精品解析：四川省眉山市仁寿县德培初级中学校2024-2025学年 七年级上学期第一次数学月考试题（10月）

仁寿县德培初级中学七年级第一次月考数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数． 【详解】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0． 故选C． 【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0． 3. 温度比低（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，用减去即可得出答案． 【详解】解：， 故选B 4. 下列有理数判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有理数比较大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．绝对值的运算法则，正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．准确运用这些法则即可得到答案． 【详解】A．，故选项错误； B．，，，所以，故选项正确； C．，故选项错误； D．，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数比较大小和绝对值的运算法则，运用法则进行化简并比较大小是本题的关键． 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的意义，得到即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①a的相反数是； ②正整数和负整数统称为整数； ③绝对值最小的有理数是零； ④在有理数中没有最大的数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、相反数、绝对值的定义与特点是解答本题的关键．注意0是整数但不是正数．根据有理数的相关知识：相反数的意义，整数的概念，绝对值的意义和有理数的大小进行解答，即可得解． 【详解】解：①a的相反数是，说法正确； ②正整数和负整数，零统称为整数，原说法错误； ③绝对值最小的有理数是零，说法正确； ④在有理数中没有最大的数，说法正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 7. 下列各对数中，互为相反数的有( ) (-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，与． A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 【答案】C 【解析】 【分析】对各组数进行化简，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数判断． 【详解】解：（-1）与+（-1）=-1相等，不是互为相反数， +（+1）=1与-1是互为相反数， -（-2）=2与+（-2）=-2，是互为相反数， +[-（+1）]=-1与-[+（-1）]=1是互为相反数， -（+2）=-2与-（-2）=2是互为相反数， =与+（+）=相等，不是互为相反数． 综上所述，互为相反数的有4对． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键． 8. 在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 3 C. 或3 D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离，由于所求点在点2的哪侧不能确定，所以应分在点2的左侧和在点2的右侧两种情况讨论． 【详解】解：由题意得：当所求点在点2的左侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是1； 当所求点在点2的右侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是3； 故所表示的数是1或3． 故选：D． 9. 对于任何有理数，下列一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了负数的定义和相反数、绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．先将各项化简，然后根据负数小于0进行判断． 解：A、，假设，原式不是负数，故A选项不符合题意； B、，假设，原式不是负数，故B选项不符合题意； C、，当时，原式不是负数，故C选项不符合题意； D、∵，∴一定是负数，故D选项符合题意， 故选：D． 10. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，非负数的意义对各语句逐一判断即可． 【详解】解：①的绝对值是，故结论①错误； ②当时，是非负数，故结论②错误； ③绝对值是非负数，所以没有绝对值为的数，故结论③正确； ④若，则，故结论④错误； ⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故结论⑤正确； ∴正确的结论是③和⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和非负数的意义，非负数指的是正数和．解题的关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 11. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、相反数逐一判断． 【详解】答：观察数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|， A、因为a大b小，a-b>0，故该选项错误； B、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，，故该选项错误； C、因为a、b异号，所以＜0，故该选项错误； D、，正确． 故选D． 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12. 若、、均为整数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 把写成省略括号的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则，将减法运算转化为加法运算，再根据去括号法则去掉括号，从而写成省略括号的形式．有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即，本题主要考查了有理数的减法法则以及去括号法则的应用．熟练掌握有理数的减法法则和去括号法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若，则的相反数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可． 【详解】 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题． 15. 绝对值大于1.1，且不大于3的整数是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义可知绝对值大于1.1并且不大于3的整数有，即可求解． 【详解】解：根据绝对值的意义可知：绝对值大于1.1并且不大于3的整数有，． 故答案为，． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再将、的值代入进行计算即可．本题主要考查了绝对值的非负性以及代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性“若几个绝对值的和为，则每个绝对值内的式子都为”，是解题的关键． 【详解】解：因为，，且， 所以 由可得； 由可得； 当，时，， 故答案为：． 17. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 18. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒……按此规律摆下去第8个图案需要小棒_______根． 【答案】46 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，观察图案可知，每后一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系，找出规律即可求解． 【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒， 图①需要小棒：根， 图②需要小棒：根， … 则第n个图案需要小棒：根， ∴当时，根． 故答案为：46． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 计算：用适当的方法计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则一一计算即可． （1）先去括号，再从左到右依次计算即可． （2）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （3）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （4）先计算绝对值，把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 如果，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体取值，最后代入求值．本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的大小比较和有理数的减法运算．熟练掌握绝对值的定义，能根据绝对值求出数的所有可能取值，再结合已知条件确定具体取值是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以，． 又因为， 所以，， 当，时，； 当，时， 综上，的值为或． 21. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，-2，0，1，，． 【答案】 在数轴上表示，，0，1，，为 ， 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，最后比较大小．本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴． 22. 把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，，，，，85，，26． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据负数集合定义所有负数组成的数集，即找出负数集合的元素，根据整数集合的定义所有整数组成的数集，即可找出整数集合的元素，既是负数又是整数组成的集合为负整数集合即可． 【详解】解：，，， 负数集合有：，，，； 整数集合有：，，85，26； 则负数集合与整数集合的公共部分有：，． 23. 出租车司机小王某天下午运营是在东西方向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行驶的里程数单位：千米、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天下午小王的汽车耗油多少升？ 【答案】（1）距出发点西面2千米 （2）5.2升 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题； （2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以0.1即可解答本题． 【小问1详解】 解：∵， ∴小王在距出发点西面2千米的地方． 【小问2详解】 解：∵（千米）， ∴（升）， 这天下午小王的汽车耗油升． 【点睛】本题考查了有理数的加法在生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 24. 观察类比： （1）第4个式子为 ； （2）思考并计算： ①； ②． 【答案】（1）． （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）观察所给式子的规律，发现式子左边分母是两个连续自然数的乘积，式子右边是这两个自然数的倒数之差，根据此规律写出第4个式子． （2）①根据前面式子的规律将每一项进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算；②先对式子中的每一项根据规律进行拆分，再通过相互抵消的方法计算． 本题主要考查了找规律以及利用规律进行有理数的简便运算．熟练掌握所给式子的规律，并能根据规律对式子进行拆分和化简计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴第4个式子为． 【小问2详解】 解：① ； ② ． 25. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）星期四生产自行车212辆 （2）该厂本周实际生产1410辆 （3）产量最多的一天比产量最低的一天多26辆 （4）该厂工人这一周工资总额是113050元． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量减最少一天的产量； （4）该厂一周工资实际自行车产量超额自行车产量． 【小问1详解】 解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 【小问2详解】 解： （辆）． 答：该厂本周实际生产1410辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周工资总额是113050元． 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． （3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）3；5；1或 （2） （3）当时，的值最小，最小值为9， 理由如下： 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值9， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值0，有最小值9， ∴当时，的值最小，最小值为9． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，解绝对值方程，化简绝对值，熟知数轴上两点的距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式即可求出表示4和1的两点之间的距离，表示和2两点之间的距离，再列出方程，解方程即可； （2）根据题意得到，据此化简绝对值即可； （3）当当时，有最小值9，当时，有最小值0，则当时，有最小值0，有最小值9，由此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，数轴上表示4和1的两点之间的距离是，表示和2两点之间的距离是， ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：3；5；1或； 【小问2详解】 解；∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿县德培初级中学七年级第一次月考数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 3 2. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 3. 温度比低（ ） A. B. C. D. 4. 下列有理数判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①a的相反数是； ②正整数和负整数统称为整数； ③绝对值最小的有理数是零； ④在有理数中没有最大的数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各对数中，互为相反数的有( ) (-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，与． A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 8. 在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 3 C. 或3 D. 1或3 9. 对于任何有理数，下列一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（ ） A. B. C. D. 11. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 12. 若、、均为整数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 把写成省略括号的形式为______． 14. 若，则的相反数是________． 15. 绝对值大于1.1，且不大于3的整数是______． 16. 若，则______． 17. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 18. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒……按此规律摆下去第8个图案需要小棒_______根． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 计算：用适当的方法计算 （1） （2） （3） （4） 20. 如果，且，求的值． 21. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，-2，0，1，，． 22. 把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，，，，，85，，26． 23. 出租车司机小王某天下午运营是在东西方向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行驶的里程数单位：千米、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天下午小王的汽车耗油多少升？ 24. 观察类比： （1）第4个式子为 ； （2）思考并计算： ①； ②． 25. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． （3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $