球右侧还有一足够长的斜面,斜面倾角为60°,O点距斜面垂直距离为H,忽略空气阻力的影响,重力加速度为g。 (1)求电场强度E的大小; (2)换用另一根长度也为L的绝缘细线,当线中拉力达到4mg时,细线会断开。求从A点静止释放小球,细线断后小球还能上升的最大高度(此时未落到斜面上); (3)使用相同材质的细线,改变(2)问中的细线长度,仍从A点静止释放小球,求当细线长度为多少时,小球在斜面上的落点最高。 教学反思： 第12讲 带电粒子（体）在等效场中的运动参考答案 题型精析 例1. 0.25m 例2. (1)负电；(2)150N/C (3)-0.3J 例3. BC 巩固练 1.CD 2.B 3.B 4.D 5.D 6.AC 7.D 8.BD 9.D 10.（1）20N 方向水平向左 (2)停在离C点上方1m处 （3）2J 11.(1)对带电小球受力分析,如图所示 根据几何关系可得α=60°,θ=30° 根据动能定理有 mgL(1+sin θ)=EqL cos θ 解得E= (2)等效重力为mg'==2mg,方向与竖直方向夹角为α=60°,斜向右下方。 当小球经过等效最低点时,根据牛顿第二定律有T'-mg'=m 根据动能定理有mg'L(1-cos α)=m 解得T'=4mg,vm= 即小球运动到等效最低点时细线恰好断开。 还能上升的最大高度 hm==L (3)通过第(2)问可知,改变细线长度,但小球经过等效最低点时细线张力仍为T=4mg,故细线仍在小球运动到等效最低点时断开,设细线长度为l,断开时小球的速度vm=,此后在等效重力场中做类平抛运动,设沿斜面方向运动的距离为x,则有x=vmt,H-l=g't2 解得x= 故当l=时,小球在斜面上的落点最高。 - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $$