22.1.1 二次函数-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(人教版)

26 22.1　二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数 ▶ “答案与解析”见P10 1. 二次函数y=(x-3)(2x+1)的一次项系 数是 ( ) A. 2 B. -3 C. -9 D. -5 2. 若函数y=axa 2-2a-6+1是关于x 的二次函 数,则a的值为 ( ) A. -2 B. 4 C. 4或-2 D. 4或3 3. 有下列情境:① 正方形的边长为x,面积为 y,y 与x 之间的函数关系;② 在弹性范围 内,弹簧测力计上弹簧的长度y 与所挂物体 质量x之间的函数关系;③ 正方体的棱长为 x,表面积为y,y 与x 之间的函数关系; ④ 一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶, 汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之 间的函数关系.其中,是二次函数关系的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函 数,则m 的值为 . 5. 已知矩形的周长为36m,矩形绕着它的一条 边旋转形成一个圆柱.设矩形的这条边的长 为xm,圆柱的侧面积为ym2,则y 与x 之 间的函数解析式为 (不要求 写出自变量x的取值范围). 6. 易错题 已知关于x 的二次函数y=(k-1)· xk 2-3k+4+2x-1. (1) 求k的值. (2) 当x=0.5时,求y的值. 7. 若y=(m+1)x|m|+1-(m-1)x+1是关于 x的二次函数,则m 的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0 8. 如图,线段AB=5,动点P 以每秒1个单位 长度的速度从点B 出发,沿线段BA 运动至 点A,以线段AP 为边,作正方形APCD,以 线段PB 长为半径作圆.设点P 的运动时间 为t,正方形APCD 的周长为y,圆B 的面积 为S,则S与t,y与t满足的函数关系分别是 ( ) A. 一次函数关系,二次函数关系 B. 正比例函数关系,二次函数关系 C. 二次函数关系,一次函数关系 D. 二次函数关系,正比例函数关系 (第8题) (第9题) 9. 如图,用长为21m的篱笆,一面利用10m长 的墙,围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,为 便于进出,开了3道宽为1m的门.设花圃的 宽AB 为xm,面积为Sm2,则S 与x 之间 的函数解析式为 ,自变量x 的 取值范围是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 第二十二章　二次函数 27 10. 如图,正方形EFGH 的顶点在边长为2的 正方形ABCD 的边上.设AE=x,正方形 EFGH 的面积为y,求y 关于x 的函数解 析式. (第10题) 11. 如图,等腰直角三角形ABC 的直 角边的长与正方形MNPQ 的边长 均为20cm,AC 与MN 在同一条 直 线 上,开 始 时 点 A 与 点 N 重 合,让 △ABC 以2cm/s的速度向左运动,当点A 与点M 重合时,△ABC 停止运动,AB 交 QM 于点H. (1) 求△ABC 与正方形MNPQ 重叠部分 的面积y(cm2)与点A 的运动时间t(s)之间 的函数解析式和自变量t的取值范围. (2) 当t=1时,求重叠部分的面积. (3) 当y=72时,求t的值. (第11题) 12. 如图,在四边形ABCD 中,∠BAD= ∠ACB=90°,AB=AD,AC= 4BC.设 CD 的 长 为x,四 边 形 ABCD 的面积为y,则y与x之间的函数解 析式为 ( ) (第12题) A. y= 2 25x 2 B. y= 4 25x 2 C. y= 2 5x 2 D. y= 4 5x 2 13. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 10cm,BC=20cm,动点E,F 同 时从点B 出发,分别沿BA,BC 的 方向向终点A,C 运动,点 E 的速度是 1cm/s,点F 的速度是2cm/s,当一点到达 终点时,两点同时停止运动.设运动时间为 ts,四边形DAEF 的面积为Scm2. (1) 请写出S 与t 之间的函数解析式: (不要求写出自变量t的取值 范围). (2) 当△DEF 为等腰三角形时,求t的值. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十二章　二次函数 售价定为每个(79-m)元,每个的销 售利润为(79-m-59)元,平均每天 可售出(8+2m)个. 根据题意,得(79-m-59)(8+ 2m)=288. 整理,得 m2-16m+64=0,解得 m1=m2=8. ∴ 79-m=79-8=71. ∴ 当销售价定为每个71元时,能使 “贝壳画”平均每天的销售利润为 288元. 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象 和性质 第1课时 二次函数 1. D 2. C 3. B 4. 2 5. y= -2πx2+36πx 6. (1) 由题意,得k2-3k+4=2,解 得k1=1,k2=2. ∵ k-1≠0,即k≠1, ∴ k=2. (2) 把k=2代入y=(k-1)· xk 2-3k+4+2x-1,得y=x2+2x-1. 当x=0.5时,y=0.52+2×0.5- 1=14. 不考虑自变量的系数致错 由k2-3k+4=2解得的k的 值中,应去掉使k-1=0的值. 7. B 8. C 解析:根据题意,可得PB=t. ∴ PA=AB-PB=5-t.∴ S= πPB2=πt2,属于二次函数关系,y= 4PA=4(5-t)=-4t+20,属于一次 函数关系. 9. S=-3x2+24x 143≤x<6 解析:由题意,得S=(21-3x+3)· x= -3x2 +24x.由 题 意,可 得 x>1, 21-3x+3>2, 21-3x+3≤10, x<21-3x+3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 解得14 3 ≤x<6. ∴ S 与x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 S=-3x2+24x,自变量x 的取值范 围是14 3≤x<6. 10. 如图,∵ 四边形ABCD 是边长为 2的正方形, ∴ ∠A=∠B=90°. ∴ ∠1+∠2=90°. ∵ 四边形EFGH 为正方形, ∴ ∠HEF=90°,EH=FE. ∴ ∠1+∠3=90°. ∴ ∠2=∠3. 在△AHE 和△BEF 中, ∠A=∠B, ∠2=∠3, EH=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AHE≌△BEF. ∴ AE=BF=x,AH=BE=2-x. 在 Rt△AHE 中,由 勾 股 定 理,得 EH2=AE2+AH2=x2+(2-x)2= 2x2-4x+4. ∴ y=2x2-4x+4(0<x<2). (第10题) 11. (1) ∵ △ABC 是等腰直角三 角形, ∴ 易得重叠部分也是等腰直角三角 形,即△AMH 是等腰直角三角形. 由题意,得AN=2tcm. ∴ AM=MN-AN=(20-2t)cm. ∴ MH=AM=(20-2t)cm. ∴ y= 1 2 (20-2t)2=2t2-40t+ 200,自变量t 的 取 值 范 围 是0≤ t≤10. (2) ∵ 当t=1时,y=2×12-40× 1+200=162, ∴ 重叠部分的面积为162cm2. (3) 当y=72时, 1 2 (20-2t)2=72, 解得t=4或t=16(不合题意,舍去). ∴ t=4. 12. C 解析:过点D 作DE⊥AC 于 点E.设BC=a,则AC=4a.∵ DE⊥ AC,∴ ∠DEA=90°.又∵ ∠BAD= 90°,∴ 易 得 ∠BAC= ∠ADE.又 ∵ ∠ACB=∠DEA=90°,AB=DA, ∴ △ABC≌△DAE.∴ BC=AE= a,AC=DE=4a.∴ EC=AC- AE=4a-a=3a.在Rt△DEC 中, DC= EC2+DE2=5a,∴ x=5a, 即a=15x.∴ y= 1 2×a×4a+ 1 2× 4a×4a=10a2=25x 2,即y 与x 之 间的函数解析式为y= 2 5x 2. 13. (1) S=-t2+10t+100. (2) 由勾股定理,可得EF2=BE2+ BF2=t2+(2t)2=5t2(cm2),DF2= CD2+CF2=102+(20-2t)2= (4t2-80t+500)cm2,DE2=AE2+ AD2=(10-t)2+202=(t2-20t+ 500)cm2. ① 当 DE=DF 时,DE2=DF2,即 t2-20t+500=4t2-80t+500,解得 t1=0,t2=20,都不合题意,舍去. ② 当 DE=EF 时,DE2=EF2,即 t2-20t+500=5t2,解 得 t3 = -5-5 21 2 (不合题意,舍去),t4= -5+5 21 2 . ③ 当EF=DF 时,EF2=DF2,即 5t2=4t2 -80t+500,解 得t5 = 10 21-40,t6=-10 21-40(不合 题意,舍去). 综上所述,当△DEF 为等腰三角形 时,t=-5+5 212 或10 21-40. 第2课时 二次函数y=ax2 的 图象和性质 1. D 2. A 3. D 4. -2 5. (1) -3;y轴. (2) (-1,-1). (3) 图象如图所示. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01