13.1三角形中的边角关系（第2课时三角形中角的关系）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

13.1 三角形中的边角关系 （第二课时 三角形中角的关系） 第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明 沪科版2024·八年级上册 章节导读 13.1 三角形中的边角关系 三角形中边的关系 三角形中角的关系 13.2 命题与证明 三角形中几条重要线段 三角形的外角 演绎证明 三角形内角和定理及推论的证明 命题 学 习 目 标 1 2 3 回忆小学了解的三角形内角和公式，并能够运用度量、翻折、拼接等方法说明三角形的内角和等于180°. 经理三角形按角分类的过程，体会按不同条件对三角形进行分类，并了解直角三角形的相关概念及表示方法. 在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣，增强动手实践能力. 知识回顾 三角形的内角 三角形的边 记作： △ABC 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 三角形三边构成的条件 情境导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 新知探究 还可以用拼接的方法 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. A B C 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 实践操作 结论 三角形的内角和等于180° 这个结论，将在后面给出严格的证明 三角形中，任意一个内角都小于180° 锐角 直角 钝角 我三个角都是锐角，我叫锐角三角形． 我有一个角是直角，我叫直角三角形． 我有一个角是钝角，我叫钝角三角形． 新知探究 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 斜边 直角边 直角三角形ABC记为：Rt△ABC 直角边 三角形按角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知探究 “同理”，是指重复前面的推理过程 教材Ｐ６７　例２ 例２　如图13-6，在中，，垂足为点． ,．求和的度数． 解　因为 所以 在中, （三角形的内角和等于180°） 又因为， 所以 同理，得 应用三角形的内角和等于180°时，需要写明在哪一个三角形中 典例分析 １．在中， （１）若，则. （２）若，，则 （１）设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x 由三角形内角和等于180°，得 3x+4x+5x=180 12x=180 x=15 所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° 75° (２）由三角形内角和等于180°，得 方程思想 构建一元一次方程或二元一次方程组解答 课堂练习 2. 如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB,垂足是点 D。 (1)写出图中所有直角三角形,并指出它们的斜边; (2)写出图中所有相等的锐角。 ∠ACB =90° ∠ADC=∠BDC =90° ∠ACD＋∠BCD =90° 斜边 斜边 斜边 ∠ACD＋∠A =180°-90°=90° ∠BCD＋∠B =180°-90°=90° ∠BCD=∠A ∠ACD=∠B 所以 互余导角 课堂练习 （同一个角的余角相等） ３. 如图，在△ABC中，AD ⊥BC,垂足是点 D。∠B =70°，∠BAC =46°，求∠CAD的度数。 解　因为 所以 在中, 又因为 所以 在中, 所以 所以 在中, 所以 法一 法二 课堂练习 三角形的三个内角中，最多只有一个直角或钝角，为什么? 思考 画一画 算一算 Ａ Ｂ Ｃ 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 若∠A≥90° 则∠B+∠C≤90° 故∠B、∠C都不能是直角或钝角 实践操作 构不成三角形 课堂小结 三角形的内角和等于180° 直角三角形 斜边 直角边 直角三角形ABC记为：Rt△ABC 直角边 锐角三角形 钝角三角形 感谢聆听! $$