精品解析：广东省揭阳市普宁市红领巾中学 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考模拟试题

揭阳普宁市2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考模拟试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 月正是收获的季节．年月，股市大涨．如果股票指数上涨点记作，那么股票指数下跌点记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 3. 年十四届全国人大二次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上，数据用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则（ ） A. B. 7 C. 1 D. 1或7 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 平方等于本身的数只有0和1； B. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； C. 两个负数，绝对值大的负数反而小； D. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数． 7. 下列各有理数：中（ ） A. 只有是整数 B. 只有是负分数 C. 非负数有 D. 其中有三个数是正整数 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第 2021次相遇在边（ ）上． A. CD B. AD C. AB D. BC 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 化简： _________．的绝对值是__________． 12. 平方得9的数是______，______． 13. （精确到）的近似值是________． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则________． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 16. 已知，则______ 三、解答题：（本大题9个小题，共86分） 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 画一条数轴，然后数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，； 整数集合{                                                      …} 分数集合{                                                      …} 正有理数集合{                                                  …} 负有理数集合{                                                  …} 20. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 21. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 22. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： （1）________． （2）计算：． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________．（一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于） （2）如果，那么________； （3）若，，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是________，最小距离是________． 24. 将奇数1至2025按照顺序排成下表： 记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数17 （1）______； （2）若，推理______；______； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100，若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． （4）用m、n的式子表示=______ 25. 观察下列计算： （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果） （2）你能试一试找到下列各式的规律吗？ 则______（n正整数） （3）计算： （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 揭阳普宁市2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考模拟试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 月正是收获的季节．年月，股市大涨．如果股票指数上涨点记作，那么股票指数下跌点记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，根据股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法． 【详解】解：如果股票指数上涨点记作，那么股票指数下跌点记作， 故选：A． 2. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 3. 年十四届全国人大二次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上，数据用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较．掌握正数负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．对各选项化简多重符号和化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A、∵，， 又∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、∵，， 又∵， ∴，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 若，，且，则（ ） A B. 7 C. 1 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握知识点是解本题的关键． 先求出，再，可得或，分别计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． ∴的值为1或7． 故选D． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 平方等于本身的数只有0和1； B. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； C. 两个负数，绝对值大的负数反而小； D. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数． 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个选项中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可． 【详解】解：A、“平方等于本身的数只有0和1”的说法是正确的，故本选项不符合题意， B、“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的说法是正确的，故本选项不符合题意， C、“两个负数中，绝对值大的负数反而小”的说法是正确的，故本选项不符合题意； D、“两个数的差为正数，则至少有一个数是正数”的说法是错的，如，但被减数和减少都是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】这是一道涉及：“平方的运算法则，绝对值的代数意义，有理数的减法法则和有理数的大小比较”等知识的选择题，熟悉四个选项中所涉及的相关数学知识是正确解答本题的关键． 7. 下列各有理数：中（ ） A. 只有是整数 B. 只有是负分数 C. 非负数有 D. 其中有三个数是正整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、整数包括：，故本选项错误； B、负分数包括，故本选项正确； C、非负数包括，故本选项错误； D、正整数只有两个，即和，故本选项错误． 故选：B． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论． 【详解】：由数轴可得：，， ∴，， ∴选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键． 9. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第 2021次相遇在边（ ）上． A. CD B. AD C. AB D. BC 【答案】A 【解析】 【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：设正方形的边长为，乙的速度为，则甲的速度为， 则第1次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处， 第2次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处， 第3次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处， 第4次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处， 第5次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处， 归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环， ， 它们第2021次相遇位置与第1次相遇位置相同，即在边上， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 化简： _________．的绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的意义即可求解． 【详解】解：，的绝对值是4， 故答案为：，4． 【点睛】本题考查绝对值和相反数的意义，（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12. 平方得9的数是______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据有理数的乘方可进行求解． 【详解】解：∵， ∴平方得9的数是； ； 故答案为；． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 13. （精确到）的近似值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据此即可求解． 【详解】解：（精确到）； 故答案为：． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则________． 【答案】87 【解析】 【分析】本题代数式求值，根据题意，得到，进而得到，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：87． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3， ∴AB=3-（-7）=4+7=10， ∵折叠后AB=2， ∴BC==4， ∵点C在B的左侧， ∴C点表示的数为3-4=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 16. 已知，则______ 【答案】1或－3##－3或1 【解析】 【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案. 【详解】解：①，时， . ②，时， . 故答案为：1或－3##－3或1 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键． 三、解答题：（本大题9个小题，共86分） 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律． （1）根据加减混合运算的顺序与加减运算法则进行计算便可； （2）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可； （3）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可； （4）根据乘法的分配律进行计算便可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： ，，画数轴，如图 ∴． 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，； 整数集合{                                                      …} 分数集合{                                                      …} 正有理数集合{                                                  …} 负有理数集合{                                                  …} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，直接根据整数、分数、正有理数和负有理数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合{，，…} 分数集合{， ，，…} 正有理数集合{，，，…} 负有理数集合{，…}． 20. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 21. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 【答案】（1）在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱200台 （2）这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共1550 元 【解析】 【分析】本题考查了正负数、有理数运算、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数运算的性质，从而完成求解． （1）根据正负数和有理数运算的性质，通过记录数据加减计算，即可得到答案； （2）根据绝对值的性质，先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案． 【小问1详解】 ∵ 又∵出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱 ∴在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱数量为：台． 【小问2详解】 根据题意，这 7 次进库、出库的冰箱搬运费为元． 22. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： （1）________． （2）计算：． 【答案】（1） （2）0.9 【解析】 【分析】（1）因为，所以根据当时，，直接写出结果即可； （2）先根据当时，；当时，，计算绝对值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，注意读懂题意，是解决本题的关键． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________．（一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于） （2）如果，那么________； （3）若，，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是________，最小距离是________． 【答案】（1）3，5 （2）2或 （3）8，2 【解析】 【分析】（1）根据数轴计算即可； （2）根据绝对值的性质可得即可求解； （3）根据绝对值的性质求得a、b的值，再根据数轴求出A、B两点间的最大距离和最小距离． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和1的两之间的距离是：， 表示和2两点之间的距离是：， 答案：3，5． 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或， 答案：2或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴或，或， ∴或，或， 当，时，A、B两点间的最大距离是8； 当，，时，A、B两点间的最小距离是2， ∴A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2． 答案：8，2． 【点睛】本题考查数轴中两点间的距离、绝对值的应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 24. 将奇数1至2025按照顺序排成下表： 记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17 （1）______； （2）若，推理______；______； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100，若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． （4）用m、n的式子表示=______ 【答案】（1）41 （2）169，5 （3）不能，理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知表示第4行第3个数，每行都有6个数，先求出对应的偶数，再得出奇数，然后即可计算出相应的值； （2）根据题意，可以得到，然后m为整数，，即可得到m、n的值； （3）设4个阴影格子中的数分别为,即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由； （4）根据表格中数据和发现，可以用含m、n的代数式表示出. 【小问1详解】 解：由题意可得，， 故答案为：41； 【小问2详解】 解：， ∴， 即. ∵m是正整数，， ∴. 故答案为：169，5； 【小问3详解】 解：所覆盖的4个数之和不能等于100. 理由：设4个阴影格子中的数分别为, 由题意可得，, 解得， 为整数， 所覆盖的4个数之和不能等于100； 【小问4详解】 解：由题意可得，， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，找出等量关系，列出相应的方程． 25. 观察下列计算： （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果） （2）你能试一试找到下列各式的规律吗？ 则______（n为正整数） （3）计算： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，观察、归纳数列规律的能力，仔细观察，准确找出规律是解题关键． （1）根据观察找到规律即可得到答案； （2）根据观察找到规律即可得到答案； （3）根据（1）算式规律：，进行计算化简即可； （4）先把原式变形为，再仿照（3）求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：根据观察，算式规律为：， 即； 【小问3详解】 解：根据（1）算式规律可得： ； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $